distribusi tegangan dalam tanah lanjutan

7/31/2019 Distribusi Tegangan Dalam Tanah Lanjutan

1/9

Program Studi Teknik SipilFakultas Teknik Sipil dan PerencanaanUniversitas Mercu Buana 13

MODUL13DISTRIBUSI TEGANGAN DALAM TANAH

(lanjutan)

3) BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUKEMPAT PERSEGI PANJANG

Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata fleksible berbentuk

lempat persegi panjang, dengan ukuran panjang L dsan lebar B (Gambar 7) dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan

Boussinesq,sebagai berikut

z = ql (6a)

Dalam persamaan tersebut

( ) ( )( )

( )

++

+++++++

+++++= 2222

2/122

22

22

2222

2/122

112

12

112

41

nmnmnmmn

arctg nmnm

nmnmnmmn

I

(6b)

Dengan :

q = tekanan sentuh atau tekanan fondasi ke tanah

m = Z B

n = Z L

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Desiana Vidayanti MTMEKANIKA TANAH 1


2/9

Gambar 6 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar teori Boussinesq

Gambar 7 Tegangan di bawah beban terbagi rat berbentuk empat persegi panjang



3/9

Gambar 8 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah sudut luasan

tegangan terbagi rata

Tambahan tegangan vertikal pada sembarangan titik dibawah luasan empat

persegi panjang ditentukan dengan cara membagi-bagi empat persegi panjang. Dan

kemudian menjumlahkan tegangan yang terjadi pada tiap-tiap bagiannya. Sebagai

contoh akan ditentukan tambahan tegangan vertikal dibawah titik X ( Gambar 9). Untuk

ini, dapat dilakukan cara sebagai berikut :

(X) = z(XEBF) + z(XFCH) + z(XGDH) + z(XGAE)

Gambar 9 Contoh hitungan tambahan tegangan vertikal di bawah titik tertentu

akibat beban terbagi rata empat persegi panjang



4/9

Contoh soal:

Bila dalam contoh soal 1 seluruh area bangunan didukung oleh fondasi rakit ukuran

7 m X 7 m , berapakah tambahan tegangan dibawah pusat pondasi pada kedalaman

yang sama? Dianggap beban total yang didukung oleh kolom-kolom disebarkan secar

sama keseluruh luasan fondasi pelat.

Penyelesaian :

Beban total yang didukung kolom-kolom dianggap disebarkan secara sama padaa

luasan fondasi pelat, maka

( ) ( )[ ] 22

/6,321004200440071

mkN q =++

=

Gamabar C2

(a) Tambahan tegangan dipusat beban (titik E)dihitung dengan membagi fondasi

menjadi 4 bagian yang sama, dengan ukuran 3,5 m x 3,5 m:

m = B/z = 3,5/6 = 0,59 ; n = L/z = 3,5/6 = 0,59

Dari Gambar 4.8 , diperoleh I = 0,107

z (E) = 4Iq = 4 x 0,107 x 32,6 = 14 kN/m 2

(b) Tambahan tegangan vertikal di titik D dilakukan dengan membagi dua luasanfondasinya, yaitu luasan DFCA dan DFIG

DF = 7m ;AD = 3,5 m

m = Z B

= 583,065,3 =

n = Z

L= 17,1

67 =

Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0,142

z (D) = 2Iq = 2 x 0,142 x 32,6 = 9,3 kN/m2



5/9

(C) Tambahan tegangan dibawah titik A:

m = Z B

= 17,167 =

n = Z

L

= 17,167

=Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0,191

z (A) = Iq = 0,191x 32,6 = 6,2 kN/m 2

4) BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LINGKARAN

Dengan cara integrasi dari persamaan bentuk titik, dapat diperoleh tambahan

tegangan dibawah luasan fleksibel berbentuk lingkaran yang mendukung beban terbagi

rata. Tambahan tegangan pada kedalaman tertentu dibawah beban seprti yang

diprlihatkan dalam Gambar 10, ditentukan dengan cara sebagai berikut:

(.7)

Gambar 10 Tegangan dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel

Karena dA = r d dr,dengan integrasi Persamaan(7), maka:

(8)

Dari sini dapat diperoleh persamaan tambahan teganagn vertikal dibawah beban terbagi

rata berbentuk lingkaran fleksibel, sebagai berikut:

( )[ ]

+= 2/32/11

1 z r

q z (9a)



6/9

Dengan penyesuaian notasi, Persamaan (9a) dapat dinyatakan dalam bentuk:

z = ql (9b)

dengan :

( )[ ]

+= 2/32/1

11

z r I

Foster dan Ahlvin (1954) memberikan grafik faktor pengaruh I untuk tambahan

tegangan vertikal pada sembarang titik dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkatran

fleksibel pada Gambar 11. Faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan dibawah pusat

beban lingkaran, dinyatakan oleh kurva x/r=0

Gambar 11 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah beban terbagi

rata berbentuk lingkaran fleksibel (Foster dan Ahlvin, 1954)

Contoh Soal:



7/9

Luasan beban berbentuk lingkaran yang fleksibel berdiameter 7,8 m terletak di

permukaan tanah. Tekanan terbagi rata q = 117 kN/m 2 bekerja pada luasan tersebut.

Berapa tambahan tegangan vertikal pada kedalaman 4m, ditepi dan pusat fondasi ?

Gambar C 3

Penyelesaian :

Hitungan tambahan tegangan pada kedalaman 4 m dibawah pusat ( titik A) (x = 0 m)dan

tepi fondasi ( titik B) (x = 3,9 m) oleh beban terbagi rata q = 117 kN/m 2, dikerjakan

dalam Tabel C 2.

Tabel C 2.

5) BEBAN TERBAGI RATA LUASAN FLEKSIBEL BERBENTUK TAK

TERATUR.

Newmark (1942) memberikan cara menghitung tambahan tegangan vertikal

diatas tanah akibat luasan fleksibel berbentuk tak teratur yang mendukung beban tak

terbagi rata. Diagram yang digunakan daalm hitungan berupa lingkaran yang disebut

lingkaran Newmark.

Newmark mengubah Persamaan (4.9a) dalam bentuk persamaan sebagai

berikut:

113/2

=

q z r z (10)

Nilai-nilai r/z dan z/q merupakan besaran yang tidak berdimensi.



8/9

5) METODE PENYEBARAN 2V:1H.

Metode ini merupakan salah satu cara pendekatan yang sangat sederhana untuk

menghitung penyebaran tegangan akibat pembebanan yang diberikan oleh Boussinesq.

Caranya dengan membuat garis penebaran beban 2V:1H (2vertikal dibanding satu

horizontal ). Dalam cara ini, beban fondasi Q dianggap didukung oleh piramid yang

mempunyai kemiringan sisi 2V:1H (Gambar 13). Dengan cara pendekatan ini, lebar dan

panjangnya bertambah 1meter untuk tiap penambahan kedalaman 1 meter.

Untuk fondasi 4 persegi panjang:

( )))( z B z LQ

z

++= (12a)

Atau

( )))( z B z LqLB

z ++= (12b)

Dengan:

z = tamabahan tegangan vertikal pada kedalaman z (kN/m 2)

Q = beban total (kN)

q = tekanan terbagi rata (kN/m 2)L = Panjang luasan beban (m)

B = Lebar luasan beban (m)

Z = edalaman (m)

Cara ini dapat juga untuk menghitung fondasi berbentuk memanjang. Tambahan

tegangan vertikal pada fondasi memanjang dinyatakan oleh :

z B

qB z +=

(13)



9/9

Gambar 13. Cara penyebaran tegangan 2V : 1H

Contoh soal :

Luasan beban berbentuk bujur sangkar fleksibel berukuran 3 m x 3 m terletak

dipermukaan tanah. Di pusat luasan beban bekerja beban titik sebesar 100 kN. Berapa

tambahan tegangan yang terjadi pada kedalaman 4 m, bila dipakai car penyebaran 2V:

1H

Penyelesaian :

Tambahan tegangan pada kedalaman z = 4m:

( ) z B z LQ

z ++= )( = ( ))43)43(

100 z ++ = 2 kN/m

2

Sumber :

Hardiyatmo, Hary Christady, Teknik Fondasi I , Edisi ke 2, PT Gramedia Pustaka Utama,

Jakarta 2002


distribusi tegangan dalam tanah lanjutan

Documents