BAB 2Distribusi Khusus

Mempelajari distribusiresiko untukmemprediksikanharga premi asuransi PREDIKSI PENENTUAN

JENIS KELAMIN

PADA CALON BAYI

• Variabel x merupakan variabel random jika nilainya berhubungan dengan kejadian random

• pdf=probability densitas function, dinotasikan

merupakan probabilitas variabel X di nilai x.

• cdf=cumulatif densitas function, dinotasikan

merupakan probabilitas variabel X mengambil nilai x atau lebih kecil dari x.

xXPxf )(

xXPxF )(

xX

xfxXPxF )()(

x

dxxfxXPxF )()(

SIFAT FUNGSI PROBABILITAS:• X Diskrit

1)(

1)(0

xf

xf

• Rata-rata (expected value) variabel randomdiskrit x dengan distribusi probabilitas f(x) :

• Variansi variabel random x dengan distribusi probabilitas f(x) dirumuskan :

)(xfxXE

)(22

xfxxEXVar

CONTOH SOAL

1. Dalam pelemparan 2 koin dengan permukaan Hdan T. Jika x adalah kejadian munculnyapermukaan H maka tentukan distribusi probabilitasuntuk x !

2. Variabel X diskrit ; 0, 1, 2, 3, 4 dengan pdf

Tentukan distribusi probabilitasnya (pdf dan cdfnya) !

xx

xxxf

4

2

1

2

1

!4!

!4)(

Distribusi Bernoulli

DISTRIBUSI BINOMIAL

Suatu eksperimen dikatakan terdiri dari n trial Bernoulli jika :

1.Trial saling indepeden

2.Setiap trial memuat dua kemungkinan yaitu ya atautidak, sukses atau gagal

3.Probabilitas sukses dinotasikan dengan p

,...2,1,01)(

xpp

x

nxf

xnx

Pdf:

CONTOH

Setiap sampel air yang diambil mempunyai kemungkinan 10%mengandung polutan organik. Asumsikan sampel saling independenmaka tentukan probabilitas pada 18 sampel yang diambil terdapattepat 2 sampel berisi polutan!

1629.01.0

2

182

XP

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIKSifat-sifat:

CONTOH

Penyelesaian:

DISTRIBUSI POISSON

Variabel random X Poisson dengan parameter >0 danfungsi densitas probabilitas (pdf=probability densityfunction) / pmf =probability mass function :

XV

X

xx

exf

x

2variansi

Erata-rata

,...2,1,0,!

)(

SIFAT VARIABEL RANDOM POISSON

Kerusakan pada kabel tembaga berdistribusi Poissondengan rata-rata 2.3 kerusakan per-mm. Tentukanprobabilitas tepat 2 kerusakan dalam 1 mm kabel?

265.0!2

)3.2(2)2(

23.2

e

XPf

Contoh

DISTRIBUSI NORMAL (GAUSSIAN)

• Data yang digunakan harus mengikuti distribusiNormal, Mengapa?

• Suatu eksperimen random yang diulang makavariabel random akan sama dengan total replikasiakan berkecenderungan mengikuti distribusi Normal Teorema De Moivre Teorema Limit Tengah(dipelajari di STATMAT 1)

• Suatu variabel random mempunyai distribusi Normal jikapdfnya berbentuk :

xexf

x

,2

1),;(

2

2

2

0dan

2σ, XVXE

• Simetri terhadap sumbu vertikal melalui

Sifat 1

SIFAT 2

• Memotong sumbumendatar (sumbu x) secara asimtotis

SIFAT 3

• Harga maksimum terletak pada x=

SIFAT 4

• Mempunyai titikbelok pada x=

SIFAT 5

• Luas kurva Normal sama dengan 1

MENGHITUNG LUASAN DI BAWAHKURVA NORMAL

PDF NORMAL STANDAR

)1,0(~,,2

1maka Jika 2

2

NZzeΦ(z)x

zz

CTH

)5.1(5.1

Misal

)(

ZP

zZPz

CTH

CTH

4082.0

5.09082.0

)0()33.1(

)60()76(7660

ZPZPXP