![Page 1: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/1.jpg)
Dina IndartiDina Indarti
![Page 2: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/2.jpg)
Vektor dapat dinyatakan secara geometri sebagai suatu ruas garisberarah atau panah pada ruang dimensi 2 atau ruang dimensi 3.
Panjang panah adalah besarnya vektor.
Arah panah adalah arah dari vektor-vektor.
Anak panah mempunyai pangkal dan ujung.
Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arahyang sama.
Vektor biasa dinotasikan dengan huruf tebal, misalnya u dan v,atau dapat juga dengan
Vektor dapat dinyatakan secara geometri sebagai suatu ruas garisberarah atau panah pada ruang dimensi 2 atau ruang dimensi 3.
Panjang panah adalah besarnya vektor.
Arah panah adalah arah dari vektor-vektor.
Anak panah mempunyai pangkal dan ujung.
Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arahyang sama.
Vektor biasa dinotasikan dengan huruf tebal, misalnya u dan v,atau dapat juga dengan danu v
![Page 3: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/4.jpg)
Penjumlahan Vektor Secara Geometris
(a) (b)Segitiga Jajaran Genjang
Penjumlahan Vektor Secara Geometris
(a) (b)Segitiga Jajaran Genjang
![Page 5: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/5.jpg)
Penjumlahan vektor bersifat komutatif dan asosiatif,yaitu:
u + v = v + u(u + v) + w = u + (v + w)
cu adalah kelipatan skalar vektor u.panjang cu adalah |c| dikali panjang u.cu searah dengan u apabila c positif dan berlawanan arahbila c negatif.
Penjumlahan vektor bersifat komutatif dan asosiatif,yaitu:
u + v = v + u(u + v) + w = u + (v + w)
cu adalah kelipatan skalar vektor u.panjang cu adalah |c| dikali panjang u.cu searah dengan u apabila c positif dan berlawanan arahbila c negatif.
![Page 6: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/6.jpg)
u-2u
u3u -2u
![Page 7: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/14.jpg)
Tentukan sehingga 8,6 dan 3, tegaklurus
(8)(3) (6)( ) 24 6 0
4
b b
Penyelesaian
b b
b
u = v
u v
o
Tentukan sudut antara 8,6 dan 5,12
(8)(5) (6)(12) 112cos 0,862
(10)(13) 130
arccos 0,532 (atau 30,5 )
Penyelesaian
u v =
u vu v
o
Tentukan sudut antara 8,6 dan 5,12
(8)(5) (6)(12) 112cos 0,862
(10)(13) 130
arccos 0,532 (atau 30,5 )
Penyelesaian
u v =
u vu v
![Page 15: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/17.jpg)
Diberikan u = (2,-1,3) dan a = (4,-1,2). Tentukan Projau dan||Projau|| !
u.a = (2)(4)+(-1)(-1)+(3)(2) = 15||a||2 = 16+1+4 = 21
Projau =
|| Projau || =
7
10,
7
5,
7
20
21
30,
21
15,
21
60
Diberikan u = (2,-1,3) dan a = (4,-1,2). Tentukan Projau dan||Projau|| !
u.a = (2)(4)+(-1)(-1)+(3)(2) = 15||a||2 = 16+1+4 = 21
Projau =
|| Projau || =
7
10,
7
5,
7
20
21
30,
21
15,
21
60
217
5
7
35
7
75
49
525
49
100
49
25
49
400
![Page 18: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Dina Indarti - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../46387/Vektor+R2+dan+R3.pdf · Dua vektor dikatakan ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama. Vektor](https://reader037.vdokumen.com/reader037/viewer/2022102700/5c9f960288c9934b2d8de0cd/html5/thumbnails/28.jpg)