DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal adalah distrisbusi kemungkinan teoritis dengan menggunakan variabel random kontinyu dengan ciri-ciri sebagai berikut:a. bentuk kurvanya seperti lonceng dengan fungsi sebagai berikut:

b. Kurva normal selalu berada di atas sumbu x dan memiliki satu puncak pada ordinat Y

= dan absis x = . Kurva ini akan mendekati sumbu x tetapi tidak menyentuh

(asimtot), pada saat x = -3 dan x = +3.

c. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1 unit persegi. Luas ini sebenarnya merupakan probabilita terjadinya peristiwa x mulai dari x- sampai dengan x+ jadi:

P(- x )

Mencari probabilita variabel random tertentu sebenarnya hanyalah mencari luas daerah di bawah kurva normal antara suatu nilai x sampai dengan nilai x tertentu (probabilita pada distribusi kontinyu selalu dalam interval). Probabilita atau luas daerah di bawah kurva normal itu dapat dicari dengan cara mencari nilai integral dari interval nilai x tersebut. Untuk menghitung probabilita setiap kejadian tentu saja akan sulit apabila selalu harus menghitung integral dari fungsi kurva normal di atas. Sebab setiap distribusi akan menghasilkan kurva yang berbeda tergantung nilai rata-rata () dan deviasi standar (). Oleh karena itu para statistikawan membuat nilai standar (Z) yang dapat digunakan untuk segala macam distribusi normal. Nilai standar tersebut merupakan transformasi dari nilai-nilai x dengan menggunakan rumus:

Z = nilai standar (standard score)x = variabel random = deviasi standar

Dengan menggunakan nilai standar tersebut maka luas daerah di bawah kurva normal pada interval tertentu dapat dicari dengan menggunakan tabel luas kurva normal. Jadi setiap kali akan mencari probabilita, kita tinggal mencari berapa nilai Z-nya kemudian probabilitanya kita cari melalui tabel dengan nilai Z tersebut.

Contoh: Pesawat udara yang mendarat di lapangan terbang International, biasanya hanya untuk

keperluan mengisi bahan bakar. Untuk pengisian bahan bakar itu, rata-rata membutuhkan waktu 40 menit dengan varians 64. Jika seorang penumpang turun dari pesawat dan baru kembali lagi setelah setengah jam, berapakah probabilita ia ditingalkan pesawat (karena terlambat).

Pendekatan Distribusi Normal Terhadap Distribusi Binominal

Statistika bisnis II/Agoestiana B Halaman 1/5

Percobaan yang mengikuti distribusi binomial dengan jumlah percobaan yang besar (n cukup besar) dapat didekati (diselesaikan) dengan distribusi normal. Makin besar nilai n maka pendekatan ini akan semakin baik. Namun pendekatan normal ke binomial tersebut perlu penyesuaian, karena distribusi binomial adalah distribusi variabel diskrit sedangkan distribusi normal adalah distribusi variabel kontinue. Penyesuaian itu kita sebut saja transformasi diskrit ke kontinue. Ikuti tabel berikut:

Mentranformasikan varibel diskrit ke dalam variabel kontinue

Diskrit Kontinue

Untuk dapat menggunakan distribusi normal maka perlu diketahui nilai rata-rata dan deviasi standar. Nilai rata-rata dan deviasi standar dapat diperoleh dengan rumus:

Contoh soal:Roll Royce adalah pabrik mobil dengan konsep produksi Hand Made. Untuk memenuhi persediaan suku cadangnya, antara lain ia membutuhkan sebanyak 160 paku rivert dalam setiap mobil jenis sedan cabriolet. Perusahaan yang memasok paku rivert adalah PT Paku Jagad. Paku Jagad adalah perusahaan tradisional yang masih membuat paku dengan cetakan manual (hand made juga). Karena itu pembuatan paku rivert masih mengandung kegagalan 20%. Paku yang gagal tak lagi sempat dipisahkan dan langsung saja dikirim bersama paku yang baik ke pelanggan. Jika seluruh paku rivert yang digunakan Roll Royce dipasok dari PT Paku Jagad berapakah probabilita dalam satu sedan cabriolet:

a. terdapat antara 40 sampai 55 paku yang gagal;b. terdapat kurang dari 30 paku gagal

Distribusi Sampling

Distribusi Sampling adalah distribusi peluang terjadinya statistik sampel tertentu yang frekuensi-frekuensinya merupakan banyaknya sampel dari statistik sampel yang bersangkutan.

Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Contoh, jika ingin meneliti IPK mahasiswa maka populasinya adalah ipk seluruh mahasiswa. Jika ingin meneliti pendapatan penduduk Bandung maka populasinya adalah seluruh penduduk Bandung. Dsb.Klasifikasi populasi :1. Populasi terbatas, adalah populasi yang jumlah anggotaanya tertentu, dapat

dinyatakan dalam suatu bilangan (finite population). Contoh : penduduk kota, pemilik mobil di Bandung, jumlah produksi selama setahun.

Statistika bisnis II/Agoestiana B Halaman 2/5

2. Populasi tidak terbatas, adalah populasi yang jumlah anggotanya tidak terbatas, sering disebut infinite population.Contoh : jumlah produksi, jumlah anak yang lahir.

Sampel adalah sebagian dari populasi.Bermacam-macam pengambilan sampel (disebut sampling) adalah:1. Sampel yang diambil berdasarkan peluang (probabilistic sampling)

Artinya setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terambil sebagai sampel.Terdiri dari: Simple random sampling

adalah sampel yang diambil secara acak dari populasi. Jadi, setiap populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih.

Stratified sampling adalah sampling yang diambil menurut srata tertentu.

Systematic sampling merupakan pengembangan dari simple random sampling yaitu dengan pengambilan yang sistematis.

Cluster sampling Cluster sampling adalah pengambilan sampel dengan cara mengelompokkan populasi terlebih dahulu ke dalam kelas-kelas, kemudian dari kelas kelas tsb diambil suatu sampel.

2. Sampel yang tidak berdasarkan peluang (non probabilistic sampling)Menggunakan pertimbangan tertentu atau mengambil sampel secara sembarang atau seketemunya.

Lambang untuk Populasi dan SampelKarakteristik Populasi (parameter) Sampel (statistik

sample)rata-rata

standar deviasiproporsi

jumlah anggota koefisien korelasi

N

sp atau x/n

n r

Berbagai macam distribusi sampling adalah1. Distribusi sampling rata-rata adalah distribusi sampling yang statistik sampelnya

adalah rata-rata dari sampel2. Distribusi sampling proporsi adalah distribusi sampling yang statistik sampelnya

proporsi dari sampel.3. Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi sampling yang statistik

sampelnya adalah selisih rata-rata antara sampel satu dengan sampel lainnya.4. Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi sampling yang statistik

sampelnya adalah selisih proporsi antara sampel satu dengan sampel lainnya.

Rumus Distribusi Sampling

Rumus baku:

Z = nilai Z hasil perhitunganst = statistik sampelst = rata-rata distribusi sampling

Statistika bisnis II/Agoestiana B Halaman 3/5

st = deviasi standar dari distribusi sampling1. Distribusi sampling rata-rata.

Jika N tidak diketahui maka nilai dianggap sama dengan 1

2. Distribusi sampling proporsi. p = proporsi sampel

π = proporsi populasin = banyaknya anggota sampel

3. Distribusi sampling selisih rata-rata.

= selisih rata-rata sampel 1 dan sampel 2 = selisih rata-rata populasi 1 dan populasi 2

σ1 = deviasi standar populasi 1σ2 = deviasi standar populasi 2 n1 = banyaknya anggota sampel 1 n1 = banyaknya anggota sampel 2

4. Distribusi sampling selisih proporsi.

p1= proporsi sampel 1p2= proporsi sampel 2π1= proporsi populasi 1π1= proporsi populasi 1n1 = banyaknya anggota sampel 1n1 = banyaknya anggota sampel 2

Kekeliruan standar Kekeliruan standar ( ) adalah kekeliruan yang dapat ditolerir dalam sampel. Dengan kekeliruan standar yang ditentukan sebelumnya (atau yang diinginkan) kita dapat menghitung banyaknya anggota sampel yang harus diambil.Rumuas kekeliruan standar adalah

= atau =

Contoh

Statistika bisnis II/Agoestiana B Halaman 4/5

Jika standar deviasi =8, berapakah jumlah sampel yang harus diambil agar kekeliruan standar tidak lebih dari 0,8 ?Jawab:

Jadi besarnya sampel yang harus diambil adalah minimal 100 unit

Statistika bisnis II/Agoestiana B Halaman 5/5