DIMENSI TIGA

DEFINISI, AKSIOMA DAN DALIL

Pengertian tentang Definisi, Aksioma dan Dalil :

1. Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan tentang geometri disebut Definisi /Batasan.

2. Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atauAksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.

3. Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu.

AKSIOMA-AKSIOMA :1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak

pada bidang.3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejAjar

dengan garis tertentu tersebut.

DALIL-DALIL :

A. Dalil untuk menentukan bidang :1. Sebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.2. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik(titik berada diluar garis).3. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.4. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

B. Dalil Tentang Dua Garis Sejajar:5. garis k // garis l

garis l // garis m–––––––––––––––∴ garis k // garis m

6. garis k // garis h dan garis k memotong garis ggaris l // garis h dan garis l memotong garis g––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––∴ garis k, garis l, dan garis g terletak pada sebuah bidang

7. garis k // garis lgaris l menembus bidang α–––––––––––––––––––––––––∴garis k menembus bidang α

Dimensi Tiga Aksioma

C. Dalil Tentang garis Sejajar Bidang

8. garis g // garis hgaris h terletak pada bidang α––––––––––––––––––––––––∴ garis g // bidang α

9. bidang α melalui garis ggaris g // bidang β–––––––––––––––––––––––––––∴ (bidang α, bidang β) // garis g

10. garis g // garis hgaris h // bidang α–––––––––––––––––∴ garis g // bidang α

11. bidang α dan bidang β berpotonganbidang α // garis gbidang β // garis g–––––––––––––––––––––––––––∴ (bidang α, bidang β) // garis g

D. Dalil tentang Dua Bidang Sejajar:

12. garis a // garis ggaris b // garis ha dan b berpotongan pada bidang αg dan h berpotongan pada bidang β––––––––––––––––––––––––––––∴ bidang α // bidang β

13. bidang α // bidang βbidang γ memotong bidang α dan bidang β–––––––––––––––––––––––––––––––––––∴ (α, γ) // (β, γ)

14. garis g menembus bidang αbidang α // bidang β––––––––––––––––––––––––∴ garis g menembus bidang β

15. garis g // bidang αbidang α // bidang β–––––––––––––––––∴ garis g // bidang β

16. garis g terletak pada bidang αbidang α // bidang β–––––––––––––––––∴ garis g // bidang α

17. bidang α // bidang βbidang γ memotong bidang α–––––––––––––––––––––––––––––∴ bidang γ juga memotong bidang β

Dimensi Tiga Aksioma