Diskusi 1 TAP: Kalkulus III

Nama : Ignatius Danny Pattirajawane

NIM : 016338119

Soal pada contoh 3 Inisiasi I: Mencari nilai ekstrim

Soal: tentukan jarak minimum antara titik asal dan kurva .

Jawab:

Dalam hal ini fungsi jarak adalah . Berdasarkan buku modul MATA 4210

Kalkulus III karangan Bambang Soedijono (UT, Edisi 1, 2006) hal. 2.34, permasalahan tersebut dapat dipandang sebagai masalah nilai ekstrim bersyarat. Di mana fungsi yang akan dicari titik stasionernya

(yang memiliki nilai ekstrim) adalah dan fungsi kendalanya ,

adalah konstanta. Dalam hal ini dipilih sebagai fungsi kendalanya dengan

dan .

Untuk selanjutnya akan digunakan metode Langrange dengan membentuk fungsi:

Yang memenuhi ketentuan:

Kita memperoleh tiga persamaan:

Dari persamaan (3) kita memperoleh nilai . Kita masukan nilai tersebut ke persamaan

(2), maka kita akan memperoleh . Sehingga diperoleh nilai . Selanjutnya dengan

memasukan nilai ke persamaan fungsi kendala kita memperoleh .

Masukan hasil-hasil di atas ke dalam fungsi jarak maka akan diperoleh

Soal contoh 11: Volume benda

Soal: Tentukan volume benda yang dibatasi bidang , silinder dan paraboloida

.

Jawab:

Volume benda yang ditanya sama dengan volume benda di bawah permukaan paraboloida tersebut

dengan ketinggian dan dengan alas lingkaran pada bidang . Penyelesaian

diperoleh dengan integral lipat 3 dengan transformasi pada koordinat silinder.

Pada koordinat silinder dengan batas intergrasi .

Volume benda yang dicari adalah