file · web viewmenghitung sisa pinjaman. kegiatan belajar 2 . menghitung anuitas yang...

ANUITASDalam modul ini akan dibahas topik anuitas meliputi :

Modul Anuitas Untuk SMK Kelompok Bisnis dan Managemen

1

Hallo ananda !!!Kita bertemu lagi dalam pembelajaran matematika, Nah

pada pertemuan kali ini kita akan membahas mengenai anuitas. Apakah ananda pernah mendengar kata anuitas?. Ibu rasa sudah ya, karena anuitas ini juga dipelajari pada produktif akuntansi, dan anuitas juga dipelajari pada mata pelajaran Matematika.

Setelah ananda mempelajari anuitas ini diharapkan ananda mampu

1. Menggunakan anuitas dalam sistem pinjaman2. Menghitung anuitas dalam sistem pinjaman3. Menghitung sisa pinjaman4. Membuat tabel rencana angsuran dengan anuitas yang

dibulatkan5. Membuat tabel rencana pelunasan pinjaman obligasi

Nah, mudah-mudahan ananda akan lebih mengerti dan paham dengan modul anuitas ini ya, Jika ada hal-hal yang kurang dimengerti silahkan ananda berdiskusi dengan teman-teman,

Selamat belajar………….

Kegiatan belajar 11. Pengertan anuitas2. Menghitung nilai Anuitas3. Membuat tabel rencana pelunasan pinjaman4. Menghitung sisa pinjaman

Kegiatan belajar 2 1. Menghitung anuitas yang dibulatkan2. Membuat rencana pelunasan pinjaman dengan sistem

pembulatan 3. Menghitung anuitas pada pinjaman obligasi

KEGIATAN BELAJAR 1

ANUITAS1. Pengertian Anuitas


2

Berdasarkan gambar di atas, sekarang kamu pasti tahu apa saja kegiatan yang dilakukan orang di Bank. Bank merupakan salah satu lembaga keuangan. Bank berfungsi sebagai tempat menabung, untuk mentransfer uang, dan sebagainya.

Selain menabung, bank juga berfungsi sebagai tempat meminjam uang. Agar kamu lebih mengerti mengenai materi anuitas, maka untuk kegiatan 1 ini kamu diberi tugas berdiskusi dengan teman sebangku, coba kamu diskusikan apa-apa saja


3

Pernahkah kamu pergi ke bank? Coba kamu amati kegiatan apa yang dilakukan orang di bank? Perhatikan gambar di bawah ini !

yang kamu ketahui tentang bank?. Kegiatan-kegiatan apa saja yang dilakukan orang di bank? Selamat bekerja ya……………. (Tuliskan hasil diskusimu di bawah ini) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Berdasarkan tugas yang telah dikerjakan tadi, selanjutnya kita akan membahas mengenai anuitas yang erat kaitannya dengan pinjaman. Dalam dunia perbankan anuitas dipakai sebagai salah satu sistem pelunasan hutang. Jenis suku bunga yang dipakai dalam anuitas adalah suku bunga majemuk dan besarnya suku bunga tersebut sudah termasuk dalam setiap anuitas.

Sekarang coba kamu perhatikan tabel rencana pelunasan pinjaman di bawah ini!


4

Berikut ini merupakan contoh table rencana pelunasan pinjaman anuitas..

Pinjaman awal periode ke

Anuitas = Rp 1.970.175,00Sisa pinjaman

Angsuran Bunga 5 %1 Rp

10.000.00,00Rp 1.470.175,00

Rp 500.000,00

Rp 8.529.825,00

2 Rp 8.529.825,00

Rp 1.543.683,75

Rp 426.491,25

Rp 6.986.141,25

3 Rp 6.986.141,25

Rp 1.620.867,94

Rp 349.307,06

Rp 5.365.373,31

4 Rp 5.365.373,31

Rp 1.701.911,34

Rp 268.263,66

Rp 3.663.361,97

5 Rp 3.663.361,97

Rp 1.787.006,91

Rp 183.168,09

Rp 1.876.355,06

6 Rp 1.876.355,06

Rp 1.876.357,25

Rp 93.871,76 -Rp 1,19

Sekarang coba kamu perhatikan 2 kolom di atas yang bewarna biru. Apakah angka-angka yang tertera pada kolom yang bewarna biru ada hubungannya dengan angka pada anuitas?. Perhatikan uraian berikut ini:

Untuk periode 1Angsuran = Rp 1.470.175,00 dan bunga = Rp 500.000,00 dan

Anuitas = Rp 1.970.175,00 sehingga hubungan antara angsuran, bunga dan anuitas adalah : Anuitas = ………………. + …………………….

Untuk periode 2Angsuran = Rp ………………. dan bunga = Rp …………………………. dan


5

Anuitas = Rp 1.970.175,00 sehingga hubungan antara angsuran, bunga dan anuitas adalah : anuitas = ……………………… + …………………………Untuk periode 3Angsuran = Rp ………………. dan bunga = Rp …………………………. danAnuitas = Rp 1.970.175,00 sehingga hubungan antara angsuran, bunga dan anuitas adalah : anuitas = ……………………… + …………………………Untuk periode 4Angsuran = Rp ………………. dan bunga = Rp …………………………. danAnuitas = Rp 1.970.175,00 sehingga hubungan antara angsuran, bunga dan anuitas adalah : anuitas = ……………………… + …………………………Untuk periode 5Angsuran = Rp ………………. dan bunga = Rp …………………………. danAnuitas = Rp 1.970.175,00 sehingga hubungan antara angsuran, bunga dan anuitas adalah : anuitas = ……………………… + …………………………Untuk periode 6Angsuran = Rp ………………. dan bunga = Rp …………………………. danAnuitas = Rp 1.970.175,00 sehingga hubungan antara angsuran, bunga dan anuitas adalah : anuitas = ……………………… + …………………………

Berdasarkan contoh tabel pelunasan pinjaman di atas dapat kita simpulkan bahwa besarnya anuitas dari tiap periode adalah sama besar yaitu Rp 1.970.175,00. Seseorang yang mencicil


6

utangnya di bank dan membayar angsuran utangnya tiap bulan, sebenarnya yang dibayar tiap bulan yang berupa cicilan adalah anuitas yang terdiri atas angsuan pokok dan bunga.

Karena besarnya anuitas selalu tetap maka yang berubah adalah angsuran dan bunga yaitu :

dengan t = 1, 2, 3, .....

Jika suatu pinjaman sebesar M dilunasi dengan anuitas selama n tahun, atas dasar bunga i = P% setahun maka :

Pada akhir tahun ke-k :

Pada akhir tahun ke-(k+1)

Karena Ak = Ak + 1 maka ak+1 + bk+1 = ak + bk

ak+1 = ak + bk - bk+1

ak+1 = ak + i ak

ak+1 = ak (1 + i)sehinggaa2 = a1 ( 1 + i )


7

At = at + bt

Ak = ak + bk

Ak+1 = ak+1 +bk+1

a3 = a2 (1 + i )= a1 ( 1 + i ) ( 1 + i )= a1 ( 1 + i )2

Secara umum dapat ditulis sebagai :

Keterangan :an = angsuran ke-na1 = angsuran pertamai = suku bunga

2. Menghitung Anuitas Perlu diingat kembali bahwa di dalam setiap anuitas

terdapat angsuran dan bunga, sehingga besarnya pinjaman sama dengan jumlah nilai tunai anuitas-anuitasnya. Perhatikan contoh berikut ini

Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n kali anuitas (A) setiap periode dengan suku bunga majemuk p % per periode. Berapakah besar anuitasnya? a. Menghitung Anuitas dengan menggunakan notasi

sigmaMasalah di atas dapat kita terjemahkan dalam tabel berikut

ini :

Anuitas ke Besar anuitas Nilai tunai pada awal periode

1 A A(1+i)1

2 A A(1+i)2


8

an = a1 ( 1 + i ) n - 1

n - 1 A …….

n A …….

Pinjaman (M) ∑t=1

n A(1+i)n

M adalah nilai tunai anuitas dan dapat diuraikan sebagai

M = A(1+i)1

+ A(1+i)2

+ A(1+i)3

+…….+ A(1+i)n−1

+ A(1+ i)n

M = A ∑t=1

n 1(1+i)n

M = M

∑t=1

n 1(1+i)n

Sehingga :

b. Menghitung Anuitas dengan menggunakan deret GeometriDalam setiap anuitas terdapat angsuran dan bunga, sehingga besarnya pinjaman sama dengan jumlah nilai tunai anuitas-anuitasnya. Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n anuitas sebesar A dan besarnya suku bunga adalah i Atau dapat juga dirumuskan A = b1 + a1. Langkah-langkah menghitung anuitas dengan menggunakan deret adalah :

Besarnya anuitas pada periode 1 adalah A = b1 + a1,


9

A= Ma¿¿¿

Karena bunga pada periode pertama = b1 = M. i dengan M adalah pinjaman mula-mula maka A = M. i + a1 Jika jumlah semua angsuran sama dengan pokok pinjaman (M) maka : a1 + a2 + a3 +....+an = Ma1 + a1 (1 + i) + a1 (1 + i)2 +....+an (1 + i)n - 1 = MRuas kiri adalah deret geometri dengan suku dengan suku pertama a1, ratio = (1 + i), dan banyaknya suku n maka,

Sn=a(….−….)……

Dengan suku pertama = a1 dan rasio = ...... sehingga :M=a1¿¿

Maka

a1=…….… ..…………

Karena A = M. i + a1, maka

A=M . i+…………

A=……………….(1+i )n−1

Sehingga diperoleh rumus anuitas adalah

Dengan aplikasi deret geometri, dapat diperoleh rumus nilai tunai anuitas sebagai berikut :


10

A= M . i1−(1+i )−n

Contoh 1


11

Zikri meminjam uang dari BRI sebesar Rp 10.000.000,00 akan dilunasi dengan cara anuitas dengan bunga 1 % per bulan. Anuitas tersebut diharapkan akan lunas dalam waktu 1 tahun. Hitunglah besarnya anuitas.!

Solusi

Diketahui : M = 10.000.000,00

i = 1 % = 0,01

n = 12

Ditanya : A = ……………………?

Jawab :

A= M . i1−(1+i)−n

¿10.000.000,00 x0,011−(1+0,01)−12

= 100.000,001−(1,01)−12

= 100.000,001−0,887449225

A = 888487,88

3. Tabel Rencana PelunasanSistem anuitas biasanya banyak dipakai pada kredi-kredit

dalam jangka waktu yang lama. Contohnya, system pembayaran cicilan hutang di Bank, system pembayaran cicilan kendaraan bermotor, cicilan pembayaran KPR (kredit perumahan). Perhatikan gambar berikut ini :


12

Zikri meminjam uang dari BRI sebesar Rp 10.000.000,00 akan dilunasi dengan cara anuitas dengan bunga 1 % per bulan. Anuitas tersebut diharapkan akan lunas dalam waktu 1 tahun. Hitunglah besarnya anuitas.!

Solusi

Diketahui : M = 10.000.000,00

i = 1 % = 0,01

n = 12

Ditanya : A = ……………………?

Jawab :

A= M . i1−(1+i)−n

¿10.000.000,00 x0,011−(1+0,01)−12

= 100.000,001−(1,01)−12

= 100.000,001−0,887449225

A = 888487,88

Kamu tentunya pernah melihat gambar di atas. Mungkin diantara kamu atau orang tuamu pernah melakukan kredit kendaraan sepeda motor misalnya sepeda motor merek Honda, Yamaha dan sebagainya.

Sistem anuitas selain digunakan pada peminjaman uang di bank, juga digunakan pada pembelian kendaraan bermotor secara kredit. Biasanya jika kita melakukan pembelian kendaraan bermotor secara kredit, dealer sepeda motor akan memberikan daftar cicilan pembayaran angsuran sepeda motor. Nah, dalam matematika angsuran yang kita bayarkan setiap bulan dengan jumlah yang sama besar tersebut disebut anuitas.

Sistem anuitas biasanya digunakan untuk melunasi pinjaman yang relatif besar dengan masa pelunasan yang relatif lama, oleh karena itu untuk memudahkan rinciannya maka dibuatkan dalam bentuk tabel / daftar pelunasan.


13

Contoh 2

Contoh 3


14

Pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 akan dilunasi dengan 6 anuitas bulanan dengan suku bunga 5 % sebulan. Tentukanlah : a. Besar anuitasb. Tabel rencana pelunasanSolusi :

Diketahui : M = Rp 10.000.000,00i = 5 % sebulann = 6

Jawab :(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

a. A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ............x .......= Rp .........

Jadi besarnya anuitas adalah Rp.....

b. Rencana Pelunasan Bulan pertama

Pinjaman awal bulan ke-1 = Rp 10.000.000,00Anuitas ke-1 = A1 = Rp ........Bunga 5% x 10.000.000 (b1) = Rp.........Angsuran ke-1 (a1) = (A1 – b1) = Rp........Sisa pinjaman akhir bulan ke-1= pinjaman awal ke-1 – a1

= Rp 8.529.825,00 Bulan ke dua

Pinjaman awal bulan ke-2 = Rp 8.529.825,00Anuitas ke-2 = A2 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b2) = Rp ....................Angsuran ke-2 (a2) = (A2- b2) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-2 = Rp ....................

Bulan ke tiga Pinjaman awal bulan ke-3 = Rp 6.986.141,25Anuitas ke-3 = A3 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b3) = Rp ....................Angsuran ke-3 (a3) = (A3- b3) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-3 = Rp ....................


15

b. Rencana Pelunasan Bulan pertama

Pinjaman awal bulan ke-1 = Rp 10.000.000,00Anuitas ke-1 = A1 = Rp ........Bunga 5% x 10.000.000 (b1) = Rp.........Angsuran ke-1 (a1) = (A1 – b1) = Rp........Sisa pinjaman akhir bulan ke-1= pinjaman awal ke-1 – a1

= Rp 8.529.825,00 Bulan ke dua

Pinjaman awal bulan ke-2 = Rp 8.529.825,00Anuitas ke-2 = A2 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b2) = Rp ....................Angsuran ke-2 (a2) = (A2- b2) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-2 = Rp ....................

Bulan ke tiga Pinjaman awal bulan ke-3 = Rp 6.986.141,25Anuitas ke-3 = A3 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b3) = Rp ....................Angsuran ke-3 (a3) = (A3- b3) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-3 = Rp ....................

Bulan ke lima Pinjaman awal bulan ke-5 = Rp 3.663.361,97

Anuitas ke-5 = A5 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b5) = Rp ....................Angsuran ke-5 (a5) = (A5- b5) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-5 = Rp ....................

Bulan ke enam Pinjaman awal bulan ke-6 = Rp 1.876.355,06Anuitas ke-6 = A6 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b6) = Rp ....................Angsuran ke-4 (a6) = (A6- b6) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-6 = Rp ....................

c. Tabel Pelunasan

4. Menghitung Sisa Pinjaman

Anuitas biasa digunakan untuk pelunasan hutang yang relatif besar dengan jangka waktu yang relatif lama. Tetapi dalam kenyatannya seringkali si peminjam melunasi sisa pinjamannya sebelum waktu cicilan berakhir. Untuk melunasi sisa pinjaman itu tentu perlu diketahui sisa pinjaman yang belum terbayar. Jika kita sudah menyusun tabel pelunasan maka sisa pinjaman dapat diketahui dari tabel tersebut. Selain dengan mempergunakan tabel, kita juga dapat menentukan besarnya sisa pinjaman dengan cara sebagai berikut.

Misalkan sisa pinjaman dari anuitas pertama sampai dengan anuitas ke-p adalah S1, S2, S3, ......,Sp. Berikut adalah beberapa cara menghitung sisa pinjaman.

Cara ISisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m adalah sama dengan pokok pinjaman dikurangi jumlah m angsuran yang sudah dibayar.


16

Bulan ke lima Pinjaman awal bulan ke-5 = Rp 3.663.361,97

Anuitas ke-5 = A5 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b5) = Rp ....................Angsuran ke-5 (a5) = (A5- b5) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-5 = Rp ....................

Bulan ke enam Pinjaman awal bulan ke-6 = Rp 1.876.355,06Anuitas ke-6 = A6 = Rp......................Bunga 5% x ...........................(b6) = Rp ....................Angsuran ke-4 (a6) = (A6- b6) = Rp ....................Sisa pinjaman akhir bulan ke-6 = Rp ....................

c. Tabel Pelunasan

Sm = M - ( a1 + a2 + a3 + ....+ am)Sm = M - (a1 + a1 ( 1 + i ) + a1 ( 1 + i )2+ .....+ a1 (1 + i) m-1)Sm = M - a1 ( 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ( 1 + i )2 + ..... + ( 1 + i )m – 1

Sehingga

Contoh 4


17

=

Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun, atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukanlah a. Besarnya anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6SolusiDiketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; dan i = 0,05(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

a. A = M x 1

∑k=1

n

(1+i)−k

= 10.000.000 x 1

∑k=1

10

(1+0,05)−k

= ..................... x .......................... A = Rp 1.295.045,70

Cara IISisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m ialah sama dengan jumlah semua angsuran yang masih harus dibayar.Sm = am+1 + am+2 + am+3 + ... + an

Sm = a1 (1 + i)m + a1 (1 + i)m+1 + a1 (1 + i)m+2

+ ... + a1 (1 + i)n-1

Contoh 5


18

Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun, atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukanlah a. Besarnya anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6SolusiDiketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; dan i = 0,05(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

a. A = M x 1

∑k=1

n

(1+i)−k

= 10.000.000 x 1

∑k=1

10

(1+0,05)−k

= ..................... x .......................... A = Rp 1.295.045,70

Sm = a1[∑k=1n−1

(1+i)k−∑k=1

m−1

(1+ i)k ]

Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :a. Besar anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6

Cara III


19

Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :a. Besar anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6

b. a1 = A – M. i= ................ - 10.000.000 (0,05 )= ................ - ....................

a1 = 795.045,70 Jadi sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 adalah Rp 4.592.168,47

c. Sm = a1[∑k=1n−1

(1+i)k−∑k=1

m−1

(1+ i)k ] S6 = ............ [∑

k=1

9

(1+i)k−∑k=1

5

(1,05)k] = ........... ( 11,57789254 – 5,801911281 )

= ........... (......................)

= 4.592.167,85

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m adalah sama dengan nilai dari semua anuitas yang belum dibayarkan, dihitung pada akhir tahun ke-m.

Sm = A(1+i)

+ A(1+i)2

+ A(1+i)3

+…+ A(1+i)n−m

Sm = A x [ 1(1+i)

+ 1(1+i)2

+ 1(1+ i)3

+…+ 1(1+i)n−m ]

Contoh 6


20

Sm = A x ∑k=1

n−m

(1+i)−k

Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :a. Besar anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah angsuran anuitas ke-6SolusiDiketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

a. A = M x 1

∑k=1

n

(1,05 )−k

= ......... x 1

∑k=1

10

(1,05)−k

= ......... x .............= 1.295.045,70

Jadi besarnya anuitas adalah Rp ...............................b. a1 = A – M. i

= ...... - ........... (.....)= ............. - ...............= 795.045,70

Cara IVSisa pinjaman dapat dihitung sebagai berikut : b1 = i x Mb2 = i x S1

b3 = i x S2

. .

. .

. .bm+1 = i x Sm

Contoh 7


21

Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :a. Besar anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah angsuran anuitas ke-6SolusiDiketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

a. A = M x 1

∑k=1

n

(1,05 )−k

= ......... x 1

∑k=1

10

(1,05)−k

= ......... x .............= 1.295.045,70

Jadi besarnya anuitas adalah Rp ...............................b. a1 = A – M. i

= ...... - ........... (.....)= ............. - ...............= 795.045,70

Sm = bm+1

i

Suatu pinjaman sebesar Rp10.000.000,00, dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :a. Besar anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6SolusiDiketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

a. A = M x 1

∑k=1

n

(1,05)−k


22

Suatu pinjaman sebesar Rp10.000.000,00, dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :a. Besar anuitasb. Angsuran pertamac. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6SolusiDiketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

a. A = M x 1

∑k=1

n

(1,05)−k

b. a1 = A – M . i= .................... - ...................(.......)= ................... - ..............................= 795.045,70

a7 = a1 ( 1 + i)6

= ....................... x (.....)....

= ....................... x ........................= 1.065.437,28

b7 = A - a7

= ........................... - .............................= ..........................................

c. S6 = b……….

= ………………… ..

= 4.592.168,40

LEMBARAN KERJA SISWAModul Anuitas Untuk SMK Kelompok Bisnis dan

Managemen23

RANGKUMAN1. Anuitas (A) digunakan sebagai salah satu system pelunasan

hutang. Anuitas terdiri dari angsuran dan bunga. Anuitas dapat ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sistem anuitas biasanya digunakan untuk melunasi pinjaman yang relatif besar dengan masa pelunasan yang relatif lama, oleh karena itu untuk memudahkan rinciannya maka dibuatkan dalam bentuk tabel / daftar pelunasan.

3. Selain dengan mempergunakan tabel, kita juga dapat menentukan besarnya sisa pinjaman dengan cara sebagai berikut Cara 1

=

Cara 2

Sm = A x

Cara 3

Sm = a1

Cara 4

Sm =

LEMBARAN KERJA SISWA 1 1. Ferdi meminjam uang sebesar Rp 15.000.000,00.

Pembayaran pinjaman itu dilakukan setiap tiga bulan selama 18 bulan dengan bunga 6 % untuk tiga bulan.


24

LEMBARAN KERJA SISWA 1 1. Ferdi meminjam uang sebesar Rp 15.000.000,00.

Pembayaran pinjaman itu dilakukan setiap tiga bulan selama 18 bulan dengan bunga 6 % untuk tiga bulan.

Diketahui : M = ……………………………………………. i = ………………… n = ………………..

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ............x .......

A = Rp .........

Daftar Rencana Pelunasan Pinjaman Sepeda MotorBula Pinjaman awal A = ………….. Sisa


25

Diketahui : M = ……………………………………………. i = ………………… n = ………………..

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ............x .......

A = Rp .........

Daftar Rencana Pelunasan Pinjaman Sepeda MotorBula Pinjaman awal A = ………….. Sisa

Diketahui :

M = …………………………………………………..

i = ……………………………………………………

n =……………………………………………………

Ditanya : ………………………………………………….?

Jawab :

A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=……………….

b1 = M x i = ………………………. x ………………………… =


26

Diketahui :

M = …………………………………………………..

i = ……………………………………………………

n =……………………………………………………

Ditanya : ………………………………………………….?

Jawab :

A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=……………….

b1 = M x i = ………………………. x ………………………… =

5. Perhatikan gambar di bawah ini !

Pak Andi berencana akan melunasi hutangnya di Bank Mandiri seperti terlihat pada gambar di atas. Jika Pak andi telah melakukan cicilan sebanyak 4 kali, besarnya hutang Pak Andi Rp 20.000.000,00, lama waktu pinjaman 10 bulan dan bunga 2 % per bulan, Berapakah sisa pinjaman Pak Andi setelah ia membayar cicilan yang ke-4!

Diketahui : M = ………………………………………

n = ………………………………………, m = ………………………………………………

i = ………………………………………

Pak Andi

Petugas Bank


27

5. Perhatikan gambar di bawah ini !

Pak Andi berencana akan melunasi hutangnya di Bank Mandiri seperti terlihat pada gambar di atas. Jika Pak andi telah melakukan cicilan sebanyak 4 kali, besarnya hutang Pak Andi Rp 20.000.000,00, lama waktu pinjaman 10 bulan dan bunga 2 % per bulan, Berapakah sisa pinjaman Pak Andi setelah ia membayar cicilan yang ke-4!

Diketahui : M = ………………………………………

n = ………………………………………, m = ………………………………………………

i = ………………………………………

REFLEK SI Setelah mempelajari pengertian anuitas, menghitung

anuitas, dan membuat tabel rencana pelunasan pinjaman, apakah kamu sudah paham dengan materi tersebut?Jika kamu sudah paham coba lengkapi bagian-bagian kosong berikut ini.1. Coba kamu tuliskan pengertian anuitas dengan kata-katamu

sendiri!2. Selain digunakan pada sistem peminjaman uang di bank,

bisakah kamu menjelaskan pada bidang apa saja sistem anuitas digunakan?

3. Dapatkah kamu menjelaskan hubungan antara anuitas, angsuran dan bunga?

4. Menurutmu mana yang lebih menguntungkan jika kita melakukan pinjaman di bank dengan system anuitas atau melakukan pinjaman dengan bunga tetap? Jelaskan


28

(Bagilah siswa menjadi dua kelompok, lakukan tugas berikut ini !)

Kelompok 1

1. Lakukanlah observasi ke Bank, amatilah kegiatan-kegiatan yang dilakukan orang di Bank! Catatlah apa-apa saja yang kamu amati dan kemudian ceritakanlah apa saja yang kamu lihat dengan kata-katamu sendiri?

2. Coba kamu minta tabel rencana pelunasan pinjaman kepada petugas bank, setelah itu bandingkan daftar rencana pelunasan pinjaman yang kamu peroleh dengan tabel rencana pelunasan pinjaman yang telah kamu pelajari, apakah ada kesamaannya? Jelaskanlah !

Kelompok 21. Lakukanlah observasi ke salah satu dealer sepeda motor,

amatilah apa saja aktivitas yang dilakukan orang di dealer sepeda motor tersebut ? Coba kamu ceritakan dengan kata-katamu sendiri!

2. Coba kamu minta tabel rencana pelunasan pinjaman kepada petugas dealer sepeda motor, setelah itu

TUGAS PROYEK

REFLEK SI Setelah mempelajari pengertian anuitas, menghitung

anuitas, dan membuat tabel rencana pelunasan pinjaman, apakah kamu sudah paham dengan materi tersebut?Jika kamu sudah paham coba lengkapi bagian-bagian kosong berikut ini.1. Coba kamu tuliskan pengertian anuitas dengan kata-katamu

sendiri!2. Selain digunakan pada sistem peminjaman uang di bank,

bisakah kamu menjelaskan pada bidang apa saja sistem anuitas digunakan?

3. Dapatkah kamu menjelaskan hubungan antara anuitas, angsuran dan bunga?

4. Menurutmu mana yang lebih menguntungkan jika kita melakukan pinjaman di bank dengan system anuitas atau melakukan pinjaman dengan bunga tetap? Jelaskan


29

(Bagilah siswa menjadi dua kelompok, lakukan tugas berikut ini !)

Kelompok 1

1. Lakukanlah observasi ke Bank, amatilah kegiatan-kegiatan yang dilakukan orang di Bank! Catatlah apa-apa saja yang kamu amati dan kemudian ceritakanlah apa saja yang kamu lihat dengan kata-katamu sendiri?

2. Coba kamu minta tabel rencana pelunasan pinjaman kepada petugas bank, setelah itu bandingkan daftar rencana pelunasan pinjaman yang kamu peroleh dengan tabel rencana pelunasan pinjaman yang telah kamu pelajari, apakah ada kesamaannya? Jelaskanlah !

Kelompok 21. Lakukanlah observasi ke salah satu dealer sepeda motor,

amatilah apa saja aktivitas yang dilakukan orang di dealer sepeda motor tersebut ? Coba kamu ceritakan dengan kata-katamu sendiri!

2. Coba kamu minta tabel rencana pelunasan pinjaman kepada petugas dealer sepeda motor, setelah itu

JURNAL SISWANama :

Kelas :

Tanggal :

Jawablah pertanyaan di bawah ini berdasarkan keadaan yang sebenarnya. Jurnal ini berguna untuk memperbaiki pembelajaran matematika di kelas ini. Jurnal ini tidak mempengaruhi nilai matematika Oleh sebab itu jawablah sesuai dengan apa yang kamu rasakan.1. Apa saja yang telah kamu pelajari pada materi anuitas ini?2. Topik apa saja dari materi anuitas ini yang kamu anggap sulit?

Jelaskan!3. Topik apa dari materi anuitas ini yang kamu anggap mudah?

Jelaskan ! 4. Menurutmu, apa pentingnya mempelajari materi anuitas ini?

Kegiatan Belajar 2

KEGIATAN BELAJAR 2

1. Anuitas yang dibulatkanAnuitas yang sudah kita pelajari sebelumnya disebut

dengan Anuitas matematis. Dalam kenyataannya, anuitas matematis sulit dilakukan, oleh karena itu untuk memudahkan pembayarannya maka anuitas matematis dibulatkan dengan kelipatan tertentu.a. Pembulatan ke atas

Jika besarnya anuitas dibulatkan ke atas, maka di dalam setiap pembayaran anuitas akan terjadi kelebihan pembayaran. Kelebihan pembayaran itu akan diperhitungkan pada waktu pembayaran anuitas terakhir.

Dengan :A = Anuitas matematisAb = Anuitas pembulatand = Kelebihan pembayaranNad = Nilai akhir kelebihan pembayaran

b. Pembulatan ke bawah


30

An = Ab – Nad

Nama :

Kelas :

Tanggal :

Jawablah pertanyaan di bawah ini berdasarkan keadaan yang sebenarnya. Jurnal ini berguna untuk memperbaiki pembelajaran matematika di kelas ini. Jurnal ini tidak mempengaruhi nilai matematika Oleh sebab itu jawablah sesuai dengan apa yang kamu rasakan.1. Apa saja yang telah kamu pelajari pada materi anuitas ini?2. Topik apa saja dari materi anuitas ini yang kamu anggap sulit?

Jelaskan!3. Topik apa dari materi anuitas ini yang kamu anggap mudah?

Jelaskan ! 4. Menurutmu, apa pentingnya mempelajari materi anuitas ini?

Jika anuitas menurut perhitungan matematis dibulatkan ke bawah dengan kelipatan tertentu yang terdekat, maka setiap pembayaran anuitas itu akan terjadi kekurangan. Kekurangan pembayaran itu dapat dibayarkan pada pembayaran anuitas ke- (n +1). Dengan demikian akan terjadi penambahan satu periode untuk pembayaran kekurangan angsuran ditambah dengan bunganya.

Dengan :A = Anuitas matematisAb = Anuitas pembulatand = Kelebihan pembayaranNad = Nilai akhir kelebihan pembayaran

2. Tabel rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan

Membuat tabel rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan sama caranya dengan tabel rencana pelunasan pinjaman yang telah dipelajari sebelumnya, tetapi anuitas yang dipakai adalah anuitas yang telah dibulatkan ke atas atau ke bawah dengan kelipatan tertentu.

Contoh 8


31

Nad = di

((1+i )n−1)

An = Ab – Nad


32

Perhatikan gambar di bawah ini!

Pak Rusli berencana akan membeli sepeda motor merk Honda di dealer Honda seperti terlihat pada gambar di atas secara kredit. Jika harga sepeda motor yang akan dibeli Pak Rusli Rp 15.000.000,00 dan pihak Dealer honda menetapkan suku bungan 1 % per bulan dan lama angsuran 7 bulan. Tentukanlah :a. Anuitasb. Anuitas dengan pembulatan ke atas Rp 1.000,00 terdekatc. Buatlah daftar rencana angsuran pelunasan pinjaman

dengan anuitas yang dibulatkan ke atas Rp 1.000,00 terdekat.

Diketahui :M = Rp 15.000.000,00i = 1 % n = 7Ditanya : a. A =……………………………?b. A = …………………………?(pembulatan ke atas Rp 1.000,00

terdekat)c. Daftar rencana pelunasan pinjaman?(Coba kamu isi sendiri titik-titik di bawah ini, cocokkan jawaban yang kamu peroleh dengan jawaban akhir pada contoh soal ini)

Jawab

a . A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=2.229 .424,244

Contoh 9


33

Jawab

a . A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=2.229 .424,244

Berdasarkan contoh 8 di atas, tentukanlah

a. Anuitas yang diperoleh dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp 1.000 terdekat !

b. Buatlah daftar rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan ke bawah Rp 1.000,00 terdekat!


34

Berdasarkan contoh 8 di atas, tentukanlah

a. Anuitas yang diperoleh dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp 1.000 terdekat !

b. Buatlah daftar rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan ke bawah Rp 1.000,00 terdekat!

7.8.

2.209.960,69 3.060,3

22.099,61 30,60

2.206.900,39 3.060,3

3.060,30 (lunas)

Contoh 10 : Pinjaman sebesar Rp 3.000,00 akan dilunasi dengan 6 anuitas bulanan dengan suku bunga 2 % sebulan. Tentukan :a. Besar anuitas, jika anuitas dibulatkan ke atas pada

kelipatan Rp 1.000,00 terdekatb. Besar anuitas jika anuitas dibulatkan ke atas pada


35

7.8.

2.209.960,69 3.060,3

22.099,61 30,60

2.206.900,39 3.060,3

3.060,30 (lunas)

Contoh 10 : Pinjaman sebesar Rp 3.000,00 akan dilunasi dengan 6 anuitas bulanan dengan suku bunga 2 % sebulan. Tentukan :a. Besar anuitas, jika anuitas dibulatkan ke atas pada

kelipatan Rp 1.000,00 terdekatb. Besar anuitas jika anuitas dibulatkan ke atas pada

d = Rp 553.792,50 – Rp 540.000,00 = Rp 207,5

Nad = di ((1+i )n−1)

= … ..… ..((… )…−1 )

= ………. ( …………..)

= 1.342,20

An = Ab - Nad

= …………………….. - ………………….

= 538.657,80

Jadi besar anuitas yang dibayar pada anuitas terakhir adalah Rp 538.657,80.


36

d = Rp 553.792,50 – Rp 540.000,00 = Rp 207,5

Nad = di ((1+i )n−1)

= … ..… ..((… )…−1 )

= ………. ( …………..)

= 1.342,20

An = Ab - Nad

= …………………….. - ………………….

= 538.657,80

Jadi besar anuitas yang dibayar pada anuitas terakhir adalah Rp 538.657,80.

a. A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = Rp 123.290,90

Anuitas matematisnya adalah Rp 123.290,90Jadi, anuitas yang dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 100,00 adalah Rp ...........................................................b. Anuitas dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp

500,00 = Rp ……………………………….c. Anuitas pembulatan = Rp 123.000,00d. Anuitas matematis adalah Rp 123.290,94Anuitas pembulatan ke bawah pada kelipatan Rp 500,00 terdekat Rp 123.000,00. Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke-1 sampai anuitas ke-10 terdapat kekurangan pembayaran.d = Rp 123.290,90 – Rp 123.000,00 = Rp 290,90

Nad = di ((1+i )n−1)

3. Anuitas pada Pinjaman ObligasiObligasi adalah surat pengakuan hutang yang

dikeluarkan oleh pemerintah atau oleh suatu badan. Obligasi biasanya dikeluarkan untuk mendapatkan modal dengan jumlah yang cukup besaryang dipecah dalam satuan-satuan yang lebih kecil, misalnya Rp 5.000,00, Rp 10.000,00 dan lain-lain. Dalam surat obligasi biasanya tertera nilai nominal, nilai emisi, suku bunga dan tanggal pembebasan. Pelunasan hutang yang berbentuk obligasi ini dapat dilakukan dengan system anuitas. Besar angsuran pada setiap anuitas harus dibulatkan sesuai dengan kelipatan nilai nominal obligasi tersebut. Jika besar angsuran kurang dari nilai nominal obligasi maka bagian yang kurang tersebut dicadangkan untuk pembayaran pada periode berikutnya.


37

a. A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = Rp 123.290,90

Anuitas matematisnya adalah Rp 123.290,90Jadi, anuitas yang dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 100,00 adalah Rp ...........................................................b. Anuitas dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp

500,00 = Rp ……………………………….c. Anuitas pembulatan = Rp 123.000,00d. Anuitas matematis adalah Rp 123.290,94Anuitas pembulatan ke bawah pada kelipatan Rp 500,00 terdekat Rp 123.000,00. Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke-1 sampai anuitas ke-10 terdapat kekurangan pembayaran.d = Rp 123.290,90 – Rp 123.000,00 = Rp 290,90

Nad = di ((1+i )n−1)

Contoh 12


38

Hutang sebesar Rp 10.000.000,00 terdiri atas 100 lembar obligasi akan dilunasi dengan 5 anuitas tahunan dan suku bunga 6 %. Buatlah rencana pelunasannya!Diketahui :M = Rp 10.000.000,00, I = 6 %, dan n = 5Nilai nominal obligasi = Rp 10.000.000,00 : 100 l embar = Rp 100.000,00.

a. A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = Rp 2.373.964,00

Tahun ke-1

Pinjaman awal tahun ke-1100 lembar = Rp 10.000.000,00

Anuitas ke-1 = A1 = Rp …………………………

Bunga 6 % x 10.000.000,00 = Rp ………………………….

Angsuran ke-1 (a1) = (A1 – b1) = Rp 1.773.964,00

Obligasi yang terangsur 17 lembar = Rp 1.700.00,00

Sisa angsuran ke-1 = Rp 73.964,00

Sisa pinjaman akhir tahun ke-1 83 lembar = Rp 8.300.000,00

Tahun ke-2


Anuitas ke-2 = A2 = Rp …………………………

Bunga 6 % x 8.300.000,00 = Rp ………………………….



Sisa angsuran ke-1 + bunga = 1,06 x 73.964,00 = Rp


39

Tahun ke-1


Anuitas ke-1 = A1 = Rp …………………………

Bunga 6 % x 10.000.000,00 = Rp ………………………….



Sisa angsuran ke-1 = Rp 73.964,00

Sisa pinjaman akhir tahun ke-1 83 lembar = Rp 8.300.000,00

Tahun ke-2


Anuitas ke-2 = A2 = Rp …………………………

Bunga 6 % x 8.300.000,00 = Rp ………………………….



Sisa angsuran ke-1 + bunga = 1,06 x 73.964,00 = Rp

Bunga 6 % x 2.300.000 (b5) = Rp 138.000,00


Sisa angsuran ke-4 + bunganya 1,06 x 60.411,29 = Rp 64.036,61

Total angsuran ke-5 = Rp 2.300.000,00


Sisa angsuran ke-5 = Rp 0,61

Pinjaman awal tahun Bunga 6%(Rp)

Angsuran Jumlah yang

dibayar (Rp)

Dalam obliga

si

Dalam Rupiah Dalam obligasi

Dalam Rupiah

12345

100

83644423

10.000.000,00 8.300.000,00 6.400.000,00 4.400.000,00 2.300.000,00

600.000,00498.000,00384.000,00264.000,00138.000,00

1719202123

1.700.0001.900.0002.000.0002.100.0002.300.000

8.300.0006.400.000………………..………………………………….


40

RANGKUMAN

1. Anuitas matematis dapat dibulatkan dengan kelipatan tertentu yaitu anuitas dengan pembulatan ke atas dan anuitas dengan pembulatan ke bawah.

2. Jika besarnya anuitas dibulatkan ke atas, maka di dalam setiap pembayaran anuitas akan terjadi kelebihan pembayaran. Kelebihan pembayaran itu akan diperhitungkan pada waktu pembayaran anuitas terakhir.

3. Jika anuitas menurut perhitungan matematis dibulatkan ke bawah dengan kelipatan tertentu yang terdekat, maka setiap pembayaran anuitas itu akan terjadi kekurangan. Kekurangan pembayaran itu dapat dibayarkan pada pembayaran anuitas ke- (n +1). Dengan demikian akan terjadi penambahan satu periode untuk pembayaran kekurangan angsuran ditambah dengan bunganya.

4. Membuat tabel rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan sama caranya dengan tabel rencana pelunasan pinjaman yang telah dipelajari sebelumnya, tetapi anuitas yang dipakai adalah anuitas yang telah dibulatkan ke atas atau ke bawah dengan kelipatan tertentu.

5. Obligasi adalah surat pengakuan hutang yang dikeluarkan oleh pemerintah atau oleh suatu badan. Obligasi biasanya dikeluarkan untuk mendapatkan modal dengan jumlah yang cukup besaryang dipecah dalam satuan-satuan yang lebih kecil, misalnya Rp


41

1. Anuitas matematis dapat dibulatkan dengan kelipatan tertentu yaitu anuitas dengan pembulatan ke atas dan anuitas dengan pembulatan ke bawah.

2. Jika besarnya anuitas dibulatkan ke atas, maka di dalam setiap pembayaran anuitas akan terjadi kelebihan pembayaran. Kelebihan pembayaran itu akan diperhitungkan pada waktu pembayaran anuitas terakhir.

3. Jika anuitas menurut perhitungan matematis dibulatkan ke bawah dengan kelipatan tertentu yang terdekat, maka setiap pembayaran anuitas itu akan terjadi kekurangan. Kekurangan pembayaran itu dapat dibayarkan pada pembayaran anuitas ke- (n +1). Dengan demikian akan terjadi penambahan satu periode untuk pembayaran kekurangan angsuran ditambah dengan bunganya.

4. Membuat tabel rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan sama caranya dengan tabel rencana pelunasan pinjaman yang telah dipelajari sebelumnya, tetapi anuitas yang dipakai adalah anuitas yang telah dibulatkan ke atas atau ke bawah dengan kelipatan tertentu.

5. Obligasi adalah surat pengakuan hutang yang dikeluarkan oleh pemerintah atau oleh suatu badan. Obligasi biasanya dikeluarkan untuk mendapatkan modal dengan jumlah yang cukup besaryang dipecah dalam satuan-satuan yang lebih kecil, misalnya Rp

LEMBARAN KERJA SISWA 21. Tentukanlah nilai-nilai berikut dengan pembulatan ke atas!

a. Rp 24.111,13 dengan kelipatan Rp 500,00b. Rp 315.045,15 dengan kelipatan Rp 1.000,00Jawab :a. Rp 24.111,13 dibulatkan ke atas dengan kelipatan Rp 500,00

= ………………………………………………………………………………………………………………

b. Rp 315.045,15 dibulatkan ke atas dengan kelipatan Rp 1.000,00 = ………………………………………………………………………………………………………………

2. Tentukanlah nilai-nilai berikut dengan pembulatan ke bawah!a. Rp 2.377.154.11 dengan kelipatan Rp 500,00b. Rp 245.123,23 dengan kelipatan Rp 5.000,00Jawab :a. Rp 2.377.154,11 dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp

500,00 = ………………………………………………………………………………………………………………….

b. Rp 245.123,23 dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp


42

LEMBARAN KERJA SISWA 21. Tentukanlah nilai-nilai berikut dengan pembulatan ke atas!

a. Rp 24.111,13 dengan kelipatan Rp 500,00b. Rp 315.045,15 dengan kelipatan Rp 1.000,00Jawab :a. Rp 24.111,13 dibulatkan ke atas dengan kelipatan Rp 500,00

= ………………………………………………………………………………………………………………

b. Rp 315.045,15 dibulatkan ke atas dengan kelipatan Rp 1.000,00 = ………………………………………………………………………………………………………………

2. Tentukanlah nilai-nilai berikut dengan pembulatan ke bawah!a. Rp 2.377.154.11 dengan kelipatan Rp 500,00b. Rp 245.123,23 dengan kelipatan Rp 5.000,00Jawab :a. Rp 2.377.154,11 dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp

500,00 = ………………………………………………………………………………………………………………….

b. Rp 245.123,23 dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp

Ditanya : a. Anuitas pembulatannya =……………………………?b. a3 = ………………………………………………………………..?c. S5 = ……………………………………………………………….?Jawab

a . A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=……………………….

b. an= …….(… + ….)…. maka a3 = ………(……………+……………)……….

= ………………. x ……………… a3 = ……………………………………….c. Menghitung sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-5S5 = …………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………

= ………………………………………………………………………………..

=………………………………………………………………………


43

Ditanya : a. Anuitas pembulatannya =……………………………?b. a3 = ………………………………………………………………..?c. S5 = ……………………………………………………………….?Jawab

a . A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)…

= …………….……………=……………………….

b. an= …….(… + ….)…. maka a3 = ………(……………+……………)……….

= ………………. x ……………… a3 = ……………………………………….c. Menghitung sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-5S5 = …………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………

= ………………………………………………………………………………..

=………………………………………………………………………

4. Suatu perusahaan meminjam uang sebesar Rp 15.000.000,00 di bank yang memberi bunga 4 % sebulan. Pinjaman tersebut akan dilunasi dengan 15 anuitas bulanan. Jika anuitas dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 200,00 hitunglah :a. Anuitas pembulatanb. Besar bunga pada pembayaran anuitas ke-4c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-8 Diketahui :M = ……………………………………, i=…………………, n= …………………Ditanya : a. Anuitas pembulatan =……………………………..?b. b4 =…………………………………………………………….?c. S8 = ………………………………………………………….?Jawab :

a. A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=……………………….

b. Bunga pada pembayaran anuitas ke 4 adalah b1 = ……………………………………………… a1 =………………………………………………… a4 =………………………………………………….


44

4. Suatu perusahaan meminjam uang sebesar Rp 15.000.000,00 di bank yang memberi bunga 4 % sebulan. Pinjaman tersebut akan dilunasi dengan 15 anuitas bulanan. Jika anuitas dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 200,00 hitunglah :a. Anuitas pembulatanb. Besar bunga pada pembayaran anuitas ke-4c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-8 Diketahui :M = ……………………………………, i=…………………, n= …………………Ditanya : a. Anuitas pembulatan =……………………………..?b. b4 =…………………………………………………………….?c. S8 = ………………………………………………………….?Jawab :

a. A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=……………………….

b. Bunga pada pembayaran anuitas ke 4 adalah b1 = ……………………………………………… a1 =………………………………………………… a4 =………………………………………………….

5. Sebuah perusahaan meminjam uang sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga 5 % sebulan. Pinjaman itu akan dilunasi dengan 10 anuitas bulanan. Anuitas menurut perhitungan matematis dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp 1.000,00 terdekat. Hitungka :a. Angsuran ke-3b. Sisa pinjaman pada awal bulan ke-8c. Hitunglah besar anuitas terakhir jika pelunasan sampai

bulan ke-10Diketahui :M = 10.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 10Jawaba. a1 = ………………………………………………… =

………………………………………..a3 = ………………(…………+……………)… =

……………………………………………b. Sisa pinjaman pada awal bulan ke-8 = sisa pinjaman

pada akhir bulan ke…………………………………………S8 = …………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………


45

5. Sebuah perusahaan meminjam uang sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga 5 % sebulan. Pinjaman itu akan dilunasi dengan 10 anuitas bulanan. Anuitas menurut perhitungan matematis dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp 1.000,00 terdekat. Hitungka :a. Angsuran ke-3b. Sisa pinjaman pada awal bulan ke-8c. Hitunglah besar anuitas terakhir jika pelunasan sampai

bulan ke-10Diketahui :M = 10.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 10Jawaba. a1 = ………………………………………………… =

………………………………………..a3 = ………………(…………+……………)… =

……………………………………………b. Sisa pinjaman pada awal bulan ke-8 = sisa pinjaman

pada akhir bulan ke…………………………………………S8 = …………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………

Anuitas pembulatan ke bawah pada kelipatan Rp 1.000,00 terdekat adalah ………………. Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke-1 sampai anuitas ke-10 terdapat kekurangan pembayaran.d = …………………. – Rp …………………….. = Rp ………………………………..

Nad = di ((1+i )n−1 )

= … ..… ..((… )…−1 )

= ………. ( …………..)

= …………………………………………….

An = Ab + Nad

= …………………….. - ………………….

= 126.492,25

Jadi besar anuitas yang dibayar pada anuitas terakhir adalah Rp …………………………………………………………………………………………………6. Anuitas tahunan akan dipakai dalam pelunasan hutang sebesar

Rp 3.000.000,00. Suku bunga yang diberlakukan adalah 6 % setahun dan hutang diharapkan akan lunas setelah 5 tahun dengan pembulatn ke atas pada kelipatan Rp 10.000,00.


46

Anuitas pembulatan ke bawah pada kelipatan Rp 1.000,00 terdekat adalah ………………. Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke-1 sampai anuitas ke-10 terdapat kekurangan pembayaran.d = …………………. – Rp …………………….. = Rp ………………………………..

Nad = di ((1+i )n−1 )

= … ..… ..((… )…−1 )

= ………. ( …………..)

= …………………………………………….

An = Ab + Nad

= …………………….. - ………………….

= 126.492,25

Jadi besar anuitas yang dibayar pada anuitas terakhir adalah Rp …………………………………………………………………………………………………6. Anuitas tahunan akan dipakai dalam pelunasan hutang sebesar

Rp 3.000.000,00. Suku bunga yang diberlakukan adalah 6 % setahun dan hutang diharapkan akan lunas setelah 5 tahun dengan pembulatn ke atas pada kelipatan Rp 10.000,00.

a. Anuitas =……………………?b. Anuitas terakhir =………………………………?c. Tabel pelunasan pinjman =………………………..Jawab

a. A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=……………………….

b. Anuitas matematisnya adalah ……………………………………….Jadi, anuitas yang dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 1.000,00 adalah Rp ...........................................................Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke 1 sampai anuitas ke 6 terdapat kelebihan pembayaran. d = Rp ………………. – Rp …………………….

= Rp …………………………………..

Nad = di ((1+i )n−1 )

= … ..… ..((… )…−1 )

= ………. ( …………..)

= ……………………..

An = Ab - Nad

= …………………….. - ………………….


47

a. Anuitas =……………………?b. Anuitas terakhir =………………………………?c. Tabel pelunasan pinjman =………………………..Jawab

a. A= M . i1−(1+i)−n

¿………x… ..……−(…+…)… = …………….……………

=……………………….

b. Anuitas matematisnya adalah ……………………………………….Jadi, anuitas yang dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 1.000,00 adalah Rp ...........................................................Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke 1 sampai anuitas ke 6 terdapat kelebihan pembayaran. d = Rp ………………. – Rp …………………….

= Rp …………………………………..

Nad = di ((1+i )n−1 )

= … ..… ..((… )…−1 )

= ………. ( …………..)

= ……………………..

An = Ab - Nad

= …………………….. - ………………….

c. Tabel rencana pelunasan pinjaman

Bulan ke Pinjaman awal A = ………………………… Sisa

PinjamanB = 6 % angsuran1.2.3.4.5.

……………………………………………….……………………………………………….………………………

………………….………………………………………..………………….…………………

……………………………………………………………..…………………...……………………

………………………..………………………………………………………………………………………………

7. Pak Andi memperoleh Kredit Pemilikan Rumah (KPR) dengan harga Rp 25.000.000,00. Pembayaran dengan cara anuitas tahunan selama 5 tahun dengan suku bunga 12 % per tahun. Anuitas menurut perhitungan matematis dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp 1.000 terdekat. a. Tentukanlah besarnya anuitasb. Buatlah daftar rencana pelunasan pinjamanDiketahui :M =………………………… ; n = …………… ; i = …………………….Ditanya :a. A = …………………………….?b. Daftar rencana pelunasan pinjaman


48

c. Tabel rencana pelunasan pinjaman


PinjamanB = 6 % angsuran1.2.3.4.5.

……………………………………………….……………………………………………….………………………

………………….………………………………………..………………….…………………

……………………………………………………………..…………………...……………………

………………………..………………………………………………………………………………………………

7. Pak Andi memperoleh Kredit Pemilikan Rumah (KPR) dengan harga Rp 25.000.000,00. Pembayaran dengan cara anuitas tahunan selama 5 tahun dengan suku bunga 12 % per tahun. Anuitas menurut perhitungan matematis dibulatkan ke bawah dengan kelipatan Rp 1.000 terdekat. a. Tentukanlah besarnya anuitasb. Buatlah daftar rencana pelunasan pinjamanDiketahui :M =………………………… ; n = …………… ; i = …………………….Ditanya :a. A = …………………………….?b. Daftar rencana pelunasan pinjaman

Anuitas matematisnya adalah ……………………………………….Jadi, anuitas yang dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 1.000,00 adalah Rp ...........................................................Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke 1 sampai anuitas ke 6 terdapat kelebihan pembayaran. d = Rp ………………. – Rp …………………….

= Rp …………………………………..

Nad = di ((1+i )n−1)

= … ..… ..((… )…−1)

= ………. ( …………..)

= ……………………..

An = Ab - Nad

= …………………….. - ………………….

= ………………………..

Jadi besar anuitas yang dibayar pada anuitas terakhir adalah Rp ……………………………………..

b. Tabel rencana pelunasan pinjaman


PinjamanB = 12 % angsuran1. …………………… …………… ……………… ………………


49

Anuitas matematisnya adalah ……………………………………….Jadi, anuitas yang dibulatkan ke bawah pada kelipatan Rp 1.000,00 adalah Rp ...........................................................Berarti pada setiap pembayaran anuitas ke 1 sampai anuitas ke 6 terdapat kelebihan pembayaran. d = Rp ………………. – Rp …………………….

= Rp …………………………………..

Nad = di ((1+i )n−1)

= … ..… ..((… )…−1)

= ………. ( …………..)

= ……………………..

An = Ab - Nad

= …………………….. - ………………….

= ………………………..

Jadi besar anuitas yang dibayar pada anuitas terakhir adalah Rp ……………………………………..

b. Tabel rencana pelunasan pinjaman


PinjamanB = 12 % angsuran1. …………………… …………… ……………… ………………

8. Hutang terdiri atas 200 lembar obligasi dengan nilai nominal @ Rp 10.000,00 akan dilunasi dengan pembayaran bulanan selama 1 tahun dengan suku bunga 3 % sebulan. Berapakah banyak obligasi yang dapat diangsur pada periode ke-2?Diketahui : i = …………….. ; n = ………………….. ; M = ……………………..Ditanya : banyak obligasi yang dapat diangsur pada period eke-2?Jawab

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = …………………………

Tahun ke -1Pinjaman awal th ke-1 = 200 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-1 = A1 = ……………………………………….Bunga = 3 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-1 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………


50

8. Hutang terdiri atas 200 lembar obligasi dengan nilai nominal @ Rp 10.000,00 akan dilunasi dengan pembayaran bulanan selama 1 tahun dengan suku bunga 3 % sebulan. Berapakah banyak obligasi yang dapat diangsur pada periode ke-2?Diketahui : i = …………….. ; n = ………………….. ; M = ……………………..Ditanya : banyak obligasi yang dapat diangsur pada period eke-2?Jawab

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = …………………………

Tahun ke -1Pinjaman awal th ke-1 = 200 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-1 = A1 = ……………………………………….Bunga = 3 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-1 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………

9. Hutang sebesar Rp 50.000.000,00 yang berbentuk 50 lembar obligasi akan dilunasi dengan 5 anuitas tahunan pada suku bunga 6 % per tahun. Berapa lembar obligasi sisa pinjaman akhir tahun pertama?Diketahui :M = …………………………….. ; n = ……………………….. ; i = …………….Ditanya : Sisa pinjaman pada akhir tahun pertama?Jawab :

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = …………………………

Tahun ke -1Pinjaman awal th ke-1 = 50 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-1 = A1 = ……………………………………….Bunga = 6 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-1 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-1 =


51

9. Hutang sebesar Rp 50.000.000,00 yang berbentuk 50 lembar obligasi akan dilunasi dengan 5 anuitas tahunan pada suku bunga 6 % per tahun. Berapa lembar obligasi sisa pinjaman akhir tahun pertama?Diketahui :M = …………………………….. ; n = ……………………….. ; i = …………….Ditanya : Sisa pinjaman pada akhir tahun pertama?Jawab :

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = …………………………

Tahun ke -1Pinjaman awal th ke-1 = 50 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-1 = A1 = ……………………………………….Bunga = 6 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-1 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-1 =

10. Pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dalam bentuk obligasi yang terdiri dari 1.000 lembar obligasi masing-masing dengan nilai nominal Rp 10.000,00. Pinjaman itu akan dilunasi dengan 8 anuitas tahunan dengan suku bunga 8 % setahun. Buatlah rencana pelunasan pinjaman itu, kemudian susunlah daftar pelunasannya !Diketahui :

M = …………………………….. ; n = ……………………….. ; i = …………….Ditanya : a. Rencana pelunasan pinjaman obligasi?

b. Daftar rencana pelunasan pinjaman obligasi?Jawab :

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = …………………………

Tahun ke -1Pinjaman awal th ke-1 = 50 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-1 = A1 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-1 =


52

10. Pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dalam bentuk obligasi yang terdiri dari 1.000 lembar obligasi masing-masing dengan nilai nominal Rp 10.000,00. Pinjaman itu akan dilunasi dengan 8 anuitas tahunan dengan suku bunga 8 % setahun. Buatlah rencana pelunasan pinjaman itu, kemudian susunlah daftar pelunasannya !Diketahui :

M = …………………………….. ; n = ……………………….. ; i = …………….Ditanya : a. Rencana pelunasan pinjaman obligasi?

b. Daftar rencana pelunasan pinjaman obligasi?Jawab :

A = M x 1a¿¿ ¿

= Rp ...........................x ............................. = …………………………

Tahun ke -1Pinjaman awal th ke-1 = 50 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-1 = A1 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-1 =

Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-2 = ……………………………………..Sisa pinjaman akhir th ke-2 = ………………………………………Tahun ke -3Pinjaman awal th ke-3 = ….lembar = ………………………………………..Anuitas ke-3 = A3 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-3 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-3 = ……………………………………..Sisa pinjaman akhir th ke-3 = ………………………………………Tahun ke -4Pinjaman awal th ke-4 = 50 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-4 = A4 = ……………………………………….


53

Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-2 = ……………………………………..Sisa pinjaman akhir th ke-2 = ………………………………………Tahun ke -3Pinjaman awal th ke-3 = ….lembar = ………………………………………..Anuitas ke-3 = A3 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-3 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-3 = ……………………………………..Sisa pinjaman akhir th ke-3 = ………………………………………Tahun ke -4Pinjaman awal th ke-4 = 50 lembar = ………………………………………..Anuitas ke-4 = A4 = ……………………………………….

Tahun ke -6Pinjaman awal th ke-6 = ….lembar = ………………………………………..Anuitas ke-6 = A6 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-6 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-6 = ……………………………………..Sisa pinjaman akhir th ke-6 = ………………………………………Tahun ke -7Pinjaman awal th ke-7 = … lembar = ………………………………………..Anuitas ke-7 = A7 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-7 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………


54

Tahun ke -6Pinjaman awal th ke-6 = ….lembar = ………………………………………..Anuitas ke-6 = A6 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-6 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………Sisa angsuran ke-6 = ……………………………………..Sisa pinjaman akhir th ke-6 = ………………………………………Tahun ke -7Pinjaman awal th ke-7 = … lembar = ………………………………………..Anuitas ke-7 = A7 = ……………………………………….Bunga = 8 % x ………………………… = ……………………………………….Angsuran ke-7 = ………………………………………..Obligasi yang terangsur = ………. = ………………………………………

b. Daftar / tabel rencana pelunasan pinjaman obligasi.Pinjaman awal tahun Bunga 8%

(Rp)Angsuran Jumlah

yang dibayar

(Rp)

Dalam obliga

si

Dalam Rupiah Dalam obligasi

Dalam Rupiah

12345678

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

......

.......................

.....………………………………………………………………………………….…………………………..……………………………………………………….…………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


55

REFLEK SI Setelah mempelajari anuitas yang dibulatkan, membuat

tabel rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan, dan anuitas pada pinjaman obligasi, apakah kamu sudah paham dengan materi tersebut?Jika kamu sudah paham coba lengkapi bagian-bagian kosong berikut ini.1. Coba kamu ceritakan dengan kata-katamu sendiri

perbedaan antara anuitas matematis dengan anuitas yang dibulatkan!

2. Menurutmu, dalam system pinjaman di bank dengan menggunakan anuitas, anuitas mana yang dipakai, apakah anuitas matematis atau anuitas dengan pembulatan?

3. Menurutmu mana yang lebih menguntungkan anuitas dengan pembulatan ke atas atau anuitas dengan pembulatan ke bawah?

4. Menurutmu mana yang lebih menguntungkan melakukan pinjamanan dengan menggunakan anuitas dengan pembulatan atau menggunakan anuitas pada pinjaman obligasi? Jelaskan jawabanmu !


56

REFLEK SI Setelah mempelajari anuitas yang dibulatkan, membuat

tabel rencana pelunasan pinjaman dengan anuitas yang dibulatkan, dan anuitas pada pinjaman obligasi, apakah kamu sudah paham dengan materi tersebut?Jika kamu sudah paham coba lengkapi bagian-bagian kosong berikut ini.1. Coba kamu ceritakan dengan kata-katamu sendiri

perbedaan antara anuitas matematis dengan anuitas yang dibulatkan!

2. Menurutmu, dalam system pinjaman di bank dengan menggunakan anuitas, anuitas mana yang dipakai, apakah anuitas matematis atau anuitas dengan pembulatan?

3. Menurutmu mana yang lebih menguntungkan anuitas dengan pembulatan ke atas atau anuitas dengan pembulatan ke bawah?

4. Menurutmu mana yang lebih menguntungkan melakukan pinjamanan dengan menggunakan anuitas dengan pembulatan atau menggunakan anuitas pada pinjaman obligasi? Jelaskan jawabanmu !

JURNAL SISWANama :

Kelas :

Tanggal :

Jawablah pertanyaan di bawah ini berdasarkan keadaan yang sebenarnya. Jurnal ini berguna untuk memperbaiki pembelajaran matematika di kelas ini. Jurnal ini tidak mempengaruhi nilai matematika Oleh sebab itu jawablah sesuai dengan apa yang kamu rasakan.1. Apakah kamu sudah paham dengan anuitas matematis dan

anuitas dengan pembulatan?2. Topik apa saja dari materi anuitas pada kegiatann belajar 2 ini

yang kamu anggap sulit?3. Topik apa saja dari kegiatan belajar 2 ini yang kamu anggap

mudah?4. Menurutmu apa pentingnya mempelajari anuitas yang

dibulatkan dan anuitas pada pinjaman obligasi? Jelaskan jawabanmu!

SOAL EVALUASI

Jawablah soal-soal berikut dengan cara menyilangi salah satu jawaban yang menurut kamu benar

1. Pinjaman sebesar Rp 15.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas bulanan dan bunga 5 % per bulan. Besarnya anuitas adalah ….

1a¿¿

n 5 %5

1015

0,23100,12950,0965

a. Rp 3.465.000,00b. Rp 2.392.000,00c. Rp 1.942.500,00d. Rp 1.447.500,00e. Rp 1.250.000,00

2. Pinjaman sebesar Rp 25.000.000,00 akan dilunasi dengan 20

anuitas bulanan dan bunga 3 12 % per bulan. Besarnya anuitas

berdasarkan tabel di bawah ini adalah ….


57

Nama :

Kelas :

Tanggal :

Jawablah pertanyaan di bawah ini berdasarkan keadaan yang sebenarnya. Jurnal ini berguna untuk memperbaiki pembelajaran matematika di kelas ini. Jurnal ini tidak mempengaruhi nilai matematika Oleh sebab itu jawablah sesuai dengan apa yang kamu rasakan.1. Apakah kamu sudah paham dengan anuitas matematis dan

anuitas dengan pembulatan?2. Topik apa saja dari materi anuitas pada kegiatann belajar 2 ini

yang kamu anggap sulit?3. Topik apa saja dari kegiatan belajar 2 ini yang kamu anggap

mudah?4. Menurutmu apa pentingnya mempelajari anuitas yang

dibulatkan dan anuitas pada pinjaman obligasi? Jelaskan jawabanmu!

1a¿¿

a. Rp 875.000,00b. Rp 1.275.000,00c. Rp 1.760.000,00d. Rp 1.517.500,00e. Rp 1.360.000,00

3. Pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas. Dengan suku bunga 2 % tiap periode diperoleh anuitas sebesar Rp 212.000,00. Besar angsuran pertama adalah ……………a. Rp 210.200,00 d. Rp 182.200,00b. Rp 200.200,00 e. Rp 172.200,00c. Rp 192.200,00

4. Dari soal no 4, besarnya bunga pada periode ke-2 adalah ……a. Rp 12.156,00 d. Rp 15.156,00b. Rp 13.156,00 e. Rp 16.156,00c. Rp 11.056,00

5. Di bawah ini merupakan tabel rencana pelunasan pinjaman dengan sebagian data :

Tahun ke Pinjaman awal

Anuitas = 445.839,60 Sisa pinjamanBunga = 9

%Angsuran

123

---

180.000,00-

129.995,60

-289.765,2

0

1.734.160,40

Besar sisa pinjaman pada perriode ke-3 adalah ….a. Rp 1.444.395,20b. Rp 1.128.551,20c. Rp 1.084.281,20d. Rp 925.844,00e. Rp 784.281,20

6. Sebuah pinjaman akan dilunasi dengan 6 anuitas tahunan dengan suku bunga 5 % setahun. Besar anuitas adalah Rp 46.200,00. Jika besar bunga pada tahun ke-3 (b3) adalah Rp


58

n3 12 %

202530

0,07040,06070,0544

6.289,50 maka besar pinjaman pada awal tahun ke-3 adalah ....a. Rp 126.790,00 d. Rp 121.790,00b. Rp 125.790,00 e. Rp 120.790,00c. Rp 124.790,00

7. Diketahui tabel pelunasan pinjaman dengan sebagian data :

Periode ke Pinjaman awal


%Angsuran

1234

2.000.0001.700.0001.385.000

dst

-85.000

-

--

330.750

1.700.0001.385.0001.054.250

Besarnya anuitas adalah ….a. Rp 400.000,00 d. Rp 100.000,00b. Rp 315.000,00 e. Rp 69.250,00c. Rp 300.000,00

8. Pinjaman sebesar Rp 400.000,00 akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 80.000,00 suku bunga 5 % tiap bulan. Besar angsuran ke-3 (a3)adalah …a. Rp 56.150,00 d. Rp 64.150,00b. Rp 58.150,00 e. Rp 66.150,00c. Rp 60.150,00

9. Pinjaman sebesar Rp 500.000,00 akan dilunasi dengan 8 anuitas. Pembayaran dilakukan setiap akhir semester. Bunga pinjaman 5 % per semester. Besar anuitas pinjaman adalah ….a. Rp 76.360,91 d. Rp 83.238,91b. Rp 77.360,91 e. Rp 84.125,00c. Rp 81.360,91

10. Pak Andre membeli lemari es seharga Rp 2.000.000,00 yang akan dibayar secara anuitas bulanan dengan suku bunga majmuk 5 % sebulan sebesar Rp 400.000,00. Berdasarkan tabel di bawah, besar angsuran Pak Andre yang ke-4 adalah ….


59

(1 + i)n

n 6 %234

1,10251,15761,2155

a. Rp 330.750,00b. Rp 347.280,00c. Rp 357.870,00d. Rp 364.650,00e. Rp 387.500,00

11. Pada sebuah pinjaman yang dilunasi dengan sistem anuitas tahunan, dengan bunga 20 % setahun. Jika sampai pelunasan tahun ke-10, ternyata besarnya bunga adalah Rp 2.745.037,00 maka besar pinjaman awal tahun ke-10 adalah ….a. Rp 12.765.185,00 d. Rp 14.725.185,00b. Rp 13.725.185,00 e. Rp 14.268.185,00c. Rp 13.257.185,00

12. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2 % sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 673.000,00 maka besarnya angsuran bulan ke-5 adalah ….a. Rp 727.916,80 d. Rp 686.460,00b. Rp 700.189,20 e. Rp 659.540,00c. Rp 699.000,00

13. Tabel rencana pelunasan hutang :

Tahun ke Pinjaman awal


%Angsuran

12

5.000.000,00-

-56.700

120.000-

3.780.0002.541.700

Besar anuitas pada tabel di atas adalah ….a. Rp 295.000,00b. Rp 276.700,00


60

c. Rp 238.300,00d. Rp 220.000,00e. Rp 145.000,00

14. Pinjaman sebesar Rp 20.000.000,00 berdasarkan suku bunga majemuk 2 % sebulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 1.000.000,00. Dengan tabel di bawah ini maka besar angsuran pada bulan ke-5 adalah … (1 + i)n

n 2 %456

1,08241,10411,1262

a. Rp 649.440,00 d. Rp 682.400,00b. Rp 662.460,00 e. Rp 704.100,00c. Rp 675.720,00

15. Pinjaman Rp 1.000.000,00 dalam bentuk obligasi dengan nilai nominal Rp 5.000,00 per lembar. Pinjaman itu akan dilunasi dengan sistem anuitas sebanyak 5 anuitas bulanan. Suku bunga 4 % sebulan. Jumlah lembar obligasi yang dapat diangasur pada tahun pertama adalah ….a. 52 lembar d. 38 lembarb. 48 lembar e. 36 lembarc. 12 lembar

16. Dari soal no 15, sisa obligasi yang belum terbayar pada akhir tahun ke-3 adalah ….a. 115 lembar d. 90 lembarb. 105 lembar e. 36 lembarc. 98 lembar

17. Diketahui tabel pelunasan pinjaman dengan sebagian data :

Tahu Pinjaman awal Anuitas = ……… Sisa


61

n ke pinjamanBunga = 2 %

Angsuran

12

4.000.000-

--

120.000-

--

Berdasarkan tabel di atas besarnya angsuran tahunke-2 adalah …a. Rp 77.600,00 d. Rp 122.400,00b. Rp 80.000,00 e. Rp 200.000,00c. Rp 120.000,00

18. Berdasarkan soal no 17, besarnya sisa pinjaman pada tahun ke-2 adalah ….a. Rp 3.757.600,00 d. Rp 4.786.978,00b. Rp 3.895.700,00 e. Rp 4.875.896,00c. Rp 3.987.765,00

19. Pinjaman obligasi sebesar Rp 5.000.000,00 yang terbagi dalam 500 lembar obligasi masing-masing dengan nilai nominal sebesar Rp 10.000,00 dengan suku bunga 8 % setahun. Pinjaman tersebut akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan. Pelunasan pinjaman yang telah dibayarkan (jumlah angsuran) sampai dengan tahun ke-3 tersebut adalah …a. 98 lembar d. 112 lembarb. 102 lembar e. 118 lembarc. 108 lembar

20. Dari soal no 19, nilai nominal sisa pinjaman pada akhir tahun ke-3 adalah ….a. Rp 2.500.000,00 d. Rp 3.480.000,00b. Rp 2.800.000,00 e. Rp 3.880.000,00c. Rp 3.000.000,00


62

file · web viewmenghitung sisa pinjaman. kegiatan belajar 2 . menghitung anuitas yang...

Documents