Download - analisis data dengan minitab.pdf
-
i
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PALANGKARAYA
LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN PADA MASYARAKAT
KARYA PENGABDIAN PADA MASYARAKAT
Perencanaan dan Analisis Eksperimen dengan Minitab
Haryadi NIDN 0003116401
-
ii
HALAMAN PENGESAHAN
1. Judul Karya Pengabdian : PERENCANAAN DAN ANALISIS EKSPERIMEN DENGAN MINITAB
2. Sasaran : Masyarakat umum
3. Identitas Penyusun
a. Nama : Haryadi
b. NIDN : 0003116401
c. Bidang Ilmu : Matematika
d. Pangkat, Golongan : Penata, III/c
e. Jabatan Fungsional : Lektor
f. Fakultas/Program Studi : Pertanian dan Kehutanan / Agroteknologi
g. Alamat Kantor : UM Palangkaraya Jl. RTA Milono KM 1,5 Palangka Raya
h. Telepon/Fax Kantor : (0536) 3235139
i. Alamat Rumah : Jl. Akasia No. 18 RT 02 RW XIX Palangka Raya
j. Telepon / Email : 081528228117 / [email protected]
4. Waktu pelaksanaan : Januari 2012 - Juni 2012
5. Biaya : Rp. 1.750.000,-
Palangka Raya, 20 Juni 2012
Mengetahui: Ketua LP3M UM Palangkaraya, DJOKO EKO H.S., S.P., M.P. NIP. 19761204 200501 1 001
Penyusun, HARYADI, M.Si., M.Sc NIP. 19640311 199312 1 001
mailto:[email protected]
-
iii
Daftar Isi KATA PENGANTAR........................................................................................................................................ iv
Memulai Minitab .......................................................................................................................................... 1
Memasukan Data .......................................................................................................................................... 1
Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot .......................................................................................................... 3
Analisis Varian Satu Faktor............................................................................................................................ 4
Uji perbandingan ganda ................................................................................................................................ 5
Analisis Asumsi Model .................................................................................................................................. 6
Rancangan Blok Random Lengkap ................................................................................................................ 7
Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang .................................................................................................... 9
Rancangan Bujur Sangkar Latin................................................................................................................... 10
Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan .......................................................................... 12
Rancangan Faktorial .................................................................................................................................... 14
Membuat Rencana Percobaan .................................................................................................................... 16
Rancangan Faktorial .............................................................................................................................. 17
-
iv
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmaanirrahiim,
Dalam masyarakat ilmiah, merencanakan suatu penelitian merupakan tahap awal untuk keberhasilan
penelitian. Berdasarkan pengamatan penulis, dalam perencanaan penelitian tersebut umumnya
penelitian selalu mempertimbangkan banyaknya factor yang akan diteliti. Hal ini dikarenakan terkait
erat dengan analisis yang harus dilakukan dimana semakin banyak factor akan semakin panjang proses
analisisnya. Disisi lain, banyak peneliti yang menggunakan cara manual untuk melakukan analisis data;
walaupun hal ini tidak salah namun akan memakan waktu yang sangat lama dan memerlukan
kecermatan yang tinggi.
Penulisa berupaya untuk membantu masyarakat untuk memanfaatkan perangkat lunak statistic Minitab
untuk membantu proses perencanaan dan analisis penelitian yang ditekankan pada penelitian yang
menggunakan rancangan percobaan. Pemilihan perangkat lunak ini didasari perimbangan kemudahan
dalam menjalankannya.
Susunan tulisan ini sengaja dibuat tidak berurutan, yaitu pada awal pembahasan disajikan cara
melakukan analisis data hasil percobaan, sedangkan perencanaan percobaan diberikan menjelang akhir
tulisan ini. Hal ini dimaksudkan agar para pembaca memulai dengan topic yang sederhana dan setelah
berhasil mencoba latihannya bias ke topic yang lebih kompleks.
Semoga tulisan ini bisa membantu masyarakat dalam melakukan perencanaan dan analisis suatu
eksperimen.
Penulis, Haryadi NIDN 0003116401
-
1
Memulai Minitab Diasumsikan program minitab telah diinstall di computer dan dalam tulisan ini kita menggunakan
Minitab 16. Tidak terdapat berbedaan mendasar antar versi minitab.
Setelah kita menjalankan program Minitab maka akan tampak layar seperti berikut
Ada 3 bagian utama pada halaman tersebut: menu toolbars, session window dan data window. Data
window merupakan lembaran (worksheet) yang dibangun oleh baris dan kolom dan berfungsi untuk
memasukan data. Dalam satu file bisa terdiri dari beberapa worksheet. Session window berfungsi untuk
menampilkan hasil analisis.
Memasukan Data Secara normal, kolom pada minitab diberi nama C1, C2, dan seterusnya. Jika diperlukan kita bisa
menambah nama kolom dibawahnya dengan cara
Double klik sel di bawah kolom, kemudian ketik nama yang dikehendaki
-
2
Selanjutnya nilai data dimasukan pada sel-sel mulai baris pertama dana seterusnya dibawah kolom yang
sesuai.
Sebagai contoh, misalnya suatu percobaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan kadar nitrogen
pada beberapa merk pupuk. Untuk membuktikan pernyataan tersebut dilakukan percobaan dengan
rancangan random lengkap satu factor dengan 3 level (3 merk pupuk) dan 5 ulangan. Misalkan data hasil
pengamatan telah dientri ke worksheet.
Tabel 1. Pada worksheet di samping, kolom C1 telah ditambah namanya dengan Merk dan kolom C2 ditambah dengan Kadar N. Kode 1,2 dan 3 pada kolom Merk menyatakan kode untuk merk pupuk. Kode 1,2 dan 3 masing-masing diulang 5 kali, yang berarti ulangan eksperimen adalah 5. Nilai-nilai di bawah kolom Kadar N merupakan nilai pengamatan yang berkaitan dengan setiap merk.
Menyimpan file:
1. klik File Save Project
2. tentukan direktori dimana file akan disimpan, lalu beri nama file
3. klik Save.
Membuka file:
1. klik File Open Project
2. tentukan direktori dimana file berada, lalu pilih file
3. klik Open.
-
3
Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot
Jenis grafik yang dapat dihasilkan dengan Minitab bisa dilihat pada menu toolbar Graph. Data yang telah
dientri pada bagian sebelumnya akan digunakan untuk membuat grafik. Dalam rancangan percobaan,
grafik yang sangat membantu untuk evaluasi awal pengaruh perlakuan adalah jenis boxplot dan dotplot.
Langkah-langkah membuat grafik boxplot/dotplot:
1. Pastikan data telah siap 2. Klik Graph lalu pilih Boxplot atau
Dotplot 3. Klik With Groups untuk membuat
boxplot setiap level perlakuan, kemudian klik OK
4. Pastikan pointer berada di dalam
kota Graph variables, lalu double klik C2 Kadar N.
5. Pastikan pointer berada di dalam kota Categorical variables for grouping, lalu double klik C1 Merk.
6. Klik OK dan dihasilkan diagram
boxplot di samping N.B. Grafik yang dihasilkan Minitab dapat disalin ke dalam pengolah kata dengan klik kanan grafik tersebut kemudian klik Copy Graph.
321
40.0
37.5
35.0
32.5
30.0
27.5
25.0
Merk
Ka
da
r N
Boxplot of Kadar N
-
4
Analisis Varian Satu Faktor Dalam analisis varian satu factor disini digunakan model efek tetap
= + +
dengan adalah respon perlakuan ke i ulangan ke j, rata-rata umum, adalah efek perlakuan ke i,
dan adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar independen.
Untuk melaksanakan dianalisis varian satu factor data Tabel 1, ditempuh dengan langkah-langkah
1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat ANOVA One-way 3. Pastikan pointer berada pada kotak
Response double klik Kadar N Pastikan pointer berada pada kotak Factor double klik Merk
4. Setelah diklik OK akan dihasilkan
One-way ANOVA: Kadar N versus Merk
Source DF SS MS F P
Merk 2 204.13 102.07 22.03 0.000
Error 12 55.60 4.63
Total 14 259.73
S = 2.153 R-Sq = 78.59% R-Sq(adj) = 75.03%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level N Mean StDev -----+---------+---------+---------+----
1 5 33.600 2.074 (-----*-----)
2 5 37.400 1.949 (-----*-----)
3 5 28.400 2.408 (-----*-----)
-----+---------+---------+---------+----
28.0 31.5 35.0 38.5
Pooled StDev = 2.153
Interpretasi dari hasil ini dapat dilihat pada kolom F atau P pada tabel ANOVA. Nilai P pada tabel
tersebut menyatakan nilai maksimum kesalahan jenis pertama, jadi jika nilai P lebih kecil dari 0.05, maka
berarti terdapat pengaruh Merk pupuk terhadap kadar N pada tingkat signifikansi 5 persen. Kesimpulan
yang sama bias diperoleh dengan membandingkan nilai F (atau F hitung) dengan nilai kritis T (atau F-
tabel).
-
5
Uji perbandingan ganda Jika hasil analisis varian menunjukan adanya pengaruh perlakuan, biasanya kita tertarik untuk mencari
level perlakuan mana yang berbeda. Minitab menyediak uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey,
Fisher dan Dunnet.
Kita akan melakukan uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey.
Setelah langkah 3 di atas, dilanjutkan dengan
1. Klik Comparisons 2. Beri tanda cek di depan Tukeys, family
error rate. Secara default kotak dialog Tukeys, family error rate berisi nilai 5, namun jika diperlukan bisa diisi tingkat signifikansi yang lain. Setelah klik OK OK akan dihasilkan
Grouping Information Using Tukey Method
Merk N Mean Grouping
2 5 37.400 A
1 5 33.600 B
3 5 28.400 C
Means that do not share a letter are significantly different.
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons among Levels of Merk
Individual confidence level = 97.94%
Merk = 1 subtracted from:
Merk Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-
2 0.171 3.800 7.429 (----*-----)
3 -8.829 -5.200 -1.571 (-----*----)
--------+---------+---------+---------+-
-7.0 0.0 7.0 14.0
Merk = 2 subtracted from:
Merk Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-
3 -12.629 -9.000 -5.371 (----*----)
--------+---------+---------+---------+-
-7.0 0.0 7.0 14.0
Mudah disimpulkan dari hasil perbandingan ganda bahwa ketiga Merk pupuk memiliki kada N yang
berbeda pada tingkat signifikansi 5 persen.
-
6
Analisis Asumsi Model Dalam rancangan percobaan diasumsikan kesalahan random berdistribusi normal stadar dan mutually
independen. Hal ini lazim digunakan plot residual sebagai berikut
1. Setelah langkah 3, dilanjutkan dengan klik Graph Ada dua pilihan untuk membuat plot residual, yaitu secara terpisah (Individual plots) dan menyatu (Four in one). Kita akan membuat keempat plot residual dalam satu kesatuan.
2. Klik Four in one OK OK, dihasilkan
5.02.50.0-2.5-5.0
99
90
50
10
1
Residual
Perc
en
t
3634323028
2
0
-2
-4
Fitted Value
Resid
ual
3210-1-2-3
4
3
2
1
0
Residual
Fre
qu
en
cy
151413121110987654321
2
0
-2
-4
Observation Order
Resid
ual
Normal Probability Plot Versus Fits
Histogram Versus Order
Residual Plots for Kadar N
-
7
Rancangan Blok Random Lengkap
Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap adalah
= + + +
Dengan adalah respon perlakuan ke i blok ke j, rata-rata umum, adalah efek perlakuan ke i,
adalah efek blok ke j dan adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar
independen.
Analisis varian pada rancangan ini akan memberikan informasi apakah ada pengaruh perlakuan atau
pengaruh blok.
Data berikut merupakan hasil pengamatan percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh
dolomite terhadap tinggi tanaman tomat dengan 4 dosis dolomite dan 3 blok. Perhatikan susunan data
pada rancangan blok.
Agar analisis berjalan dengan benar, nilai data respon di entri dengan susunan seperti tabel di samping.
Untuk menguji apakah ada pengaruh dolomite atau blok, dilakukan analisis varian dengan Minitab:
-
8
1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat ANOVA General Linear
Model 3. Pastikan pointer berada pada kotak
dialog Responses:, lalu double klik C3 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Blok dan double klik C2 Dolomit,
4. Klik OK, dihasilkan
General Linear Model: Respon versus Blok, Dolomit Factor Type Levels Values
Blok fixed 3 1, 2, 3
Dolomit fixed 4 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Blok 2 55.287 55.287 27.643 41.12 0.000
Dolomit 3 209.497 209.497 69.832 103.88 0.000
Error 6 4.033 4.033 0.672
Total 11 268.817
S = 0.819892 R-Sq = 98.50% R-Sq(adj) = 97.25%
Unusual Observations for Respon
Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid
2 31.6000 30.3167 0.5798 1.2833 2.21 R
R denotes an observation with a large standardized residual.
Kesimpulan mengenai pengaruh dolomite dan blok dapat dibaca dari table Anova kolom F atau
kolom P pada baris Blok atau baris Dolomit.
-
9
Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang
Rancangan blok tidak lengkap adalah rancangan dimana tidak setiap level perlakuan ada pada setiap
blok. Rancangan blok tidak lengkap seimbang adalah rancangan blok tak lengkap dimana setiap dua
level perlakuan ada bersama-sama dengan frekuensi sama.
Misalnya ada empat jenis traktor yang akan diuji kecepatannya dalam membajak lahan. Karena hanya
tersedia 3 operator, maka digunakan rancangan blok tak lengkap seimbang dengan hari sebagai blok.
Misalkan data hasil pengamatan terhadap lama membajak lahan adalah
Perhatikan bahwa data pengamatan pada rancangan blok tidak lengkap seimbang: pada blok 1 mesin 3 tidak ada, pada blok 2 mesin 4 tidak ada, pada blok 3 mesin 2 tidak ada dan pada blok 4 mesin 1 tidak ada.
Langkah analisis dengan Minitab sama dengan rancangan blok random lengkap. Hasil analisis data
tersebut adalah
General Linear Model: Respon versus Blok, Mesin Factor Type Levels Values
Blok fixed 4 1, 2, 3, 4
Mesin fixed 4 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Blok 3 0.250 2.750 0.917 0.87 0.514
Mesin 3 28.750 28.750 9.583 9.13 0.018
Error 5 5.250 5.250 1.050
Total 11 34.250
S = 1.02470 R-Sq = 84.67% R-Sq(adj) = 66.28%
-
10
Dalam membaca hasil analisis perlu diperhatikan bahwa untuk rancangan blok tak lengkap seimbang,
jumlah kuadrat yang digunakan adalah jumlah kuadrat yang disesuaikan (Adj SS). Selanjutnya
kesimpulan hasil analisis dapat dibaca dari kolom F atau P.
Rancangan Bujur Sangkar Latin Dalam percobaan lapang biasanya akan terdapat banyak factor yang berpotensi mempengaruhi respon.
Hal ini berakibat akan semakin banyak satuan percobaan yang harus disiapkan. Rancangan bujur sangkar
latin digunakan dengan maksud agar satuan percobaan lebih sedikit namun efek factor-faktor tersebut
masih bisa dipisahkan.
Model efek tetap untuk rancangan bujur sangkar latin adalah
= + + + +
Dengan adalah respon baris ke i kolom k perlakuan j, rata-rata umum, efek baris i, adalah
efek kolom ke k, adalah efek perlakuan ke j dan adalah kesalahan random yang diasumsikan
adalah efek baris berdistribusi normal standar independen.
Misalnya ingin diketahui pengaruh dosis suatu herbisida terhadap kecepatan mematikan gulma dengan
4 dosis. Misalkan herbisida diambil dari 4 batch berbeda dan aplikasi herbisida dilakukan oleh 4 perator
A, B,C dan D. Jelas batch dan operator berpotensi mempengaruhi efektivitas herbisida, oleh karena itu
efeknya perlu diperhitungan dengan cara menggunakan rancangan bujur sangkar latin. Misalkan data
hasil pengamatan adalah sebagai berikut.
Tabel: Kecepatan mematikan gulma (jam)
Operator
Batch 1 2 3 4
1
2
3
4
C=7
B=7
A=5
D=10
D=14
C=18
B=10
A=10
A=7
D=11
C=11
B=12
B=8
A=8
D=9
C=14
Untuk melakukan analisis, data tersebut terlebih dahulu dientry ke worksheet dalam format sebagai
berikut:
-
11
Pada kolom Baris notasi 1,2,3 dan 4 mnyatakan nomor batch. Pada kolom Kolom notasi 1,2,3 dan 4 menyatakan nomor praetor. Sebagai contoh, baris 3 adalah pengamatan batch 1 operator 4 level perlakuan 2.
Selanjutnya dilakukan analisis dengan langkah-langkah:
1. Klik Stat ANOVA General Linear Model
2. Pastikan pointer berada pada kotak dialog Responses:, lalu double klik C4 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Baris, C2 Klom dan C3 Perlakuan,
3. Klik OK, dihasilkan
General Linear Model: Respon versus Baris, Kolom, Perlakuan Factor Type Levels Values
Baris fixed 4 1, 2, 3, 4
Kolom fixed 4 1, 2, 3, 4
Perlakuan fixed 4 1, 2, 3, 4
-
12
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Baris 3 18.500 18.500 6.167 3.52 0.089
Kolom 3 51.500 51.500 17.167 9.81 0.010
Perlakuan 3 72.500 72.500 24.167 13.81 0.004
Error 6 10.500 10.500 1.750
Total 15 153.000
S = 1.32288 R-Sq = 93.14% R-Sq(adj) = 82.84%
Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan
Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap dengan interaksi blok-perlakuan dengan
ulangan adalah
= + + + () +
Perbedaannya dengan rancangan blok biasa adalah pada model linear ditambahkan suku () yang
menyatakan efek interaksi perlakuan i blok j.
Untuk memberikan gambaran tentang analisis rancangan ini, misalkan ingin diketahui pengaruh merek
bola lampu dan dayanya terhadap lama hidupnya. Sebanyak 4 merk bola lampu dan 2 macam daya
dikukur lama hidupnya dan diulang 5 kali. Misalkan data pengataman adalah
Tabel: Lama hidup bola lampu (jam)
Blok (Daya)
Merk
1 2 3 4
60 watt
100 watt
750 600 755 800
760 650 755 780 780 700 710 750 740 680 700 720 750 710 680 760
700 600 710 750 690 620 700 710 675 680 685 700 680 680 690 720 610 650 600 700
Selanjutnya data tersebut dientri ke worksheet dengan format sebagai berikut
-
13
Analisis dengan Minitab dilakukan sebagai berikut:
1. Klik Stat ANOVA General Linear Model
2. Pada kotak-kotak dialog di samping diisi seperti pada rancangan blok biasa, kecuali pada kotak dialog Model ditambahkan suku interaksi Daya*Merek
3. Setelah klik OK akan diperoleh
General Linear Model: Respon versus Daya, Merek Factor Type Levels Values
Daya fixed 2 1, 2
Merek fixed 4 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Daya 1 24010 24010 24010 20.95 0.000
Merek 3 35385 35385 11795 10.29 0.000
Daya*Merek 3 5175 5175 1725 1.51 0.232
Error 32 36670 36670 1146
Total 39 101240
-
14
Rancangan Faktorial
Model efek tetap rancangan factorial dengan dua factor A dan B dapat ditulis sebagai
= + + + () +
dimana , dan () berturut-turut menyatakan efek factor A, B dan interaksi, sedangkan suku
lainnya menyatakan hal yang serupa dengan pembahasan sebelumnya.
Sebagai contoh, misalnya kita telah melakukan percobaan factorial pengaruh pupuk P dan N terhadap
pertumbuhan tomat dengan data sebagai berikut
Data: Tinggi tanaman tomat (cm)
P1 P2 P3
N1
24 25 27
24 25 28
25 26 28
25 27 27
N2
31 30 27
30 29 25
30 26 24
30 27 25
N3
27 36 32
27 34 34
28 33 35
30 33 34
Tahap pentingnya adalah format data tersebut di worksheet. Data tersebut dientri dengan format
berikut.
-
15
Langkah untuk melakukan analisis dengan Minitab dilakukan serupa dengan cara sebelumnya, kecuali pada tahap berikut dimana efek interaksi dimasukan kedalam model yaitu pada kotak Model dimasukan suku Pupuk N*Pupuk P.
Hasil analisis ini adalah
General Linear Model: Tinggi versus Pupuk N, Pupuk P Factor Type Levels Values
Pupuk N fixed 3 1, 2, 3
Pupuk P fixed 3 1, 2, 3
-
16
Analysis of Variance for Tinggi, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Pupuk N 2 225.389 225.389 112.694 82.24 0.000
Pupuk P 2 18.056 18.056 9.028 6.59 0.005
Pupuk N*Pupuk P 4 142.444 142.444 35.611 25.99 0.000
Error 27 37.000 37.000 1.370
Total 35 422.889
S = 1.17063 R-Sq = 91.25% R-Sq(adj) = 88.66%
Untuk rancangan factorial dengan banyaknya factor lebih dari 2, format table dan analisisnya serupa
dengan pembahasan ini, dengan mengingat bahwa semua kemungkinan interaksi antara factor perlu
diperhatikan. Misalnya untuk tiga factor A,B dan C, maka kita perlu mempertimbangkan factor interaksi
AB, AC, BC dan ABC.
Membuat Rencana Percobaan Minitab dilengkapi fasilitas DOE (Design of Experiment) yang dapat membantu menyiapkan metode
untuk melaksanakan percobaan. Dalam tulisan ini akan diberikan contoh perencanaan rancangan untuk
percobaan factorial.
Sebagai contoh, misalkan kita akan melakukan eksperimen dua factor, Factor A terdiri 3 level dan Factor
B terdiri 4 level, dengan tiga ulangan
1. Klik Stat ANOVA DOE Factorial Create Factorial Design
2. Di bawah Type of Design pilih General full factorial design
3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs
-
17
5. Di bawah Name, ketik berturut-turut Factor A, Faktor B
6. Di bawah Number of Levels, pilih banyaknya level untuk setiap faktor
7. Pada Number of replicates, pilih 3 8. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog
utama
9. Klik OK, dihasilkan tabel di samping. Untuk
mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon. Kolom RunOrder merupakan urutan dalam mana kita akan melakukan observasi. Misalnya urutan pertama yang diobservasi adalah ulangan 1 faktor A level 2 faktor B level 4. Kolom RunOrder dibangkitkan secara random. Kolom StdOrder berisi nomor urut satuan percobaan berdasarkan urutan ulangan, factor A dan factor B. Jika tidak dilakukan randomisasi, maka kolom StdOrder dan RunOrder sama.
10. Data hasil pengamatan bisa diisi pada kolom Respon.
Rancangan Faktorial Pembahasan rancangan faktorial 2 akan diberikan melalui bentuk yang sederhana, yaitu rancangan
faktorial 2 . Rancangan faktorial 2adalah rancangan dua factor dimana setiap factor terdiri dari 2 level,
namakan level tinggi (ditulis +) dan level rendah (ditulis -).
Sebagai contoh, misalnya kita ingin mengetahui pengaruh factor katalisator dan temperature terhadap
kecepatan reaksi. Misalnya ada 2 konsetrasi katalisator dan 2 level temperature. Untuk memulai
percobaan ini kita gunakan DOE,
-
18
1. Klik Stat ANOVA DOE Factorial Create Factorial Design
2. Di bawah Type of Design pilih 2-level factorial (default generators)
3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs
5. Pada Number of replicatesfor corner
pints, pilih 3 6. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog
utama
7. Klik OK, dihasilkan tabel di samping.
Untuk mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon.
8. Data hasil pengamatan bisa diisi pada
kolom C7. Kolom C7 boleh diberi nama, misalnya Respon. Anggap data telah dimasukan ke kolom Respon
Analisis data dilakukan dengan cara biasa:
-
19
1. Klik Stat ANOVA General Linear Model
2. Hasil analisis adalah
General Linear Model: Respon versus A, B Factor Type Levels Values
A fixed 2 -1, 1
B fixed 2 -1, 1
Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 36.750 36.750 36.750 7.47 0.026
B 1 18.750 18.750 18.750 3.81 0.087
A*B 1 24.083 24.083 24.083 4.90 0.058
Error 8 39.333 39.333 4.917
Total 11 118.917
S = 2.21736 R-Sq = 66.92% R-Sq(adj) = 54.52%
Unusual Observations for Respon
Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid
5 57.0000 60.6667 1.2802 -3.6667 -2.03 R
R denotes an observation with a large standardized residual.