dinas pendidikan kota bekasi tahun ... - pengayaan matematika · pdf filelembar soal mata...

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

LEMBAR SOAL

Mata Pelajaran : Matematika

Jenjang : SMA/MA

Program Studi : IPA

Hari/Tanggal :

Jam :

PETUNJUK UMUM

1. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian Nasional sebagai berikut.

a. Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitam bulatan di bawahnya sesuai

dengan huruf di atasnya.

b. Nomor peserta, tanggal lahir (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom naskah

yang disediakan lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di

atasnya.

c. Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan anda pada kotak yang

disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit mengerjakan paket soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan

jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang

kurang jelas, rusak atau tidak lengkap.

5. Tidak diijinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika, atau alat bantu hitung

lainnya.

6. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan ke pengawas ujian.

7. Lembar soal boleh dicorat-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN


1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 4 cm. Jarak titik B ke bidang diagonal

ACGE adalah ... cm

A. 1

B. 2

C. 2

D. 2 2

E. 2 3

Solusi: [Jawaban D]

BP = Jarak titik B ke bidang diagonal ACGE = 2 2 cm

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 6 cm. Tangen sudut antara garis CG

dengan bidang BDG adalah ….

A. 3

B. 2

C. 1

63

D. 1

33

E. 1

22

Solusi: [Jawaban E]

tan ,CG BDG = tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG

3 2 1

tan , 26 2

CPCG BDG

CG

3. Diketahui segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya adalah 6 satuan. Luas segi enam beraturan

tersebut adalah ... satuan luas.

A. 54

B. 54 2

C. 54 3

D. 300

E. 300 2

Solusi: [Jawaban C]

Luas segi-n beraturan 2 360

sin2

nL R

n

Luas segi-6 beraturan 2 2 26 360 1

6 sin 3 6 sin60 3 6 3 54 32 6 2

L

4. Himpunan penyelesaian persamaan 2sin 2 2sin cos 2 0x x x , 0 360x adalah....

A. 45 ,135

B. 135 ,180

C. 45 ,225

D. 135 ,225

A B

C D

E F

G H

P

4

A B

C D

E F

G H

P

6


E. 135 ,315

Solusi: [Jawaban C]

2sin 2 2sin cos 2 0x x x

2sin 2 sin 2 2 0x x

sin2 1 sin2 2 0x x

sin2 1( ) sin2 2( )x diterima x ditolak

2 90 360x k

45 180x k Untuk 0 45k x

Untuk 1 225k x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 45 ,225

5. Hasil cos140 cos100

sin140 sin100

adalah ...

A. 3

B. 1

33

C. 1

33

D. 1

32

E. 3

Solusi: [Jawaban C]

cos140 cos100 2cos120 cos20 13

sin140 sin100 2sin120 cos20 3

6. Diketahui 4 5

sin ,cos .5 13

A B A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin( ) ....A B

A. 35

65

B. 16

65

C. 5

65

D. 33

65

E. 56

65

Solusi: [Jawaban E]

4 3sin cos

5 5A A

5 12cos sin

13 13B B


sin sin cos cos sinA B A B A B

4 5 3 12 56

5 13 5 13 65

7. Nilai2

2lim

3 2 2x

x

x x

adalah …

A. 4

B. 2

C. 0

D. 2

E. 4

Solusi: [Jawaban D]

2 2

2 1lim lim

3 13 2 2

2 3 2 2 2

x x

x

x x

x x

12

3 1

4 4

8. Nilai 20

tan tan cos4lim

2 tan 2x

x x x

x x

adalah…

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

E. 32

Solusi: [Jawaban A]

2 20 0

tan 1 cos4tan tan cos4lim lim

2 tan 2 2 tan 2x x

x xx x x

x x x x

2

20

14

2lim 22 2x

x x

x x

9. Sebuah persegi panjangnya 2 4x cm dan lebarnya 8 x cm. Agar luas persegi panjang maksimum,

ukuran lebarnya adalah .…

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

E. 8 cm

Solusi: [Jawaban B]

22 4 8 2 12 32L x x x x

' 4 12 0L x

3x

Lebar 8 3 5cm

10. Nilai dari 4

2

1

2 2 ....x x dx

A. 12

B. 14

C. 16

D. 28

E. 30


Solusi: [Jawaban E]

44

2 3 2

11

1 64 12 2 2 16 8 1 2

3 3 3x x dx x x x

639 30

3

11. Diketahui vektor 3 4 , 2 4 5a xi x j k b i j k

dan 3 2c i j k

. Jika tegak a

lurus b

, maka a c

adalah .…

A. 33 8 5i j k

B. 27 8 5i j k

C. 27 12 5i j k

D. 33 12 5i j k

E. 33 8 5i j k

Solusi: [Jawaban D]

0a b a b

6 4 20 0x x

10x

3 3 2 4 1a c x i x j k

33 12 5i j k

12. Kosinus sudut antara kedua vektor

1

1

0

a

dan

1

2

2

b

adalah .…

A. 2

B. 1

22

C. 1

33

D. 1

22

E. 1

33

Solusi: [Jawaban D]

cos ,a b

a ba b

1 2 0 1

222 9

13. Diketahui vektor 9 2 4a i j k

dan 2 2b i j k

. Proyeksi orthogonal vektor a

pada b

adalah.…

A. 4 4 2i j k

B. 2 2 4i j k

C. 4 4 2i j k

D. 8 8 4i j k

E. 18 4 8i j k

Solusi: [Jawaban C]


2

a bc b

b

18 4 4

2 4 4 29

b b i j k

14. Titik 3,1P dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90 dilanjutkan dengan translasi

3.

4T

Peta

titik P adalah .…

A. " 2,1P

B. '' 0,3P

C. '' 2,7P

D. '' 4,7P

E. " 4,1P

Solusi: [Jawaban A]

' 0 1 3

' 1 0 1

x

y

1

3

3

4' 1, 3 " 2,1P P

15. Bayangan garis kurva 2 3 3y x x jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat

O dan faktor skala 3 adalah ….

A. 2 9 3 27 0x x y

B. 2 9 3 27 0x x y

C. 2 9 27 0x x y

D. 23 9 27 0x x y

E. 23 9 27 0x x

Solusi: [Jawaban C]

' 3 0 1 0

' 0 3 0 1

x x

y y

3 0 3

0 3 3

x x

y y

2 3 3y x x

21 1 1

' ' 3 ' 33 3 3

y x x

2 9 27y x x

2 9 27 0x x y

16. Penyelesaian pertidaksamaan 2

2 2log 3 log 2 0x x adalah ….

A. 1 2x

B. 1atau 2x x

C. 2 4x

D. 2atau 4x x

E. 1atau 4x x x

Solusi: [Jawaban C]


22 2log 3 log 2 0x x

Ambillah 2 log x y , sehingga

2 3 2 0y y

1 2 0y y

1 2y

21 log 2x

2 2 2log2 log log4x

2 4x …. (1)

0x …. (2)

Dari (1) (2) menghasilkan 2 4x .

17. Penyelesaian pertidaksamaan2 13 28 3 9 0x x adalah .…

A. 1atau 2x x

B. 1atau 2x x

C. 1atau 2x x

D. 1atau 2x x

E. 1atau 2x x

Solusi: [Jawaban D]

2 13 28 3 9 0x x

Ambillah 3x y , sehingga

23 28 9 0y y

3 1 9 0y y

1

93

y y

13 3x atau

23 3x

1x atau 2x

18. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar berikut adalah .…

A.

11

22x

y

B.

11

22x

y

C. 22xy

D. 22xy

E. 2 12 xy

Solusi: [Jawaban A]

Substitusikan 2,1 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A dan C.

Substitusikan 4,2 ke jawaban A dan C, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A.

19. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 dan ke-10 berturut-turut adalah 6 dan 22. Jumlah 20 suku

pertama deret tersebut adalah.…

1 1

Y

X

2

O 2 3 4

3

1

2


A. 426

B. 460

C. 462

D. 484

E. 486

Solusi: [Jawaban B]

10 2 22 62

10 2 8

u ub

2 6u a b

2 6a

4a

20

202 4 19 2 460

2S

20. Hasil Produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada

tahun kedua sebanyak 400 unit dan pada tahun kelima sebanyak 3.200 unit. Hasil produksi selama tujuh

tahun adalah.…

A. 6.2000 unit

B. 6.400 unit

C. 12.400 unit

D. 12.600 unit

E. 12.800 unit

Solusi: [Jawaban -]

5 2 3.2008

400r

2r

2 400u ar

400

2002

a

7

7

200 2 1200 127 25.400

2 1S

Jadi, hasil produksi selama tujuh tahun adalah 25.400 unit.

Soal ini maksudnya barangkali, hasil produksi pada tahun ke tujuh, sehingga

6 67 200 2 12.800u ar [E]

21. Persamaan lingkaran yang berpusat di 3,4 dan berjari-jari 6 adalah …

A. 2 2 6 8 11 0x y x y

B. 2 2 8 6 11 0x y x y

C. 2 2 6 8 11 0x y x y

D. 2 2 8 6 11 0x y x y

E. 2 2 8 6 11 0x y x y

Solusi: [Jawaban A]

2 2 23 4 6x y


2 2 6 8 25 36 0x y x y

2 2 6 8 11 0x y x y

22. Lingkaran yang sepusat dengan 2 2 4 6 17 0x y x y dan menyinggung garis 3 4 7 0x y

mempunyai persamaan…

A. 2 2

2 3 25x y

B. 2 2

2 3 16x y

C. 2 2

2 3 25x y

D. 2 2

2 3 16x y

E. 2 2

4 6 25x y

Solusi: [Jawaban B]

2 2 4 6 17 0x y x y

2 22 3 30x y

Pusat lingkaran 2, 3

Jarak dari titik 2, 3 ke garis 3 4 7 0x y adalah

2 2

3 2 4 3 75

3 4r

Jadi, persamaan lingkarannya adalah 2 2 22 3 5 25x y

23. Salah satu faktor dari 3 22 10 24x px x ialah 4x . Faktor-faktor lainnya adalah…

A. 2 1 dan 2x x

B. 2 3 dan 2x x

C. 2 3 dan 2x x

D. 2 3 dan 2x x

E. 2 3 dan 2x x

Solusi: [Jawaban ]

3 22 4 4 10 4 24 0p

128 16 40 24 0p

7p

3 2 22 7 10 24 4 2 6x x x x x x

4 2 3 2x x x

Faktor-faktor lainnya adalah

2 3 dan 2x x .

24. Diketahui 2 6x x adalah faktor suku banyak 3 22 2 1 3 2 6f x x a x b x . Jika f x dibagi

1x maka sisanya adalah…

A. 5

r

2, 3

3 4 7 0x y

4 2 7 10 24

8 4 24

2 1 6 0


B. 3

C. 1

D. 5

E. 6

Solusi: [Jawaban E]

2 6 3 2x x x x

3 23 2 3 2 1 3 3 2 3 6 0f a b

54 18 9 9 6 6 0a b

18 9 45a b

2 5b a …. (1)

3 2

2 2 2 2 1 2 3 2 2 6 0f a b

16 8 4 6 4 6 0a b

8 6 10a b

4 3 5a b …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

4 3 2 5 5a a

10 10a

1a

2 1 5 3b

3 22 3 11 6f x x x x

3 21 2 1 3 1 11 1 6 2 3 11 6 6f

25. Diketahui fungsi 2 1f x x dan 2 3 2g x x x . Maka o ....g f x

A. 24 2 2x x

B. 24 2 4x x

C. 24 2 4x x

D. 2 2 4x x

E. 2 2 4x x

Solusi: [Jawaban B]

o 2 1g f x g f x g x

2 22 1 3 2 1 2 4 2 4x x x x

26. Diketahui fungsi 3

1

xf x

x

, 1x dan 5g x x . Nilai dari o 3 ....g f

A. 11

7

B. 3

C. 6

D. 20

3

E. 8

Solusi: [Jawaban E]


3 3

o 3 3 3 3 5 83 1

g f g f g g

27. Diketahui fungsi 3 1

2 2

xf x

x

untuk 1x . Invers fungsi f adalah ….

A. 2 1

2 3

x

x

B. 2 3

2 1

x

x

C. 3 2

2 1

x

x

D. 2 3

2 1

x

x

E. 2 1

2 3

x

x

Solusi: [Jawaban E]

1ax b dx bf x f x

cx d cx a

13 1 2 1

2 2 2 3

x xf x f x

x x

28. Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata parkir sebuah mobil 6 m

2 dan bus 24 m

2. Daerah parkir tersebut

dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2.000,00 dan

tarif parkir bus Rp5.000,00, maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah ….

A. Rp40.000,00

B. Rp50.000,00

C. Rp60.000,00

D. Rp75.000,00

E. Rp90.000,00

Solusi: [Jawaban E]

Ambillah banyak mobil dan bus adalah x dan y buah.

6 24 360

30

0

0

x y

x y

x

y

4 60

30

0

0

x y

x y

x

y

, 2.000 5.000f x y x y

4 60x y .... (1)

30x y .... (2)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan

3 30y

10y

10 30x

20x

Koordinat titik potongnya 20,10

30

30

15

60

(140,60)

X

Y

4 60x y

30x y

O


Jadi, pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah Rp90.000,00.

29. Diketahui matriks2 8

3 5

xA

y

,

4 2

7 5B

,

4 2

2 4C

, dan TC adalah transpos matriks C. Nilai

x y yang memenuhi 5 TA B C adalah ….

A. 2

B. 3

C. 5

D. 10

E. 11

Solusi: [Jawaban E]

5 TA B C

2 8 4 2 4 85

3 5 7 5 2 4

x

y

2 4 20 8x x

5 5 20 3y y

8 3 11x y

30. Jika 4 2 6 8 3 1 0 3

23 2 11 6 2 4 1 1

x

, maka ....x

A. 0

B. 10

C. 13

D. 14

E. 25

Solusi: [Jawaban D]

4 2 6 8 3 1 0 32

3 2 11 6 2 4 1 1

x

2 8 20 14x x

31. Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1: Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai.

Premis 2: Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian.

Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah....

A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.

B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.

C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.

D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.

Titik yx, , 2.000 5.000f x y x y Keterangan

0,0 2.000 0 5.000 0 0

30,0 2.000 30 5.000 0 60.000

20,10 2.000 20 5.000 10 90.000 Maksimum

0,15 2.000 0 5.000 15 75.000


E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.

Solusi: [Jawaban C]

Kaidah Silogisme:

Kesetaraan:

p q ~ q ~p ~ p q

Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah “Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian”

32. Pernyataan yang setara dengan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka keadaan sekolah

kondusif” adalah....

A. Jika keadaan sekolah tidak kondusif maka semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah

B. Jika keadaan sekolah kondusif maka semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

C. Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif

D. Beberapa siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif

E. Semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif

Solusi: [Jawaban C]

Kesetaraan:

p q ~ q ~p ~ p q

Jadi, pernyataannya adalah “Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan

sekolah tidak kondusif”

33. Ingkaran pernyataan : “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi, maka lalu lintas macet” adalah...

A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet

B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet

C. Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet

D. Ada mahasiswa tidak berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet

E. Lalu lintas tidak macet atau mahasiswa tidak berdemonstrasi

Solusi: [Jawaban C]

Negasi Pernyataan Majemuk: qpqp ~~

Jadi, negasinya adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet”.

34. Bbentuk sederhana dari

32 8

5 22

x y

x y

adalah....

A. 4

158

y

x

B. 8

156

y

x

C. 8

158

y

x

D. 8

152

y

x

E. 8

86

y

x

Solusi: [Jawaban -]

p q

q r

p r


3 32 8 6 18

5 2 7 212 2 8

x y y y

x y x x

35. Bentuk sedederhana dari 5 2

5 2

adalah ....

A. 7 1

73 3

B. 7 1

103 3

C. 7 1

103 3

D. 7 2

103 3

E. 7 2

103 3

Solusi: [Jawaban D]

2

2 2

5 25 2 7 2 10 7 210

5 2 3 35 2 5 2

36. Jika 2 log3 a dan 3 log5 b , maka 25 log60 ....

A. 2

a

B.

2

1

ab

a b

C. 2

a

D. 1

2 1

b

ab

E. 2 1

2

a b

ab

Solusi: [Jawaban E]

2 2 2 225

2 2

log60 log4 log5 log3log60

log25 2 log5

2 3

2 3

2 log3 log5

2 log3 log5

a

2

2

ab a

ab

2 1

2

a b

ab

37. Akar-akar persamaan kuadrat 2 4 4 0x x a adalah

dan . Jika 3 , maka nilai ....a

A. 1

B. 3

C. 4

D. 7

E. 8

Solusi: [Jawaban D]

Alternatif 1:


2 4 4 0x x a

4

3 4

1

3

3 4a

7a

Alternatif 2: Care

Teorema:

Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax dengan akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Jika 21 kxx , maka

ackkb 22 )1( .

2 4 4 0x x a

2 23 4 (3 1) 1 4a

7a

38. Fungsi 22 2 6f x m x mx m

akan selalu bernilai positif, maka haruslah dipenuhi ....

A. 2m

B. 6m

C. 2 6m

D. 3m

E. 0m

Solusi: [Jawaban D]

22 2 6f x m x mx m

0 2 0a m

2m …. (1)

2

0 2 4 2 6 0D m m m

2 24 4 16 48 0m m m

16 48m

3m …. (2)

Dari (1) (2) diperoleh 3m

39. Persamaan kuadrat 2 2 2 4 0x m x m

mempunyai akar-akar real, maka batas-batas m yang

memenuhi adalah ....

A. 2atau 10m m

B. 10atau 2m m

C. 2atau 10m m

D. 2 10m

E. 10 2m

Solusi: [Jawaban A]

2 2 2 4 0x m x m

20 2 4 1 2 4 0D m m


2 4 4 8 16 0m m m

2 12 20 0m m

2 10 0m m

2 10m m 40. Harga 2 kg jeruk dan 3 kg mangga Rp36.000,00. Harga 3 kg jeruk dan 1 kg mangga Rp26.000,00. Mia

membeli jeruk dan mangga masing-masing 3 kg dan membayar Rp50.000,00. Uang kembalian yang

diterima Mia adalah....

A. Rp5.000,00

B. Rp6.000,00

C. Rp7.000,00

D. Rp8.000,00

E. Rp10.000,00

Solusi: [Jawaban A]

2 3 36.000j m

3 26.000j m

2 3 3 3 36.000 3 26.000j m j m

7 42.000j

6.000j

3 6.000 26.000m

8.000m

Uang kembalian yang diterima Mia adalah Rp50.000,00 – 3(Rp7.000,00 + Rp8.000,00) = Rp5.000,00

dinas pendidikan kota bekasi tahun ... - pengayaan matematika · pdf filelembar soal mata...

Documents