Dimensi tiga:IRISANOleh: Al. Krismanto, M.Sc.Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta KELAS III SMU CAWU 1

PENGERTIAN DASARIrisan antara sebuah bidang datar dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya adalah ruas garis persekutuan antara bidang dan bidang sisi bangun ruang tersebutJika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n A dan n 3)

DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:

PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGANTIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS

JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH:Jika // maka (, )//(, ) tidak sejajar tidak sejajar ,

JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH:2. Jika (, ) // (, ), maka (, ) // (, ) // (, )(, )(, )(, )

JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH:3. Jika (, ) dan (, ) melalui titik T maka (, ) juga melalui titik T(, )(, )(, )TTT

ContohABCDEFGHDiketahui: Kubus ABCD.EFGHTitik P pada AE,Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus Q pada DH. R pada CG

1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR ADHE // BCGFdipotong bidang PQR karena (ADHE, PQR) = PQ R pada BCGF dan PQR Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ Garis tersebut memotong BF di SIrisannya adalah segi-4 PQRSmaka (BCGF, PQR) // PQ(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)RRR

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONALABCDEFGHP pada AE, R pada CGIrisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRSLukis bidang BDHF(ACGE, BDHF) = MNLukis bidang ACGE(PR, MN) = titik OGaris potong ketiga, (PQR, BDHF) melalui O Tarik QO, memotong BF di SsTarik PRs

3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITASBCGHAEFDPERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:(ADHE, ABCD) = AD(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K(ADHE, ABCD) = AD(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K(PQR, ACGE) = PR(ABCD, ACGE) = CA(PR, CA) = Msumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitasIrisannya adalah segi-4 PQRS

Teknik Melukis Irisan

TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI)(CONTOH PADA LIMAS)

MENGGUNAKAN SUMBU AFINITASKLsumbu afinitasDiketahui: limas T.ABCDEP pada TA, Q pada TB, dan R pada TCLukislah: Irisan bidang PQR terhadap limasJawab: Bidang PQR = bidang (TAB, alas) = AB(TAB, ) = PQmaka (AB, PQ) = K(TAC, alas) = AC(TAC, ) = PRmaka (AC, PR) = LJadi KL adalah sumbu afinitasKKLL

TABCDEPQSKLMRNV(TCD, alas) = DC(alas, ) = sumbu afinitas KL(DC, KL) = Mmaka (TAC, ) = MRJadi irisannya adalah segi-5 PQRSVperpanjang DCsumbu afinitassumbu afinitasMR memotong TD di SSSMM(TEC, alas) = ECmemotong sumbu afinitas di N(TEC, ) = NRperpanjang EC,NNNR memotong TE di VTarik PV dan VS

MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONALTABCDEPQSRMisal bidang pengiris = bidang PQR = bidang )Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang )Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang )(AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TMMMM(TM, PR) titik OO(TBD, ) = QO, memotong TD di SOOSS

TABCDEPQSRVBidang TECmemotong bidang TBD pada TNMO(TEC, ) = RL, memotong TE di VN(TN, QS) = LLLLVVIrisan = segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG TABCDEPQSKLMRNVMENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED(TBC, TAE) = TK(TBC, TDE) = TLQR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di NMMNNNTarik MP, memotong TE di VVVTarik VN, memotong TD di SSSIrisan = segi-5 PQRSV

Selamat belajar.http://www.banksoalmatematika.com

http://www.banksoalmatematika.com*http://www.banksoalmatematika.comhttp://www.banksoalmatematika.comhttp://www.banksoalmatematika.com*http://www.banksoalmatematika.com*http://www.banksoalmatematika.com