Download - Definisi garis singgung
Definisi garis singgung
Garis singgung pada kurva π¦ = π(π₯) dititik P. π(π) adalah garis yang melalui P dengan kemiringan
πtan π= lim
ββ0ππ ππ=lim
ββ0
π(π+β)βπ(π)β
Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan β ππ‘ππ’ β β
Contoh:
Carilah persamaan garis singgung pada kurva π¦ =1
π₯ dititik (2,
1
2) !
Penyelesaian:
Misalkan π¦ = π(π₯) =1
π₯
ππ‘ππ = limββ0
π(2+β)βπ(2)
β
= limββ0
1
2+β β
1
2
β
= limββ0
2
2(2+β) β
2+β
2(2+β)
β
= limββ0
2β(2+β)
2(2+β)β
= limββ0
ββ
2(2+β)β
= limββ0
β1
2(2+β)= β
1
4
Jadi, gradien garis nya adalah β1
4 di titik (2,
1
2)
Sehingga persamaannya adalah
π¦ β π¦0 = π(π₯ β π₯0)
π¦ β1
2= β
1
4(π₯ β 2) atau π¦ = 1 β
1
4 π₯
Definisi Kecepatan Rata β rata
Jika sebuah benda P bergerak di sepanjang garis koordinat sehingga posisinya pada saat t
diberikan oleh π = π(π‘). Pada saat π benda berada di π(π); pada saat yang berdekatan π‘ + β,
benda berada di π(π + β). Maka kecepatan rata rata pada intervalnya adalah :
πππππβππππ = π(π + π) β π(π)
π
Definisi Kecepatan Sesaat
Jika benda bergerak di sepanjang garis koordinat dengan fungsi posisi π(π‘), maka kecepatan
sesaat pada saat π adalah:
π = π₯π’π¦πβπ
πππππβππππ = π₯π’π¦πβπ
π(π + π) β π(π)
π
Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan β ππ‘ππ’ β β
Latihan soal:
1. Sebuah benda yang awalnya diam, jatuh dikarenakan gaya berat. Carilah kecepatan pada
π‘ = 3,8 detik dan pada π‘ = 5,4 detik !
2. Carilah kemiringan garis (gradien) garis singgung pada kurva π¦ = π(π₯) = βπ₯2 + 2π₯ +
2 dititik titik dengan absis (β1,1
2, 2 πππ 3) !
3. Cari persamaan garis singgung pada 1
π₯β1 I titik (0, β1)