Tahun Ajaran 2013/2014
Analisis Nodaldan Mesh
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205)Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id>
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hukum Kirchhoff.(Kirchhoff arus dan tegangan)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian seri dan paralel.(untuk resistor dan sumber)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik analisis dasar: analisis nodal dan mesh.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Analisis rangkaian sederhanayang mempunyai 2 node.
(dengan hukum Kirchhoff arus)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Suatu persamaan yang dapat digunakan untuk mendapatkan besaran yang dicari.
(yaitu tegangan dua/pasangan node)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
1/30 Ω 1/15 Ω 1/30 Ω 1/15 Ω
Ha
yt,
Kem
me
rly,
Dur
bin
(200
7)
Cari v, i, dan p pada tiap elemen!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
2 nilai tegangan dan 2 persamaan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
7 nilai tegangan dan 7 persamaan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian dengan N buah node akan mempunyai (N-1) nilai tegangan yangdicari dan (N-1) buah persamaan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari dulu nilai tegangan pada tiap elemen.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Node referensi menghubungkanlebih banyak cabang.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
“Jumlah” arus masuk = “Jumlah” arus keluar
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Prosedur Analisis Nodal
1) Hitung jumlah node.
2) Tentukan node referensi.
3) Berikan label pada tegangan nodal.
4) Tulis persamaan KCL untuk setiap node terhadap node referensi.
5) Libatkan variabel tambahan jika ada, seperti arus atau tegangan lain.
6) Selesaikan persamaan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita sudah mengenal sumberarus dan sumber tegangan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari tegangan tiap node pada rangkaian di atas!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita tidak tahu arus pada cabang yangmemiliki sumber tegangan 22 V.
Jason Csizmadi, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/9iz2U6
Buat node 2, node 3, dan sumber teganganmenjadi sebuah supernode.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
em
mer
ly, D
urb
in (
200
7)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Jika total arus yang keluar dari node 2sama dengan nol, dan total arus yang
keluar dari node 3 juga nol, ...
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
...total arus yang keluar dari“gabungan” 2 node tersebut = 0.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urbi
n (2
007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Pada node 1:
Pada supernode:
Hay
t, K
emm
erly
, D
urbi
n (2
007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Pengurangan 1 buah persamaan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Jika ada sumber tegangan di antara 2 node dalam sebuah rangkaian, jadikan kedua
node tersebut supernode.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian planar dan non-planar.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian planar: rangkaian yang gambar diagramnya tidak mempunyai cabang yang berpotongan dengan cabang lainnya.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urbi
n (2
007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Lintasan dan lintasan tertutup.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urb
in (
200
7)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Mesh adalah sebuah lintasan tertutup yang tidak mengandung lintasan tertutup lainnya.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urb
in (
200
7)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian planar.(di dalamnya ada mesh-mesh)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Analisis (Arus) Mesh
Berapa mesh?
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari i1 dan i
2!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Mesh sebelah kiri,
-42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0
Mesh sebelah kanan,
-3 ( i1 - i2 ) + 4 i2 - 10 = 0
i1 = 6 A dan i2 = 4 A
i1 - i2 = 2 A
Hukum Tegangan Kirchhoff.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Arus mesh adalah arus yang mengelilingi sebuah mesh saja.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari i1 dan i
2!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Mesh sebelah kiri,
-42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0
Mesh sebelah kanan,
3 ( i2 - i1 ) + 4 i2 - 10 = 0
i1 = 6 A dan i2 = 4 A
i1 - i2 = 2 A
Fokus pada arus mesh.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Prosedur Analisis Mesh
1) Pastikan rangkaian berbentuk planar.
2) Hitung jumlah mesh.
3) Beri label arus pada setiap mesh.
4) Tulis persamaan KVL pada setiap mesh.
5) Libatkan variabel tambahan jika ada, seperti arus atau tegangan lain.
6) Selesaikan persamaan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Terdapat sumber arus.(kita tidak tahu tegangannya)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ha
yt,
Kem
me
rly,
Dur
bin
(200
7)
Cari i1, i
2, dan i
3!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ha
yt,
Kem
me
rly,
Dur
bin
(200
7)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Buat supermesh dari mesh 1 dan 3:
-7 + 1 ( i1 - i2 ) + 3 ( i3 - i2 ) + 1 i3 = 0 [1]
Mesh 2:
1 ( i2 - i1 ) + 2 i2 + 3 ( i2 - i3 ) = 0 [2]
Persamaan,
i1 - 4 i2 + 4 i3 = 7 [1]
-i1 + 6 i2 - 3 i3 = 0 [2]
i1 - i3 = 7 [3]
Menghasilkan,
i1 = 9 A, i2 = 2,5 A, dan i3 = 2 A.
Hubungkan mesh 1 dan 3:
i1 - i3 = 7 [3]
Jason Csizmadi, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/9iz2U6
Jika ada sumber arus di antara 2 meshdalam sebuah rangkaian, jadikan keduamesh tersebut supermesh.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
“Node” berhubungan dengan “arus”.“Loop” berhubungan dengan “tegangan”.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Analisis Nodal dan Mesh (1)
Jika rangkaian non-planar gunakan analisis nodal.
Jika rangkaian planar, gunakan: analisis nodal pada N node: N-1 persamaan
KCL. Jika ada supernode, (N-1)-1 persamaan ;-)
analisis mesh pada M mesh: M persamaan KVL. Jika ada supermesh, M-1 persamaan ;-)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari jumlah persamaan yang lebih sedikit.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kuantitas “nilai kendali” tersebut lebihmudah dihubungkan ke arus mesh
atau tegangan nodal?(Lihat juga lokasi sumber)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Analisis Nodal dan Mesh (2)
Analisis nodal digunakan untuk mencari tegangan nodal secara langsung. Supernode diterapkan jika rangkaian
melibatkan sumber tegangan. Analisis mesh untuk mencari arus (mesh)
secara langsung. Supermesh diterapkan jika rangkaian
melibatkan sumber arus sebagai elemen bersama.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Program simulator berbasis model SPICE.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Simulation Program with IntegratedCircuit Emphasis (SPICE)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Standar industri dalamanalisis rangkaian listrik.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Apapun programnya, SPICE standarnya. (mengimplementasikan satu standar, interoperabilitas dan keterbukaan)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita tak perlu terikat dengan alat.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita hanya perlu konsep yang dapatditerapkan pada berbagai macam alat.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
gEDA+ngspice+gspiceui, atau LTSpice.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Alat hanyalah alat.(kompleksitas, durasi waktu)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Analisis dengan bantuan komputer.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Komputer hanya membantu saja.