Download - 1.5. Kemiringan & Keruncingan
![Page 1: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/1.jpg)
Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat,
December, 2012
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 2: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/2.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
DefinitionUkuran Kemiringan merupakan suatu ukuran yang dapat digunakanuntuk menentukan miring tidaknya suatu kurva distribusi.Kemencengan suatu distribusi data, selain dapat dilihat tampilansecara visual, tingkat kemencengan distribusi dapat diketahuimelalui besarnya koefisien kemencengan (Sk) dan melaluibesarnya koefisien moment ketiga (α3) .
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 3: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/3.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Kurva Skewed NolKurva Skewed Right dan Kurva Skewed Left
Curve B :Skewed Left
Curve A :Skewed Right
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 4: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/4.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Ada tiga metode dalam menghitung besarnya koefisienkemencengan, yaitu :
Metode Karl Perason,
Sk =3× (x −Me)
Satau Sk =
(x −Mo)
S
Metode Bowley
(Q3 − Q2)− (Q2 − Q1)
Q3 − Q1=
Q3 + Q1 − 2Q1
Q3 − Q1
Metode “10 - 90 Persentil”
Sk =(P90 − P50)− (P50 − P10)
P90 − P10=
P90 + P10 − 2Q50
P90 − P10
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 5: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/5.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Di mana :Sk = 0 Distribusi data simetrisSk > 0 Distribusi data menceng ke kanan ( Menceng + )Sk < 0 Distribusi data menceng ke kiri ( Menceng -)
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 6: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/6.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Kasus
ExampleDiketahui distribusi frekuensi sebagai berikut :
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 7: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/7.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Berdasarkan data diperoleh :x̄ =
∑fixi∑fi
= 618080 = 77, 25
Me = 70, 5 + 1040−2320 = 79
s =
√∑f (xi−x)2
n−1 =√
1395579 =
√176.6456 = 13.29081
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 8: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/8.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Berdasarkan data diperoleh :x̄ =
∑fixi∑fi
= 618080 = 77, 25
Me = 70, 5 + 1040−2320 = 79
s =
√∑f (xi−x)2
n−1 =√
1395579 =
√176.6456 = 13.29081
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 9: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/9.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Nilai kuartir dan persentil :
Q1 = 60, 5 + 10(20−8
15
)= 68, 5 P10 = 50, 5 + 10
(8−35
)= 60, 5
Q2 = 70, 5 + 10(40−23
20
)= 79 P50 = 70, 5 + 10
(40−2320
)= 79
Q3 = 80, 5 + 10(60−43
25
)= 87, 3 P590 = 90, 5 + 10
(72−6812
)= 93, 83
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 10: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/10.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Sehingga didapat koefisien kemencengan :Metode Karl Perason,
Sk =3× (x −Me)
S=
3× (77, 25− 79)
13, 29= −0, 395
Metode Bowley
Sk =Q3 + Q1 − 2Q1
Q3 − Q1=
87, 3 + 68, 5− 2 (79)
87, 3− 68, 5= −0, 117
Metode “10 - 90 Persentil”
Sk =P90 + P10 − 2Q50
P90 − P10=
93, 83 + 60, 5− 2 (79)
93, 83− 60, 5= −0, 110
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 11: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/11.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
.Kesimpulannya : Dengan demikian hasil perhitungan koefisienkemencengan menurut 3 metode adalah sama, yaitu nilai Sk < 0,artinya kurva distribusi menceng ke kiri ( menceng - ).
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 12: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/12.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
DefinitionKoefisien alpha ketiga merupakan rata-ratapenyimpangan data darirata-rata dipangkatkan tiga, dibagi dengan simpangan bakupangkat tiga. Rumus untuk data yang belum dikelompokan adalah :
α3 =1n
[n∑
i=1
(xi − x)3
s3
]
sedangkan untuk data yang sudah dikelompokkan adalah :
α3 =1n
[n∑
i=1
fi (xi − x)3
s3
]
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 13: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/13.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
dimana :α3 =koefisien alpha ketigax = rata-rata sampelxi = Nilai data ke-in = jumlah datas =simpangan bakufi = Frekuensi kelas ke-i
Ketentuan :α3 = 0 Distribusi data simetrisα3 > 0 Distribusi data menceng ke kanan ( Menceng + )α3 < 0 Distribusi data menceng ke kiri ( Menceng -)
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 14: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/14.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
dimana :α3 =koefisien alpha ketigax = rata-rata sampelxi = Nilai data ke-in = jumlah datas =simpangan bakufi = Frekuensi kelas ke-i
Ketentuan :α3 = 0 Distribusi data simetrisα3 > 0 Distribusi data menceng ke kanan ( Menceng + )α3 < 0 Distribusi data menceng ke kiri ( Menceng -)
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 15: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/15.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Kasus
ExampleDiketahui distribusi frekuensi sebagai berikut :
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 16: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/16.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Berdasarkan data diperoleh :x̄ =
∑fixi∑fi
= 618080 = 77, 25
s =
√∑f (xi−x)2
n−1 =√
1395579 =
√176.6456 = 13.29081
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 17: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/17.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Berdasarkan data diperoleh :x̄ =
∑fixi∑fi
= 618080 = 77, 25
s =
√∑f (xi−x)2
n−1 =√
1395579 =
√176.6456 = 13.29081
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 18: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/18.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Maka :
α3 =1n
[n∑
i=1
fi (xi − x)3
s3
]
=180
[−53, 5371]
= −0, 6692
.Kesimpulannya : Karena α3 < 0, maka distribusi tersebut mencengke kiri ( Menceng - ).
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 19: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/19.jpg)
PendahuluanJenis - jenis Kemiringan Kurva
1. Koefisien Kemencengan2. Alpha Ketiga (α3)
Solusi
Maka :
α3 =1n
[n∑
i=1
fi (xi − x)3
s3
]
=180
[−53, 5371]
= −0, 6692
.Kesimpulannya : Karena α3 < 0, maka distribusi tersebut mencengke kiri ( Menceng - ).
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 20: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/20.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
DefinitionKurtosis merupakan tingkat menggunungnya suatu distribusi, yangumumnya dibandingkan dengan distribusi normal.
Bentuk -bentuknya kurtosis, yaitu :1 Leptokurtik (Leptocurtic), yaitu distribusi yang berpuncak
tinggi dan ekornya relatif panjang,2 Platikurtik (platicurtic), yaitu distribusi yang berpuncak agak
mendatar dan ekornya relatif pendek, dan3 Mesokurtik (mesocurtic), yaitu distribusi normal, puncaknya
tidak begitu tinggi dan tidak begitu mendatar.
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 21: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/21.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
DefinitionKurtosis merupakan tingkat menggunungnya suatu distribusi, yangumumnya dibandingkan dengan distribusi normal.
Bentuk -bentuknya kurtosis, yaitu :1 Leptokurtik (Leptocurtic), yaitu distribusi yang berpuncak
tinggi dan ekornya relatif panjang,2 Platikurtik (platicurtic), yaitu distribusi yang berpuncak agak
mendatar dan ekornya relatif pendek, dan3 Mesokurtik (mesocurtic), yaitu distribusi normal, puncaknya
tidak begitu tinggi dan tidak begitu mendatar.
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 22: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/22.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 23: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/23.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
.Rumus untuk data yang belum dikelompokan adalah :
α4 =1n
[n∑
i=1
(xi − x)4
s4
]
sedangkan untuk data yang sudah dikelompokkan adalah :
α4 =1n
[n∑
i=1
fi (xi − x)4
s4
]
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 24: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/24.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
dimana :α4 =koefisien kurtosisx = rata-rata sampelxi = Nilai data ke-in = jumlah datas =simpangan bakufi = Frekuensi kelas ke-i
Ketentuan :α4 = /mendekati 3 : Bentuk Mesokurtikα4 > 3 : Bentuk Leptokurtikα4 < 3 : Bentuk Platikurtik
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 25: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/25.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
dimana :α4 =koefisien kurtosisx = rata-rata sampelxi = Nilai data ke-in = jumlah datas =simpangan bakufi = Frekuensi kelas ke-i
Ketentuan :α4 = /mendekati 3 : Bentuk Mesokurtikα4 > 3 : Bentuk Leptokurtikα4 < 3 : Bentuk Platikurtik
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 26: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/26.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
Kasus
ExampleDiketahui distribusi frekuensi sebagai berikut :
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 27: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/27.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
Solusi
Berdasarkan data diperoleh :x̄ =
∑fixi∑fi
= 618080 = 77, 25
s =
√∑f (xi−x)2
n−1 =√
1395579 =
√176.6456 = 13.29081
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 28: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/28.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
Solusi
Berdasarkan data diperoleh :x̄ =
∑fixi∑fi
= 618080 = 77, 25
s =
√∑f (xi−x)2
n−1 =√
1395579 =
√176.6456 = 13.29081
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 29: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/29.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
Solusi
Maka :
α3 =1n
[n∑
i=1
fi (xi − x)4
s4
]
=180
[253, 9021]
= 3, 1737
.Kesimpulannya : Karena α34 mendekati 3, maka kurva distribusitersebut berbentuk Mesokurtik.
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 30: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/30.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
Solusi
Maka :
α3 =1n
[n∑
i=1
fi (xi − x)4
s4
]
=180
[253, 9021]
= 3, 1737
.Kesimpulannya : Karena α34 mendekati 3, maka kurva distribusitersebut berbentuk Mesokurtik.
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis
![Page 31: 1.5. Kemiringan & Keruncingan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012305/55cf98e4550346d0339a4822/html5/thumbnails/31.jpg)
PendahuluanJenis Kurva Kurtosis
RumusKasus
Sujana, Metode Statistika Edisi ke-6 (Bandung : Tarsito,2002).
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat, Kemiringan (Skewness) & Kurtosis