demo 5 matematika demografi
DESCRIPTION
matematika demografi jurusan matematika FSM UNDIPdosen : Nikken P, M.ScTRANSCRIPT
PERTEMUAN 5
MATEMATIKA DEMOGRAFI
Review
Demografi ?
Ò Demografi adalah ilmu yang mempelajarai secara satistik dan
matematik tentang besar, komposisi dan distribusi penduduk dan
perubahanya sepanjang masa melalui bekerjanya lima komponen
demografi yaitu kelahiran, kematian, perkawinan, migrasi dan
mobilitas sosial. (Donald J Bogue, 1973)
Komponen Utama Demografi ?
Kematian, Kelahiran, Migrasi, Perkawinan, Mobilitas Sosial
Perbedaaan Migrasi dan Mobilitas ?
Faktor penyebab migrasi : Persedian Sumber Alam, lingkungan sosial
budaya, potensi ekonomi, alat masa depan.
PERTUMBUHAN PENDUDUK
Pertumbuhan penduduk selain berpengaruh terhadap
jumlah dan komposisi penduduk juga berpengaruh terhadap
kondisi sosial ekonomi.
Misal : bertambah jumlah persediaan pangan, tempat tinggal,
lapangan kerja dll. Pertumbuhan penduduk yang tidak
diimbangi dengan fasilitas akan menimbulkan bermacam-
macam kendala.
a. Penduduk Pertengahan tahun ( ) 1 2
2m
P PP
+= , P1 = Jumlah
penduduk pada awal tahun dan P2= jumlah penduduk pada
akhir tahun.
b. Tingkat Kelahiran Kasar ( Crude Birth Rate ) =
Jumlah Kelahiran selama setahun
1000JP pertengahan tahun dari tahun yg sama
×
Jika CBR = 35 berarti dalam satu tahun tiap 1000 penduduk
terdapat 35 bayi yang lahir.
a. Persamaan Berimbang : metode untuk menghitung
perubahan penduduk dari tahun ke tahun.
Pertumbuhan penduduk dipengaruhi oleh Kelahiran, Kematian,
Migrasi Masuk dan Migrasi Keluar.
( ) ( )0tP P B D IM OM= + − + −
Pt= Banyaknya penduduk pada akhir tahun
P0= Banyaknya penduduk pada awal tahun
B = Banyaknya kelahiran
D=Banyaknya Kematian
IM= Banyknya migrasi masuk
OM= Banyaknya migrasi keluar
b. Laju Pertumbuhan Penduduk Geometris (LPPG/
Geometric Growth)
( )0 1t
tP P r= +
Pt= JP pada akhir tahun t
P0= JP awal tahun
r = angka pertumbuhan penduduk ( laju pertumbuhan
penduduk)
t = jangka waktu (banyaknya tahun)
Contoh :
Jumlah Penduduk DIY pada tahun 1961 sebesar 2.163.000
dan pada tahun 1971 meningkat menjadi 2.490.000 orang.
Hitunglah besarnya laju pertumbuhan penduduk per tahun
pada periode tahun 1961-1971.
Solusi :
( )0 1t
tP P r= +
2.490.000= 2.163.000 (1 + r )10
(1+r)10= 2..490.0001,151178918
2.163.000=
(1+r) = (1,1511789818) 1/10
(1+r) = 1,014178233
r = 0,014178 atau 1,42 %
c. Laju Pertumbuhan Penduduk eksponensial
(LPPE/exponential growth)
0rt
tP P e=
Contoh :
Jika laju pertumbuhan penduduk per tahun suatu Negara
adalah 1 %, berapa tahunkah jumlah penduduknya akan
berlipat dua ?
Solusi :
( )
0
0
0,010
0
0,01 0,01
2 2
2 ln 2 ln
0,69314718 0,01
69,314718 70 tahun
tt
rt ttt
t t
PP P
P
PP P e e
P
e e
t
t
= ⇒ =
⇔ = ⇒ =
⇔ = ⇔ =
⇔ =
⇒ = ≈
KEMATIAN/MORTALITAS
a. Tingkat Kematian Kasar (Crude Death Rate / CDR)
m
DCDR k
P= ×
dengan D = Jumlah kematian pada tahun tertentu, Pm=
Jumlah Penduduk pada pertengahan tahun tertentu, k=
1000. Jika CDR = 16,9 berarti setiap 1000 penduduk
terdapat 16,9 kematian.
Contoh :
Jika di daerah X pada 31 Desember 1990 mempunyai jumlah
penduduk sebesar 550 jiwa dan pada tanggal 31 Desember
1991 penduduknya sebanyak 650 jiwa, maka jumlah penduduk
pada pertengahan tahunnya adalah :
( ) 1 2 550 650600
2 2m
P PP
+ += = =
Apabila pada tahun 1991 jumlah penduduk yang meninggal
ada sebanyak 12 orang, maka
CDR= 12/600 x 1000 = 20
Jadi pada tahun 1991 di daerah X tiap 1000 penduduk terdapat
20 orang yang meninggal.
b. Tingkat Kematian Menurut Umur dan Jenis Kelamin (Age
Spesific Death Rate/ASDR)
Tinggat kematian dipengaruhi oleh faktor umur, jenis kelamin,
dan pekerjaan. Karena perbedaan resiko kematian tersebut,
maka digunakan tingkat kematian menurut umur.
1000
i
ii
m
DASDR
P= ×
perempuan =
i
i
i lki
m lk
i pr
i
m pr
DASDR laki laki k
P
DASDR k
P
− = ×
×
c. Tingkat Kematian Bayi (Infant Mortality Rate / IMR)
0DIMR k
B= ×
D0= Jumlah kematian bayi pada tahun tertentu
B = Jumlah kelahiran pada tahun tertentu
k= 1000
jika IMR = 164 berarti terdapat 164 kematian bayi tiap
1000 kelahiran.
d. Tingkat Kematian Anak : Jumlah kematian anak berumur 1-4
tahun selama satu tahun per 1000 anak umur yang sama pada
pertengahan tahun
e. Tingkat Kematian Anak di Bawah Lima Tahun (Balita) : Jumlah
kematian anak bawah lima tahun selama satu tahun per 1000
anak umur 0-4 tahun pada pertengahan tahun
STANDARISASI TINGKAT KEMATIAN
Komposisi penduduk menurut umur sangat berpengaruh pada tingkat
kematian kasar, karakteristik lain yang juga berpengaruh antara lain :
1. Antara penduduk desa dan kota
2. Lapangan pekerjaan
3. Perbedaan pendapatan
4. Perbedaan jenis kelamin
5. Perbedaan status kawin
Standarisasi digunakan untuk membandingkan tingkat kematian dari
kelompok penduduk yang berbeda karakteristiknya
Standarisasi Tingkat Kematian Kasar (CDR) Negara A dan Negara B
dengan penduduk A Sebagai Penduduk Standar
Umur
Negara A Negara B Jumlah Kematian ASDR=(D/JP)x1000
Penduduk (1)
ASDR (2)
Penduduk (3)
ASDR (4)
Negara A D=(ASDRA xJPA)/1000
Negara B D= (ASDRB
xJPA)/1000
0-44 1000 25 4000 30 (25x1000)/1000=25 (30x1000)/1000=30
45+ 4000 40 1000 45 (40x4000)/1000=160 (45x4000)/1000=180
Jumlah Kematian : Negara A = 185 Negara B = 210
Tingkat Kematian Kasar Negara A = (185/5000) x 1000 = 37
Negara B = (210/5000) x 1000 = 42
TABEL KEMATIAN
1. Model matematika yang digunakan untuk merepresentasikan kematian
dan lama hidup pada suatu populasi tertentu pada waktu tertentu
2. Dapat digunakan untuk menentukan faktor-faktor seperti:
• Harapan lama hidup untuk bayi yang baru dilahirkan
• Harapan sisa lama hidup untuk orang pada kelompok umur tertentu
• Probabilitas hidup dari suatu interval usia tertentu.
3. Tipe berdasarkan konsep pembentukan period life table dan cohort life
table.
4. Tipe berdasarkan interval usia : complete life table (interval setiap tahun)
dan abridge life table (interval n tahun tertentu).
Period life table
Berdasarkan asumsi populasi stasioner :
• Ukuran populasi konstan : banyak yang lahir sama dengan banyak yang
meninggal
• Struktur usia konstan : banyak populasi dan persentase tiap umur
(kelompok umur) tidak berubah
• Populasi tertutup (tidak ada migrasi)
Notasi dan fungsi dalam Life Table
Notasi
lx : Banyaknya orang yang hidup pada usia x
nqx : Probabilitas seseorang meninggal antara usia x sampai x+n, jika
diketahui dia hidup pada usia x
npx : Probabilitas seseorang masih hidup antara usia x sampai x+n
ndx : Banyaknya kematian antara usia x dan x+n tahun
nLx : Tahun kehidupan “years live” antara usia x sampai x+n
Tx : Total tahun kehidupan antara usia x sampai x+n
Ex : Angka harapan hidup/rata-rata jumlah tahun kehidupan orang yang
berusia antara x sampai x+n tahun
Untuk n=1, biasanya notasi n dihilangkan sehingga nqx menjadi qx