deteksi outlier pada model autoregressive …repository.unair.ac.id/25717/1/mpm 68 - 12 rak...

DETEKSI OUTLIER PADA MODEL AUTOREGRESSIVE

CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN

METODE RASIO LIKELIHOOD

SKRIPSI

FITRIKA RAKHMADYAH

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

2012

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Skripsi Deteksi Outlier Pada Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic dengan Metode Rasio Likelihood

Fitrika Rakhmadyah

DETEKSI OUTLIER PADA MODEL AUTOREGRESSIVE

CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN

METODE RASIO LIKELIHOOD

SKRIPSI

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana SainsBidang Matematika pada Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Airlangga

Oleh :

FITRIKA RAKHMADYAHNIM. 080710441

Tanggal Lulus :

Disetujui oleh :

Pembimbing I

Drs. Sediono, M.SiNIP.19610712 198701 1 001

Pembimbing II

Ir. Elly Ana, M.SiNIP. 19620412 198903 2 001



Fitrika Rakhmadyah

LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI

Judul : DETEKSI OUTLIER PADA MODEL

AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL

HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN METODE

RASIO LIKELIHOOD

Penyusun : FITRIKA RAKHMADYAH

NIM : 080710441

Tanggal Ujian :

Disetujui oleh :

Pembimbing I

Drs. Sediono, M.SiNIP.19610712 198701 1 001

Pembimbing II

Ir. Elly Ana, M.SiNIP. 19620412 198903 2 001

Mengetahui :

Ketua Departemen Matematika

Dr. Miswanto, M.SiNIP.19680204 199303 1 002



Fitrika Rakhmadyah

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalamlingkungan Universitas Airlangga. Diperkenankan untuk dipakai sebagai referensikepustakaan, tetapi pengutipan seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernyasesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik UniversitasAirlangga



Fitrika Rakhmadyah

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbilalamin, segala puji syukur tercurahkan kepada Allah

SWT yang telah melimpahkan segala berkat, rahmat, taufik, serta hidayah-Nya

yang tiada terkira besarnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan

judul “Deteksi Outlier pada Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic

(ARCH) dengan Metode Rasio Likelihood“ , merupakan salah satu syarat untuk

memperoleh gelar sarjana sains bidang Matematika pada Fakultas Sains dan

Tekhnologi Universitas Airlangga.

Dengan selesainya skripsi ini, perkenankanlah penulis mengucapkan

terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Kedua orang tua, Drs. H. Sugianto, M.Pd. dan Dra. Hj. Nur Karomah,

atas semua doa, pengertian, dukungan, kepercayaan, dan kasih sayang

yang tiada henti.

2. Drs. H. Sediono, M.Si, selaku pembimbing I dan Ir. Elly Ana, M.Si,

selaku pembimbing II, yang telah dengan ikhlas memberikan

bimbingan, tuntunan serta saran dan nasehat yang sangat membangun

bagi diri penulis.

3. Adinda tercinta, Febryna Nurhidayah, terimakasih atas dukungan dan

doa yang tiada henti sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi

ini dengan baik.



Fitrika Rakhmadyah

4. Hidayatur Rochman, terimakasih atas dukungannya selama ini baik

dukungan moral, maupun spiritual, serta keikhlasan, kesabaran selama

menemani penulis dalam tangis dan canda bersama selama

menyelesaikan skripsi ini.

5. Kakak Grissila, Vita, Risma Vinda, Uum, Risa, atas suka dan duka

bersama, berharap suatu saat nanti kita bisa bersama lagi.

6. Penghuni KA (Mulyorejo I/ 4) terimakasih atas kesetiaannya dalam

memberikan doa dan dukungan kepada penulis, khususnya teruntuk

Vita, Eva, Siti, Rida, Novi.

Serta kepada semua pihak yang tidak dapat penulis ucapkan satu per satu

yang telah membantu penyusunan skripsi ini, terimakasih.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua

pembaca. Namun, penulis juga menyadari bahwa skripsi ini masih banyak

kekurangan, sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk

memperbaiki skripsi ini.

Surabaya, Juni 2012

Penyusun

Penulis



Fitrika Rakhmadyah

Fitrika R, 2012. Deteksi Outlier Pada Model Autoregressive ConditionalHeteroscedastic dengan Metode Rasio Likelihood. Skripsi ini dibawah bimbingan Drs.H. Sediono M.Si. dan Ir. Elly Ana, M.Si.. Departemen Matematika. Fakultas Sains danTeknologi. Universitas Airlangga.

ABSTRAK

Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedastic) adalah salahsatu model time series yang memiliki varian error tidak konstan. Akibatnya, dataterdapat lonjakan-lonjakan tinggi, dan banyak kejadian yang sifatnya mengganggukhususnya dibidang finansial. Salah satu kejadian yang sifatnya menggangguadalah munculnya outlier.

Outlier adalah suatu data yang menyimpang dari sekumpulan data yanglain. Keberadaan outlier akan memberikan efek yang kurang bagus dalam prosesanalisis data. Dalam kaitannya dengan bidang finansial, munculnya outlier dapatmenyebabkan kerugian yang besar apabila tidak segera ditangani. Terutamaoutlier tipe AVO (Additive Volatility Outlier) dan ALO (Additive Level Outlier).

Skripsi ini bertujuan untuk mendeteksi adanya outlier dan membedakantipe outlier pada model ARCH dengan metode rasio likelihood. Kemudianmenerapkan pada data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF dari tanggal 9April 1979 sampai 24 Agustus 1981yang diindikasikan mengandung modelARCH dan terdapat outlier didalam datanya.

Berdasarkan hasil pendeteksian dengan metode rasio likelihood diperolehbahwa data tersebut mengandung outlier tipe AVO yang didapat daripendeteksian outlier dengan menggunakan program S-Pluss. Kemudian datadiproses dengan metode hampel identifier untuk menentukan titik terjadinyaoutlier, jumlah outlier yang terdeteksi, dan menghapus serta mengganti outlieryang terdeteksi sehingga terbentuk data baru. Data baru tersebut dimodelkankembali kemudian dibandingkan dengan model awal menggunakan nilaiAIC,SBC dan MSE dari model awal dan model data baru. Nilai AIC, SBC danMSE yang didapat pada data awal adalah -5.8886, -5.8630 dan 0.0001604sedangkan pada data akhir adalah -10.1789, -10.1535 dan 0.00002515 sehinggadapat disimpulkan bahwa model yang paling baik adalah setelah penghapusanoutlier.

Kata Kunci : Time Series, Outlier, ARCH Model, Ratio Likelihood, Hampel Identifier,Maximum Likelihood Estimator



Fitrika Rakhmadyah

Fitrika R, 2012. Outliers Detection in the Autoregressive ConditionalHeteroscedastic Models with Likelihood Ratio Method . This final project is underguidance of Drs. H. Sediono M.Si. and Ir. Elly Ana, M.Si.. Departement ofMathematics. Faculty of Science and Technology . Airlangga University.

ABSTRACT

ARCH model (Autoregressive Conditional Heteroscedastic) is one of thetime series models which have a non-constant variance error. As a result, the datacontained high jump spikes and many events disturbing, especially in the field offinance. One of them is the appearance of outliers.

Outlier is a set of data that deviate from the others. The presence ofoutliers will provide an unfavorable impact in the process of data analysis. Unlessit is treated immediately, in the financial field, the emergence of an outlier cancause a great loss, especially outliers AVO (Additive Volatility Outlier) and ALO(Additive Level Outliers) types.

This final project had purpose to detect the presence of outliers and todifferentiate types of outliers in GARCH model by the Likelihood Ratio methodthen to applied on the Exchange rate DEM to BEF start from April 9th 1979 untilAgustus 24th 1981 which indicated contain ARCH model and outliers in the data.

The detection result, obtained by the Likelihood Ratio method, showedthat the data contain outliers AVO types. The data then was processed by Hampelidentifier method to determine the point of occurrence of outliers, the number ofdetected outliers, and to replace after removing the detected outliers. The new dataformed then was converted to a new model to compare with early model usingAIC, SBC, and MSE values of the initial and the new data models. AIC, SBC andMSE values obtained in the initial data are -5.8886, -5.8630 dan 0.0001604, whilein the final data are -10.1789, -10.1535 dan 0.00002515, so it can be concludedthat the model is best after the removal of outliers.Key Words :Time Series, Outlier, ARCH Model, Ratio Likelihood, Hampel

Identifier, Maximum Likelihood Estimator



Fitrika Rakhmadyah

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

LEMBAR PERSETUJUAN .......................................................................... ii

LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI .......................................................... iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ...................................................... iv

KATA PENGANTAR .................................................................................... v

ABSTRAK ...................................................................................................... vii

ABSTRACT .................................................................................................... viii

DAFTAR ISI................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1

1.1. Latar Belakang Masalah...................................................................... 1

1.2. Rumusan Masalah .............................................................................. 3

1.3. Tujuan ................................................................................................. 3

1.4. Manfaat .............................................................................................. 3

1.5. Batasan Masalah……………………………………………………. 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA................................................................... 4

2.1. Proses Stokastik dan Kestasioneran……………………………….. .. 4

2.2. Autokovarian dan Fungsi Autokorelasi (ACF) .................................. 5

2.3. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF).................................................. 6

2.4. Bentuk ACF dan PACF Secara Umum.............................................. 7

2.5. Proses White Noise…………………….............................................. 8

2.6. Model Time Series ............................................................................. 11

2.6.1 Autoregressive.......................................................................... 9

2.6.2 Model Moving Average............................................................. 10

2.6.3 Model Autoregressive- Moving Average .................................. 12

2.7. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ...................... 13

2.8. Non Stasioner Mean........................................................................... 14



Fitrika Rakhmadyah

2.9. Non Stasioner Varians........................................................................ 14

2.10.Estimasi Parameter Model ARIMA .................................................... 15

2.11.Diagnostic Checking .......................................................................... 17

2.12.Model Conditionally Heteroscedastic .............................................. 19

2.13.Autoregressive Conditionally Heteroscedastic .................................. 19

2.14.Estimasi Parameter Model ARCH ...................................................... 20

2.15.Prosedur Identifikasi dan Pengujian Conditionally Heteroscedastic 21

2.16. Maximum Likelihood Estimator ........................................................ 23

2.17.Outlier pada Data Time Series ........................................................... 24

2.18.Kriteria Pemilihan Model terbaik ...................................................... 26

2.19.Fungsi Devian (Deviance Function) .................................................. 27

2.20. EViews .............................................................................................. 28

2.21. S-Plus ............................................................................................... 28

BAB III METODE PENULISAN ................................................................ 30

3.1. Bahan dan Sumber Data...................................................................... 30

3.2. Metodologi Penelitian ......................................................................... 30

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................... 56

4.1. Prosedur Pendeteksian outlier pada model ARCH(1) dengan

metode rasio likelihood ....................................................................... 40

4.2. Menguji tipe outlier pada model ARCH(1) dengan metode

rasio likelihood………………………………………….................... 49

4.3. Menerapkan prosedur deteksi dan uji data outlier dalam

Model ARCH (1) pada data riil ........................................................... 56

4.3.1 Mekanisme pembentukan ARCH (1) terbaik ............................. 56

4.3.2 Mendeteksi Adanya outlier dan menguji tipe outlier dengan

Metode Rasio Likelihood ............................................................ 67

4.3.3 Mendeteksi outlier pada moel ARCH (1) dengan

hampel identifier dan memodelkan data kembali ........................ 69

4.3.4 Identifikasi Model Terbaik Setelah Proses Penghapusan

outlier…………………………………………………… ........... 70



Fitrika Rakhmadyah

4.3.5 Membandingkan model sebelum dan sesudah outliernya

diganti.......................................................................................... 74

BAB V PENUTUP.......................................................................................... 77

5.1. Kesimpulan ....................................................................................... 77

5.2. Saran ................................................................................................. 78

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 79

LAMPIRAN



Fitrika Rakhmadyah

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Tabel Halaman

2.1 ACF dan PACF secara umum 8

2.2 Transformasi berdasarkan nilai lamda 15

4.1 Deskriptif Data Nilai Tukar Mata Uang DEM ke BEF 57

4.2 Hasil pendugaan dan estimasi parameter model ARIMA Nilai

Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF 60

4.2 ACF dan PACF Kuadarat Residual 64

4.3 Hasil Estimasi Model ARCH-GARCH 66

4.5 Uji ARCH L-M 66

4.6 Titik Terjadinya Outlier 70

4.7 Hasil Pendugaan Data Baru 72

4.8 Nilai AIC dan SBC 76



Fitrika Rakhmadyah

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Gambar Halaman

4.1 Plot Time Series Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF 57

4.2 Time Series Hasil Differencing Nilai Tukar DEM terhadap BEF 59

4.3 Residual Distribusi Normal DEM terhadap BEF 63

4.4 Time Series DEM terhadap BEF setelah Penggantian 71

4.5 Residual Distribusi Normal Data Baru 74



Fitrika Rakhmadyah

DAFTAR LAMPIRAN

No. Judul Lampiran

1 Data Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF

2 AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DEM to BEF(Sebelum di Differencing)

3 Tabel ACF dan PACF INdeks Harga Saham LQ45 sebelum differencing

4 AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON LQ45(Setelah di Differencing)

5 Tabel ACF dan PACF Indeks Harga Saham LQ45(setelah di Differencing)

6 Estimasi Parameter Data Indeks Harga Saham LQ45 Setelah differencing 1

7 Uji Ke-white noisan dengan Correlogram Residual

8 Program Deteksi Outlier pada model GARCH (1,1) dengan metode rasiolikelihood dan Hampel identifier

9 Hasil Program Deteksi Outlier pada model GARCH (1,1) dengan metoderasio likelihood dan Hampel identifier

10 Data Baru Setelah Penghapusan Outlier

11 AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DATABARU

12 Tabel ACF dan PACF Data Baru

13 Estimasi Parameter Data Baru

14 UJi Ke-white noisan dengan Correlogram Residuals



Fitrika Rakhmadyah

1

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Data time series merupakan serangkaian pengamatan yang berasal dari

suatu sumber tetap yang terjadi berdasarkan waktu t secara berurutan dengan

interval waktu yang tetap. Beberapa persoalan penting yang dapat dianalisis

dengan analisis time series antara lain dalam bidang pertanian, bisnis,

perekonomian, engineering, medical science, meteorology dan bahkan mengenai

quality control. Sedangkan tujuan dari analisis time series itu sendiri adalah untuk

memodelkan mekanisme stokastik dan meramalkan kejadian di masa yang akan

datang berdasarkan data masa lalu (Cryer, 1986).

Namun dalam pengamatan-pengamatan yang ada data time series

seringkali dipengaruhi oleh kejadian-kejadian yang bersifat mengganggu

(interuptive), seperti unjuk rasa, peperangan, krisis moneter, politik, dan bencana

alam, serta faktor lain yang tidak terduga sebelumnya, sehingga asumsi dasar

seperti stationer, residual berdistribusi normal dan model white noise tidak

semuanya terpenuhi. Konsekuensi dari kejadian-kejadian yang mengganggu,

menghasilkan serangkaian observasi yang tidak konsisten . Kejadian yang tidak

konsisten inilah yang dinamakan dengan pencilan (Outlier). Outlier adalah suatu

data yang ekstrim (menyimpang) dari pola sekumpulan data yang lain (Ferguson,

1996).



Fitrika Rakhmadyah

2

Data outlier bisa terjadi karena beberapa sebab seperti kesalahan dalam

pemasukan data, kesalahan dalam pengambilan sampel, memang ada data-data

ekstrim yang tidak bisa dihindarkan keberadaannya. Keberadaan data pencilan

akan mengganggu dalam proses analisis data dan harus dihindari dalam banyak

hal. Dalam kaitannya dengan analisis regresi, pencilan dapat menyebabkan hal-hal

seperti residual yang besar dari model yang terbentuk, varian pada data tersebut

menjadi lebih besar dan taksiran interval memiliki rentang yang lebar (Soemartini,

2007) .

Dalam model time series, khususnya model-model yang heterocedastic

(yang memiliki varian tidak tetap) misalkan model-model ARCH, GARCH dapat

menimbulkan model yang dihasilkan akan berpengaruh terhadap forecasting data

yang dihasilkan. Utamanya dalam kasus data-data keuangan, ekonomi, industri,

dll. Oleh karena itu maka data-data tersebut perlu dideteksi lebih lanjut.

Pendeteksian terhadap outlier suatu data dilakukan dengan menguji efek

outlier terhadap residual yang diasumsikan sebagai parameter-parameter dari

deret waktu (Rawi,2009). Untuk mendeteksi keberadaan outlier ini dapat

dilakukan dengan metode tes rasio likelihood. Berdasarkan uraian diatas, maka

dalam skripsi ini akan mengkaji tentang Pendeteksian Outlier pada Data Time

Series Model ARCH dengan Prosedur Rasio Likelihood berdasarkan acuan dari

jurnal time series yang berjudul Outlier Detection in GARCH Models by Jurgen

A. Doornik (2002).



Fitrika Rakhmadyah

3

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana prosedur deteksi outlier data time series pada model ARCH ?

2. Bagaimana menguji tipe data outlier dalam data time series pada model

ARCH dengan menggunakan tes rasio likelihood ?

3. Bagaimana menerapkan prosedur deteksi dan uji tipe data outlier dalam

model ARCH pada data riil?

1.3 Tujuan

1. Mengetahui prosedur pendeteksian outlier dalam data time series model

ARCH

2. Menguji tipe data outlier dalam data time series model ARCH dengan

menggunakan tes rasio likelihood

3. Menerapkan prosedur deteksi dan uji outlier pada model ARCH dengan

data riil

1.4 Manfaat

Manfaat dari penyusunan skripsi ini adalah agar dapat memahami tipe dari

outlier dalam data yang akan dianalisis.

1.5 Batasan Masalah

Untuk lebih memfokuskan tujuan dari penulisan kerangka acuan skripsi

ini, maka batasan yang perlu diperhatikan adalah ARCH (m) dengan nilai m adalah

ordenya yang memiliki nilai m= 1,2,… dst.



Fitrika Rakhmadyah

4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Data time series merupakan serangkaian data pengamatan yang berasal dari

satu sumber tetap yang terjadinya berdasarkan indeks waktu secara berurutan

dengan interval waktu yang tetap. Digunakan notasi untuk menyatakan nilai

numerik dari pengamatan, dengan menunjukkan periode waktu terjadinya

pengamatan.

2.1 Proses Stokastik dan Kestasioneran

Menurut Wei (1990) suatu proses dikatakan stokastik jika dapat dinyatakan

dalam variabel random ),( tX dengan ruang sampel dan satuan waktu t yang

dapat dituliskan dalam notasi tX . Sedang pengamatanntttt XXXX ,...,,,

321

dikatakan stasioner bila :

),...,,,(),...,,,(321321 kmkkkm tttttttt XXXXFXXXXF

(2.1)

Dan dapat dikatakan strictly stasionary apabila Persamaan (2.1) terpenuhi

untuk nilai m = 1, 2, 3, ..., n. Sedangkan k adalah lag pada data time series.

Dengan nilai k= 1,2,...dst. Suatu proses stokastik Xt dikatakan weakly stationary

jika :

1. )( tXE (konstan setiap waktu),

2. )( 2tXE (konstan) sehingga 2

02)( tXE (konstan),

3. kktkt XXEXXE ))((),( , untuk setiap t dan k.

t

tX

t



Fitrika Rakhmadyah

5

2.2 Autokovarian dan Fungsi Autokorelasi (ACF)

Menurut Box dan Jenkins (1976) mengatakan bahwa kovarian antara Xt

dan Xt+k yang terpisah oleh interval waktu k disebut autokovarians pada lag-k.

Sedangkan korelasi deret time series dengan deret time series itu sendiri dengan

selisih waktu (time lag) 0, 1, 2 periode atau lebih disebut dengan autokorelasi.

Menurut Box,et.al (1994) mengatakan korelasi antara Xt dan Xt+k atau

disebut juga dengan autokorelasi pada lag k adalah :

)()(),(

),(ktt

kttkttk XVarXVar

XXCovXXCorr

(2.2)

Untuk keadaan yang stasioner 0)()( ktt XVarXVar , dan ),( ktt XXCov = k

sehingga

0

kk (2.3)

k sebagai fungsi dari k disebut dengan fungsi autokovarians dan k sebagai

fungsi k disebut sebagai fungsi autokorelasi (ACF).

Sifat-sifat fungsi autokovarians dan autokorelasi memenuhi syarat :

1. )(0 tXVar dan 1o

2. 0 k dan 1k

3. kk dan kk



Fitrika Rakhmadyah

6

2.3 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)

Menurut Wei (1990) autokorelasi parsial digunakan untuk menunjukkan

korelasi parsial antara Xt dan Xt+k dengan menganggap pengaruh dari semua time

lag-k adalah konstan. Selanjutnya koefisien autokorelasi dapat ditulis dalam

bentuk persamaan beda :

kjkjkkkjkkjkjkj ,...,2,1,... 1)1(2211 (2.4)

Persamaan (2.4) dapat ditulis ke persamaan Yule Walker (Persamaan 2.5) melalui

proses sebagai berikut :

112011 ... kkkkk

karena memenuhi sifat autokovariansi dan autokorelasi maka sehingga diperoleh

:

112011 ... kkkkk

dengan cara yang sama sehingga diperoleh :

202112 ... kkkkk

022111 ... kkkk

Sehingga dapat ditulis matriks lengkapnya sebagai berikut :

112011 ... kkkkk

202112 ... kkkkk

022111 ... kkkk



Fitrika Rakhmadyah

7

Sehingga dapat dituliskan sebagai bentuk matriks sebagai berikut :

kk

k

k

kkk

k

k

k

2

1

432

211

121

1

2

1

1

11

atau dapat ditulis sebagai berikut kkk P (2.5)

dengan Pk =

1

11

432

211

121

kkk

k

k

k =

kk

k

k

2

1

Dengan menggunakan Cramer’s rule penyelesaian untuk k=1,2,…,

berturut-turut didapatkan :

111 , untuk k = 1

21

212

1

1

21

1

22 11

1

1

, untuk k = 2

sehingga

(2.6)

1

11

11

1321

2311

1221

1321

2311

1221

kkk

kk

kk

kkkk

k

k

kk



Fitrika Rakhmadyah

8

2.4 Bentuk ACF dan PACF Secara Umum

Menurut Suhartono (2003) berdasarkan Persamaan (2.2) dan (2.3) secara

umum, bentuk ACF dan PACF dari model ARIMA yang stasioner adalah sebagai

berikut :

Tabel 2.1 ACF dan PACF ARIMA secara umum

Model ARIMA ACF PACF

Autoregressive

AR (p)

Dies Down

Atau turun secara

eksponensial menuju 0

dengan bertambahnya k

Cut off after lag p

Atau terpotong setelah

lag p (lag 1, 2, …, p yang

signifikan berbeda

dengan 0)

Moving Average

MA (q)

Cut off lag q

Atau terpotong setelah

lag q (lag 1, 2, ..., q yang

signifikan berbeda

dengan 0)

Dies Down

Atau turun eksponensial

menuju 0 dengan

bertambahnya k

Campuran AR dan MA

ARMA (p,q)

Dies Down


menuju nol setelah lag q

Dies Down


menuju nol setelah lag p

Ket: Lag k adalah kemunculan pada plot ACF dan PACF setelah langkah ke k

Apabila hasil plot ACF dan PACF tidak mengikuti pola pada Tabel 2.1 di

atas maka dapat dikatakan bahwa data yang dianalisis belum stasioner atau

memiliki suatu tren tertentu. Suatu tren dapat dipastikan memiliki pergerakan naik

turun jika memiliki indikator sebagai berikut :



Fitrika Rakhmadyah

9

a. ACF suatu deret Xt menurun secara lambat (decay very slowly) sedangkan

PACF terpotong pada lag 1 (cut off after lag 1).

b. Level mean berubah mengikuti arah tertentu.

c. Parameter dari deret Xt tidak memenuhi syarat kestasioneran.

2.5 Proses White Noise

Menurut Cryer (1986) suatu proses t disebut proses white noise jika

proses tersebut membentuk variabel random berurutan yang tidak saling

berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu dengan mean diasumsikan bernilai

nol dan varian

2)( tVar dan 0),( kttk Cov untuk setiap 0k .

2. 6 Model Time Series

Terdapat tiga model dasar yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan

suatu deret time series yang stasioner yakni model autoregressive, model moving

average, dan model autoregressive moving average.

2.6.1 Autoregressif.

Menurut Makridakis,dkk (1983) proses autoregressive menyatakan suatu

peramalan nilai X, yang diperoleh berdasarkan nilai-nilai sebelumnya. Wei (1990)

menjelaskan bahwa dalam model autoregressive, suatu pengamatan Xt dengan

pengamatan p sebelumnya atau disingkat AR(p) memiliki hubungan :



Fitrika Rakhmadyah

10

tp XB 1 (2.7)

tp

p XBBB 12

21

11

tppXXXX 22111

(2.8)

Untuk mendapatkan k Persamaan (2.8) dikalikan dengan diperoleh

kttptptktt XXXXX )...()( 11

tktktptpkttktt XXXXXXX ...)( 11 (2.9)

Dengan mengambil nilai ekspektasi dari Persamaan (2.9) didapatkan persamaan

beda

, (2.10)

Wei (1990), menjelaskan bahwa jika membagi Persamaan (2.10) dengan

akan didapatkan fungsi autokorelasi ACF pada model autoregressive yang

dapat dituliskan

, (2.11)

Sedangkan fungsi PACF dari autoregressive (AR) seperti Persamaan (2.6) dapat

ditentukan :

Untuk AR(1) 111

0kk untuk k > 1

Untuk AR(2) 112

tptptt XXX 11

ktX

pkpkkk 2211 0k

0

pkpkkk 2211 0k



Fitrika Rakhmadyah

11

11

1

1

1

21

1

22

21

212

22 1

0kk untuk k > 2

Sehingga untuk AR(p)

0,...,011 pp

0kk untuk k > p

Dari sini terlihat bahwa PACF dari AR(p) akan bernilai nol untuk lag yang

lebih tinggi dari p.

2.6.2 Moving Average.

Menurut Makridakis, dkk (1983) proses moving average merupakan

peramalan nilai yang didasarkan pada kesalahan-kesalahan (error)

sebelumnya.

Model moving average orde atau disingkat MA (q) adalah

(2.12)

dengan independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varian .

Proses MA(q) dengan menggunakan Persamaan (2.12) fungsi autokovarians

adalah

1 1 1 1( ... )( ... )k t t q t q t k t k q t k qE (2.13)

tX

q

qtqtttX 11

t2



Fitrika Rakhmadyah

12

untuk = 0, maka

(2.14)

sedangkan

(2.15)

Berdasarkan Wei (1980) jika dibagi dengan didapat fungsi autokorelasi

(2.16)

terlihat bahwa fungsi autokorelasi proses moving average orde adalah nol

untuk proses dengan orde lebih tinggi dari atau terpotong setelah lag .

Dari Persamaan (2.6) PACF dapat ditentukan, dengan diketahui untuk MA(1)

adalah dan untuk >1, maka :

sehingga secara umum

k

2222

210 1 q

0

211

qkqkkk

qk

qk

,

,,2,1,

k 0

01 22

22

1

11

q

qkqkk

k

qkqk

,

,,2,1,

q

q q

21 1

0k k

4

2

2111 11

1

6

22

42

2

21

21

21

212

22 11

111

8

23

21

31

12

21

11

12

21

11

33 11

21

11

11

11



Fitrika Rakhmadyah

13

(2.17)

2.6.3 Autoregressive Moving Average.

Menurut Makridakis, dkk (1983) proses autoregressive moving average

adalah proses peramalan yang diperoleh berdasarkan nilai-nilai sebelumnya dan

kesalahan (error) sebelumnya. Sedangkan menurut Ekawati (1997) model

autoregressive moving average merupakan pengembangan dari model

autoregressive dan moving average yang disingkat dengan ARMA(p,q) .

Model ARMA(p,q) adalah

(2.18)

Fungsi autokorelasi pada proses ARMA dapat diturunkan dengan metode yang

sama dengan proses , yaitu menggandakan Persamaan (2.18) dengan

dan diambil nilai ekspektasinya, maka fungsi autokorelasi akan memenuhi

persamaan beda

(2.19)

Dengan k > q

dengan adalah kovarian antara X dan , dan didefinisikan

. Karena hanya berkorelasi dengan , maka

untuk

untuk

Dengan demikian Persamaan (2.18) dapat ditulis

12

2

11

k

k

kk

qtqttptptt XXX 1111

AR ktX

qkkk xqxxpkpkk 1111

kx

tktx XEk ktX kt

,0kx 0k

,0kx 0k



Fitrika Rakhmadyah

14

(2.20)

Dan jika Persamaan (2.20) dibagi dengan akan didapat fungsi autokorelasi

proses ARMA(p,q) yaitu :

, (2.21)

Sedangkan pada proses PACF sama dengan perilaku fungsi PACF proses MA(q) .

2.7 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Menurut Wei (1990) ARIMA merupakan proses yang stasioner yang

dihasilkan dari differencing homogeneous non stasioner series yang sesuai, jadi

didapatkan persamaan umum dari model ARIMA

(2.22)

dimana operator stasioner AR(p) adalah , operator

invertible MA(q) adalah dan d adalah operator

pembeda.

2.8 Non Stasioner Mean

Menurut Wei (1990) suatu data non-stasioner homogeneous series dapat

diubah ke bentuk stasioner series dengan menggunakan differencing (pembedaan)

yang sesuai dengan time series umum. Proses pembedaan dilakukan jika datanya

tidak stasioner dalam mean.

Dengan kata lain series dari tidak stasioner, tetapi setelah dikenakan

differencing dengan , menjadi stasioner.

1,2211 qkpkpkkk

0

pkpkkk 2211 1 qk

tqtd BXBB 1

pp BBB 1

11

qqq BBB 1

11

tX

td XB1 1d



Fitrika Rakhmadyah

15

2.9 Non Stasioner Varian

Secara umum untuk menstabilkan variansi dapat digunakan power

transformation :

(2.23)

yang dikenalkan oleh Box dan Cox (1964) disebut sebagai parameter

transformasi. Berikut ini adalah nilai yang sering digunakan serta bentuk

transformasi yang digunakan untuk masing-masing nilai seperti yang telah

dijelaskan (Wei,1990) :

Tabel 2.2 Transformasi berdasarkan nilai lambda

Nilai (lambda) Transformasi

-1.0

-0.5

0

0.5

1

Menurut Wei (1990) dengan melihat yang berkorespondensi dengan

transformasi logaritma,dapat dinotasikan sebagai berikut :

(2.24)

1 t

ttX

XXT

)( tXT

tX1

tX1

tXln

tX

tX

0

tttt X

XXXT ln

10

lim0

lim0

lim



Fitrika Rakhmadyah

16

2.10 Estimasi parameter ARMA(p,q)

Menurut Wei (1990) setelah model yang sesuai diperoleh melalui tahap

identifikasi, langkah berikutnya adalah mengestimasi parameter-parameter yang

belum diketahui dari model yang didapatkan.

Pada dasarnya model dapat ditulis sebagai :

(2.25)

dengan t diasumsikan berdistribusi 2. . ~ (0, )ai i d N dengan i.i.d berdistribusi

identic independent, tt XX dan Pdf bersama dari adalah

Misalkan dan diasumsikan kondisi awal

dan . Maka fungsi likelihoodnya

adalah

(2.26)

Didasarkan pada asumsi bahwa stasioner dan deret variabel random

yang , untuk nilai tX yang tidak diketahui dapat digantikan dengan

mean dan untuk yang tidak diketahui dapat diganti dengan nilai ekspektasi

qpARMA ,

ptpttqtqtt XXX 1111

',...,, 21 n

n

tt

ntpL

1

22

2/222* 2

1exp)2(),,|(,,,

)',...,,( 21 nXXXX

)',,...,( 011* XXXX p )',,...,( 011* q

2*22

* 2),,(2ln

2),,,(ln

SnL

),,|,,(),,( **1

2* XaXS

n

tt

}{ tX }{ t

),0(.. 2aNdii

X ta



Fitrika Rakhmadyah

17

0. Untuk Persamaan (2.24) diasumsikan juga ,

sedemikian hingga Model (2.25) menjadi

(2.27)

Estimasi parameter dengan metode Maksimum Likelihood dari parameter untuk

model dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi likelihood.

2.11 Diagnostic Checking

Menurut Suhartono (2003) dalam pemodelan ARIMA, setelah suatu model

tertentu ditetapkan maka perlu dilakukan pengujian kesesuaian model. Bila

pengujian menghasilkan ketidaksesuaian baik dalam parameter maupun error,

maka perlu dilakukan beberapa pemodelan ARIMA lainnya yang memberikan

kesesuaian tinggi.

a. Pengujian signifikansi parameter.

Secara umum jika adalah nilai estimasi parameter dari untuk

suatu model ARIMA tertentu, dan s.e adalah standard error (s.e) dari

nilai estimasi , maka uji signifikansi parameter dapat dilakukan dengan

tahapan berikut :

1. Hipotesis :

H0:

H1:

2. Statistik uji :

0... 11 qppp aaa

n

ptt ZaS

1

2* )|,,(),,(

0

0



Fitrika Rakhmadyah

18

(2.28)

3. Keputusan :

Tolak jika , atau p-value < 05,0

dengan n = banyak data dan = banyak parameter.

b. Pengujian Kesesuaian model

Aswi dan Sukarna (2006) mengatakan bahwa pengujian kesesuaian

model meliputi kecukupan model (pengujian white noise error) dan uji

asumsi distribusi normal. Suatu model ARIMA dikatakan memenuhi

syarat cukup jika :

1. Hipotesis :

: Model sudah memenuhi syarat cukup yaitu residual memenuhi

syarat white noise 0...21 k .

: Model belum memenuhi syarat cukup yaitu residual belum

memenuhi syarat white noise (minimal ada satu 0i ,untuk

i= 1,2,3,…k).

2. Statistik uji menggunakan statistik Ljung Box-Pierce

, (2.29)

dengan

lag

= estimasi autokorelasi residual

ˆˆ

set

0Hpnndf

tt

;2

pn

0H

1H

K

k

k

knnnQ

1

2* ˆ

)2(

Kk ,...,2,1

2ˆk



Fitrika Rakhmadyah

19

3. Keputusan :

Tolak H0 jika ,

dengan nilai p dan q adalah order dari ARMA (p,q).

2.12 Model Conditional Heteroscedastic

Model ARIMA yang telah dijelaskan diatas, sangat berguna dalam

memodelkan deret time series dengan asumsi varian error adalah konstan

(homoscedastic). Menurut Enders (1995) model ARIMA yang telah dijelaskan

diatas, sangat berguna dalam memodelkan deret time series dengan asumsi varian

error adalah konstan (homoscedastic). Hal ini sangat tidak realistik untuk

permasalahan yang timbul dalam bidang ekonomi dan financial dimana sering

ditemukan adanya volatilitas atau yang disebut juga conditional heteroscedastic.

Untuk mengatasi hal ini, selain diperlukan pemodelan mean, juga

diperlukan pemodelan varians. Dalam memodelkan varian, dapat digunakan

model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) ataupun model

Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH).

2.13 Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH)

Menurut Lo (2003) misalkan merupakan error pengamatan

dari suatu model time series biasa dan misalkan merupakan himpunan

dengan waktu , termasuk untuk , maka proses disebut proses

Autoregressive Conditionally Heteroscedastic jika

2;

*qpKdfQ

2

2

T ,...,, 21

tF t

t t 0t t



Fitrika Rakhmadyah

20

dengan

(2.30)

dengan , , dan untuk = 1, …, .

Menurut Tsay (2002) pemodelan dengan menggunakan ARCH sama

halnya dengan pemodelan menggunakan AR, hanya saja model ARCH digunakan

untuk memodelkan varian error dari model terbaik.

Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic orde m, ARCH (m),

adalah

20

1

m

t t i t ii

u

(2.31)

dengan berdistribusi normal standar. pada model ARCH merupakan residual

yang diperoleh dari model ARIMA. Model ARIMA dapat pula dinyatakan dalam

bentuk

ttt xy ' (2.32)

dengan adalah parameter dari model ARIMA (p,d,q) terbaik, adalah waktu

kejadian ke t, dan merupakan error dari model ARIMA(p,d,q)

ttt hNF ,0~1

th 22110 ... mtqt

m

iiti

1

20

0th 0m 00 0i i m

tu t

'tx

t



Fitrika Rakhmadyah

21

2.14 Estimasi Parameter Model ARCH

Estimasi model ARCH (m) sulit dituliskan dan jarang sekali terjadi pada

model varian error dengan orde tinggi seperti pada model ARCH (1). Dari

Persamaan (2.32) model persamaan ARCH (1) sebagai berikut :

ttt hu (2.33)

dengan (2.34)

Sehingga didapatkan model persamaan

2110 th (2.35)

Pdf ( Probability density function ) dari ),...,,,( 321 t adalah

)2

exp()2(2

2/1

t

t

hh (2.36)

sedangkan Pdf bersama adalah

T

t

ta h

hPL1

22/12

2exp)2(),,|(

(2.37)

dari persamaan di atas didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut :

Log

T

t

T

t t

tt h

hL2 2

2

2log21

(2.38)

dengan ),....,,( 111 T dan ),...,,( 21 nhhhh

Estimasi maksimum likelihood dari parameter untuk model dapat diperoleh

dengan memaksimalkan fungsi likelihood.

th 22110 ... mtqt



Fitrika Rakhmadyah

22

2.15 Prosedur Identifikasi dan Pengujian Conditional Heteroscedastic

Menurut Enders (1995), jika terdapat conditional heteroscedasticity

disarankan untuk menggambar correlogram kuadrat residual dengan langkah-

langkah sebagai berikut:

1. Melakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan model

ARIMA sehingga diperoleh nilai residualnya dan setelah itu masing-

masing residual dikuadratkan. Nilai tersebut digunakan untuk

menghitung varian sampel residual sebagai berikut:

(2.39)

dengan T adalah banyak residual.

2. Menghitung dan membuat plot autokorelasi sampel dari kuadrat residual

dengan rumus

(2.40)

3. Untuk sampel cukup besar, maka untuk menguji proses white noise

standar deviasi dapat didekati dengan . Nilai yang

secara individu mempunyai nilai lebih besar dari standar deviasi,

mengindikasikan adanya proses heteroschedastic. Selain itu statistik uji

Ljung Box Q dapat digunakan untuk menguji signifikansi koefisien

secara kelompok. dengan statistik uji sebagai berikut:

T

t

t

T1

22 ˆ

ˆ

T

tt

T

ktktt

k

1

22

1

2222

ˆˆ

ˆˆˆˆ

k 2/1T k



Fitrika Rakhmadyah

23

(2.41)

kemudian statistik Q ini dibandingkan dengan distribusi dengan

derajat bebas .

Hipotesis yang digunakan adalah

(model white noise)

paling sedikit ada satu ; (model tidak

white noise)

tidak ditolak jika , dan ditolak jika sebaliknya. Penolakan

1H adalah sama dengan pembenaran pernyataan bahwa dalam kuadrat

residual tersebut terdapat proses ARCH.

2.16 Maximum Likelihood Estimator

Menurut Walpole (1995) parameter adalah sebarang nilai yang

menjelaskan ciri populasi atau suatu konstanta yang menjelaskan suatu populasi.

Menurut Mood and Boes (1974) jika terdapat nilai dari beberapa statistik

),...,,( 21 tε yang mewakili atau mengestimasi parameter 0 1, dan th yang

tidak diketahui, maka setiap statistik ),...,,( 21 tε disebut estimator titik.

Misal t ,...,, 21 merupakan t sampel acak independen dan identik

dengan Pdf )(f yang tidak diketahui, karena Pdf dari t ,...,, 21 adalah

K

k kTkTTQ

12

2X

qpK

:0H 0...21 k 2t

:1H 0k Kk ,...,2,1 2t

0H 2XQ



Fitrika Rakhmadyah

24

)()( 111 ff , )()( 222 ff , …, )()( ttt ff , maka Pdf bersama adalah

)( 1f )( 2f … )( tf .

Menurut Hogg dan Craig (1995) jika t ,...,, 21 merupakan t variabel

acak dari suatu distribusi dengan Pdf, );( tf untuk dengan adalah

parameter. Pdf bersama antara t ,...,, 21 adalah );( 11 f , );( 22 f ,…, );( ttf

. Jika Pdf bersama tersebut dinyatakan sebagai fungsi terhadap , maka

dinamakan fungsi likelihood yang dinotasikan L atau ditulis :

),...,,;( 21 tL );( 11 f , );( 22 f ,…, );( ttf (2.42)

statistik ),...,( 2,1 txxxt memaksimumkan ),...,,;( 21 tL ;

dengan adalah parameter maka statistik ),...,( 2,1 txxxt dinamakan

Maximum Likelihood Estimator ( MLE ) dari .

2.17 Outlier pada Data Time Series

Pengamatan time series terkadang dipengaruhi oleh kejadian-kejadian

yang mengganggu seperti perang, peristiwa mendadak seperti krisis politik atau

krisis ekonomi dan kejadian-kejadian mengganggu yang tidak diketahui.

Konsekuensi dari gangguan kejadian tersebut mengakibatkan pengamatan yang

tidak tepat terhadap suatu data. Menurut Tsay (1994) terdapat beberapa tipe

outlier yaitu :

a. Additive outlier (AO)

Merupakan kejadian yang mempengaruhi suatu deret waktu pada satu titik

saja



Fitrika Rakhmadyah

25

b. Innovational outlier (IO)

Merupakan kejadian dimana outlier menghasilkan efek yang berlanjut

terhadap data-data setelah terjadinya outlier pada waktu t

c. Temporary change (TC)

Merupakan kejadian dimana outlier menghasilkan efek awal pada waktu t

d. Level Shift (LS)

Merupakan kejadian yang mempengaruhi deret pada suatu waktu tertentu

dan efek dari outlier tersebut membuat suatu perubahan yang tiba-tiba

dan permanen.

Menurut Hotta dan Tsay (1998), ada dua tipe Additive Outlier pada model

ARCH yaitu Additive Level Outlier (ALO) dan Additive Volatility Outlier (AVO).

Berikut ini adalah model regresi ARCH (p) pada AO= ′ + | ~ (0, )

p

iitith

1

20 (2.43)

Ft adalah penyaringan sampai dengan waktu t. didalam praktik, ′ adalah

konstan. Penelitian terbaru termasuk Bollerslev, Engle, dan Nelson (1994),

Shephard(1996) dan Gourieroux (1997) mengatakan log likelihood diperoleh :

T

t t

tt

T

t hhc

1

2

1)log(

21)()( (2.44)

Untuk model ARCH (1) yang merupakan fokus utama, dapat dituliskan :



Fitrika Rakhmadyah

26

210 tith

sebagai

a. Additive Level Outlier (ALO)

Model ARCH (1) dengan Additive Level Outlier adalah :− ′ − = , | ~ (0, )+ t=1,2,3…,T (2.45)

dimana = 1 ketika = dan = 0 ketika ≠b. Additive Volatility Outlier (AVO)

Model ARCH(1) untuk AVO adalah :− = ∗ , ∗ = + , | ~ (0, ∗)2*110

* tth (2.46)

dimana = 1 ketika = dan = 0 ketika ≠ . Likelihood

sekarang didefinisikan dengan ∗ dan . Subtitusi :

∗ = + + (2 + ) (2.47)

2.18 Kriteria Pemilihan Model Terbaik

Dalam analisis time series atau analisis data secara umum, ada beberapa

model yang cukup digunakan untuk menjelaskan seluruh data yang diberikan.

Umumnya memilih yang terbaik dan mudah, diwaktu lain menentukan pilihan

dapat menjadi sangat sulit. Sehingga apabila terdapat beberapa beberapa model

yang sesuai, maka kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan residual menurut

Wei (1990) adalah sebagai berikut:



Fitrika Rakhmadyah

27

1. AIC (Akaike’s Information Criterion)

(2.48)

2. SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion)

(2.49)

dengan:

M : banyak parameter yang ditaksir

n : banyak pengamatan

3. MSE

Mean Square Error (MSE) diperoleh dari nilai rata-rata harapan dari

kuadrat perbedaan estimator disekitar nilai parameter populasi

sebenarnya, dihitung melalui:

= (2.50)

dengan te adalah dugaan dari residual

= data asli time series,

= hasil peramalan,

n = banyak data.

2.19 Fungsi Devians (Deviance Function)

Menurut Cullagh and Nelder (1989) Devian adalah statistik yang

mengukur sejauh mana penyimpangan ekspektasi terhadap nilai sebenarnya.

MnMAIC a 2ˆln)( 2

)ln(ˆln)( 2 nMnMSBC a

n

ttt ZZnMSE

1

21 ˆ

n

t

t

ne

1

2ˆ

tZ

tZ



Fitrika Rakhmadyah

28

Fungsi ini identik dengan statistik rasio likelihood untuk menguji H0 melawan H1.

Statistik uji ini berdistribusi 2px yang saling bebas dari = )ˆ,ˆ,ˆ( 110 , =

),ˆ,ˆ,ˆ,ˆ( 110 mm yang didefinisikan

);(2);(2);();( tttt llDD (2.51)

dengan :

);( tD : fungsi devian pada kondisi Ho

);( tD :fungsi devian pada kondisi H1 (bentuk perluasan dari Ho)

2.20 E-Views

Menurut Chen (1999) E-Views adalah singkatan dari Econometric Views,

adalah versi baru dari sebuah paket manipulasi data time series. Meskipun

sebagian besar Eviews digunakan untuk para ekonom, akan tetapi program

tersebut juga dapat digunakan dalam berbagai bidang studi lain seperti sosiologi,

statistik, keuangan, dll. Secara umum, Eviews dapat mengatasi masalah dalam hal

analisis data dan evaluasi, regresi, Peramalan ( Forecasting ), dan simulasi

2.21 S-Plus

Dalam bukunya Everitt (1994) disebutkan bahwa S-Plus merupakan suatu

program komputer yang memungkinkan membuat program sendiri walaupun di

dalamnya sudah tersedia banyak program internal yang siap digunakan sebagai

sub program dari program yang telah dibuat. Beberapa perintah internal yang

digunakan dalam S-Plus adalah:



Fitrika Rakhmadyah

29

a. Function( )

Perintah function( ) digunakan untuk menunjukkan fungsi yang akan

digunakan dalam program.

b. For( )

Perintah for( ) digunakan untuk memungkinkan adanya looping dalam

program S-Plus.

Bentuk : for( <indeks> in <batas bawah> : <batas atas>) {...<command>...}

c. If( )

Perintah if( ) digunakan untuk mengolah pernyataan bersyarat dalam

program S-Plus.

Bentuk : if ( syarat ) pernyataan benar atau else pernyataan salah.

d. Plot

Perintah plot digunakan untuk membuat plot dari grafik yang ada.

Bentuk : plot ( x, ... )



Fitrika Rakhmadyah

30

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Bahan dan Sumber Data

Beberapa fasilitas yang digunakan dalan penelitian ini, baik data maupun

alat adalah sebagai berikut :

1. Bahan yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari jurnal, buku,

maupun referensi lain yang berkaitan dengan permasalahan.

2. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data nilai tukar mata

uang Deutsche Mark (DEM) terhadap Belgium Franch (BEF) mulai

tanggal 9 April 1979 sampai dengan 24 Agustus 1981.

3. Program Komputer yang digunakan adalah E-VIEWS, dan S-PLUS.

3.2 Metodologi Penelitian

Untuk menjawab permasalahan dalam bab pendahuluan, maka akan

dilakukan analisis dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Melakukan pendeteksian outlier dalam model ARCH pada suatu data

time series.

2. Melakukan pengujian tipe data outlier dalam model ARCH dengan

menggunakan tes rasio likelihood pada suatu data time series.

3. Menerapkan pendeteksian tipe data outlier dalam model ARCH pada

data riil.



Fitrika Rakhmadyah

31

Metode penulisan yang berkaitan dengan tujuan penulisan skripsi mengacu

pada jurnal Jurgen A. Doornik (2002) adalah sebagai berikut :

I. Mendeteksi adanya outlier pada model ARCH (1) dengan menggunakan metode

rasio likelihood dengan langkah – langkah :

1. Mengestimasi model ARCH (1) dengan metode Maximum Likelihood

Estimation (MLE) sehingga diperoleh nilai 10 , dan misalkan b sebagai

hasil estimasi model ARCH (1) .

2. Mendefinisikan nilai *

*max

t

ths , dimana s adalah titik terjadi gangguan,

*t adalah residual dari model ARIMA terbaik dan *

th adalah model varian

dari model AVO.

3. Mengestimasi model dengan metode Maximum Likelihood Estimation dan

misalkan m sebagai hasil estimasi dari model tersebut dengan penambahan

parameter m dan m .

4. Mendeteksi adanya outlier dengan hipotesis sebagai berikut:

a. Hipotesis :

Hipotesis secara umum :

Ho : tidak terdeteksi adanya outlier

H1 : terdeteksi adanya outlier

Hipotesis secara matematik :



Fitrika Rakhmadyah

32

Ho: m = m = 0

H1: m = m 0

b. Statistik uji dan keputusan :

Jika Tbm C

^^2 maka Ho diterima

Tetapi Jika Tbm C

^^2 maka Ho ditolak.

TC adalah nilai kritis dari sebaran Chi-Kuadrat dengan adalah tingkat

signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi.

II. Menguji tipe outlier pada model ARCH (1) dengan menggunakan metode rasio

likelihood.

Berdasarkan langkah I diatas, jika Ho diterima maka proses berhenti, tetapi jika

Ho ditolak maka lanjutkan langkah II yaitu menggolongkan tipe outlier dengan

langkah – langkah sebagai berikut:

1. Estimasi model ARCH (1) ALO dengan MLE dan misalkan 0 sebagai hasil

estimasi dari model diatas.

2. Hitung nilai )2(ˆ 2*1 s , gunakan *ˆ sm .

Jika 0)/ˆˆ( 12 m maka

= − ( − ,⁄ ) / , ≥ 0+ ( − ,⁄ ) / , < 0Tetapi jika 0)/ˆˆ( 1

2 m maka 0ˆ1 .



Fitrika Rakhmadyah

33

3. Estimasi model ARCH (1) AVO dengan MLE dan misalkan 1 sebagai hasil


4. Jika 10ˆˆ maka gunakan m ˆˆ2 dan 02

ˆˆ

Tetapi jika 10ˆˆ maka gunakan 12 ˆˆ dan 12

ˆˆ .

5. Menguji tipe outlier AVO dan ALO dengan hipotesis sebagai berikut :

a. Hipotesis


Ho : terdeteksi outlier tipe ALO

H1 : terdeteksi outlier tipe AVO


Ho: m = m = 0

H1: m = m 0


Jika 84.32^

2

^

m maka Ho diterima

Tetapi Jika 84.32^^

bm maka Ho ditolak.

dengan nilai 3.84 adalah nilai kritis dari sebaran Chi-Kuadrat dengan

%5 dan T=2 .



Fitrika Rakhmadyah

34

III. Menerapkan pendeteksian tipe data outlier dalam model ARCH pada data real

1. Mendapatkan model ARCH (1) terbaik pada data time series untuk

mengetahui tipe data outlier dalam model ARCH (1) dengan langkah-langkah

:

a. Mendapatkan model ARIMA terbaik yang meliputi:

1) Identifikasi model ARIMA terbaik dengan langkah sebagai berikut :

i. Plot data time series untuk melihat kestasioneran terhadap mean

dan varian, jika data tidak stasioner dalam mean maka

menggunakan differencing dan jika tidak stasioner dalam varian

menggunakan Transformasi Box-Cox.

ii. Pendugaan model ARIMA (p,d,q) dengan :

- plot ACF (Autocorrelation Function) untuk identifikasi model MA

(Moving Average).

- plot PACF (Partial Autocorrelation Function) untuk identifikasi

model AR (Autoregressive).

2) Estimasi parameter model ARIMA dengan menggunakan metode

Maximum Likelihood Estimation.

3) Diagnostic checking terhadap model dengan :

i. uji signifikansi parameter model ARIMA dengan uji-t. Jika nilai p-

value estimasinya kurang dari atau sama dengan 0.05 maka

estimasinya dapat dikatakan signifikan.



Fitrika Rakhmadyah

35

ii. uji kesesuaian model dengan uji asumsi kecukupan model untuk

white noise dengan uji Ljung Box. Membandingkan nilai p-value

pada hasil Ljung Box Test. Jika 05.0valuep , maka data white

noise atau dengan kata lain model telah sesuai.

iii. Kriteria pemilihan model terbaiknya harus perhatikan MSE

dengan nilai terkecil.

b. Mendapatkan model ARCH (p) berdasarkan model ARIMA terbaik

1) Pendugaan kasus heteroscedasticity dan identifikasi dengan langkah :

i. Plot ACF (Autocorrelation Function) kuadrat residual dari model

ARIMA terbaik untuk melihat ke-white noise-an residual kuadrat

dan identifikasi model ARCH (p).

ii. Plot PACF (Partial Autocorrelation Function) kuadrat residual

dari model ARIMA terbaik untuk melihat ke-white noise-an

kuadrat residual dan identifikasi model ARCH (p).

Jika kuadrat residualnya white noise maka tidak ada kasus

heteroscedastic sehingga model ARIMA yang didapat merupakan

model yang terbaik. Tetapi, jika kuadrat residualnya tidak white noise,

berarti ada kasus heteroscedastic sehingga perlu dilakukan langkah

lanjutan sebagai berikut .

2) Estimasi parameter model ARCH dengan menggunkan metode

maksimum likelihood .



Fitrika Rakhmadyah

36

3) Diagnostic checking terhadap model dengan :

i. uji signifikansi parameter model ARCH dengan uji-t.

ii. uji kesesuaian model dengan uji asumsi kecukupan model untuk

white- noise dengan uji Ljung Box. Uji Ljung box ini, sekaligus

membuktikan bahwa data time series yang dimodelkan

mengandung kasus heteroscedasticity.

4) Uji validitas

Jika model belum sesuai dan belum valid, maka diulangi mulai

langkah a sampai didapatkan model ARCH terbaik.

5) Peramalan dengan menggunakan model ARCH terbaik.

2. Mendeteksi adanya Outlier dalam model ARCH dengan menggunakan tes

rasio likelihood pada data real.

a. Mengestimasi parameter model ARCH (1) dengan menggunakan metode

maksimum likelihood sehingga diperoleh nilai dari 10 , dari software.

b. Mencari nilai residual dari model ARIMA terbaik dan misalkan dengan

nama *t .

c. Mendapatkan nilai estimasi model ARCH (1) di AO dan misalkan b

sebagai hasil estimasi dari model tersebut.

d. Mencari model varian pada model AVO dan misalkan dengan nama *th .



Fitrika Rakhmadyah

37

e. Mencari nilai *

*max

t

ths , dimana s adalah titik terjadi gangguan.

f. Mengestimasi Model bersarang (nesting) untuk AO dengan metode

Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan misalkan m sebagai hasil

estimasi dari model bersarang dengan penambahan parameter m dan m .

g. Mendeteksi adanya outlier dengan hipotesis sebagai berikut:

1) Hipotesis :


Ho : tidak terdeteksi adanya outlier

H1 : terdeteksi adanya outlier


Ho: m = m = 0

H1: m = m 0

2) Statistik uji dan keputusan :

Jika Tbm C


Tetapi Jika Tbm C

^^2 maka Ho ditolak.

TC adalah nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat dengan adalah

tingkat signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi.



Fitrika Rakhmadyah

38

Untuk simulasi gunakan pendekatan TCT log88.166.5 dengan

%5 .

3. Me nguji tipe outlier pada model ARCH (1) dengan menggunakan metode

rasio likelihood pada data real.

Berdasarkan langkah I diatas, jika Ho diterima maka proses berhenti, tetapi

jika Ho ditolak maka lanjutkan langkah II yaitu menggolongkan tipe outlier

dengan langkah – langkah sebagai berikut:

a. Mengestimasi model ARCH (1) ALO dengan MLE dan misalkan 0

sebagai hasil estimasi dari model diatas.

b. Mengitung nilai )2(ˆ 2*1 s , gunakan *ˆ sm .


= − ( − ,⁄ ) / , ≥ 0+ ( − ,⁄ ) / , < 0Tetapi jika 0)/ˆˆ( 1

2 m maka 01 .

c. Mengestimasi model ARCH (1) AVO dengan MLE dan misalkan 1

sebagai hasil estimasi dari model diatas.

d. Jika 10ˆˆ maka gunakan m ˆˆ2 dan 02

ˆˆ


ˆˆ

e. Menguji tipe outlier AVO dan ALO dengan hipotesis sebagai berikut :

1) Hipotesis




Fitrika Rakhmadyah

39

Ho : terdeteksi outlier tipe ALO

H1 : terdeteksi outlier tipe AVO

Hipotesis secara matematis :

Ho: m = m = 0

H1: m = m 0

2) Statistik uji dan keputusan :

Jika 84.32^

2

^

m maka Ho diterima

Tetapi Jika 84.32^^

bm maka Ho ditolak.

dengan nilai 3.84 adalah nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat dengan

%5 dan T=2 .



Fitrika Rakhmadyah

40

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Prosedur Pendeteksian Outlier pada model ARCH (1) dengan Metode

Rasio Likelihood.

Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mendeteksi adanya outlier pada

model ARCH (1) dengan metode rasio likelihood :

1. Mengestimasi model ARCH (1) dengan menggunakan MLE.

Didefinisikan bentuk umum model ARCH adalah :

p

iititt u

1

20

(4.1)

dengan tu berdistribusi normal standar sedangkan t merupakan residual

dari model ARIMA yang dapat dinyatakan dalam bentuk umum:

ttt xy '

ARIMA(p,d,q) sebagai berikut

tqtd

p BXBB )()1)(( (4.2)

dengan memisalkan td

t XBW )1( maka

tqqqtpp BBWBB )...1()...1( 1111

qtqtqtptpttt WWWW ...... 12211

qtqtqtptptt WWW ...... 111 (4.3)



Fitrika Rakhmadyah

41

Untuk d=0

maka ttt XXBW 0)1(

qtqtqtptptt WWW ...... 111

qtqtqtptptt XXX ...... 111 (4.4)

Dengan memisalkan

tt yX , ptptt XXX ...11' dan qtqtqtt ...1

maka bentuk umum ARIMA dapat dinyatakan dalam model ARIMA(p,0,q)

Sedangkan untuk d=1 diperoleh

qtqtqtptptptttt XXXXXX ...)(...)()( 112111

qtqtqtptpptptttt XXXXXX ...... 1121111

qtqtqtptpptpttt XXXXX ......)1( 112111 (4.5)

Selanjutnya bentuk umum ARIMA juga dapat dinyatakan dalam model

ARIMA(p,1,q)

Dengan mengasumsikan t berdistribusi normal bersyarat dan misalkan

1tF merupakan himpunan informasi yang diketahui pada waktu

Tt ,..,3,2,1 maka

p

iititt NF

1

201 ,0~| atau dapat juga

ditulis sebagai berikut ttt hNF ,0~| 1 dengan

p

iitith

1

20

sehingga fungsi Pdf nya adalah



Fitrika Rakhmadyah

42

20

21exp

21),|(

t

t

tttt hh

huf

(4.6)

misalkan adalah himpunan parameter dari ht atau },{ 10 maka Pdf

bersyaratnya menjadi

20

21exp

21)|(

t

t

tt hh

f

(4.7)

sedangkan Pdf bersamanya adalah

T

t t

t

tt hh

L1

20

21exp

21)|(

(4.8)

fungsi likelihood dari Pdf bersama diatas adalah

T

t t

tt h

hL1

22

1

21exp)2(ln)(ln

T

t t

tT

tt h

h1

2

1

21

212ln

T

t t

tT

tt h

hT1

2

1 21)ln(

21)2ln(

2

(4.9)

T

t t

tt h

hT1

2

ln212ln

2

T

t t

tt h

hc1

2

)ln(21

dengan )2ln(2

Tc

Untuk mencari nilai estimasi 10 , pada fungsi likelihood Persamaan (4.9)

diatas, maka Persamaan (4.9) diturunkan terhadap parameter 10 ,



Fitrika Rakhmadyah

43

0

1 1

2

0

21ln

212ln

2)(ln

T

t

T

t t

tt h

hTL

(4.10)

1

1 1

2

1

21ln

212ln

2)(ln

T

t

T

t t

tt h

hTL

(4.11)

Berdasarkan hasil penurunan fungsi likelihood terhadap parameter ,

seperti pada Persamaan (4.10) dan (4.11) terlihat bahwa persamaannya

masih berbentuk implisit, sehingga untuk mendapatkan nilai estimatornya

diselesaikan dengan software Eviews.

2. Mencari nilai estimasi dari model ARCH (1) dan dimisalkan hasil

estimasinya sebagai b

Diketahui

T

t

T

t t

tt h

hTL1 1

2

21ln

212ln

2)(ln

(4.12)

Misalkan )()(ln bL

maka dengan menurunkan Persamaan (4.12) terhadap parameter

diperoleh

0

1 1

2

0

21ln

212ln

2)(

T

t

T

t t

tt

b hhT

(4.13)

1

1 1

2

1

21ln

212ln

2)(

T

t

T

t t

tt

b hhT

(4.14)



Fitrika Rakhmadyah

44

Karena hasil penurunan Persamaan (4.13) dan (4.14) masih berbentuk

implisit maka untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan

software Eviews. Sehingga hasil estimasinya ditulis

T

t

T

t t

ttb h

h1 1

2

ˆ21ˆln

21)(ˆ (4.15)

3. Mendefinisikan nilai *

*max

t

ths , dengan *

t merupakan residual dari

model ARCH terbaik dan *th merupakan varian dari model ARCH.

4. Mencari nilai 'ˆ ss xy

5. Mengestimasi model bersarang (nesting) untuk AO dengan metode

Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan dimisalkan hasil estimasi dari

model bersarang dengan penambahan parameter m dan m adalah m .

tttt dxy ' (4.16)

12

110 ttmt dh , },,{ 10

Pdf dari mttt hNF ,0~| 1 adalah

20

21exp

21)|(

mt

t

mtt hh

f

(4.17)

sedangkan Pdf bersamanya adalah

T

t mt

t

mtt hh

L1

20

21exp

21)|(

(4.18)

Jika Persamaan 4.18 diambil nilai logaritmanya maka diperoleh:



Fitrika Rakhmadyah

45

T

t mt

tmt h

hL1

22

1

21exp)2(ln)(ln

T

t mt

tT

tmt h

h1

2

1

21

212ln

T

t mt

tT

tmt h

hT1

2

1 21)ln(

21)2ln(

2

(4.19)

T

t mt

tmt h

hT1

2

ln212ln

2

T

t mt

tmt h

hc1

2

ln21 , dengan )2ln(

2Tc

Diketahui

T

t

T

t mt

tmt h

hTL1 1

2

21ln

212ln

2)(ln

(4.20)

Misalkan )()(ln mL


diperoleh

0

1 1

2

0

21ln

212ln

2)(

T

t

T

t mt

tmt

m hhT

(4.21)

1

1 1

2

1

21ln

212ln

2)(

T

t

T

t mt

tmt

m hhT

(4.22)



Fitrika Rakhmadyah

46

Karena hasil penurunan Persamaan (4.21) dan (4.22) masih berupa implisit

maka untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software

Eviews. Sehingga hasil estimasinya ditulis

T

t

T

t mt

tmtm

hh

1 1

2

ˆ21ˆln

21)(ˆ

(4.23)

6. Mendeteksi adanya outlier dengan hipotesis sebagai berikut:

a. Hipotesis :

Ho : tidak terdeteksi adanya outlier pada data

H1 : terdeteksi adanya outlier pada data

atau secara matematik dapat dinyatakan sebagai berikut :

Ho: m = m = 0

H1: m = m 0


Membuktikan Tbm C

^^2 berdistribusi Khi-Kuadrat

ttt hNF ,0~| 1

)ˆ;()ˆ;(

);(

);(00

t

t

t

t

ff

fmaks

fmaks



Fitrika Rakhmadyah

47

T

t mt

t

mt

T

t t

t

t

hh

hh

1

2

1

2

ˆ21exp

ˆ2

1

ˆ21exp

ˆ2

1

T

t mt

tT

tmt

T

t t

tT

tt

hh

hh

1

2

1

1

2

1

ˆ21exp

ˆ2

1

ˆ21exp

ˆ2

1

T

t mt

tT

tmt

T

t t

tT

tt

hh

hh

1

2

1

1

2

1

ˆ21exp

ˆ1

ˆ21exp

ˆ1

Chhh

h T

t mt

tT

t t

tT

t t

mt

1

2

1

2

1 ˆ21

ˆ21expˆ

ˆ

Chhh

h T

t mt

tT

t t

tT

t t

mt lnˆ21

ˆ21expˆ

ˆlnln

1

2

1

2

1

21

Chhh

h T

t mt

tT

t t

tT

t t

mt lnˆ21

ˆ21

ˆˆ

ln1

2

1

2

1

21

T

t t

mtT

t t

tT

t mt

t

hh

Chh

x1

21

1

2

1

2

ˆˆ

lnln2ˆˆ212ln2



Fitrika Rakhmadyah

48

T

t t

mtT

t t

tT

t mt

t

hh

Chh 1

21

1

2

1

2

ˆˆ

lnln2ˆˆln2

11

2

1

2

ˆˆC

hh

T

t t

tT

t mt

t

11

2

1 ˆ1

ˆ1 C

hh

T

tt

T

t tmt

21

2

1 ˆ1

ˆ1 C

hh

T

tt

T

t tmt

21

2

1 ˆ1

ˆ1 C

hh

T

tt

T

t tmt

(4.24)

Karena tmt hh ˆˆ maka 0ˆ1

ˆ1

tmt hh. Akibatnya 2

1

2

ˆ Ch

T

t t

t

sehingga )(~ˆ21

1

2

nh

T

t t

t

dan

)|,...,,(1

22

21

T

ttTT CC

Selanjutnya kriteria uji terhadap hipotesis di atas adalah :

Jika Tbm C


Tetapi Tbm C

^^2 Jika maka Ho ditolak

dimana TC adalah nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat dengan adalah

tingkat signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi.



Fitrika Rakhmadyah

49

4.2 Menguji Tipe Outlier pada Model ARCH (1) dengan Menggunakan Tes

Rasio Likelihood.

Berdasarkan Persamaan 4.1 diatas, jika H0 diterima maka proses berhenti,

tetapi jika H0 ditolak maka lanjutkan Persamaan 4.2 yaitu menggolongkan tipe

outlier . Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membedakan tipe outlier :

1. Mengestimasi model ARCH (1) ALO dengan MLE dan misalkan 0 sebagai

hasil estimasi dari model diatas.

Model ARCH (1) dengan Additif Outlier adalah :

,tttt dxy ),0(~| 1 ttt hNF (4.25)

2110 tth

dimana 1td ketika st dan 0td ketika st

Pdf dari ),0(~| 1 ttt hNF adalah

20

21exp

21),|(

t

t

tttt hh

huf

(4.26)

Sedangkan Pdf bersamanya adalah

T

t t

t

ttt hh

huL1

20

21exp

21)|,(

(4.27)

Sedangkan fungsi likelihood dari Pdf bersama diatas adalah :

T

t t

tt h

hLnLnL1

22

1

21exp2)(



Fitrika Rakhmadyah

50

T

t t

tT

tt h

hLn1

2

1

21

212

T

t

T

t t

tt h

hLnLnT1 1

2

21)(

21)2(

2

(4.28)

T

t t

tt h

hLnLnT1

2

)(21)2(

2

T

t t

tt h

hLnc1

2

)(21

, dengan )2ln(2

Tc

Dari fungsi likelihood tersebut diperoleh :

T

t

T

t t

tt h

hTL1 1

2

21ln

212ln

2)(ln

(4.29)

Untuk mencari )(ˆ0 maka misalkan 0)(ln L


diperoleh

0

1 1

2

0

0 21ln

212ln

2)(

T

t

T

t t

tt h

hT

(4.30)

1

1 1

2

1

0 21ln

212ln

2)(

T

t

T

t t

tt h

hT

(4.31)


implisit untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software




Fitrika Rakhmadyah

51

T

t

T

t t

tt

hh

1 1

2

0 ˆ21ˆln

21)(ˆ

(4.32)

2. Menggunakan *ˆ sm


= − ( − ,⁄ ) / , ≥ 0+ ( − ,⁄ ) / , < 0 (4.33)

Tetapi jika 0)/ˆˆ( 12 m maka 0ˆ1 .

3. Estimasi model ARCH (1) AVO dengan MLE dan misalkan 1 sebagai hasil


Model ARCH (1) untuk AVO adalah :

*'ttt xy , ttt d * , ),0(~| *

1 ttt hNF (4.34)

2*10

* tith

dimana 1d ketika st dan nol sebaliknya. Likelihood sekarang

didefinisikan dengan ∗ dan . Subtitusi :

12

112110

* )2( tttt dh

Pdf dari ),0(~| *1 ttt hNF adalah

2

**

* 021exp

2

1),|(t

t

t

ttthh

huf

(4.35)

Sedangkan Pdf bersamanya adalah

T

t t

t

t

ttthh

huL1

2

**

* 021exp

21)|,(

(4.36)



Fitrika Rakhmadyah

52

Fungsi likelihood dari Pdf bersama diatas adalah

T

t t

tt h

hL1

*

22

1*

21exp)2(ln)(ln

T

t t

tT

tt h

h1

*

2

1

21*

212ln

T

t

T

t t

tt h

hT1 1

*

2*

21ln

212ln

2

(4.37)

T

t t

tt h

hc1

*

2*ln

21

, )2ln(2

Tc

diketahui

T

t

T

t t

tt h

hTL1 1

*

2*

21ln

212ln

2)(ln

(4.38)

misalkan 1)(ln L


diperoleh

0

1 1*

2*

0

1 21ln

212ln

2)(

T

t

T

t t

tt h

hT

(4.39)

1

1 1*

2*

1

1 21ln

212ln

2)(

T

t

T

t t

tt h

hT

(4.40)


implisit untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software




Fitrika Rakhmadyah

53

T

t

T

t t

tt

hh

1 1*

2*

1 ˆ21ˆln

21)(ˆ

(4.41)

4. Jika 10ˆˆ maka gunakan m ˆ2 dan 02

ˆˆ


ˆˆ .

5. Menguji tipe outlier AVO dan ALO dengan hipotesis sebagai berikut :

a. Hipotesis

Ho : terdeteksi outlier tipe ALO pada data

H1 : terdeteksi outlier tipe AVO pada data

atau secara matematik dapat dinyatakan sebagai berikut:

Ho: m = m = 0

H1: m m = 0


Membuktikan 84.32^

2

^

m berdistribusi Khi-Kuadrat dengan

T=2 dan %5

),0(~| 1 ttt hNF

)ˆ;()ˆ;(

);(

);(00

t

t

t

t

ff

fmaks

fmaks



Fitrika Rakhmadyah

54

2

1

2

2

1

2

ˆ21exp

ˆ2

1

ˆ21exp

ˆ2

1

t mt

t

mt

t t

t

t

hh

hh

2

1

22

1

2

1

22

1

ˆ21exp

ˆ2

1

ˆ21exp

ˆ2

1

t mt

t

tmt

t t

t

tt

hh

hh

2

1

22

1

2

1

22

1

ˆ21exp

ˆ1

ˆ21exp

ˆ1

t mt

t

tmt

t t

t

tt

hh

hh

Chhh

ht mt

t

t t

t

t t

mt

2

1

22

1

22

1 ˆ21

ˆ21expˆ

ˆ

Chhh

ht mt

t

t t

t

t t

mt lnˆ21

ˆ21expˆ

ˆlnln

2

1

22

1

22

1

21

Chhh

ht mt

t

t t

t

t t

mt lnˆ21

ˆ21

ˆˆ

ln2

1

22

1

22

1

21

2

1

21

2

1

22

1

2

ˆˆ

lnlnˆˆ21

t t

mt

t t

t

t mt

t

hh

Chh

2

1

21

2

1

22

1

2

ˆˆ

lnln2ˆˆ212ln2

t t

mt

t t

t

t mt

t

hh

Chh

x



Fitrika Rakhmadyah

55

2

1

21

2

1

22

1

2

ˆˆ

lnln2ˆˆln2

t t

mt

t t

t

t mt

t

hh

nChh

1

2

1

22

1

2

ˆˆC

hh t t

t

t mt

t

1

2

1

22

1 ˆ1

ˆ1 C

hh tt

t tmt

2

2

1

22

1 ˆ1

ˆ1 C

hh tt

t tmt

2

2

1

22

1 ˆ1

ˆ1 C

hh tt

t tmt

(4.42)

Karena tmt hh ˆˆ maka 0ˆ1

ˆ1

tmt hh. Akibatnya 2

1

2

ˆ Ch

T

t t

t

sehingga )(~ˆ21

2

1

2

nht t

t

dan

)|,(2

12

221

2

tt CC

Jika 205.0

^

2

^2 Cm

maka Ho diterima

Tetapi Jika 205.0

^

2

^2 Cm

maka Ho ditolak.

Dimana 205.0C merupakan nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat

dengan %5 adalah signifikansi dan T=2 adalah banyak

parameter dari ARCH (1)



Fitrika Rakhmadyah

56

4.3 Menerapkan Prosedur Deteksi dan Uji Data Outlier dalam Model

ARCH (1) pada Data Riil

4.3.1 Mekanisme pembentukan model ARCH (1) terbaik

Data ekonomi time series seringkali menunjukkan volalitas yang fluktuatif

demikian pula ditunjukkan pada data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF

yang diamatai dalam penelitian ini. Adanya volalitas yang fluktuatif pada data ini

diperlukan model pendekatan untuk mengukur volalitas residual. Pendekatan

tersebut menggunakan model ARCH (1).

Pada pembahasan skripsi ini, untuk mendapatkan model ARCH digunakan

105 data mingguan pertukaran nilai mata uang mulai tanggal 9 April 1979

sampai dengan 24 Agustus 1981.Untuk mendapatkan model ARCH terbaik, maka

sebelumnya akan dicari model ARIMA terbaik kemudian didapatkan model

ARCH terbaiknya. Berikut ini adalah tahapan yang dilakukan untuk mendapatkan

model ARCH terbaik dari nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF.

1. Analisis awal data dengan plot time series.

Untuk lebih jelas melihat struktur yang terjadi pada data mingguan nilai

tukar mata uang maka dilakukan plotting data. Pada Gambar 4.1 berikut

dapat dilihat plotting data secara umum data nilai tukar mata uang DEM

terhadap BEF.



Fitrika Rakhmadyah

57

W AKTU

NIL

AIT

UKA

RM

ATA

UAN

G

1009080706050403020101

6,30

6,25

6,20

6,15

6,10

PLOT NILAI TUKAR MATAUANG

Gambar 4.1 Plot Time Series

Sebelum dilakukan pembentukan model nilai tukar mata uang DEM

terhadap BEF, terlebih dahulu akan dilakukan analisis diskriptif nilai tukar

mata uang DEM terhadap BEF pada Table 4.1 berikut :

Tabel 4.1 Deskriptif Data Nilai Tukar Mata Uang DEM ke BEF

Variabel Nilai Tukar Mata Uang

N 105

Mean 6.212263

Median 6.225500

Maximum 6.316500

Minimum 6.100000

Varians 0.002107

Skewness -0.728497

Kurtosis 3.091908



Fitrika Rakhmadyah

58

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa nilai varian sebesar 0.002107

dimana nilai varian yang lebih dari nol mengindikasikan bahwa memiliki

nilai fluktuatif yang tinggi. Sedangkan nilai skewness pada data diatas

bernilai -0.728497 dan nilai kurtosis bernilai 3.091908 data tersebut jauh dari

nilai normal skewness yang bernilai 0 dan kurtosis lebih besar dari 3. Dari

data diatas dapat dipastikan bahwa data tidak berdistribusi normal.

2. Pembentukan model ARIMA

Pembentukan model ARIMA terbaik dilakukan dengan menggunakan

bantuan program Eviews 5. Dengan mendefinisikan data nilai tukar mata

uang DEM terhadap BEF sebagai data inputan, yaitu tX dan time sebagai

pendefinisian waktu ke t (Lihat Lampiran 1), didapatkan hasil sebagai

berikut:

a. Identifikasi model

Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat secara diskriptif bahwa data belum

stasioner dalam mean karena terdapat kecenderungan tren, baik naik

maupun turun. Untuk lebih akuratnya bisa juga dicek menggunakan uji

stasioneritas data (Unit Root Test) yaitu Augmentasi Dickey-Fuller(ADF)

Tes dan melihat plot ACF serta PACF datanya. Dengan software Eviews,

diperoleh nilai p-value dari Uji ADF sebesar 0.2503 (Lampiran 2), hal itu

menunjukkan data tidak stasioner dalam mean. Jika dilihat dari

Correlogram data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF (lampiran 3)

maka lag ACF pada data turun secara lamban sehingga menyebabkan



Fitrika Rakhmadyah

59

data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF tidak stasioner dalam

mean.

Karena data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF diatas tidak

stasioner dalam mean maka harus di differencing satu kali. Hasil

differencing ditunjukkan pada Gambar 4.2 berikut :

w a kt u

nial

ituk

arm

atau

ang

(def

fere

ncin

g)

1 0 09 08 07 06 05 04 03 02 01 01

0 ,0 5 0

0 ,0 2 5

0 ,0 0 0

- 0 ,0 2 5

- 0 ,0 5 0

T im e S e r i e s P lo t o f C 3

Gambar 4.2 Plot Time Series Hasil Differencing Nilai Tukar Mata Uang

DEM terhadap BEF

Hasil differencing satu kali pada Gambar 4.2 secara diskriptif sudah

menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam mean, karena tidak

terdapat tren. Untuk lebih akuratnya bisa juga dicek menggunakan uji

stasioneritas data (Unit Root Test) yaitu Augmentasi Dickey-Fuller(ADF)

Tes dengan 1 difference. Dengan software Eviews, diperoleh nilai p-value

dari Uji ADF sebesar 0.0000 (Lampiran 4), hal ini menunjukkan bahwa

data sudah stasioner dalam mean. Jika dilihat dari Collegram hasil

differencing satu kali dari data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF



Fitrika Rakhmadyah

60

(Lampiran 5) maka cut off pada lag 1 sehingga data sudah stasioner dalam

mean.

Berdasarkan correlogegram nilai tukar mata uang setelah di

differencing satu kali (Lampiran 5), nampak bahwa lag 1 muncul melewati

margin error pada plot ACF dan PACF. Karena PACF berguna

mengidentifikasi model Autoregressive dan ACF berguna mengidentifikasi

model Moving Average, maka model yang diduga sesuai dengan data

adalah model ARI([1],1), IMA(1,[1]), ARIMA([1],1,[1]), ARI([1],1)+C,

IMA(1,[1])+C, ARIMA([1],1,[1])+C

b. Estimasi Parameter Model

Dengan adanya dugaan model pada, maka langkah berikutnya

adalah mengestimasi dugaan model tersebut. Tabel 4.2 adalah hasil

dugaan dan estimasi Least square dari beberapa model ARIMA dengan

menggunakan EViews.5

Tabel 4.2 Hasil Pendugaan dan Estimasi Parameter Model ARIMA Nilai

Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF

No Model P-value KeputusanNilaiAIC

NilaiSBC MSE

1 0.0002 Signifikan -5.888 -5.863 0.0001604

2 )1,1(IMA 0.0004 Signifikan -5.879 -5.853 0.0001622

3 1,1ARIMA

0.3196TidakSignifikan -5.884 -5.822 0.0001617

0.6246TidakSignifikan

1,1ARI



Fitrika Rakhmadyah

61

No Model P-Value KeputusanNIlai

AIC

NIlai

SBCMSE

4 CARI 1,1 0.0003 Signifikan -5.877 -5.826 0.0001605

5 CIMA 1,1 0.0006 Signifikan -5.874 -5.823 0.0001614

6 CARIMA 1,1,1

0.4105TidakSignifikan -5.862 -5.785 0.0001615

0.5827TidakSignifikan

Dari Table 4.2 diatas model yang signifikan adalah model ARI([1],1),

IMA(1,[1]), ARI([1],1)+C, IMA(1,[1])+C

c. Diagnostic checking

Diagnostic Checking terbagi menjadi dua bagian, yaitu uji signifikasi

parameter dan uji kesesuaian model. Uji signifikasi parameter dengan

melihat p-value pada hasil output Eviews 5, jika p-value kurang dari 0,05

maka parameter model dikatakan signifikan. Dari Tabel 4.2 diatas

didapatkan model yang signifikan adalah model ARI([1],1),

ARI([1],1)+C, IMA(1,[1]), IMA(1,[1])+C. Untuk Uji kesesuaian model

meliputi uji asumsi sisa (residual) dengan Ljung Box untuk melihat

apakah residual sudah white noise. Dari uji Ljung Box, ke-white noise-an

dari residual secara visual bisa dilihat dari plot ACF dan PACF residual

(Lihat Lampiran 7) yaitu terlihat tidak ada lag yang keluar dari batas.



Fitrika Rakhmadyah

62

Dari plot ACF dan PACF residual (Lampiran 7) didapatkan model yang

white noise dan signifikan adalah model ARI([1],1).

Model yang baik (sesuai) adalah model yang telah memenuhi semua

asumsi, baik parameter telah signifikan maupun residual sudah white

noise serta MSE, AIC dan SBC yang kecil. Dari beberapa model diatas,

model yang paling signifikan, white noise serta MSE, AIC dan SBC yang

kecil adalah model ARI([1],1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa model

terbaiknya yaitu model ARI([1],1).

d. Model ARIMA terbaik

Secara matematis model ARIMA ([1],1,[0]) terbaik dalam hal ini sebelum

diakukan differencing dapat ditulis sebagai berikut :

ytt XX 1360098.0

Setelah dilakukan konversi kembali maka menjadi model sebagai berikut:

ytttt XXXX 211 360098.0360098.0

3. Identifikasi dan Pengujian Kasus Heteroscedastic (Adanya efek ARCH)

Kasus heteroscedastic dapat diidentifikasikan dengan cara sebagai berikut



Fitrika Rakhmadyah

63

a. Plot Residual Distribusi Normal Nilai Tukar DEM terhadap BEF

Gambar 4.3 Plot Residual Distribusi Normal Nlai Tukar DEMterhadap BEF

Dari plot residual distribusi normal tersebut diketahui nilai probability

05.0000068.0 , Sehingga tolak Ho artinya residual tidak berdistribusi

normal dan terdapat kasus heteroscedastic. Ketidaknormalan residual ini

dapat juga digunakan untuk mengidentifikasikan adanya proses ARCH

GARCH, akan tetapi syarat ini tidak cukup untuk memastikan adanya unsur

ARCH-GARCH.

0

4

8

12

16

20

-0.050 -0.025 0.000 0.025

Series: ResidualsSample 3 105Observations 103

Mean -0.001151Median 0.000413Maximum 0.035790Minimum -0.047621Std. Dev. 0.012623Skewness -0.563590Kurtosis 4.789712

Jarque-Bera 19.19922Probability 0.000068



Fitrika Rakhmadyah

64

b. ACF dan PACF Kuadrat Residual Model ARIMA Terbaik untuk

Melihat ke white noise Kuadrat Residual

Table 4.3 ACF dan PACF Kuadrat Residual Nilai Tukar Mata Uang

DEM terhadap BEF

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

. |** | . |** | 1 0.238 0.238 6.0056

. | . | . | . | 2 0.023 -0.036 6.0606 0.014

. | . | . | . | 3 0.028 0.033 6.1471 0.046

. | . | . | . | 4 0.042 0.030 6.3403 0.096

.*| . | .*| . | 5 -0.069 -0.091 6.8618 0.143

.*| . | . | . | 6 -0.065 -0.029 7.3379 0.197

. | . | . | . | 7 -0.041 -0.023 7.5248 0.275

. | . | . | . | 8 0.026 0.044 7.6003 0.369

. | . | . | . | 9 0.031 0.024 7.7084 0.462

. | . | . | . | 10 -0.037 -0.054 7.8693 0.547

.*| . | . | . | 11 -0.068 -0.055 8.4106 0.589

. | . | . | . | 12 -0.051 -0.036 8.7195 0.648

.*| . | . | . | 13 -0.061 -0.043 9.1657 0.689

.*| . | . | . | 14 -0.090 -0.056 10.140 0.682

.*| . | . | . | 15 -0.069 -0.032 10.719 0.708

. | . | . | . | 16 -0.031 -0.016 10.836 0.764

. | . | . | . | 17 0.038 0.042 11.016 0.809

. | . | .*| . | 18 -0.045 -0.076 11.279 0.842

. | . | . | . | 19 0.011 0.036 11.295 0.881

.*| . | .*| . | 20 -0.059 -0.091 11.754 0.896

. | . | . | . | 21 -0.002 0.022 11.755 0.924

. | . | . | . | 22 -0.045 -0.050 12.027 0.939

. | . | . | . | 23 -0.015 0.000 12.058 0.956

.*| . | .*| . | 24 -0.064 -0.069 12.626 0.960

. | . | . | . | 25 0.022 0.028 12.691 0.971

. | . | . | . | 26 0.059 0.034 13.176 0.974

. | . | .*| . | 27 -0.031 -0.074 13.310 0.981

. | . | . | . | 28 -0.018 0.001 13.359 0.987

. | . | . | . | 29 -0.017 -0.045 13.402 0.991

. | . | . | . | 30 -0.024 -0.023 13.484 0.994

. | . | . | . | 31 -0.055 -0.047 13.942 0.994

. | . | . | . | 32 -0.025 -0.009 14.039 0.996

. | . | . | . | 33 -0.046 -0.056 14.360 0.997

. | . | .*| . | 34 -0.046 -0.059 14.694 0.998

. | . | . | . | 35 -0.019 -0.011 14.752 0.998

. | . | . | . | 36 0.052 0.039 15.181 0.999



Fitrika Rakhmadyah

65

Dari Tabel ACF dan PACF tabel 4.3 terlihat kuadrat residual model terbaik

tidak white noise, karena Plot ACF dan PACF nya keluar dari margin error hal ini

menunjukkan bahwa terdapat dugaan kasus heteroscedastic pada data nilai tukar

mata uang DEM terhadap BEF. Karena telah diduga kuat terdapat kasus

heteroscedastic pada data tersebut, maka perlu dilakukan penanganan khusus

yaitu dengan membentuk model varian errornya agar dihasilkan interval

kepercayaan yang sesuai dengan kondisi variansi error yang tidak konstan.

4. Proses pembentukan model ARCH terbaik

a. Identifikasi Model ARCH-GARCH

Dari tabel ACF dan PACF kuadrat residual yang tidak white noise

maka dapat diindikasikan bahwa data tersebut memiliki kecendurangan

memiliki model ARCH-GARCH dalam hal ini akan dilakukan

pendeteksian model ARCH (1).

b. Estimasi Parameter Model ARCH-GARCH dengan menggunakan

Maksimum Likelihood

Estimasi parameter model ARCH-GARCH dengan menggunakan

maksimum likelihood akan disajikan dalam Tabel 4.4 seperti di bawah

ini:



Fitrika Rakhmadyah

66

Tabel 4.3 Estimasi Model ARCH-GARCH

Model Koefisien P-Value AIC SBC MSE

ARCH (1)C=0.0000117

RESID(-1)^2=0.25958

0

0.0271

-5.92921 -5.85247 0.000348

ARCH (2)

C=0.000129

RESID(-1)^2=0.315839

RESID(-2)^2= - 0.110232

0

0.0004

0.0082

-5.91933 -5.83701 0.000360

GARCH (1,1)

C=0.000150

RESID(-1)^2= 0.331610

GARCH(-1)= - 0.254715

0

0.0075

0.1645

-5.91207 -5.80976 0.000356

Berdasarkan Tabel 4.4 model yang terbaik adalah model ARCH (1),

karena semua parameter signifikan, nilai AIC dan SBC kecil. Sehingga persamaan

model ARCH (1) adalah sebagi berikut :

210.259580.0000117 tth (4.43)

Persamaan diatas dapat diartikan bahwa nilai tukar mata uang DEM

terhadap BEF pada periode ke-t ditentukan oleh suatu konstanta dan kuadrat

residual pada periode ke-t.

5. 4.5 Uji ARCH-LM

ARCH Test:

F-statistic 0.336088 Prob. F(1,100) 0.563400Obs*R-squared 0.341661 Prob. Chi-Square(1) 0.558872



Fitrika Rakhmadyah

67

Tabel 4.5 menunjukkan uji Lagrange Multiplier. Uji tersebut digunakan

untuk menguji apakah model sudah terbebas dari unsur ARCH. Hasil pada tabel

diatas menunjukkan bahwa tidak ada unsur ARCH pada model karena nilai

05.00.558872 .

4.3.2 Mendeteksi Adanya Outlier dan Menguji tipe Outlier dengan Metode

Rasio Likelihood

Untuk mendeteksi adanya outlier dan menguji tipe outlier dengan

menggunakan metode rasio likelihood pada model ARCH (1) dapat dilakukan

dengan bantuan software S-Plus. Setelah memperoleh residual dari Model ARIMA

terbaik dan ARCH (1), langkah selanjutnya untuk mendeteksi adanya outlier dan

menguji tipe outlier adalah mencari nilai dari *th . Nilai *

th (Lampiran 9) ini

digunakan untuk mencari titik dimana terjadi outlier (s). Nilai s yang diperoleh

dari program sebesar 9461.276 ,yang terletak pada t ke 34.

Setelah titik terjadinya outlier diketahui, maka langkah selanjutnya adalah

mencari nilai estimasi dari model b (ARCH AO) dan m (estimasi model

bersarang) dengan menggunakan MLE. Kedua nilai tersebut digunakan untuk

mendeteksi adanya outlier pada data. Untuk mendeteksi adanya outlier atau tidak

pada data maka kurangkan nilai m dengan b ,kemudian kalikan dengan 2 dan

bandingkan dengan nilai kritis dari chi square TC dengan %5 adalah

tingkat signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi. Dengan hipotesis

sebagai berikut :



Fitrika Rakhmadyah

68

Ho : tidak terdeteksi adanya outlier pada data

H1 : terdeteksi adanya outlier pada data

Daerah kritis tolak HO jika Tbm C

^^2 dengan 773.43TC .

Karena nilai 284.51722^^

bm (lihat Lampiran 9) maka HO diterima

sehingga dapat disimpulkan bahwa ada outlier terdeteksi pada data.

Setelah outlier terdeteksi pada data maka melanjutkan kelangkah

selanjutnya, yakni membedakan tipe outlier yang terdeteksi pada data. Untuk

membedakan tipe outlier tesebut, terlebih dahulu mengestimasi model ARCH (1)

ALO dengan MLE dan misalkan 0 sebagai hasil estimasi dari model diatas.

Kemudian mencari nilai 1 . Setelah nilai 1 diketahui maka estimasi model

ARCH AVO dengan MLE dan misalkan 1 sebagai hasil estimasi model diatas.

Lakukan looping untuk mencari nilai 2 .Setelah nilai 2 diketahui maka hitung

nilai 84.32^

2

^

m

dengan hipotesis sebagai berikut:

Ho : terdeteksi outlier tipe ALO pada data

H1 : terdeteksi outlier tipe AVO pada data

berdasarkan (Lampiran 9) diketahui bahwa nilai 284.51722^

2

^

m . Karena

nilai 84.32^

2

^

m maka Ho ditolak sehingga outlier yang terdeteksi pada data

tipenya AVO. Hal ini menunjukkan bahwa data nilai tukar mata uang DEM



Fitrika Rakhmadyah

69

terhadap BEF tersebut variannya sangat besar, sehingga perlu dimanage supaya

mengurangi resiko kerugian di bidang finance.

4.3.3 Mendeteksi outlier pada model ARCH (1) dengan hampel identifier

dan memodelkan data kembali.

Data yang mengandung outlier tipe AVO tersebut masih belum diketahui

titik-titik terjadinya outlier, jumlah outlier dan digunakan untuk apa outlier

tersebut ketika sudah terdeteksi. Pada umumnya keberadaan outlier itu

mengganggu, untuk itu ada dua perlakuan terhadapnya yaitu dihapuskan

dengan syarat tidak merusak model atau dipertahankan karna tidak

mengganggu. Outlier dihapuskan dengan artian mengganti outlier tersebut

dengan mean data awal. Untuk itu kita perlu menggunakan metode hampel

identifier. Metode tersebut diterapkan pada program dalam Software S-PLUS

yang menghasilkan output data baru tanpa outlier. Output data baru tanpa

outlier ini merupakan suatu data dengan outlier yang digantikan dengan data

baru yaitu mean data awal. Hasil output program pada Lampiran 9B

menunjukkan bahwa jumlah outlier yang terdeteksi ada enam titik, berikut

adalah perinciannya :



Fitrika Rakhmadyah

70

Tabel 4.6 Titik terjadinya Outlier hasil Output Program S-Plus

I Outlier Dihapus Diganti

24 6 -0.00473 -0.00032

97 5 -0.00508 -0.00028

51 5 0.00401 -0.00024

33 4 -0.00538 -0.00028

99 3 0.0062 -0.00023

54 3 0.00363 -0.00017

50 2 0.00682 -0.00021

98 1 -0.00955 -0.00027

Setelah titik oulier dan jumlah outlier diketahui, maka program hampel

identifier pada Lampiran 8B langsung mengkonstruksi return nilai tukar

mata uang DEM terhadap BEF yang hasilnya dapat dilihat pada Lampiran

9B kemudian data hasil konstruksi tersebut dimodelkan kembali.

4.3.4 Identifikasi Model Terbaik Setelah Proses Penghapusan Outlier

Sebelum melakukan identifikasi model, perlu diketahui bahwa yang akan

diidentifikasi merupakan data return nilai tukar mata uang DEM terhadap

BEF yang telah mengalami proses penghapusan outlier. Sehingga, data

disebut dengan “Data Baru”.

Selanjutnya pembentukan model ARIMA terbaik dilakukan dengan

menggunakan bantuan program Eviews 5. Dengan mendefinisikan data baru



Fitrika Rakhmadyah

71

nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF setelah penghapusan sebagai data

inputan, yaitu tX dan time sebagai pendefinisian waktu ke t (Lihat Lampiran

10), didapatkan hasil sebagai berikut:

a. Identifikasi model

Berikut dapat dilihat plotting secara umum data data baru nilai tukar

mata uang DEM terhadap BEF setelah penghapusan

Gambar 4.4 Time Series Nilai Tukar Mata uang DEM terhadap BEF Setelah

Penghapusan Outlier

Berdasarkan Gambar 4.4 terlihat secara diskriptif bahwa data

sudah stasioner dalam mean karena tidak terdapat kecenderungan tren, baik

naik maupun turun. Untuk lebih akuratnya bisa juga dicek menggunakan uji

stasioneritas data (Unit Root Test) yaitu Augmentasi Dickey-Fuller(ADF) Tes

-.004

-.003

-.002

-.001

.000

.001

.002

.003

.004

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

waktu



Fitrika Rakhmadyah

72

dan melihat plot ACF serta PACF datanya. Dengan software Eviews,

diperoleh nilai p-value dari Uji ADF sebesar 0.000 (Lampiran 11),

Berdasarkan correlogram of nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF

(lampiran 12), nampak bahwa lag 1 muncul melewati margin error pada plot

ACF dan PACF. Karena PACF berguna mengidentifikasi model

Autoregressive dan ACF berguna mengidentifikasi model Moving Average,

maka model yang diduga sesuai dengan data adalah model ARI(1,1),

IMA(1,1).

b. Estimasi Parameter Model

Setelah didapatkan dugaan model, maka langkah selanjutnya adalah

mengestimasi dugaan model tersebut. Tabel 4.7 berikut ini merupakan hasil

pendugaan dan estimasi least squares dari beberapa model ARIMA dengan

menggunakan EViews.5 (Lihat pada Lampiran 13)

Tabel 4.7 Hasil Pendugaan Data Baru

NO Model Koef p-value AIC SBC MSE1 ARI(1,1) -0,4514 0,000 -9.8849 -9.8914 0,000003603

2 IMA(1,1) 0.9837 0.000 -10.1789 -10.1535 0.00002515

Dari Tabel 4.7 diatas model yang signifikan adalah model ARI(1,1), IMA(1,1)

dari hasil pendugaan data diatas dapat dipastikan model terbaiknya adalah

IMA (1) karena memiliki nilai MSE yang kecil.



Fitrika Rakhmadyah

73

c. Diagnostic checking

Diagnostic Checking terbagi menjadi dua bagian, yaitu uji signifikasi

parameter dan uji kesesuaian model. Uji signifikasi parameter dengan uji t,

atau dengan melihat p-value pada hasil output Eviews 5, jika p-value kurang

dari 0.05 maka parameter model dikatakan signifikan. Dari Tabel 4.4 diatas

didapatkan model yang signifikan adalah model ARI(1,1) dan IMA(1,1).

Untuk Uji kesesuaian model meliputi uji asumsi sisa (residual) dengan

Ljung Box untuk melihat apakah residual sudah white noise. Dari uji Ljung

Box, ke-white noise-an dari residual secara visual bisa dilihat dari plot ACF

dan PACF residual (Lihat Lampiran 14) yaitu terlihat tidak ada lag yang

keluar dari batas. Dari plot ACF dan PACF residual (Lampiran 14)

didapatkan model yang white noise ARI(1,1) dan IMA(1,1).

Model yang baik (sesuai) adalah model yang telah memenuhi semua asumsi,

baik parameter telah signifikan maupun residual sudah white noise serta

MSE, AIC dan SBC yang kecil. Dari beberapa model diatas, model yang

paling signifikan, white noise serta MSE, AIC dan SBC yang kecil adalah

model IMA(1,1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaiknya yaitu

model IMA(1,1).

d. Model ARIMA terbaik

Secara matematis model IMA(1,1) terbaik dapat dituliskan dalam

bentuk sebagai berikut :

11-t 0.9837X tttX (4.52)



Fitrika Rakhmadyah

74

e. Plot Residual Distribusi Normal Data Baru

Gambar 4.5 Plot Residual Distribusi Normal Data Baru

Nilai 05.0 ValueP , Sehingga terima Ho artinya residual berdistribusi

normal dan tidak terdapat kasus heteroscedastic.

f. Pembahasan

Berdasarkan hasil pengolahan pada data baru diperoleh model yang

paling sesuai adalah model IMA(1,1). Hal ini disebabkan asumsi kriteria

uji telah terpenuhi, yaitu parameternya signifikan, residual telah white

noise, dan residual data tersebut berdistribusi normal yang berarti bahwa

data tersebut tidak mengandung outlier

4.3.5 Membandingkan model sebelum dan sesudah outlier diganti

Untuk menguji kehandalan model maka akan dilakukan validasi

dengan perbandingan antara data dengan outlier dan data tanpa outlier

(data baru).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-0.0025 0.0000 0.0025

Series: SERIES01Sample 1 105Observations 105

Mean -0.000130Median -2.00e-05Maximum 0.003630Minimum -0.003560Std. Dev. 0.001468Skewness 0.089072Kurtosis 3.095419

Jarque-Bera 0.178677Probability 0.914536



Fitrika Rakhmadyah

75

Kemudian nilai AIC dan SBC tersebut dibandingkan dengan nilai

AIC dan SBC data. Sesuai Definisi (2.37) maka untuk memperoleh nilai

MSE akan digunakan rumus

1. AIC (Akaike’s Information Criterion)

2. SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion)

dengan:

M : Banyak parameter yang ditaksir

n : Banyak pengamatan

3. MSE (Mean Square Error)

=

dengan adalah dugaan dari residual

= data asli time series,

= hasil peramalan,

n = banyak data.

Maka, hasil perbandingannya diperoleh sebagai berikut:

MnMAIC a 2ˆln)( 2

)ln(ˆln)( 2 nMnMSBC a

n

ttt ZZnMSE

1

21 ˆ

n

t

t

ne

1

2ˆ

te

tZ

tZ



Fitrika Rakhmadyah

76

Tabel 4.8 Nilai AIC dan SBC

Data Nilai AIC Nilai SBC Nilai MSE

Tanpa deteksi

hampel identifier

(dengan outlier)

-5.8886 -5.8630 0.0001604

Dengan deteksi

hampel identifier

(tanpa outlier)

-10.1789 -10.1535 0.00002515

Berdasarkan pada Tabel 4.8 menunjukkan bahwa nilai MSE setelah

deteksi outlier menggunakan metode hampel identifier yaitu sebesar 0.00002515

lebih kecil daripada nilai MSE tanpa deteksi outlier yaitu sebesar 0,0001604.

Karena residual sudah berdistribusi normal dan nilai MSE lebih kecil dari model

awal maka dapat disimpulkan bahwa outlier pada data nilai tukar mata uang DEM

terhadap BEF yang lama perlu dihapus untuk mendapatkan suatu model yang

lebih baik.



Fitrika Rakhmadyah

77ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga


Fitrika Rakhmadyah

77

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari analisis pembahasan yang dilakukan, dapat diambil beberapa

kesimpulan sebagai berikut :

1. Langkah yang dilakukan untuk mendeteksi outlier pada model ARCH (m)

dengan metode rasio likelihood adalah mendapatkan residual dari model

ARCH (m) terbaik dan residual ARIMA. Langkah selanjutnya mencari nilai

m dengan b dan bandingkan dengan nilai kritis dari chi square.

2. Setelah outlier terdeteksi pada data maka melanjutkan kelangkah

selanjutnya, yakni membedakan tipe outlier yang terdeteksi pada data.

Untuk membedakan tipe outlier tesebut, terlebih dahulu mengestimasi

model ARCH (m) ALO dengan MLE dan misalkan 0 sebagai hasil estimasi

dari model ALO. Kemudian mencari nilai 1 . Setelah nilai 1 diketahui

maka estimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalkan 1 sebagai

hasil estimasi model AVO. Lakukan looping untuk mencari nilai 2 .Setelah

nilai 2 diketahui maka hitung nilai 105.0

^

2

^2

m , dengan chi square

tabel sama dengan 3.84.

3. Sebelum dilakukan deteksi outlier pada data nilai tukar mata uang DEM

terhadap BEF diperoleh model ARCH (m) sebagai model terbaik, tetapi

setelah dilakukan deteksi outlier diperoleh model IMA (1,1) sebagai model



Fitrika Rakhmadyah

78

terbaik. Berdasarkan uji validasi model melalui nilai Mean Square Error

(MSE) dan kenormalan residual, diperoleh bahwa model setelah dilakukan

deteksi outlier lebih baik dibandingkan model sebelum dilakukan deteksi

outlier.

5.2 Saran

Saran yang dapat diberikan untuk penulisan selanjutnya adalah menerapkan

deteksi outlier tersebut pada data time series musiman.



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 1

Data Nilai Tukar Matauang DEM terhadap BEF

No SAHAM No SAHAM No SAHAM1 6.31650 36 6.14040 71 6.262402 6.30255 37 6.15340 72 6.251803 6.29760 38 6.14900 73 6.234204 6.27850 39 6.15850 74 6.229805 6.25620 40 6.14920 75 6.239606 6.24960 41 6.15600 76 6.235207 6.22775 42 6.15660 77 6.236808 6.22260 43 6.15640 78 6.238809 6.22250 44 6.15860 79 6.2290010 6.22550 45 6.15960 80 6.2402011 6.22740 46 6.15620 81 6.2508012 6.23460 47 6.15880 82 6.2428013 6.23980 48 6.15760 83 6.2380014 6.23720 49 6.15280 84 6.2320015 6.25040 50 6.17060 85 6.2215016 6.25680 51 6.21280 86 6.2206017 6.25600 52 6.23775 87 6.2254018 6.25660 53 6.22050 88 6.2218019 6.24740 54 6.21440 89 6.2104020 6.24220 55 6.23700 90 6.2200021 6.23700 56 6.22450 91 6.2032522 6.23600 57 6.21860 92 6.2102023 6.23060 58 6.21625 93 6.2172024 6.23160 59 6.23460 94 6.2164025 6.20220 60 6.24075 95 6.2356026 6.18800 61 6.24525 96 6.2298027 6.18900 62 6.23500 97 6.2370028 6.20900 63 6.25150 98 6.2054029 6.21740 64 6.24820 99 6.1464030 6.20200 65 6.25240 100 6.1084031 6.18560 66 6.23880 101 6.1012032 6.17640 67 6.24120 102 6.1014033 6.17350 68 6.25020 103 6.1000034 6.14040 69 6.26180 104 6.1036035 6.13680 70 6.26580 105 6.10700



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 2AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON BEF TO DEM

(Sebelum di Differencing)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.087116 0.2503Test critical values: 1% level -3.495021

5% level -2.88975310% level -2.581890



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 3 Correlogram Of DEM to BEF

Tabel ACF dan PACF Indeks Harga Saham DEM to BEF

(Sebelum di Differencing)


.|*******| .|*******| 1 0.961 0.961 172.56 0.000

.|*******| *|. | 2 0.918 -0.064 330.94 0.000

.|*******| .|* | 3 0.882 0.068 477.92 0.000

.|*******| .|. | 4 0.849 0.017 614.97 0.000

.|****** | .|. | 5 0.814 -0.041 741.73 0.000

.|****** | *|. | 6 0.775 -0.074 857.10 0.000

.|****** | .|. | 7 0.739 0.030 962.63 0.000

.|***** | .|. | 8 0.710 0.058 1060.7 0.000

.|***** | .|. | 9 0.686 0.035 1152.7 0.000

.|***** | .|. | 10 0.663 0.024 1239.2 0.000

.|***** | *|. | 11 0.635 -0.080 1318.9 0.000

.|***** | *|. | 12 0.595 -0.169 1389.2 0.000

.|**** | .|. | 13 0.560 0.053 1452.1 0.000

.|**** | .|. | 14 0.529 -0.017 1508.5 0.000

.|**** | *|. | 15 0.487 -0.149 1556.6 0.000

.|*** | *|. | 16 0.440 -0.062 1596.0 0.000

.|*** | *|. | 17 0.390 -0.063 1627.3 0.000

.|*** | .|. | 18 0.345 -0.018 1651.9 0.000

.|** | .|. | 19 0.307 0.029 1671.5 0.000

.|** | .|. | 20 0.269 -0.014 1686.6 0.000

.|** | .|. | 21 0.231 -0.030 1697.8 0.000

.|** | .|. | 22 0.197 0.034 1706.0 0.000

.|* | .|. | 23 0.168 0.025 1712.0 0.000

.|* | .|. | 24 0.142 -0.033 1716.3 0.000

.|* | .|* | 25 0.119 0.068 1719.4 0.000

.|* | .|. | 26 0.093 -0.027 1721.2 0.000

.|. | .|. | 27 0.064 -0.035 1722.1 0.000

.|. | .|. | 28 0.035 -0.029 1722.4 0.000

.|. | .|. | 29 0.006 -0.034 1722.4 0.000

.|. | .|. | 30 -0.020 0.009 1722.5 0.000

.|. | .|. | 31 -0.050 -0.030 1723.0 0.000*|. | .|. | 32 -0.078 -0.011 1724.4 0.000*|. | .|. | 33 -0.102 -0.001 1726.8 0.000*|. | .|. | 34 -0.120 0.016 1730.0 0.000*|. | *|. | 35 -0.143 -0.102 1734.7 0.000*|. | .|. | 36 -0.163 -0.004 1740.9 0.000



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 4AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DEM TO BEF

(Setelah di Differencing)

t-Statistic Prob.*


5% level -2.88975310% level -2.581890



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 5 Correlogram Of DEM to BEF

Tabel ACF dan PACF nilai tukar mata uang

(Setelah di Differencing)


. |*** | . |*** | 1 0.346 0.346 12.838 0.000

. |. | .*|. | 2 0.058 -0.070 13.201 0.001

.*|. | .*|. | 3 -0.064 -0.070 13.653 0.003

. |. | . |. | 4 -0.007 0.050 13.659 0.008

.*|. | .*|. | 5 -0.078 -0.104 14.336 0.014

.*|. | . |. | 6 -0.092 -0.044 15.281 0.018

. |. | . |. | 7 -0.055 0.000 15.626 0.029

. |* | . |* | 8 0.067 0.085 16.145 0.040

. |* | . |. | 9 0.090 0.035 17.091 0.047

. |. | .*|. | 10 -0.012 -0.075 17.107 0.072

. |. | . |. | 11 -0.027 0.009 17.191 0.102

. |. | . |. | 12 0.045 0.062 17.429 0.134

. |. | . |. | 13 0.046 0.003 17.688 0.170

. |. | . |. | 14 0.031 0.032 17.804 0.216

. |* | . |* | 15 0.071 0.082 18.430 0.241

. |. | .*|. | 16 -0.004 -0.076 18.432 0.299

. |. | . |. | 17 -0.013 0.000 18.454 0.361

. |. | . |. | 18 -0.001 0.035 18.455 0.426

. |. | .*|. | 19 -0.055 -0.068 18.844 0.467

. |. | . |. | 20 -0.031 0.020 18.974 0.524

.*|. | .*|. | 21 -0.133 -0.154 21.327 0.439

. |. | . |* | 22 -0.011 0.090 21.345 0.500

. |* | . |. | 23 0.070 0.057 22.017 0.519

. |. | .*|. | 24 0.004 -0.108 22.019 0.578

.*|. | . |. | 25 -0.071 -0.019 22.727 0.593

. |* | . |* | 26 0.068 0.124 23.380 0.611



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 6

Estimasi Parameter Data Nilai Tukar Matauang DEM terhadap BEF

Setelah differencing 1

Estimasi Parameter model ARIMA([1],1,[0])

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

AR(1) 0.360098 0.091837 3.921040 0.0002

R-squared 0.113590 Mean dependent var -0.001896Adjusted R-squared 0.113590 S.D. dependent var 0.013463S.E. of regression 0.012676 Akaike info criterion -5.888626Sum squared resid 0.016388 Schwarz criterion -5.863046Log likelihood 304.2642 Durbin-Watson stat 1.955840

Inverted AR Roots .36



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 7

UJi Ke-white noisan dengan Correlogram Residuals

Correlogram Residuals dari ARI([1],1)+C


. | . | . | . | 1 0.026 0.026 0.0696

. | . | . | . | 2 -0.049 -0.050 0.3316 0.565

.*| . | .*| . | 3 -0.114 -0.112 1.7390 0.419

. | . | . | . | 4 0.050 0.053 2.0087 0.571

.*| . | .*| . | 5 -0.074 -0.089 2.6158 0.624

.*| . | .*| . | 6 -0.064 -0.069 3.0777 0.688

.*| . | .*| . | 7 -0.065 -0.059 3.5539 0.737

. |*. | . | . | 8 0.071 0.047 4.1252 0.765

. |*. | . |*. | 9 0.096 0.082 5.1810 0.738

. | . | . | . | 10 -0.037 -0.051 5.3364 0.804

. | . | . | . | 11 -0.043 -0.024 5.5505 0.852

. | . | . | . | 12 0.046 0.047 5.8026 0.886

. | . | . | . | 13 0.041 0.021 6.0070 0.916

. | . | . | . | 14 -0.004 0.013 6.0088 0.946

. |*. | . |*. | 15 0.077 0.108 6.7297 0.945

. | . | . | . | 16 -0.025 -0.030 6.8080 0.963

. | . | . | . | 17 -0.023 -0.028 6.8741 0.976

. | . | . | . | 18 0.024 0.051 6.9490 0.984

.*| . | .*| . | 19 -0.059 -0.060 7.3979 0.986

. | . | . | . | 20 0.036 0.060 7.5651 0.991

.*| . | .*| . | 21 -0.158 -0.175 10.873 0.949

. | . | . | . | 22 0.012 0.012 10.893 0.965

. |*. | . |*. | 23 0.071 0.073 11.575 0.966

. | . | .*| . | 24 0.001 -0.079 11.575 0.977

.*| . | .*| . | 25 -0.115 -0.076 13.395 0.959

. |*. | . |*. | 26 0.085 0.090 14.416 0.954

. |*. | . | . | 27 0.105 0.058 15.994 0.936

. | . | . | . | 28 0.017 -0.008 16.036 0.952

. | . | . | . | 29 -0.042 0.010 16.294 0.961

. | . | . | . | 30 -0.026 -0.005 16.396 0.971

. | . | .*| . | 31 -0.050 -0.069 16.773 0.975

. | . | . | . | 32 0.011 0.001 16.791 0.982

. | . | . | . | 33 -0.007 0.040 16.799 0.987

.*| . | . | . | 34 -0.071 -0.044 17.581 0.987

. | . | . | . | 35 0.033 -0.024 17.757 0.990

. | . | . | . | 36 0.015 0.014 17.793 0.993



Fitrika Rakhmadyah


Correlogram Residuals dari ARI([1],1)


. | . | . | . | 1 0.013 0.013 0.0192

. | . | . | . | 2 -0.053 -0.053 0.3206 0.571

.*| . | .*| . | 3 -0.115 -0.114 1.7594 0.415

. | . | . | . | 4 0.052 0.053 2.0546 0.561

.*| . | .*| . | 5 -0.073 -0.088 2.6485 0.618

.*| . | .*| . | 6 -0.063 -0.070 3.0922 0.686

.*| . | .*| . | 7 -0.065 -0.062 3.5731 0.734

. |*. | . | . | 8 0.071 0.045 4.1445 0.763

. |*. | . |*. | 9 0.096 0.083 5.2030 0.736

. | . | . | . | 10 -0.038 -0.050 5.3687 0.801

. | . | . | . | 11 -0.043 -0.025 5.5905 0.848

. | . | . | . | 12 0.046 0.046 5.8435 0.884

. | . | . | . | 13 0.041 0.021 6.0418 0.914

. | . | . | . | 14 -0.005 0.013 6.0452 0.944

. |*. | . |*. | 15 0.077 0.109 6.7693 0.943

. | . | . | . | 16 -0.026 -0.028 6.8528 0.962

. | . | . | . | 17 -0.023 -0.029 6.9196 0.975

. | . | . | . | 18 0.025 0.051 7.0012 0.984

.*| . | .*| . | 19 -0.059 -0.060 7.4504 0.986

. | . | . | . | 20 0.038 0.062 7.6424 0.990

.*| . | .*| . | 21 -0.159 -0.175 10.982 0.947

. | . | . | . | 22 0.013 0.009 11.005 0.963

. |*. | . |*. | 23 0.072 0.074 11.703 0.963

. | . | .*| . | 24 0.001 -0.078 11.703 0.975

.*| . | .*| . | 25 -0.116 -0.078 13.578 0.956

. |*. | . |*. | 26 0.085 0.088 14.600 0.950

. |*. | . | . | 27 0.104 0.059 16.152 0.932

. | . | . | . | 28 0.016 -0.007 16.190 0.949

. | . | . | . | 29 -0.042 0.011 16.451 0.959

. | . | . | . | 30 -0.025 -0.004 16.547 0.969

. | . | .*| . | 31 -0.050 -0.069 16.921 0.974

. | . | . | . | 32 0.012 -0.000 16.944 0.981

. | . | . | . | 33 -0.006 0.041 16.950 0.987

.*| . | . | . | 34 -0.071 -0.044 17.737 0.986

. | . | . | . | 35 0.034 -0.025 17.923 0.989

. | . | . | . | 36 0.015 0.014 17.961 0.992



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 8

A. Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) dengan menggunakanMetode Rasio Likelihood

det.outlier<-function(data){

cat("\n===========================================================\n")cat("\n Program Deteksi outlier pada model GARCH dengan metode LR \n")cat("\n Oleh ")cat("\n Fitrika R ")cat("\n 080710441 \n")cat("\n===========================================================\n")n<-nrow(data)cat("\n Inputkan Nilai Parameter :\n")alfa0<-as.numeric(readline("alfa0 = "))alfa1<-as.numeric(readline("alfa1 = "))h0star<-0hstar<-rep(0,n)for(t in 1:n){

if(t==1){

hstar[t]<-alfa0+alfa1*(mean(data[,3]))^2}else{

hstar[t]<-alfa0+alfa1*(data[t-1,3])^2}

}s<-rep(0,n)for(t in 1:n){

s[t]<-(abs(data[t,3]/hstar[t]))}S<-max(s)Time<-1:nGabTimes<-cbind(Time,s)Titiks<-GabTimes[GabTimes[,2]==S,1]gama<-data[Titiks,4]-data[Titiks,5]cat("nilai S adalah : \n")print(S)cat("nilai Titik ke-S adalah : \n")print(Titiks)cat("nilai gama adalah : \n")print(gama)h0<-0h<-rep(0,n)for(t in 1:n){

if(t==1){

h[t]<-alfa0+alfa1*(mean(data[,2]))^2}else{

h[t]<-alfa0+alfa1*(data[t-1,2])^2



Fitrika Rakhmadyah

}}

GabTimesResidARIMA<-cbind(Time,s,data[,2])residMaxARIMA<-GabTimesResidARIMA[GabTimesResidARIMA[,2]==S,3]ToTopi<-(alfa1)*(2*gama*residMaxARIMA+(gama)^2)cat("nilai residMaxARIMA adalah : \n")print(residMaxARIMA)cat("nilai ToTopi adalah : \n")print(ToTopi)hm0<-0hm<-rep(0,n)for(t in 1:n){

if(t==1){

hm[t]<-alfa0+alfa1*(mean(data[,2]))^2+ToTopi}else{

hm[t]<-alfa0+alfa1*(data[t-1,2])^2+ToTopi}

}for(t in 1:n){

LMTopi<--(1/2)*sum(log(hm))-(1/2)*sum((data[,2])^2/(hm))LBTopi<--(1/2)*sum(log(h))-(1/2)*sum((data[,2])^2/(h))

}LT1<-2*(LMTopi-LBTopi)cat("nilai LT1 adalah : \n")print(LT1)if(LT1<43.773)

{cat("Karena nilai (LT1 < 43.773) maka tidak ada outlier terdeteksi

padadata.....\n")}

else{

cat("Karena nilai (LT1 > 43.773) maka ada outlier terdeteksi padadata\n")cat("Lanjutkan Kelangkah Selanjutnya.....")}

L0Topi<-LBTopiGabTimesResidARCH<-cbind(Time,s,data[,3])residMaxARCH<-GabTimesResidARCH[GabTimesResidARCH[,2]==S,3]gamaM<-residMaxARCHcat("nilai L0Topi adalah : \n")print(L0Topi)cat("nilai resid Max ARCH adalah : \n")print(residMaxARCH)cat("nilai gamaM adalah : \n")print(gamaM)if((gamaM)^2-(ToTopi/(alfa1))>0){

if(gamaM>=0){

gama1<-gamaM-sqrt((gamaM)^2-(ToTopi/(alfa1)))}else{

gama1<-gamaM+sqrt((gamaM)^2-(ToTopi/(alfa1)))}



Fitrika Rakhmadyah

}else{

gama1<-0}L1Topi<-(1/2)*sum(log(hstar))-(1/2)*sum((data[,2])^2/(hstar))cat("\n")cat("nilai gama1 adalah : ")print(gama1)if(L0Topi>=L1Topi){

gama2<-gamaML2Topi<-L0Topi

}else{

gama2<-gama1L2Topi<-L1Topi

}cat("\n")cat("nilai gama2 adalah : ")print(gama2)LT2<-2*(LMTopi-L2Topi)cat("nilai LT2 adalah : ")print(LT2)if(LT2<=3.84){

cat("Karena LT2 <= 3.84 ")cat("Maka -> TERDETEKSI OUTLIER tipe AVO\n")

}else{

cat("Karena LT2 > 3.84 ")cat("Maka -> TERDETEKSI OUTLIER tipe ALO\n")

}}

B. Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) dengan Hampel Identifier

#PROGRAM HAMPEL IDENTIFIERHampel <- function(X,n){

A <- matrix(0,n,4)dimnames(A) <- list(NULL, c("Time", "Zt", "HampelJarak", "Outlier"))A[,1] <- seq(1,n)A[,2] <- round(X,5)

med <- median(A[,2])med2 <- abs(A[,2]-med)MAD <- median(med2)S <- 1.4826*MADD <- A[,2]-medA[,3] <- round(abs(D/S),5)

x <- 0for(i in 1:n){

if(A[i,3] > 3){

A[i,4] <- 1x <- x+1

}



Fitrika Rakhmadyah

elseA[i,4] <- 0

}

return(x,A)}

#PROGRAM PENGHAPUSAN OUTLIERSOutremove <- function(A,n,terhapus){

cat("\n Proses Penghapusan Outliers :")cat("\n i Outlier \t Dihapus \t Diganti \t")Zt <- A[,2]Ot <- A[,4]K <- rep(0,n)

repeat{

t <- rep(0,n)for(i in 1:n){

K <- Ztif(Ot[i] == 1){

K[i] <- mean(Zt)t[i] <- mean(K)

}}

Min <- min(abs(t-mean(Zt)))

for(i in 1:n){

if(abs(mean(Zt)-t[i]) == Min){

cat("\n",i,"\t",sum(A[,4]),"\t",Zt[i],"\t",round(mean(Zt),5))Zt[i] <- round(mean(Zt),5)terhapus <- terhapus+1break

}}

#IDENTIFIKASI HAMPELV <- Hampel(Zt,n)A <- V$Ax <- V$xZt <- A[,2]Ot <- A[,4]

#BERHENTI JIKA OUTLIER SAMA DENGAN 0if(x == 0){

cat("\n")break

}}return(Zt,x,terhapus)

}



Fitrika Rakhmadyah

#PROGRAM UTAMAoutlier <- function(data){

cat("\n===================================================\n")cat("\n PENDEKTESIAN OUTLIER \n")cat("\n Oleh: ")cat("\n FITRIKA R ")cat("\n 080710441 ")cat("\n===================================================\n")

#IDENTIFIKASI HAMPEL AWALcat("\n PROGRAM HAMPEL IDENTIFIER")cat("\n Proses deteksi outlier, sebagai berikut : \n")

Zt <- data[,1]n <- length(Zt)S <- Hampel(Zt,n)x <- S$xA <- S$A

print(A)cat("\n Jumlah Outlier = ",x)cat("\n Keterangan :")cat("\n - terjadi outlier jika HampelJarak > 3")cat("\n - dengan ditandai -> outlier = 1 dan tidak = 0 \n")

terhapus <- 0

#PROSES PENGHAPUSAN OUTLIERif(x > 0){

G <- Outremove(A,n,terhapus)Zt <- G$Ztx <- G$xterhapus <- G$terhapus

}

#OUTPUT DATA SETELAH PENGHAPUSAN OUTLIERSif(terhapus > 0){

cat("\n Output data : ")cat("\n no Zt")for(i in 1:n)cat("\n",i," ",Zt[i])

}

cat("\n\n")}



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 9

A.Hasil dari Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) denganmenggunakan Metode Rasio Likelihood

> det.outlier(SDF4)

===========================================================

Program Deteksi outlier pada model ARCH dengan metode LR

Oleh

Fitrika R

080710441

===========================================================

Inputkan Nilai Parameter :

alfa0 = 0.000117

alfa1 = 0.25958

nilai S adalah :

[1] 276.9461

nilai Titik ke-S adalah :

Time

34

nilai gama adalah :

[1] -0.032056

nilai residMaxARIMA adalah :

-0.032056

nilai ToTopi adalah :

0.0008002232

nilai LT1 adalah :

[1] 284.5172

Karena nilai (LT1 > 43.773) maka ada outlier terdeteksi pada data



Fitrika Rakhmadyah

Lanjutkan Kelangkah Selanjutnya.....nilai L0Topi adalah :

[1] -515.658

nilai resid Max ARCH adalah :

-0.032455

nilai gamaM adalah :

-0.032455

nilai gama1 adalah : [1] 0

nilai gama2 adalah :

-0.032455

nilai LT2 adalah : [1] 284.5172

Karena LT2 > 3.84 Maka -> TERDETEKSI OUTLIER tipe AVO

B. Hasil dari Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) dengan HampelIdentifier

> outlier(data)

===================================================

PENDEKTESIAN OUTLIER

Oleh:

FITRIKA R

080710441

===================================================

PROGRAM HAMPEL IDENTIFIER

Proses deteksi outlier, sebagai berikut :

Time Zt HampelJarak Outlier

[1,] 1 -0.00226 1.39932 0

[2,] 2 -0.00074 0.37919 0

[3,] 3 -0.00304 1.92280 0

[4,] 4 -0.00356 2.27179 0



Fitrika Rakhmadyah

[5,] 5 -0.00106 0.59395 0

[6,] 6 -0.00350 2.23152 0

[7,] 7 -0.00083 0.43959 0

[8,] 8 -0.00002 0.10403 0

[9,] 9 0.00048 0.43959 0

[10,] 10 0.00031 0.32550 0

[11,] 11 0.00116 0.89597 0

[12,] 12 0.00083 0.67449 0

[13,] 13 -0.00042 0.16443 0

[14,] 14 0.00211 1.53354 0

[15,] 15 0.00102 0.80201 0

[16,] 16 -0.00013 0.03020 0

[17,] 17 0.00010 0.18456 0

[18,] 18 -0.00147 0.86912 0

[19,] 19 -0.00083 0.43959 0

[20,] 20 -0.00083 0.43959 0

[21,] 21 -0.00016 0.01007 0

[22,] 22 -0.00087 0.46644 0

[23,] 23 0.00016 0.22483 0

[24,] 24 -0.00473 3.05702 1

[25,] 25 -0.00229 1.41945 0

[26,] 26 0.00016 0.22483 0

[27,] 27 0.00323 2.28521 0

[28,] 28 0.00135 1.02348 0

[29,] 29 -0.00248 1.54697 0

[30,] 30 -0.00265 1.66106 0

[31,] 31 -0.00149 0.88254 0



Fitrika Rakhmadyah

[32,] 32 -0.00047 0.19798 0

[33,] 33 -0.00538 3.49326 1

[34,] 34 -0.00059 0.27852 0

[35,] 35 0.00059 0.51342 0

[36,] 36 0.00211 1.53354 0

[37,] 37 -0.00072 0.36577 0

[38,] 38 0.00154 1.15100 0

[39,] 39 -0.00151 0.89597 0

[40,] 40 0.00111 0.86241 0

[41,] 41 0.00010 0.18456 0

[42,] 42 -0.00003 0.09731 0

[43,] 43 0.00036 0.35906 0

[44,] 44 0.00016 0.22483 0

[45,] 45 -0.00055 0.25168 0

[46,] 46 0.00042 0.39933 0

[47,] 47 -0.00019 0.01007 0

[48,] 48 -0.00078 0.40604 0

[49,] 49 0.00289 2.05703 0

[50,] 50 0.00682 4.69459 1

[51,] 51 0.00401 2.80870 0

[52,] 52 -0.00277 1.74160 0

[53,] 53 -0.00098 0.54026 0

[54,] 54 0.00363 2.55367 0

[55,] 55 -0.00205 1.25838 0

[56,] 56 -0.00091 0.49328 0

[57,] 57 -0.00038 0.13758 0

[58,] 58 0.00295 2.09730 0



Fitrika Rakhmadyah

[59,] 59 0.00099 0.78187 0

[60,] 60 0.00072 0.60067 0

[61,] 61 -0.00164 0.98321 0

[62,] 62 0.00264 1.88925 0

[63,] 63 -0.00053 0.23825 0

[64,] 64 0.00067 0.56711 0

[65,] 65 -0.00218 1.34563 0

[66,] 66 0.00038 0.37248 0

[67,] 67 0.00144 1.08388 0

[68,] 68 0.00185 1.35905 0

[69,] 69 0.00064 0.54698 0

[70,] 70 -0.00054 0.24496 0

[71,] 71 -0.00169 1.01677 0

[72,] 72 -0.00282 1.77515 0

[73,] 73 -0.00071 0.35906 0

[74,] 74 0.00157 1.17113 0

[75,] 75 -0.00071 0.35906 0

[76,] 76 0.00026 0.29194 0

[77,] 77 0.00032 0.33221 0

[78,] 78 -0.00157 0.93623 0

[79,] 79 0.00180 1.32549 0

[80,] 80 0.00170 1.25838 0

[81,] 81 -0.00128 0.74160 0

[82,] 82 -0.00077 0.39933 0

[83,] 83 -0.00096 0.52684 0

[84,] 84 -0.00169 1.01677 0

[85,] 85 -0.00014 0.02349 0



Fitrika Rakhmadyah

[86,] 86 0.00077 0.63422 0

[87,] 87 -0.00058 0.27181 0

[88,] 88 -0.00183 1.11073 0

[89,] 89 0.00154 1.15100 0

[90,] 90 -0.00270 1.69462 0

[91,] 91 0.00112 0.86912 0

[92,] 92 0.00113 0.87583 0

[93,] 93 -0.00013 0.03020 0

[94,] 94 0.00308 2.18454 0

[95,] 95 -0.00093 0.50671 0

[96,] 96 0.00116 0.89597 0

[97,] 97 -0.00508 3.29192 1

[98,] 98 -0.00955 6.29189 1

[99,] 99 -0.00620 4.04359 1

[100,] 100 -0.00118 0.67449 0

[101,] 101 0.00003 0.13758 0

[102,] 102 -0.00023 0.03691 0

[103,] 103 0.00059 0.51342 0

[104,] 104 0.00056 0.49328 0

Jumlah Outlier = 6

Keterangan :

- terjadi outlier jika HampelJarak > 3

- dengan ditandai -> outlier = 1 dan tidak = 0



Fitrika Rakhmadyah

Proses Penghapusan Outliers :

i Outlier Dihapus Diganti

24 6 -0.00473 -0.00032

97 5 -0.00508 -0.00028

51 5 0.00401 -0.00024

33 4 -0.00538 -0.00028

99 3 -0.0062 -0.00023

54 3 0.00363 -0.00017

50 2 0.00682 -0.00021

98 1 -0.00955 -0.00027

Output data :

no Zt

1 -0.00226

2 -0.00074

3 -0.00304

4 -0.00356

5 -0.00106

6 -0.0035

7 -0.00083

8 -2e-005

9 0.00048

10 0.00031

11 0.00116

12 0.00083



Fitrika Rakhmadyah

13 -0.00042

14 0.00211



Fitrika Rakhmadyah

15 0.00102

16 -0.00013

17 0.0001

18 -0.00147

19 -0.00083

20 -0.00083

21 -0.00016

22 -0.00087

23 0.00016

24 -0.00032

25 -0.00229

26 0.00016

27 0.00323

28 0.00135

29 -0.00248

30 -0.00265

31 -0.00149

32 -0.00047

33 -0.00028

34 -0.00059

35 0.00059

36 0.00211

37 -0.00072

38 0.00154

39 -0.00151

40 0.00111

41 0.0001



Fitrika Rakhmadyah

42 -3e-005

43 0.00036

44 0.00016

45 -0.00055

46 0.00042

47 -0.00019

48 -0.00078

49 0.00289

50 -0.00021

51 -0.00024

52 -0.00277

53 -0.00098

54 -0.00017

55 -0.00205

56 -0.00091

57 -0.00038

58 0.00295

59 0.00099

60 0.00072

61 -0.00164

62 0.00264

63 -0.00053

64 0.00067

65 -0.00218

66 0.00038

67 0.00144

68 0.00185



Fitrika Rakhmadyah

69 0.00064

70 -0.00054

71 -0.00169

72 -0.00282

73 -0.00071

74 0.00157

75 -0.00071

76 0.00026

77 0.00032

78 -0.00157

79 0.0018

80 0.0017

81 -0.00128

82 -0.00077

83 -0.00096

84 -0.00169

85 -0.00014

86 0.00077

87 -0.00058

88 -0.00183

89 0.00154

90 -0.0027

91 0.00112

92 0.00113

93 -0.00013



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 10Data Baru Setelah Penghapusan Outlier

No Return

1 -0.00226

2 -0.00074

3 0.00304

4 -0.00356

5 -0.00106

6 -0.0035

7 -0.00083

8 -2e-005

9 0.00048

10 0.00031

11 0.00116

12 0.00083

13 -0.00042

14 0.00211

15 0.00102

16 -0.00013

17 0.0001

18 -0.00147

19 -0.00083

20 -0.00083

21 -0.00016

22 -0.00087

23 0.00016

24 -0.00032

25 -0.00229

26 0.00016

27 0.00323

28 0.00135

29 -0.00248

30 -0.00265

31 -0.00149

32 -0.00047

33 -0.00028

34 -0.00059

35 0.00059

36 0.00211

37 -0.00072



Fitrika Rakhmadyah

38 0.00154

39 -0.00151

40 0.00111

41 0.0001

42 -3e005

43 0.00036

44 0.00016

45 -0.00055

46 0.00042

47 -0.00019

48 -0.00078

49 0.00289

50 -0.00021

51 -0.00024

52 -0.00277

53 -0.00098

54 -0.00017

55 0.00205

56 -0.00091

57 -0.00038

58 0.00295

59 0.00099

60 0.00072

61 -0.00164

62 0.00264

63 -0.00053

64 0.00067

65 -0.00218

66 -0.006

67 0.00038

68 0.00144

69 0.000185

70 -0.00054

71 -0.00169

72 -0.00282

73 -0.00071

74 0.00157

75 -0.00071

76 0.00026

77 0.00032

78 -0.00157



Fitrika Rakhmadyah

79 -0.0018

80 0.0017

81 -0.00128

82 -0.00077

83 -0.00096

84 -0.00169

85 -0.00014

86 0.00077

87 -0.00058

88 -0.00183

89 0.00154

90 -0.0027

91 0.00112

92 0.00113

93 -0.00013

94 0.00308

95 -0.00093

96 0.00116

97 -0.00028

98 -0.00027

99 -0.00023

100 -0.00118

101 3e-005

102 -0.00023

103 0.00059

104 0.00056



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 11

AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DATA BARU

Null Hypothesis: SERIES01 has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -2.88947410% level -2.581741

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SERIES01)Method: Least SquaresDate: 02/23/12 Time: 20:02Sample (adjusted): 2 105Included observations: 104 after adjustments


SERIES01(-1) -0.922976 0.098823 -9.339652 0.0000C -0.000121 0.000146 -0.828155 0.4095

R-squared 0.460971 Mean dependent var 5.38E-06Adjusted R-squared 0.455686 S.D. dependent var 0.002003S.E. of regression 0.001478 Akaike info criterion -10.17711Sum squared resid 0.000223 Schwarz criterion -10.12626Log likelihood 531.2100 F-statistic 87.22910Durbin-Watson stat 1.983737 Prob(F-statistic) 0.000000



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 12 Correlogram Of Data Baru

Tabel ACF dan PACF Data Baru

Date: 02/23/12 Time: 20:10Sample: 1 105Included observations: 105


. |* | . |* | 1 0.077 0.077 0.6382 0.424

. |. | . |. | 2 0.041 0.035 0.8209 0.663

. |. | . |. | 3 -0.039 -0.045 0.9891 0.804

. |. | . |. | 4 -0.020 -0.015 1.0317 0.905

. |* | . |* | 5 0.087 0.094 1.8895 0.864

.*|. | .*|. | 6 -0.080 -0.096 2.6210 0.855

.*|. | .*|. | 7 -0.136 -0.135 4.7495 0.690

.*|. | . |. | 8 -0.079 -0.044 5.4684 0.707

. |. | . |. | 9 0.012 0.032 5.4854 0.790

. |. | .*|. | 10 -0.053 -0.078 5.8165 0.830

.*|. | .*|. | 11 -0.091 -0.085 6.7966 0.815

. |* | . |* | 12 0.069 0.113 7.3790 0.832

. |* | . |* | 13 0.084 0.072 8.2382 0.828

. |. | .*|. | 14 -0.035 -0.112 8.3930 0.868

. |. | . |. | 15 -0.012 -0.010 8.4098 0.906

. |. | . |. | 16 -0.021 0.023 8.4631 0.934

. |. | . |. | 17 0.020 -0.028 8.5166 0.954

. |* | . |. | 18 0.076 0.030 9.2661 0.953

. |. | . |. | 19 -0.009 0.029 9.2779 0.969

. |. | . |. | 20 -0.022 0.000 9.3406 0.979

. |. | .*|. | 21 -0.048 -0.078 9.6507 0.983

. |. | . |* | 22 0.061 0.066 10.148 0.985

. |. | . |. | 23 -0.022 -0.005 10.217 0.990

.*|. | .*|. | 24 -0.074 -0.097 10.972 0.989

. |. | . |. | 25 0.005 0.012 10.976 0.993

. |* | . |** | 26 0.145 0.212 13.984 0.973

. |* | . |* | 27 0.135 0.093 16.602 0.940

. |. | .*|. | 28 -0.019 -0.097 16.652 0.955

.*|. | .*|. | 29 -0.102 -0.063 18.181 0.940

. |. | . |* | 30 0.030 0.092 18.315 0.953

. |. | . |. | 31 0.056 -0.025 18.795 0.958

. |. | .*|. | 32 -0.015 -0.076 18.829 0.969

. |. | . |* | 33 -0.054 0.072 19.283 0.972

. |. | . |. | 34 -0.044 0.046 19.591 0.977

. |* | . |. | 35 0.076 -0.003 20.514 0.976

. |. | . |. | 36 -0.004 -0.017 20.517 0.982



Fitrika Rakhmadyah

Lampiran 13

Estimasi Parameter Data Baru


MA(1) -0.981839 0.011157 -88.00388 0.0000

R-squared 0.451517 Mean dependent var 5.38E-06Adjusted R-squared 0.451517 S.D. dependent var 0.002003S.E. of regression 0.001484 Akaike info criterion -10.17896Sum squared resid 0.000227 Schwarz criterion -10.15353Log likelihood 530.3059 Durbin-Watson stat 1.837083

Inverted MA Roots .98



Fitrika Rakhmadyah

LAMPIRAN 14


Correlogram Residuals dari IMA(1,1)


. |. | . |. | 1 -0.002 -0.002 0.0003 0.987

. |. | . |. | 2 0.039 0. 039 0.1648 0.921

. |. | . |. | 3 -0.040 -0.040 0.3356 0.953

. |. | . |. | 4 -0.022 -0.023 0.3870 0.984

. |* | . |* | 5 0.096 0.100 1.4203 0.922

.*|. | .*|. | 6 -0.075 -0.076 2.0610 0.914

.*|. | .*|. | 7 -0.125 -0.137 3.8437 0.798

.*|. | . |. | 8 -0.070 -0.057 4.4088 0.818

. |. | . |. | 9 0.022 0.034 4.4670 0.878

. |. | .*|. | 10 -0.048 -0.069 4.7361 0.908

.*|. | .*|. | 11 -0.093 -0.098 5.7585 0.889

. |* | . |* | 12 0.070 0.100 6.3503 0.897

. |* | . |* | 13 0.083 0.089 7.1799 0.893

. |. | .*|. | 14 -0.042 -0.105 7.4002 0.918

. |. | . |. | 15 -0.009 -0.021 7.4094 0.945

. |. | . |. | 16 -0.021 0.024 7.4646 0.963

. |. | . |. | 17 0.016 -0.028 7.4966 0.976

. |* | . |. | 18 0.077 0.026 8.2552 0.975

. |. | . |. | 19 -0.013 0.031 8.2780 0.984

. |. | . |. | 20 -0.017 0.010 8.3166 0.990

. |. | .*|. | 21 -0.052 -0.083 8.6770 0.992

. |* | . |. | 22 0.067 0.060 9.2821 0.992

. |. | . |. | 23 -0.022 0.007 9.3482 0.995

.*|. | .*|. | 24 -0.074 -0.097 10.095 0.994

. |. | . |. | 25 0.001 -0.010 10.096 0.996

. |* | . |** | 26 0.137 0.205 12.733 0.986

. |* | . |* | 27 0.124 0.113 14.945 0.970

. |. | .*|. | 28 -0.022 -0.084 15.015 0.978

.*|. | .*|. | 29 -0.102 -0.075 16.552 0.969

. |. | . |* | 30 0.035 0.088 16.734 0.976

. |. | . |. | 31 0.057 -0.013 17.223 0.978

. |. | .*|. | 32 -0.015 -0.082 17.258 0.984

. |. | . |. | 33 -0.051 0.062 17.657 0.987

. |. | . |. | 34 -0.046 0.049 17.996 0.989

. |* | . |. | 35 0.080 0.002 19.017 0.987

. |. | . |. | 36 -0.003 -0.015 19.019 0.991



Fitrika Rakhmadyah



Fitrika Rakhmadyah

deteksi outlier pada model autoregressive …repository.unair.ac.id/25717/1/mpm 68 - 12 rak...

Documents