DIAGRAM ALIRAN SINYAL DAN TEORI

MASSONOleh :

Kelompok 14

1. Frengki Mohamad F 42111000102. Intan Essy Pandini 42111000243. Masruli 42111000724. Putri Dyah Setyorini 4211100095

1. Diagram Aliran Sinyal

2. Teori Masson

3. Contoh Soal

Outline

Untuk mengungkapkan hubungan antar komponen atau sistem pengendalian selain digambarkan dalam bentuk diagram blok, dapat juga digambarkan dalam diagram aliran sinyal. Diagram sinyal merupakan pernyataan gambar dari persamaan - persamaan serempak yang menguraikan sebuah sistem.

Gambar 1. Diagram Aliran Sinyal

1. Diagram Aliran Sinyal

Beberapa istilah yang berkaitan dengan diagram aliran sinyal perlu dimengerti untuk keperluan analisis teknik kendali. Perhatikan gambar berikut :

Gambar 2. Bagian-bagian diagram aliran sinyal

Istilah-istilah dalam diagram aliran sinyal

Titik (node)

Adalah bagian yang menunjukkan variabel sistem atau signal sistem. Pada gambar tersebut terdapat node X1, X2, X3, X4 dan X5, semuanya menunjukkan besaran atau sinyal dari sistem pengendalian.

Transmitansi (gain)Adalah penguatan antara dua node yang berdekatan. Pada gambar 2 yang merupakan transmitansi atau gain adalah a, b, c, d dan e.

Cabang (branch)Adalah segmen garis yang menghubungkan dua node. Pada gambar 2 yang merupakan cabang adalah garis X1X2, X2X3, X3X4, X3X2, dan X5X2.

Node masukan (input node = source)Adalah node yang hanya mempunyai cabang keluaran , yaitu titik X1 dan X5.

Node keluaran (output node = sink)Adalah node yang hanya mempunyai cabang masukan, yaitu titik X4.

Node campuran (mixed node)Ialah node yang mempunyai cabang masukan dan keluaran, yaitu titik X2 dan X3.

Lintasan (path)Adalah garis hubungan dua atau lebih dari cabang berarah satu yang kontinyu di sepanjang tidak ada simpul yang dilalui lebih dari sekali. Contohnya ialah lintasan X1X2X3X4, X5X2X3X4, dan sebagainya.

LoopAdalah lintasan tertutup, yaitu loop X2X3X2.

Lintasan maju (forward path)Adalah lintasan mulai dari input sampai output node dimana tidak ada node yang dilalui dua kali . Lintasan maju gambar 2 adalah X1X2X3X4, dan X5X2X3X4.

Loop GainAdalah penguatan dari loop. Pada gambar 2, loop gainnya adalah gain be.

Gain lintasan maju (forward path gain)Adalah gain dari lintasan maju pada gambar 2 gain lintasan majunya adalah gain abc dan dbc.

Loop yang bersinggungan (touching loop)Adalah loop yang mempunyai node bersama (common node), pada gambar 4 terdapat 4 loop yaitu Z1Z2Z1, Z2Z3Z2, Z3Z4Z3, dan Z1Z2Z3Z4Z1, loop yang mempunyai node bersama adalah loop Z1Z2Z1 dengan loop Z2Z3Z2 pada node Z2. Juga loop Z2Z3Z2 dengan loop Z3Z4Z3 pada Z3 dan sebagainya.

Gambar 4. diagram aliran sinyal dengan lebih dengan loop lebih dari satu

Loop yang tidak bersinggungan (nontouching loop)Adalah loop -loop yang tidak mempunyai node bersama (common node), pada gambar 4 antara loop Z1Z2Z1 dan loop Z3Z4Z3 merupakan loop yang tidak bersinggungan.

SeriDiagram blok

Diagram sinyal

Transformasi Diagram Blok ke Diagram Aliran Sinyal

Paraleldiagram blok :

diagram sinyal :

Untuk mencari fungsi alih dari diagram aliran sinyal dila kukan dengan mempergunakan hukum Mason. Fungsi alih diagram aliran sinyal didapatkan dari persamaan berikut ini :

Dimana :P = Semua gain, biasanya ditulis C(s)/R(s)Pk = Penguatan atau transmisi lintasan maju ke-k∆ = Determinan diagram∆k = Kofactor dari determinan lintasan maju ke-k dengan

menghilangkan loop-loop yang menyentuh lintasan maju ke-k

2. Hukum Masson

kkk

kkk

PP

P ..1

..

Untuk mendapatkan fungsi alih dari suatu sistem yang dinyatakan dalam diagram alir sinyal, langkahnya sebagai berikut :

1. Menentukan penguatan lintasan maju ke-k (Pk)2. Menghitung determinan grafik Δ, dimana :

Δ=1-(jumlah loop penguatan) + (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi dua loop yg tak berhubungan) - (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi tiga loop yang tak berhubungan) +….dst.

3. Menentukan kofaktor determinan lintasan maju ke-k dari diagram (Δk), dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan maju ke-k, sehingga Δk diperoleh dari Δ dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan Pk

Untuk menerapkan hukum mason ini perhatikan contoh diagram aliran sinyal pada gambar 5.

Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut :

Gambar 5. diagram aliran sinyal dengan satu loop

Dari gambar 5 didapatkan sebagai berikut : Gain lintasan maju ada 1 yaitu :

P1 = G1

Loop ada 1 yaitu : L1 = -GH

Determinan diagram sinyal adalah :Δ = 1 - L1 = 1 + GH

Cofactor ada 1 yaitu :Δ1 = 1 (karena semua loop

bersinggungan dengan lintasan maju P1)

Jadi fungsi transfer sistem dicari dengan persamaan :

Contoh 2Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut

Gambar 6. Diagram aliran sinyal dengan loop lebih dari satu

Dari gambar 6 didapatkan sebagai berikut : Gain lintasan maju ada dua yaitu :

P1 = G1G2G3G4G5

P2 = G1G6G5

Loop ada empat yaitu :L1 = G2H1 L2 = G3H2

L3 = G4H3 L4 = G6H3H2H1

Determinan diagram aliran sinyal adalah :Δ = 1 - (L1+L2+L3+L4) + (L1L3), disini hanya loop

L1 dan L3 yg tidak bersinggunganΔ = 1 - G2H1 - G3H2 - G4H3 - G6H3H2H1 + G2H1.G4H3

Kofaktor ada 2 yaitu :Δ1 = 1 (karena semua loop bersinggungan

dengan lintasan maju P 1)Δ2 = 1–L2 = 1 – G3H2 (karena hanya L2 yang

tidak bersinggungan dengan lintasan P2).

Jadi fungsi transfer sistem dapat dicari dengan persamaan :

TERIMAKASIH …