diferensiasi numerisa
DESCRIPTION
aTRANSCRIPT
![Page 1: DIFERENSIASI NUMERISa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082505/55cf97e9550346d0339461f1/html5/thumbnails/1.jpg)
DIFERENSIASI NUMERIS
Misalkan diketahui: y = f(x)
dan ingin dicari turunannya atau dy/dx pada x=x0,
maka sebelumnya kita biasanya telah memakai bahwa turunan pertama suatu fungsi adalah gradien suatu kurva f(x).
atau berdasarkan definisi matematika:
Dengan mengambil nilai x yang kecil, maka definisi diatas dapat pula dikerjakan dengan pendekatan secara numerissemakin kecil x maka semakin mendekati nilai sejatinya. Sehingga bentuknya:
Ada 3 bentuk pendekatan turunan secara numeris, yaitu:1. seperti bentuk diatas, disebut bentuk forward2. Bentuk backward,
![Page 2: DIFERENSIASI NUMERISa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082505/55cf97e9550346d0339461f1/html5/thumbnails/2.jpg)
3. Bentuk central,
Menurut teori pendekatan central adalah yang terbaik
Contoh: carilah turunan dari y = x2 pada x=1 dengan cara centralambil x=0,01
lht Excel..
bandingkan dengan cara analitis!!
Coba:
Cari turunan dari pada x=5
Dengan cara forward, backward dan central
Forward…lht Excel…Latihan coba cara backward dan central….
Bandingkan dengan cara analitis, mana yang paling mendekati nilai analitis (nilai sejatinya)
TURUNAN KE DUA SUATU FUNGSI
![Page 3: DIFERENSIASI NUMERISa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082505/55cf97e9550346d0339461f1/html5/thumbnails/3.jpg)
Untuk turunan kedua fungsi, dapat diperoleh dari gabungan cara forward dan backward diatas, dimana turunan kedua merupakan selisih dari 2 fungsi turunan pertama dibagi x
Latihan di rumah: Tentukan secara numeris nilai dari y’’ bila y= x3 pada x=1
ambil x=0,01
Bandingkan dengan hasil cara analitis
TURUNAN KE 3 DAN YANG LEBIH TINGGIUntuk turunan ke3 fungsi atau yang lebih tinggi, dapat diperoleh dari penurunan dari selisih turunan kedua atau turunan yang lebih rendah
Misalkan:
Maka selisih mundurnya:
Maka
![Page 4: DIFERENSIASI NUMERISa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082505/55cf97e9550346d0339461f1/html5/thumbnails/4.jpg)
Dst…… analog untuk turunan yang lebih tinggi
![Page 5: DIFERENSIASI NUMERISa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082505/55cf97e9550346d0339461f1/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: DIFERENSIASI NUMERISa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082505/55cf97e9550346d0339461f1/html5/thumbnails/6.jpg)