Disusun oleh : Bagus Purwantoro ( 071189 )

Sebagai ukuran numerik, indeks kemampuan proses (PCI)

menggunakan baik

variabilitas proses dan proses Spesifikasi yang menentukan apakah

proses

mampu. Hal ini memainkan peran penting dalam pemantauan dan

analisis kualitas proses dan produktivitas. Banyak PCIs telah diajukan

sejak Juran et al. (1974) mengusulkan PCI Cp pertama. Biarkan USL

dan LSL menjadi spesifikasi atas dan bawah batas, d = (USL - LSL) / 2,

m = (LSL + USL) / 2 dan T menjadi nilai target. Proses mean dan

deviasi standar yang dilambangkan dengan μ dan σ. V ¨ annman

(1995) suprastruktur yang diusulkan menyatukan empat PCIs dasar,

yaitu, Cp, Cpk, CPM dan Cpmk

Karena proses mean dan varians berdasarkan indeks kapabilitas proses (mvPCI)

secara implisit mengasumsikan kenormalan dari proses yang mendasari,

mereka peka terhadap proses miring. Baru-baru ini banyak karya yang

diterbitkan (lihat Spiring et al., 2003, untuk referensi lebih) mencoba untuk

mengatasi masalah ini non-normal penting melalui memodifikasi ada PCIs

populer. Beberapa peneliti menggunakan model parametrik yang berbeda untuk

menangani proses non-normal. Untuk beberapa nama, Kötz dan Lovelace (1998,

halaman 174) dan Lin (2004) menggunakan distribusi normal dilipat dan Lin

(2005) menggunakan umum melipat distribusi normal untuk model proses dasar

dan menggunakan khusus Fitur dari model parametrik untuk memodifikasi PCIs.

Chang dan Bai (2001) dan Chang et al. (2002) model proses dengan kepadatan

rata-rata tertimbang dari dua kepadatan normal (campuran dua distribusi

normal dengan proporsi pencampuran dikenal) sesuai dengan kemiringan dari

proses yang mendasari.

Baru-baru ini, Chao dan Lin (2005) mengusulkan sebuah proses yang

sangat umum hasil berbasis PCI sebagai berikut

Cy = 13 Φ-1 [ 12 (Fθ (USL) - Fθ (LSL) + 1) ] (1,2)

dimana Φ adalah CDF distribusi normal standar, F (·) dan θ adalah CDF

dan vektor parameter proses distribusi yang mendasarinya. PCI (1.2)

memiliki ekspresi analitis elegan melibatkan hanya probabilitas ekor

dua mendasari proses dan mudah untuk menafsirkannya. Perumusan

Cy tidak secara implisit mengasumsikan normalitas / sysmetry proses

yang mendasari sejak CDF dari proses yang mendasari F (·) tidak

ditentukan. Dari perspektif ini, Cy memiliki perbedaan struktur dari

PCIs ada banyak dalam menangani non-normal proses.

arah lain untuk bersantai normalitas implisit / asumsi simetri adalah untuk

memperkenalkan proses quantiles definisi PCIs. Termotivasi dari Clements

'(1989) gagasan kuantil, Chen dan Pearn (1997) diubah V ¨ annman's (1995) Cp

(u, v) dan mengusulkan suprastruktur kuantil berbasis PCI, tanpa implisit asumsi

normalitas dari proses yang mendasari sebagai berikut

CNp (u, v) = d - u | ξp2 - M | 3 √ (Ξp3 -Ξp1 6) 2 + v (ξp2 - T) 2 . (1,3)

mana ξα adalah kuantil ke-α-proses, yaitu P (X <ξα) = α, dan p1 = 0,00135, p2

= 0,5, dan p3 = 0,99865. Perumusan di atas quantilebased PCI dimaksudkan

untuk menghasilkan proporsi ketidaksesuaian sekitar 0,27% dengan CNp = 1

jika proses distribusi yang mendekati normal dan tepat sasaran. Perhatikan

bahwa (1,3) pada dasarnya dirancang untuk proses dengan dua spesifikasi

batas. Dalam prakteknya, banyak proses hanya memiliki batas spesifikasi satu

sisi, seperti nol-terikat proses di mana nol adalah terikat alam dan pengukuran

dengan nilai nol yang diinginkan.

V annman ° dan Albing (2007) baru-baru ini menetapkan indeks berdasarkan

kuantil menjanjikan untuk mengukur kemampuan proses (khususnya untuk

distribusi miring) dengan spesifikasi batas atas seperti proses nol-terikat

sebagai berikut CMA (ν; ξ) = USL √ ξ2p3 + νξ2 p2 (1,4) mana p2 = 0,5 dan p3 =

0,9973. Hasil proses di CMA = 1 adalah

P (X <LSL) = P ( X < √ ξ2 p3 + ξ2 p2 ) > P (X <ξp3) = p3 = 99,73%. V annman

° dan (2007) karya Albing adalah dasarnya dalam bingkai nonparametrik

bekerja di mana mereka diusulkan kuantil sampel dan interpolasi berdasarkan

kuantil penduga dari CMA (u, v), dinotasikan dengan CMA (u, v), dan

membuktikan bahwa CMA (u, v) adalah terdistribusi normal asimtotik. Karena

varians asimtotik CMA (u, v) tergantung pada ekspresi eksplisit dari fungsi

kepadatan yang mendasari proses, hasil mereka asymptotic normality tidak

dapat digunakan secara langsung untuk membangun confidence interval atau

hipotesis uji untuk qPCI kecuali distribusi proses yang mendasari benar-benar

ditentukan.

Non-parametrik Confidence Batas dan Prosedur Pengujian Jika

fungsi densitas proses ini diketahui dan kami tidak yakin yang distribusi

harus digunakan agar sesuai dengan model, metode prosedur nonparametrik

harus

258 Cheng Peng digunakan. Kami fokus diskusi kita pada interval keyakinan

membangun dan mengembangkan pengujian hipotesis menggunakan

pendekatan bebas distribusi di bagian ini. Biarkan ξα menjadi αth kuantil

sampel. Artinya, ξα = max (y: Fn (y) <α) (3.1)

dimana Fn (y) adalah CDF empiris ditentukan berdasarkan data sampel. Hal ini

juga

diketahui bahwa ξα adalah estimator konsisten ξα. Selanjutnya untuk sampel

p2th dan p3th

quantiles, kita memiliki varians dan kovarians matriks berikut (lihat Serfling,

1980, halaman 80.) Γ (f; ξ) n = Cakupan

(Ξp2 ξp3 ) = p2 (1 - p2) nf2 (ξp2) p3 (1 - p2) nf (ξp2) f (ξp3) p3 (1 - p2) nf (ξp2)

f (ξp3) p3 (1 - p3) nf2 (ξp3)

dimana f adalah fungsi densitas dari proses yang mendasari.

Oleh karena itu, konsisten penaksir CMA (ν; ξ) dengan menggunakan sampel

quantiles diberikan oleh CMA (ν; ξ) = CMA(ν; ξ) = USL √ ξ2 p3 + ν ξ2 p2 (3,2)

Sekali lagi menggunakan ekspansi Taylor orde pertama pada CMA (ν; ξ) pada

nilai sebenarnya ξ dan Slutsky Teorema, kita memiliki √ n (CMA (ν; ξ) - CMA (ν;

ξ) ) → N ( 0, σ2C ) (3,3) dimana σ2C = U (ν; θ) Γ (f; ξ) Uτ (ν; θ) = C2M A (ν; ξ) (Ξ2

p3 + νξ2 p2) 2 [Ν2ξ2 p2 4f2 (ξp2) + Ν (1 - p3) ξp2ξp3 f (ξp2) f (ξp3) + p3 (1 -

p3) ξ2 p3 f2 (ξp3) ] yang persis sama dengan yang diperoleh di annman ¨ V dan

Albing (2007).

Agar dapat menggunakan hasil asimtotik (3.3) untuk membangun interval

keyakinan

dari CMA (ν; ξ) dan hipotesis uji kapabilitas proses, kita perlu konsisten

estimator varians σ2C dalam (3.3). Untuk estimator kuantil konsisten, kami

hanya menggunakan sampel quantiles ξ0.5 ξp2 = dan ξ0.9973 = ξp3 dalam

makalah ini. Kita dapat juga menggunakan sampel quantiles atau interpolasi

berbasis quantiles dibahas dalam Hyndman dan Fan (1996), Pearn dan Chen

(1997) Chang umum dan Lu (1994) dengan minor modifikasi σ2C

.

Kurva patah merupakan kepadatan estimasi kurva parametrik dan kurva solid

mewakili kurva kepadatan kernel nonparametrik Panel kiri memberikan

histogram berdasarkan data simulasi bersama dengan kurva kepadatan yang

benar (θ = 2,2 skala dan bentuk β = 1,5) dan densitas kernel kurva (binwidth =

0,4722).

Untuk pendekatan parametrik, pertama-tama kita membuat histogram dari data

lalu

memilih distribusi parameter yang sesuai (s) berdasarkan histogram tersebut

agar sesuai

Confidence interval untuk Proses miring qPCI 263 data. Tes kebaikan-of-fit

dilakukan untuk menghindari misspecification model. Dalam hal ini contoh,

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov kebaikan-of-fit berdasarkan Weibull dan

log-normal distribusi dan menemukan bahwa kedua p-nilai 0,9683 dan

0,1714masing. Karena nilai-p berdasarkan distribusi Weibull lebih tinggi dari itu

berdasarkan distribusi log-biasa, pilihlah Weibull sebagai model final (pada

kenyataannya, data yang dihasilkan dari distribusi Weibull).

Kami memperkenalkan kernel estimator densitas untuk memperkirakan

kerapatan miring yang mendasari proses dan mendapatkan estimator konsisten

varians Confidence interval untuk Proses miring qPCI 267 dari qPCI usulan yang

BELUM dibahas oleh annman ¨ V dan Albing (2007). Oleh karena itu, pekerjaan

kami membuat qPCI diusulkan tersedia untuk implementasi praktis di bawah

pengaturan nonparametrik murni. . Kami juga mengembangkan prosedur

parametrik umum asimtotik untuk diusulkan qPCI. Rekomendasi umum untuk

menggunakan prosedur parametrik menggunakan metode parametrik jika

distribusi bawahan diberikan atau dapat mudah diidentifikasi dengan

melakukan tes kebaikan-of-fit untuk model pas. Prosedur dibahas dalam artikel

ini didasarkan pada teori sampel besar. Di praktek, ukuran sampel yang

dibutuhkan untuk kedua metode tergantung pada panjang ekor dari distribusi

untuk proses itu. Semakin panjang ekor, semakin besar

ukuran sampel reqiured.

TERIMA KASIH….