DODGE-ROMIG PLANS REVISITEDSHYAMAPRASAD MUKHERJEE

2009

1. Pendahuluan

Perencanaan sampling untuk pemeriksaan berdasarkan sifat atau variabel karekteristik Kualitas menjadi dasar untuk menentukan keputusan (menerima, di tolak, menerima setelah dilakukan penyaringan dan perbaikan,diterima dengan resiko kemunduran atau karantina)pada sekumpulan produk yang datang atau barang jadi berdasarkan menejemen kualitas. Kami mengenggap, yang paling sederhana dari hal yang demikian yaitu perencanaan single sampling lot-by-lot untuk pemeriksaan berdasrkan atribut, mendorong kearah penerimaan karah seluruhnya atau disaring terlebih dahulu (menyingkirkan bagian-bagian yang rusak selama pemeriksaan)

Perencanaan Keuntungan adalah sebagai berikut :

Periksa n secara acak kemudian pilih salah satu item dari N tersebut (dengan bagian yang sangat kecil yang tidak dikenal yang bercacat p) , kemudian golongkan mereka dalam kategori cacat dan tidak cacat berdasarkan karakteristik kualitas (s) dan

Terima seluruhnya jika

Dan tolak seluruhnya jika

Dimana X = jumlah bercacat sederhana dan C = jumlah penerimaan

Masalah tersebut adalah untuk menentukan (n,c) bilangan bulat tidak negativ, hal ini merupakan perencanaan untuk menyediakan mutu yang terjamin kepada pelanggan (dalam penetapan spesifikasi resiko dari penerimaan produk yang berkualitas dibawah target) dan mengurangi biaya dari produsen ( dalam kaitan dalam jumlah minimum pemeriksaan )

Tulisan ini dibuka dengan formulasi klasikal masalah pembangunan dengan menggunakan dodge and romig (1967) dengan menggunakan pendekatan trial-and-error dengan menggunakan pandapatan yang optimal, berdasarkan sumsi tertentu. Pembuatan asumsi dan pendekatan untuk mengadopsi adalah untuk menemukan perencanaan yang optimal. Uji kelayakan diuji pada bagian lain, dimana menggunakan pemograman non linier yang tidak jelas secara terpisah variable keputusan yang telah ditandai.

2. Pendekatan Dodge-Romig

temukan (n,c) dengan menggunakan rumus

untuk minimum, menggunakan

dimana:

,diman produser diharapkan memperoleh kestabilan dalam prosesnya, dan

persamaan (2) sesuai dengan feasibility ukuran, sementara persamaan (1) memberikan fungsi obyektif. Ini harus mencatat bahwa I(P) Jumlah rata-tata pemariksaan, diperlukan untuk merencanakan untuk jumlah yang banyak dengan bagian yang bercacat P sangat kecil, dan koresponden diasumsikan ikut memikul beban produsen. Lebih jauh L(Pt) yang ditakukan customer banyak produk yang

berada dibawah standar, Pt menjadi bagian yang sangat sedikit tertinggi yang

dapat diterima konsumen.

Anggapan dasar formulasi ini adalah :(a) PA dan Pt memberikan kestabilan

(b) L(Pt) dihitung dengan menggunakan perkiraan

binomial/poison untuk hypergeometrik distribusi X

dodge & Romig secara bertahap melakukan pendekatan untuk melakukan parameter perencanaan. Mereka membuat kurva tertentu untuk memberikan ukuran n yang sederhana untuk nilai c yang berbeda, diperoleh dari ekspresi dari konsumen dengan kemungkinan diambil 0.10, mereka juga memberikan kurva tertentu untuk minimum nilai I(p)untuk nilai yang berbeda dari dan perbandingan .

3. pengujian asumsi

Hal ini mngkin tidak mungkin terjadi pada umumnya persyaratan di eq. dan kami dapat mencari beberapa (n,p) pasang dengan L(Pt)

lebih jauh, L(Pt) dan I(P0) tindakan berlawanan arah dengan merubah di (n,c),

membuat pilihan demikian (n,c) pasang sulit. Secara toritis, al ini memungkinkan untuk mempertimbangkan mencampurkan dua rencana (n1,c1)dan (n2,c2) untuk meningkatkan keadaan yang sama pada percobaan

secara acak yaitu =0.10. disini juga pemilihan dari

menetukan percampuran. Biasanya, nilai n lebih sering dirubah daripada c.

Paling sering P0=PAPD tidak bias digunakan untuk mengetahui. Lebih jauh, validitas dari distribusi binomial perhitungan kedua L(Pt) dan I(P0) harus juga diuji. Hal ini mungkin tercatat bahwa binomial tidak satupun yang diperkirakan bagus kepada distribusi hypergeometri, jumlah cacat pada sampel n dari sejumlah N dimana np adalah jumlah cacat, diberikan oleh fungsi probabilitas.

Jika seluruhnya tidak terlalu buruk, atau

Sesungguhnya ini merupakan permasalahan yang paling banyak dikontrol pada proses produksi. Pada situasi seperti ini

Dimana berfungsi sebagai probabilitas binomial. Fungsi probabilitasnya adalah :

Bentuk ini dapat dimodifikasi dengan dan merubah dengan

Perbandingan untuk menghitung customer’s risk

4. Formulasi pemograman bilangan bulat

Kami memiliki masalah well-posed untuk menentukan bilangan bulat positif n dan c dimana adalah minimum subjek

pada disini mewakili fungsi

Kemungkina X.

Ini adalah masalah pemoraman bilangan bulat non-linier dan mungkin diperlihatkan sebagai permasalahan bilangan bulat non-linier knapsack. Kami mencatat bahwa keduanya objektif dan pemaksaan yang melibatkan fungsi discontinous. Jadi tidak satupun dari algoritma yang ada untuk memecahkan kecepatan permasalahan pemograman bilangan bulat non-linier untuk kita, dan kami perlu meta-heuristic untuk memecahkan masalah ini.

5. Formulasi teori-keputusan

Masalah penentuan pilihan yang 'optimal' (n, c) bisa, tentu saja, dipandang sebagai masalah keputusan dimana kita melihat pada produsen sebagai pembuat keputusan (statistik) yang membatasi pilihan untuk hanya pasangan yang memenuhi persyaratan pelanggan Sebagaimana halnya dengan statistik non-keputusan masalah (di mana pilihan strategi yang harus diambil di sini-dan-sekarang, tanpa melakukan percobaan acak dan menunggu hasilnya - biasanya sebuah sampel acak), masalah keputusan dapat diselesaikan dengan menggunakan kriteria 'optimalitas berbeda' di bawah ketidakpastian (tentang kemungkinan berbeda nilai PA ) Dan di bawah risiko (dengan asumsi distribusi sebelumnya PA ). Dalam kedua kasus tersebut, kriteria optimalitas tidak unik dan ada hampir tidak ada pilihan di antara criteria alternatif .

Nilai Pt masih diambil untuk diketahui, tetapi asumsi tetap dikenal nilai PA digantikan dengan mengambil rentang 0<P1<PA<Pt<1untuk PAPD. I(P) dihitung pada asumsi dari Binomial atau distribusi Poisson, seperti dalam Dodge-Romig (1967) formulasi. Namun, ini dapat dihitung dengan asumsi setiap distribusi lain yang sesuai untuk diamati jumlah yang rusak dalam sampel.

Kami struktur masalah dalam matriks Payoff, di mana strategi berkaitan dengan suatu pasangan (n, c) - dianggap layak, dalam arti bahwa pasangan yang memenuhi persamaan (2). ditandai oleh nilai-nilai yang tidak diketahui p = A (discretised) dan Payoff

5.1 Keputusan dalam ketidakpastian

Kami berasumsi bahwa adalah nilai-nilai kemungkinan PA (PAPD) dan bahwa

dan Kita sekarang mempertimbangkan situasi di mana probabilitas ini negara tidak diberikan atau tidak dapat dengan mudah diperkirakan dari data masa lalu. Kita dapat memilih strategi yang optimal (program) dengan mempertimbangkan kriteria optimalitas alternatif yang diusulkan dalam teori keputusan sebagai berikut

(1) Kita dapat memilih itu optimal strategi (Rencana) sebagai jika untuk semua Ini adalah kriteria Minimax , diusulkan oleh Wald (1949)

(2) Atau, kita dapat memilih rencana itu (n0,c0) juka

untuk semua

.Di sini = Subjektif probabilitas, mencerminkan keputusan-pembuat gelar dari keyakinan bahwa jumlah pemeriksaan akan menjadi terkecil untuk setiap rencana yang dipilih (n, c). Dalam hal ini satu konteks rasional dapat menyatakan bahwa produsen adalah pembuat keputusan. Hal ini terkait dengan minimum yang kriteriaI ( p) yang diharapkan. disarankan oleh Hurwicz (1951). Different choices of Berbeda pilihan dapat mengakibatkan rencana yang optimal yang berbeda

(3) Kita bisa mengubah-melunasi matriks menjadi matriks risiko, dengan menghitung risiko terkait dengan pilihan (nk,ck), Mengingat bahwa pada akhirnya pi adalah nilai sebenarnya dari PA sebagai

Kita kemudian dapat memilih rencana(n0,c0). Jika

. Hal ini terkait dengan penggunaan penyesalan kriteria Minimax disarankan oleh Savage (1951)

(4) juga dapat mempertimbangkan's kriteria Laplace, menganggap negara-negara yang berbeda alam sebagai probabilitas yang sama dan menerima bahwa rencana sebagai optimal yang memiliki minimal (lebih mungkin PA) 'Diharapkan' (berarti) ATI.

Keputusan Berdasarkan Risiko

Kita mengasumsikan

untuk diberikan atau diperkirakan dari pengalaman masa lalu. Kita kemudian dapat merangkum distribusi off membayar (terkait dengan strategi apapun) disebabkan oleh distribusi prior

Oleh harapan atau varians harus diminimalkan atau koefisien variasi dimaksimalkan. Kita juga dapat memilih strategi yang Prob{pay off < x} untuk suatu x adalah maksimum atau, sebaliknya, di mana y seperti yang Prob{pay off < y}=

(Diberikan) adalah minimum. Ini adalah konsep yang digunakan dalam konteks pemrograman stokastik. Yang diharapkan I(P) untuk rencana (n, c) adalah diberikan oleh

dimana g(P) adalah tepat dipilih sebelum distribusi p, diasumsikan bervariasi terus. Paling sering, konjugasi alami sebelumnya untuk p yaitu distribusi Beta dengan hyperparameters (m, n) atas (0,1) dianggap. Namun,PA

bisa bervariasi hanya pada rentang sempit, mengatakan (P1,P1)Hal ini membuat ekspresi untuk E(n,c) tergantung pada P1 dan P1.Berikut solusi Bayes (n0, ci) Akan seperti

untuk semua(ni,ci)

Pendekatan teoritik Game