Fisika StatistikJumlah SKS : 3

Oleh :

Rahmawati M, S.Si., M.Si.Rahmawati M, S.Si., M.Si.

Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Mulawarman

Pertemuan 2 dan 3Pendahuluan (Termodninamika)

2.1 Statistik Maxwell-Boltzman

1. Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

2. Konfigurasi dengan Probabilitas Maksimum

3. Harga Rata rata

4. Konfigurasi Maksimum Sangat Besar4. Konfigurasi Maksimum Sangat Besar

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

1. Defenisi Sistem yg Mengacu pada Partikel Partikel

Contoh :

Gas Sistem (atom/molekul gas)

Gas Monoatomik Sistem (atom gas)

Gas diatomik Sistem (molekul gas)

Elektron dlm logam sistem (elektron2) Elektron dlm logam sistem (elektron2)

Radiasi benda hitam sistem (foton)

Getaran dalam Kisi sistem (fonon)

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

2. Assembli Kumpulan Sistem

sistem, jumlahnya sangat banyak yang

ordenya mendekati bilangan avogadro,

sehingga memungkinkan prediksi statistiksehingga memungkinkan prediksi statistik

untuk sifat assembli.

AssembliSistem

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Energi yang dimiliki sistem sistem dalam

assembli dianggap terdiri dari tingkat

tingkat energi.

N-1

N

21=0

43

r-1

N-1

r+1

N-2

rTingkat tingkat energi yang

dimiliki assembli

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Cara menghitung berbagai kemungkinan penyusunansistem serta probabilitas kemunculannya menjadi mudahbila tingkat tingkat energi yang dimiliki assembli dibagiatas beberapa kelompok.

kelompok 1 memiliki jangkauan energi 0 s/d d

kelompok 2 memiliki jangkauan energi d s/d 2d

kelompok 3 memiliki jangkauan energi 2d s/d 3d

kelompok s memiliki jangkauan energi (s-1) / sd

kelompok M memiliki jangkauan energi (M-1) s/d Md

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Satu kelompok energi mengandung sejumlah

keadaan energi

Jumlah keadaan pada kelompok 1 : g1

Jumlah keadaan pada kelompok 2 : g2Jumlah keadaan pada kelompok 2 : g2

Jumlah keadaan pada kelompok 3 : g3

Jumlah keadaan pada kelompok s : gs

Jumlah keadaan pada kelompok M : gM

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Energi rata rata keadaan kelompok

Energi rata rata kelompok 1 : E1

Energi rata rata kelompok 2 : E2

Energi rata rata kelompok 3 : EEnergi rata rata kelompok 3 : E3

Energi rata rata kelompok s : Es

Energi rata rata kelompok M : EM

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Misalkan dalam konfigurasi tertentu tiap tiap kelompok energi telah ditempati oleh sejumlah sistem adalah sebagai berikut :

Jumlah sistem pada kelompok energi 1 : n1Jumlah sistem pada kelompok energi 2 : nJumlah sistem pada kelompok energi 2 : n2Jumlah sistem pada kelompok energi 3 : n3Jumlah sistem pada kelompok energi s : nsJumlah sistem pada kelompok energi M : nM

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Jumlah total sistem dalam assembli adalah N.

Karena N sistem tersebut terdistribusi pada

semua kelompok energi maka terpenuhi :

)1.2...(=M

nN

Energi total assembli memenuhi :

)1.2...(1

=

=

SsnN

)2.2....(1

=

=

N

s

ss EnU

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Tiap cara penyusunan sistem dalam assembli

mempunyai peluang kemunculan sebuah

konfigurasi sebanding dengan jumlah cara

penyusunan sistem yang dapat dilakukan untukpenyusunan sistem yang dapat dilakukan untuk

membangun konfigurasi tersebut. Dengan

demikian mencari probabilitas kemunculan

konfigurasi dengan kondisi sbb:

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

n1 sistem kelompok energi ke 1

n2 sistem kelompok energi ke 2

n3 sistem kelompok energi ke 3

n sistem kelompok energi ke s ns sistem kelompok energi ke s

nM sistem kelompok energi ke M

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Ekivalen dengan berapa cara penyusunan :

n1 sistem pada g1 keadaan energi di kelompok 1

n2 sistem pada g2 keadaan energi di kelompok 2

n sistem pada g keadaan energi di kelompok 3n3sistem pada g3 keadaan energi di kelompok 3

ns sistem pada gs keadaan energi di kelompok s

nM sistem pada gM keadaan energi di kelompok M

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Proses I : Membawa N buah sistem ke dalam

assembli

1 2 3 N-1 N

Nx(N-1)x(N-2)x...x2x1= N!

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Proses II

g1-2g1-1g1

n -1 n

1

32

4 n1-1n1

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Menentukan cara menyusun n1 sistem pada

keadaan g1 keadaan

Jumlah ril cara penyusunan n1 sistem pada g1

( ) 111321 ... nn gperkalianbuahngggg =Jumlah ril cara penyusunan n1 sistem pada g1

buah keadaan seharusnya

!!! 22

1

121

s

n

s

nn

n

gn

gdann

g s

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Akhirnya jumlah cara mendistribusikan secara

bersama n1 sistem pada kelompok dengan g1keadaan, n2 sistem pada kelompok dengan g2keadaan adalahkeadaan adalah

)3.2...(!!

...

!!! 133

2

2

1

1321

s

n

sM

sM

n

Mnnn

n

gn

gn

gn

gn

g sM

=

=

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Dengan demikian, jumlah total caramenempatkan n buah sistem ke dalamkonfigurasi yang menmgandung n1 sistem padakelompok dengan g2 keadaan,... ns padakelompok dengan gs keadaan adalahkelompok dengan gs keadaan adalah

Jumlah sistem N dan energi total U yang dimilikiassembli konstan

)4.2...(!

!1

s

n

sM

s n

gNWs

=

=

2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik

Akibatnya :

=

==

==

M

M

s

snN1

)4.2...(0

=

==

M

s

ss nEU1

)5.2...(0

2.2 Konfigurasi dgn Probabilitas Maksimum

Cara yang dilakukan adalah mencari kumpulan ns sedemikian sehingga W maksimum. Tetapi karena merupakan perkalian sejumlah faktor maka akan lebih mudah jika kita memaksimalkan ln W, karena ln W merupakan fungsi monoton naik maka jika ln ln W merupakan fungsi monoton naik maka jika ln W naik maksimum, W pun maksimum.

Persamaan (2.3)

!!

1s

n

sM

s n

gNWs

=

= { }=

+=M

s

sss ngnNW1

!lnln!lnln

Sekian dan

Terima KasihTerima Kasih