Download - Centro de Masa
![Page 1: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/1.jpg)
APLICACION DE IN
TEGRAL
DEFINIDA A LA
FISICA
CENTRO DE M
ASA
![Page 2: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/2.jpg)
INTERPRETAR CORRECTAMENTE LOS CONCEPTOS DE MASA Y CENTROS DE MASA.
APLICAR CORRECTAMENTE EL TEOREMA DE PAPPUS.
OBJETIVOS:
![Page 3: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/3.jpg)
CENTRO DE MASA - DEFINICION
ES EL PUNTO DONDE PUEDE CONSIDERARSE QUE ESTÁ CONCENTRADA TODA LA MASA DE UN CUERPO PARA ESTUDIAR DETERMINADOS ASPECTOS DE SU MOVIMIENTO.
![Page 4: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/4.jpg)
1. SISTEMA DE PUNTOS MATERIALESA. Masa total del sistema.
B. Momento estático respecto al eje L.
![Page 5: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/5.jpg)
C. Momento de inercia respecto del eje L.
D. Centro de masa respecto del eje L.
E. Radio de giro respecto al eje L
![Page 6: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/6.jpg)
Sea distancia dM al eje L
El signo + se elige de acuerdo a donde se encuentre el dM a un lado del eje.
El signo - se elige cuando el dM se encuentra al otro lado del eje.
2. CURVAS PLANAS
![Page 7: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/7.jpg)
Masa total.
Momento estático respecto al eje L
Momento de inercia respecto del eje L.
Radio de giro respecto al eje L
Cuando la cueva C se encuentra en el plano X Y el centro de masa se denota por y es definido por:
![Page 8: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/8.jpg)
3. FIGURAS PLANAS
Donde:- h: altura- dx: base del rectángulo- : densidad de masa
X=
![Page 9: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/9.jpg)
Definimos que para la lamina: Masa total Momento estático respecto al eje L Momento de inercia respecto del eje L. Radio de giro respecto al eje L Cuando la cueva C se encuentra en el plano X Y el centro de
masa se denota por y es definido por:
El momento de inercia relativa al origen ( o momento polar)
+
![Page 10: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/10.jpg)
Suponiendo que D sea la superficie obtenida por rotación alrededor del eje X de curva para a entonces definimos.
a) Área de
b) Momento estático de D respecto al eje X
c) Momento de inercia de D respecto al eje X
4. SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
![Page 11: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/11.jpg)
5. SOLIDOS Suponiendo que S
solido de densidad constante de masa por unidad de volumen limitada por los planos y si A(x) es el area de seccion S paralela al plano Y Z en el punto X , entonces la masa del cilindro elemantal de base A(x) y altura dx es A(x)dx
![Page 12: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/12.jpg)
Definimos que :
Masa de S :
Momento estático r de S respecto al plano YZ
C donde:
![Page 13: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/13.jpg)
T E O R E M A 1 : E L Á R E A D E L A S U P E R F I C I E E N G E N D RA D A P O R L A R O TA C I Ó N D E L A RC O D E U N A C U RVA P L A N A A L R E D E D O R D E U N E J E S I T U A D O E N E L M I S M O P L A N O Q U E L A C U RVA , P E R O Q U E N O S E C O RTA C O N E L L A , E S I G U A L A L P R O D U C T O D E L A LO N G I T U D D E D I C H O S A RC O S P O R L A LO N G I T U D D E L A C I RC U N F E R E N C I A Q U E D E S C R I B E E L C E N T R O D E G RAV E D A D D E L M I S M O.
TEOREMA DE PAPPUS
![Page 14: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/14.jpg)
A =Donde: L = longitud de la curvay = distancia del centro de masa de la curva al eje
![Page 15: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/16.jpg)
TEOREMA DE PAPPUS
T E O R E M A 2 : E L V O LU M E N D E L C U E R P O G E N E RA D O P O R L A R O TA C I Ó N D E L A RC O D E U N A F I G U RA P L A N A A L R E D E D O R D E U N E J E S I T U A D O E N E L M I S M O P L A N O Q U E L A F I G U RA , P E R O N O S E C O RTA C O N E L L A , E S I G U A L A L P R O D U C T O D E L Á R E A D E D I C H A F I G U RA P O R L A LO N G I T U D D E L A C I RC U N F E R E N C I A Q U E D E S C R I B E E L C E N T R O D E G RAV E D A D D E L M I S M O.
![Page 17: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/17.jpg)
V =
Donde:
A = área de la región = distancia del centro de masa de la región al eje dadoV= volumen del solido generado por la región
![Page 18: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/18.jpg)
EJERCICIOSS e a R l a r e g i ó n d e l p l a n o l i m i t a d o p o r l a p a r á b o l a y l a r e c t a . d e t e r m i n a r e l v o l u m e n d e l s o l i d o o b t e n i d o p o r l a r o t a c i ó n d e l a r e g i ó n R a l r e d e d o r d e l a r e c t a
![Page 19: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/19.jpg)
𝑽=𝑨 .𝟐𝝅 .𝒅
𝑥−1
𝑥2−1
![Page 20: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/21.jpg)
𝐶=( 12 ;− 35 )0
𝐴=16
![Page 22: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/22.jpg)
L o s v é r t i c e s d e u n t r i a n g u l o s o n , c a l c u l a r e l v o l u m e n d e l s o l i d o o b t e n i d o p o r l a r o t a c i ó n e n t o r n o d e l a r e c t a , d e l a r e g i ó n l i m i t a d o p o r e l t r i a n g u l o A B C .
𝑪(𝟎 ,𝟎)
𝑩(𝟎 ,𝒂𝟐 )
𝑪(𝒂 ,𝟎)
![Page 23: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/23.jpg)
𝑪(𝟎 ,𝟎)
𝑩(𝟎 ,𝒂𝟐 )
𝑪(𝒂 ,𝟎)
𝟐 𝒚=𝐚− 𝒙
𝒚=𝒙−𝒂
![Page 24: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/24.jpg)
𝑪=( 𝒂𝟑 ; 𝒂𝟔 )
![Page 25: Centro de Masa](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062502/577c78d31a28abe05490e137/html5/thumbnails/25.jpg)
𝑪=( 𝒂𝟑 ; 𝒂𝟔 ) 𝑦=𝑥−𝑎𝟎=𝒙− 𝒚−𝒂
𝑽=𝑨 .𝟐𝝅 .𝒅