cuartiles en datos agrupados
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Cuartiles en datos
agrupadosMedidas de posición
Medidas de posiciónRecuerda que los cuartiles representan 3 secciones de un total de datos, el primer valor (Q1), esta sobre el
25% del total de datos, el siguiente (Q2), sobre el 50% y el tercero (Q3), sobre el 75%, y gracias a eso nos
permite entender que sucede en esas secciones de los datos, como están distribuidos o cual es su posición.
En esta presentación vamos a trabajar sobre la formula de la media para poder llegar a la formula de
cuartiles.
Cuartiles en datos agrupados
¿Recuerdas la formula de la media? ¿Recuerdas que el segundo cuartil Q2
y la media representan lo mismo?
Busquemos la formula de Q2
Cuartiles en datos agrupados
La formula de la media para datos agrupados es:
Así como la Media, el cuartil igual es un valor que esta sobre el limite inferior del intervalo que lo contiene, por lo tanto para encontrar la formula del segundo cuartil, debemos conservar todos los valores en la
formula que estén ligados al intervalo mismo.
Cuartiles en datos agrupados
Queremos conservar los valores ligados al intervalo, estos son:
El limite inferior del intervalo.: La frecuencia absoluta del intervalo.
: La amplitud del intervalo.: La frecuencia absoluta acumulada anterior al
intervalo.
Cuartiles en datos agrupados
¿Entonces que cambiamos?
Bueno, la media solo divide los datos a la mitad, los cuartiles en 4 secciones, por esto es que el cambio que debemos hacer debe ir sobre , que significa la
mitad de la cantidad total de datos.
Cuartiles en datos agrupados
sobre cambiamos a , para dividir la cantidad de datos en 4 partes iguales, pero Q2 debe seguir
siendo igual a la media.
Por lo tanto lo dejamos multiplicando por 2 y queda así:
Cuartiles en datos agrupados
Entonces nos podemos dar cuenta de que dependiendo del cuartil, cambia el valor por el cual
debemos multiplicar n.
Para un k (que puede ser 1,2 o 3 dependiendo del cuartil) dejamos la formula de la siguiente forma:
Cuartiles en datos agrupados
Pero esto puede causar algunas confusiones:
Por ejemplo alguien podría pensar que representa la frecuencia del cuartil anterior, para evitar este
tipo de confusiones cambiamos algunas representaciones de la formula:
Cuartiles en datos agrupados
Entonces haciendo algunos remplazos, sin perder el significado original, la formula queda:
Con representando la frecuencia absoluta anterior y c representando la amplitud del intervalo
correspondiente al cuartil.
Cuartiles en datos agrupados
Es importante mencionar también que así como la media, el cuartil debe trabajarse en
el intervalo correspondiente a el.
Cuartiles en datos agrupados
Por ejemplo el cuartil 1(Q1) que representa el valor que esta sobre un cuarto de los datos
(25% de los datos).
La clase o el intervalo que contiene a Q1 debe ser la primera que alcance esa proporción de
los datos en su frecuencia absoluta acumulada (o el 25% en su Hi ), por lo tanto
los elementos que se usen en la formula deben pertenecer a dicho intervalo.
Para pensarY que tal si quisiéramos en vez de 4 (con un
k que puede ser 1,2 o 3), que tal si quisiéramos dividir la cantidad de datos en
100 para obtener percentiles.
¿Qué crees que cambiaria en la
formula?¿Cuántos valores tendríamos para k?