Download - 06_Antena Apertur.pdf
-
MODUL PERKULIAHAN
Antena dan Propagasi
Antena Apertur
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
Teknik Teknik Elektro
06 MK14004 Dian Widi Astuti, ST. MT
Abstract Kompetensi
Modul ini menjelaskan antena apertur
Setelah membaca modul ini,
mahasiswa diharapkan mampu
untuk:
Memahami dan mengerti teorema keunikan dan teorema
ekuivalensi.
Memahami persamaan integrasi radiasi.
-
2012 2 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
Antena Apertur
6.1 Pendahuluan
Antena apertur adalah jenis teknologi kedua yang dibahas di kuliah ini untuk membuat
struktur antena. Antena apertur menggunakan teknologi wavaguide (pemandu gelombang).
Jenis yang sederhana adalah sebuah waveguide yang dipotong penampangnya dan dibiarkan
terbuka seperti yang terlihat pada Gambar 6.1.
Gambar 6.1:
Jika di dalam waveguide ini merambat gelombang elektromagnetika dengan suatu mode
(misalnya mode H10), bagaimanakah kita menentukan medan elektromagnetika di bagian luar
(far-field)?
Jika kita bisa mengganti struktur waveguide ini dengan sumber arus, maka dengan bantuan
radiasi integral, kita bisa menentukan medan elektromagnetikanya.
6.2 Teorema Keunikan (Uniqueness Theorem) dan Teorema Ekuivalensi
(Equivalence Theorem)
Di dalam elektromagnetika berlaku teorema keunikan yang menyatakan: pada sebuah
wilayah (yang mengandung kerugian/lossy medium) medan elektromagnetikanya bisa
ditentukan dari sumber arus listrik/magnetik ditambah komponen tangensial medan listrik
pada sebuah bidang pembatasnya (pembungkusnya), atau komponen tangensial medan
magnet pada seluruh bidang pembatasnya, atau komponen tangensial medan listrik pada
sebagian bidang pembatasnya dan pada bagian pembatas yang lain diberikan komponen
tangensial medan magnet.
Di dalam elektromagnetika teorema ekuivalensi menyatakan dua problem yang ekuivalen
jika memenuhi syarat-syarat tertentu. Teorema ini didasarkan pada teorema keunikan, bahwa
dengan memberikan komponen tangensial dari medan listrik dan medan magnet pada
-
2012 3 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
permukaan pinggir/pembungkus ruang yang kita bahas, maka problem kita lengkap. Pada
Gambar 6.2 kita akan mencari medan elektromagnetika di ruang bebas (ruang A yang
dibatasi oleh sebuah bola dengan radius r ). Di dalam ruang A terdapat ruang B (ruang
B ruang A), yang di dalamnya terdapat arus pembangkit medan elektromagnetika di
seluruh ruang itu. Di ruang B ini mungkin arus listrik dan magnet MJ , terdistribusi secara
kompleks atau tidak kita ketahui susunannya sehingga tidak memungkinkan kita untuk
menggunakan integral radiasi untuk menentukan medan elektromagnetika dari antena
tersebut. Teorema keunikan menyatakan ada struktur lain yang sama dengan solusinya jika
mengenal medan listrik dan magnet tangensial hanya pada permukaan pembungkus volume
ruang B, tanpa harus mengetahui apa yang terdapat di dalam ruang B.
Gambar 6.2:
Dan dengan teorema ekuivalensi medan listrik dan magnet tangensial pada permukaan
volume ruang B bisa diubah masing-masing menjadi arus magnet permukaan dan arus listrik
permukaan, yaitu dengan rumus
tanHnJ S dan
tanEnM S
Jadi dengan dimilikinya informasi akan medan tangensial pada permukaan suatu volume, kita
bisa mendapatkan distribusi arus yang akan digunakan pada integrasi radiasi untuk
perhitungan medan listrik dan magnet, terutama di medan jauh.
-
2012 4 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
6.3 Persamaan Integrasi Radiasi
Dengan menggunakan pengandaian medan jauh untuk pembahasan berikut ini
cos'rrR untuk phasa
rR untuk amplitudo
vektor potensial magnetis dan vektor potensial elektris bisa dihitung dengan
S
jkrS
jkr
S
jkrS
jkr
S
jkR
S
S
jkrS
jkr
S
jkrS
jkr
S
jkR
S
dSeML
Lr
edSeM
r
edS
R
eMrF
dSeJN
Nr
edSeJ
r
edS
R
eJrA
'
4'
4'
4
'
4'
4'
4
cos'
cos'
cos'
cos'
Dan untuk medan listrik dan magnetnya:
0rE 0rH
NZLr
ejkE
jkr
04
04 Z
LN
r
ejkH
jkr
NZLr
ejkE
jkr
04
04 Z
LN
r
ejkH
jkr
Contoh Perhitungan
Jika pada apertur berlaku
22
22pada0 by
b
ax
a
aEE ya
Bagaimanakah bentuk medan radiasinya?
Dengan menghitung sumber arus ekuivalensi:
Gambar 6.3:
-
2012 5 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
atas di yang dariselain 0
22;22pada222 00 bybaxaaEaEaEnMxyz
S
dan
0SJ di manapun juga
dengan satuan bidang
''' dydxdS
dan term eksponensial pada integrasi radiasi
sinsin'cossin'
cossinsincossin'''cos'
yx
aaaayaxarr zxxyx
maka
0 NN karena 0SJ
2
2
cossin'
2
2
sinsin'
0
2
2
2
2
sinsin'cossin'
0
cos'
''2
''2'
a
a
jkx
b
b
jkyx
b
b
a
a
yxjkx
jkr
S
S
dxedyeaEL
dydxeaEdSeML
dengan
sinsin2
si
sinsin2
sinsin2
sin
sinsin
sinsin2
sin2
sinsin
1'
2
2
sinsin'
2
2
sinsin'
bkb
bk
bk
b
jk
bkj
ejk
dyeb
b
jky
b
b
jky
cossin2
si'
2
2
cossin' bkadxe
a
a
jkx
xab
kb
kabEL
cossin
2sisinsin
2sin2 0
Di koordinat bola berlaku:
cossin
2sisinsin
2sicoscos2coscos 0
ak
bkabELL x
cossin
2sisinsin
2sisin2sin 0
ak
bkabELL x
Medan listrik dan magnetnya adalah:
-
2012 6 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
cossin2
sisinsin2
sisin4
2 0 akb
kr
eabEjkE
jkr
cossin2
sisinsin2
sicoscos4
2 0 akb
kr
eabEjkE
jkr
,0Z
EH
0Z
EH
Pengamatan pada bidang-bidang E dan H akan menghasilkan spesialisasi dari diagram radiasi
tiga dimensi di atas.
Pada bidang E ( = 90):
sin2
si4
2 0 bkr
eabEjkE
jkr
0E
Pada bidang :0H
0E
sin2
sicos4
2 0 akr
eabEjkE
jkr
Diagram radiasi dari antena ini diberikan menurut rumus di atas, untuk a = b = 3.
Gambar 6.4:
Posisi Nol:
Pada bidang E ( = 90):
Dengan 0sin2
sin0sin2
si
ak
ak
-
2012 7 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
bnn
bnNN
arcsinsin
2
2,
dengan n = 1, 2, 3
Nol pertama:
bN
arcsin1, , pada contoh di atas b = 3, 48,1934,01,N
Nol kedua: ,2arcsin2,
bN
dengan b = 3, 83,4173,01,N
Pada bidang H ( = 0):
,0sin2
sincos
NN
ak selain pada 0cos (atau
2
N ) pada posisi nol
pada bidang H perhitungannya seperti pada bidang E, yaitu
annN
arcsin, dengan n = 1, 2, 3,
Beam Width
Pada bidang E ( = 90): dicari sudut ,H yang mana berlaku max,2
1 EE H
2
1sin
2si
H
ak
Dengan menggunakan tabel fungsi x
xsin di bawah, kita bisa dapatkan supaya
,7071,02
1sin
2si
H
ak maka dengan nilai
Dengan interpolasi data di atas maka 7071,0si x terletak pada x = 1,391
Jadi
391,1sin2
Hb
k
Atau hpbw =
bb
4428,0arcsin2391,1arcsin2
untuk contoh di atas: hpbw =
98,16296,03
14428,0arcsin2
Pada bidang H ( = 0):
Di sini kita menetapkan ,7071,0sin2
sicos
ak hanya bisa didapatkan secara
numerik dengan mencari akar persamaan. Artinya untuk setiap besar Antena,
misalnya a = 3, persamaan di atas menjadi
-
2012 8 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
07071,0sin3sicos HHHf
Dengan metoda Newton bisa kita dapatkan solusinya.
Posisi Side Lobe
Pada bidang E ( = 90): Side lobe terjadi pada saat fungsi xsi mencapai maksimum
lokal. Dengan melihat tabel di bawah kita temukan maksimum lokal dari fungsi si pada
45x (nilai yang lebih baiknya pada 4,49341)
atau 5,4sin2
1,
SL
bk (first side lobe)
maka
bSL
5,4arcsin1,
7,7x (tepatnya 7,72525) atau 7,7sin2
2,
SL
bk (second side lobe)
Peredaman Pada Side Lobe (Side Lobe Level)
Berapa besar energi dipancarkan ke side lobe kadang kala menjadi besaran yang penting
untuk meyakinkan bahwa besarnya, misalnya tidak lagi signifikan. Untuk itu perlu
diperhatikan berapa besar pancaran antena ke arah sudut itu dibandingkan dengan pancaran
maksimalnya
Pada side loop pertama di bidang E, nilai pada maksimum lokal pertama terletak pada x 4,5
dengan nilai si(x = 4,5) = -0,21722892, jadi besar dari pancaran ke arah ini dibandingkan
dengan pancaran maksimalnya.
Side Lobe Level = 20 log(0,21722892) = -13,2616 dB
-
2012 9 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
-
2012 10 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id
Daftar Pustaka
[1] Alaydrus, Mudrik (2011), Antena Prinsip dan Aplikasi Yogyakarta : Graha Ilmu
[2] Constantine Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, Wiley, New York,
1989
[3] Kennedy, George; Electronic Communication Systems, McGraw-Hill Co.,
Singapore, 2001.
[4] Roddy, Dennis & Coolen,John; Electronic Communications, Prentice-Hall of India
Ltd, New Delhi, 2001.