datos agrupados 01

Datos AgrupadosG. Edgar Mata Ortiz

1

IntroducciónCuando el número de categorías es demasiado grande, por ejemplo mayor a 25, la tabla de distribución de frecuencias quedaría muy grande

Al ser tan grande esta tabla de distribución de frecuencias, no resulta útil como herramienta para organizar y presentar la información.

En este caso se recurre a la agrupación de datos

xi

404142...

9899

IntroducciónEn estas presentaciones se construye una tabla de datos agrupados, paso por paso.

El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones aritméticas necesarias para resumir un conjunto de datos agrupándolos en intervalos.

Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y reales además de las medidas de tendencia central y dispersión más usuales.

Introducción

Lím. Inferior Lím. Superior

1.4125 1.4285 1.4205 3 3 0.010000 0.010000 4.26 0.25184 0.021141.4285 1.4445 1.4365 7 10 0.023333 0.033333 10.06 0.47563 0.03232

1.4445 1.4605 1.4525 19 29 0.063333 0.096667 27.60 0.98699 0.051271.4605 1.4765 1.4685 33 62 0.110000 0.206667 48.46 1.18624 0.04264

1.4765 1.4925 1.4845 46 108 0.153333 0.360000 68.29 0.91755 0.018301.4925 1.5085 1.5005 62 170 0.206667 0.566667 93.03 0.24469 0.00097

1.5085 1.5245 1.5165 55 225 0.183333 0.750000 83.41 0.66293 0.007991.5245 1.5405 1.5325 28 253 0.093333 0.843333 42.91 0.78549 0.02204

1.5405 1.5565 1.5485 26 279 0.086667 0.930000 40.26 1.14539 0.050461.5565 1.5725 1.5645 11 290 0.036667 0.966667 17.21 0.66059 0.03967

1.5725 1.5885 1.5805 9 299 0.030000 0.996667 14.22 0.68448 0.05206

1.5885 1.6045 1.5965 0 299 0.000000 0.996667 0.00 0.00000 0.000001.6045 1.6205 1.6125 0 299 0.000000 0.996667 0.00 0.00000 0.00000

1.6205 1.6365 1.6285 1 300 0.003333 1.000000 1.63 0.12405 0.015390 0.00% 100.00%

#N/A #N/A #N/A #N/A

Totales 451.33 8.13 0.35

Media a = 1.504450.02709

0.00118080.0343627

Desviación media =

Clases o categorías Marcas de clase

Medidas de tendencia central y dispersiónIntervalos

Frecuencias

Varianza =Desviación estándar=

ݔ � � ݎ� � ݎ �ݔ ݔ െݔ�ҧ� ሺݔെݔ�ҧሻଶ �

Datos agrupadosProcedimiento para datos agrupadosEjemplo: Completa la tabla estadística para los siguientes datos, agrupándolos en 10 intervalos.

Posteriormente trazaremos un histograma, como el que se muestra.

Datos agrupados1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 812 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 783 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 754 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 685 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 756 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 707 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 808 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 599 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70

10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60

Datos agrupados16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 9272 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 5654 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 7267 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 5767 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 8166 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 5778 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 7881 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 9165 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 5775 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80

Datos agrupadosPrimer paso:Encontrar en los datos el valor máximo y el mínimo para calcular el rango.

Valor máximo = 100Valor mínimo = 42Rango = 100 – 42 Rango = 58

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 812 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 783 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 754 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 685 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 756 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 707 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 808 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 599 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70

10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 9272 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 5654 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 7267 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 5767 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 8166 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 5778 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 7881 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 9165 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 5775 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80

Datos agrupadosSegundo paso:Determinar el número de intervalos en que se van a agrupar los datos. Existen varias formas:

El número de intervalos se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada del número de datos:

Se tomarían 17 ó 18 intervalosPero en este caso no lo haremos.

300 17.3205

Datos agrupadosSegundo paso:El número de intervalos se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada del número de datos:

Se tomarían 17 ó 18 intervalosOtra forma consiste en establecer arbitrariamente el número de intervalos.

En este caso, de acuerdo con las indicaciones, vamos a fijarlo en 10

300 17.3205

Datos agrupadosTercer paso:Determinar el tamaño del intervaloSe divide el rango entre el número de intervalos:

Como los datos son enteros, se toma un tamaño de intervalo también entero, podría ser 5 ó 6. Vamos a tomar el 5 y veamos cómo quedan los intervalos.

58 5.810

Datos agrupadosCuarto paso:Construir los 10 intervalos aparentes.Existen muchas formas de llevar a cabo este paso debido a que son sólo operaciones aritméticas, vamos a ver una de ellas.

Se elige un valor inicial para que sea el primer límite inferior. Debe ser menor o igual al valor mínimo (el valor mínimo es 42).

Por lo tanto, vamos a elegir el 40 como valor inicial.

Datos agrupadosIntervalo número

Intervalos aparentesLímites inferiores Límites superiores

1 402345678910

Este valor inicial debe ser menor o igual al mínimo; pudo haberse elegido

39, 40, 41, 42, etcétera.Posteriormente puede cambiarse en

caso necesario.

Datos agrupadosCuarto paso:A partir de este valor inicial (40) se calculan los 10 límites inferiores.

Se va sumando a cada límite, el tamaño del intervalo, como se muestra en la siguiente diapositiva.



1 402 453 504 555 606 657 708 759 8010 85

Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo:

40 + 5 = 4545 + 5 = 50

…

+5+5+5

Datos agrupadosCuarto paso:Antes de continuar debemos revisar que el último límite inferior (el décimo límite inferior, ya que fijamos en 10 el número de intervalos) sea menor o igual al valor máximo (100).

Observa en la siguiente diapositiva que el décimo límite inferior es igual a 85.



1 402 453 504 555 606 657 708 759 8010 85

Este límite debe ser:Menor o igual

Al valor máximo85 ≤ 100

Datos agrupadosCuarto paso:Ahora vamos a obtener el primer límite superior.Como los datos son enteros se le resta un entero al segundo límite inferior:

Segundo límite inferior = 45Menos un entero = 44El primer límite superior será 44



1 40 442 453 504 555 606 657 708 759 8010 85

45 – 1 = 44

Se resta un entero porque los datos son enteros; si tienen un

decimal se resta 0.1 y si tiene dos, se resta 0.01

Datos agrupadosCuarto paso:Finalmente, vamos a sumar el tamaño del intervalo a cada límite superior en forma similar a lo que se llevó a cabo con los límites inferiores.

44 + 5 = 4949 + 5 = 54…



1 40 442 45 493 50 544 55 595 60 646 65 697 70 748 75 799 80 8410 85 89


44 + 5 = 4949 + 5 = 54

…

+5+5+5

Datos agrupadosCuarto paso:Ya están calculados los intervalos, sin embargo, debemos revisar que se cumplan otras dos condiciones:

El primer límite superior debe ser mayor o igual al valor mínimo (42).

El último límite superior debe ser mayor o igual al valor máximo (100)



1 40 442 45 493 50 544 55 595 60 646 65 697 70 748 75 799 80 8410 85 89

Este valor debe ser mayor o igual al valor mínimo:

44 ≥ 42

Este valor debe ser mayor o igual al valor máximo:

89 ≥ 100 ???

Datos agrupadosCuarto paso:Una de las condiciones necesarias para continuar con el procedimiento no se cumplió, debemos cambiar alguno de los siguientes valores:

El primer límite inferiorEl tamaño del intervaloEl número de intervalosAjustando estos valores trataremos de obtener 10 intervalos de tal modo que se cumplan las 4 condiciones.

Datos agrupadosCuarto paso:Si cambiamos el primer límite inferior:Sólo podemos aumentarlo en dos unidades: Tomar como valor inicial 42.

Esto aumentaría el último límite superior en dos unidades: 89 + 2 = 91

No es suficiente, ya que de cualquier modo, no se cumple la condición de que el último límite superior debe ser mayor o igual al máximo.

Datos agrupadosCuarto paso:Estamos tratando de obtener 10 intervalos pero

cumpliendo las 4 condiciones.Lo intentamos cambiando el valor inicial, pero no

funcionóVeamos que pasa si cambiamos el tamaño del

intervalo:Necesitamos un tamaño de intervalo más grande

para que el último límite superior aumente lo suficiente para que sea mayor que el valor máximo.

Vamos a probar con un tamaño de intervalo igual a 6.

Datos agrupadosCuarto paso:No olvidemos que:Si aumentar el valor inicial no es suficiente y aumentar el tamaño del intervalo tampoco cumple todas las condiciones.

Nos quedaría como último recurso cambiar el número de intervalos.

Pero antes de cambiar el número de intervalos vamos a ver qué sucede al aumentar el tamaño del intervalo.

Datos agrupadosCuarto paso:Veamos como queda la tabla si tomamos como tamaño del intervalo el 6.

El primer límite inferior será igual a 40.Observa la construcción de la tabla en las siguientes diapositivas.

Datos agrupados

Intervalo número


1 402345678910

Este valor inicial debe ser menor o igual al mínimo; pudo haberse elegido

39, 40, 41 ó 42 .Posteriormente puede cambiarse en

caso necesario.

Datos agrupados

Intervalo número


1 402 463 524 585 646 707 768 829 8810 94


40 + 6 = 4646 + 6 = 52

…

+6+6+6

Datos agrupados

Intervalo número


1 402 463 524 585 646 707 768 829 8810 94

Este límite debe ser:Menor o igual

Al valor máximo94 ≤ 100

Es correcto.

+6+6+6

Datos agrupados

Intervalo número


1 40 452 463 524 585 646 707 768 829 8810 94

46 – 1 = 45

Datos agrupados

Intervalo número


1 40 452 46 513 52 574 58 635 64 696 70 757 76 818 82 879 88 9310 94 99


45 + 6 = 5151 + 6 = 57

…

+6+6+6



1 40 452 46 513 52 574 58 635 64 696 70 757 76 818 82 879 88 9310 94 99

Este valor debe ser mayor o igual al valor mínimo:

45 ≥ 42

Este valor debe ser mayor o igual al valor máximo:

99 ≥ 100 (?)



1 40 452 46 513 52 574 58 635 64 696 70 757 76 818 82 879 88 9310 94 99

99 ≥ 100 (?)No cumple con la condición de ser

mayor o al menos igual al máximo.

Datos agrupadosCuarto paso:Todavía no terminamos el cuarto paso, a veces es necesario realizar varios ajustes antes de obtener los intervalos apropiados.

En este caso sólo es necesario aumentar el valor inicial una unidad, aumentarlo de 40 a 41.

Al aumentar una unidad el valor inicial, todos los valores aumentan en esa misma unidad, de modo que el último límite superior será 100, como se muestra en la siguiente diapositiva.



1 41 462 47 523 53 584 59 645 65 706 71 767 77 828 83 889 89 9410 95 100

Los cuatro valores cumplen con las

condiciones necesarias.



1 41 462 47 523 53 584 59 645 65 706 71 767 77 828 83 889 89 9410 95 100

Los cuatro valores cumplen con las

condiciones necesarias.

41≤42 46≥42

95≤100 100≥100

Datos agrupadosCuarto paso:Finalmente hemos obtenido los intervalos aparentes.

Estos intervalos son útiles para contar los datos cuando hay que hacerlo manualmente, pero en la tabla deben anotarse los intervalos reales.

En la siguiente presentación continuaremos con el paso 5: Obtener intervalos reales.

Gracias por su atención

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