Cut-off grade penentuan nilaian maksimum dari operasi Wits- jenis pertambangan emas kecil

Ringkasan

Melakukan pekerjaan dilakukan di bidang optimasi cut-off grade belum terlalu maju melebihi

pekerjaan yang dilakukan oleh Lane pada tahun 1988. Kerja definitifnya didasarkan pada

kalkulus kriteria Net Present Value yang merupakan metode, yang paling banyak dipahami,

konsisten, dan tepat dimana arus kas berurutan yang timbul dari ekstraksi cadangan mineral

dari sumber daya terbatas dapat diwakili. Walaupun matematika bukanlah metode Lane yang

kompleks, bukanlah pendekatan yang secara luas diapresiasi atau diterapkan untuk

memaksimalkan nilai dari suatu operasi pertambangan melalui seleksi dan keseimbangan

operasional cut-off grade. Tiga tahapan dalam operasi pertambangan yaitu pertambangan,

pengolahan dan pemasaran yang didefinisikan oleh Lane dan para ekonom setiap tahap

diidentifikasi dan diisolasi untuk memberikan optimal cut-off untuk setiap tahap. Titik

persimpangan di sepanjang kurva nilai yang ditampilkan untuk setiap tahap dari suatu operasi

pertambangan digunakan untuk mengidentifikasi keseimbangan cut-off grade pada titik-titik

di mana kapasitas pertambangan, pengolahan dan pemasaran sepenuhnya dimanfaatkan dan

Net Present Value dari operasi dioptimalkan. Data yang mensimulasikan operasi

pertambangan emas tingkat Witwatersrand yang dalam-kecil dengan nilai rata-rata dari 6 g / t

Au dan varians logrithmic dari 1,2, yang diterapkan pada model untuk menggambarkan

manfaat dari menampilkan cut-off grade dalam hal menampilkan Nilai kurva untuk segmen

yang berbeda dari suatu operasi pertambangan. 

Kata kunci: Cut-off grade, Net Present Value, kelas-tonase kurva, keseimbangan cut-off

grade, penambangan, pengolahan, pemasaran.

Pengantar

Tujuan dari makalah ini adalah untuk memeriksa kembali pekerjaan yang dilakukan

oleh Lane (1988, 1997) yang berhubungan dengan optimalisasi cut-off grade dalam operasi

pertambangan. Metode ini telah dikemas dalam matematika yang mengurangi nilainya dan

sebagai konsekuensinya belum banyak diterapkan karena kemungkinan kasus ini tidak

terjadi. Hal ini dibuktikan oleh fakta bahwa banyak insinyur tambang dan ahli geologi

menyimpan salinan pekerjaan Lane yang asli bekerja pada rak-rak mereka tapi buku-buku

umumnya cenderung berada dalam kondisi bersih. Kriteria Net Present Value (NPV) yang

digunakan oleh Lane sebagai dasar untuk menurunkan satu set persamaan yang

memungkinkan seseorang untuk mengidentifikasi hambatan faktor dalam operasi

pertambangan dan sehingga menentukan nilai tunai maksimum dari operasi pertambangan.

Kriteria NPV dikutip konsisten sebagai penentu utama nilai ekonomi dalam operasi

pertambangan dan hubungan antara cut- off grade dan NPV menyediakan sarana dimana cut-

off grade dapat dioptimalkan.

Sebagai tujuan dari analisis discounted cash flow, Lane mendefinisikan nilai sebagai

fungsi dari dua faktor, yaitu ukuran cadangan bijih yang tersisa (S) dan tingkat ekstraksi (q).

Intuitifnya, dua factor ini akan menginformasikan keputusan tentang kapasitas tambang,

untuk semakin besar tingkat ekstraksi, lebih pendek kehidupan tambang untuk setiap ukuran

tertentu mineral cadangan dan sebaliknya. Kedua faktor (S) dan (q) juga menentukan

kehidupan tambang (T). Present value (PV) untuk setiap operasi penambangan adalah jumlah

dari semua cash flow akan datang yang didiskontokan dengan tingkat bunga yang tepat, yang

seharusnya paling tidak menjadi modal. Baik Lane (1997) maupun Hartwick dan Olewiler

(1997) tiba pada kesimpulan yang sama menggunakan teknik yang sedikit berbeda, namun

Lane menggunakan ekspresi berikut, di mana Cq adalah cash flow pada periode awal yang

terkait dengan q ton bijih ekstrak. Nilai V dalam operasi pertambangan setiap saat adalah

fungsi dari kehidupan tambang, besarnya sisa cadangan dan tingkat ekstraksi V (T + t, S - q),

jadi kami menulis notasi Net Present Value yang dikenal sebagai berikut:

PV (T,S) = V(T. + 1,S - qo) +

V(T + t1,S-q1) + V)T + t2,S-q2 +

(1 + r) (1 +r)2

Membedakan present value, PV di persamaan ini yang berhubungan dengan S sisa

cadangan bijih dan terhadap waktu, kehidupan tambang, menghasilkan hubungan sebagai

berikut.

Jadi kita memiliki:

dVdS

= C - tq

(rV + dVdT

¿

Istilah terakhir dalam persamaan [1] adalah negatif dan terdiri dari istilah bunga yang

mencerminkan depresiasi nilai operasi (rV) sebagai konsekuensi dari ekstraksi, dan turunan

pertama dari nilai tambang terhadap waktu, dV/dT yang bersama-sama disebut sebagai biaya

oportunitas. Biaya oportunitas merupakan kerugian yang ditanggung oleh investor untuk

mengikat modal mereka dalam operasi pertambangan saat ini. Ini berarti mereka harus

mengorbankan manfaat yang akan masih harus dibayar kepada mereka sebagai hasil dari

investasi modal mereka dalam investasi pertambangan terbaik mereka selanjutnya dan oleh

F = (rV + dV/dT)

karena itu menimbulkan biaya yang akan efektif untuk kelangsungan operasi. Jadi kami

mempunyai istilah F dan T dimana

τ = t/q

Persamaan ini memberikan waktu yang dibutuhkan untuk bekerja melalui satu unit

bahan mineral dan istilah (τ) hanyalah tonase digiling, diolah atau dipasarkan dalam satu

periode waktu, biasanya satu tahun. Dengan demikian istilah mengurangi ke rand per ton

(tepatnya satuan yang sama sebagai sisa dari istilah dalam persamaan) dan hanya dengan

biaya tambahan yang timbul setiap ton bijih dengan cara yang sama seperti setiap biaya

lainnya. Jadi kita memiliki hasil bahwa present value maksimum operasi pertambangan

didasarkan pada sumber daya yang terbatas S, adalah:

dVdS

= C-Fr

Ini adalah solusi yang elegan yang berasal dari Lane sepanjang tahun 1988. Rincian

derivasi disediakan pada Lampiran 1. Pada kenyataannya, ini adalah hasil yang luar biasa

untuk memberitahu kita bagaimana nilai dari suatu operasi pertambangan menurun sebagai

aset utama, sumber daya mineral, yang semakin habis. Persamaan ini memperhitungkan baik

maksimalisasi present value maupun biaya oportunitas dan dapat disusun kembali untuk

menunjukkan bahwa perubahan nilai yang menyertai menipisnya bijih cadangan adalah

benar-benar cash flow yang berhubungan dengan pertambangan dari cadangan tersebut

dikurangi biaya oportunitas. Pada setiap unit dasar perubahan nilai (dV) dengan masing-

masing q unit yang ditambang (dS) diberikan melalui persamaan:

dV/dS = p(q1)-c(q1) -rV1 – dV/dT

Ini adalah kesetaraan tepat yang digunakan oleh PBB (2000) dalam perhitungan

royalty mereka, yang didefinisikan sebagai perubahan nilai yang terkait dengan ekstraksi dari

satu unit cadangan. Selain itu, kita dapat menulis persamaan untuk perubahan nilai dari

operasi penambangan dengan waktu:

dVdS

= qt

x ¿C) + rV

Persamaan ini menyatakan bahwa perubahan nilai operasi pertambangan dengan

waktu adalah sama dengan tingkat produksi dikalikan oleh perubahan nilai saham dikurangi

cash flow, ditambah apresiasi modal.

Model parameter

Untuk latihan khusus ini rata-rata nilai data kunci dari Chamber of Mines Annual Report

(2000), relatif kecil, dalam- level Witwatersrand-jenis tambang emas di Afrika Selatan, yang

disajikan pada Tabel I.

Tambang, pabrik dan kapasitas pasar

Tiga komponen utama dari suatu operasi pertambangan, yaitu pertambangan, pengolahan dan

pemasaran, yang diidentifikasi oleh Lane (1988, 1997) dalam pendekatan untuk analisis cut-

off grade dan ditampilkan dengan simbol untuk kapasitas dan biaya di Tabel II.

Pertambangan kapasitas, M di Mt / a, adalah fungsi utama desain tambang, akses, tenaga

kerja, infrastruktur, dan tersedianya usia lama, sedangkan kapasitas pabrik, H di Mt / a,

merupakan fungsi dari jumlah penghancur, pabrik bola dan tangki penyerapan dalam pabrik.

Kapasitas pemasaran dapat dibatasi melalui kendala penjualan atau kontrak jangka panjang,

tetapi mungkin hanya terkait dengan peleburan dan kapasitas penyulingan dari kilang

Tabel 1Data kunci untuk rata-rata industri, tambang emas kecil Afrika SelatanTambang

batuKapasitas

corongKapasitas

pabrikKapasitas

bijihRata-rata

gradeProduksi

emasPengeluaran pokok

Total biaya tunai

Tons1 200 000

Mt pa-1.404

Mt pa-1.21

Tons700 000

g/t6.00

Kg4.200

R (juta)24.50

R (juta)38.0

Telah dimodifikasi: Data Kunci untuk operasi pertambangan emas kecil di Afrika Selatan. Sumber: Chamber of Mines (2000)

Tabel IINotasi Analisis Tambang (setelah Lane, 1997)

Komponen Material Kuantitas Biaya variabel Kapasitas Mt/aPertambanganPengolahanPemasaran

Bijih dan limbahBijih

Logam

1.0Proporsi di atas cut-off

xyg

mhk

MHK

Output dalam beberapa operasi pertambangan dapat dibatasi oleh kapasitas salah satu

dari tiga tahap, pertambangan, pengolahan atau pemasaran dan bisa mempengaruhi cut off

grade ekonomi. Untuk sebagian besar Afrika Selatan deposito jenis Wits tidak seperti kendala

yang ada. Rata-rata tambang emas Afrika Selatan menaikkan urutan 2,25 Mt batu per tahun

yang terdiri dari sekitar 1,8 Mt bijih dan sekitar 0,45 Mt (20 persen) sampah. Data kunci dari

AngloGold (2001) menunjukkan rata-rata poros kelebihan kapasitas dari 17% dalam hal

kerekan batuan dan kelebihan kapasitas pabrik rata-rata 42%, sehubungan dengan kerekan

untuk operasi tambang besar di Afrika Selatan. Jadi produksi emas di operasi tambang ini

dibatasi oleh tingkat ekstraksi daripada kapasitas infrastruktur.

Hasil untuk rata-rata industri, tambang emas kecil ditunjukkan pada Tabel I

diterapkan dalam Tabel III dengan cara yang ada di contoh di mana present value dari suatu

operasi pertambangan dapat dioptimalkan melalui penerapan taktis cut- off grade secara

tepat.

Penerapan konsep

Arus kas yang ditunjukkan dalam Persamaan [1] menghasilkan pernyataan sebagai berikut:

dVdS

= (p-k)xyg – xh – m – fτ - (rV + dVdT

¿

= (p-k)xyg – xh – m – (f + F) τ

Dengan menetapkan persamaan yang berbeda di atas sama dengan nol, adalah

mungkin untuk menemukan solusi maksimal untuk setiap variabel dan untuk memaksimalkan

Present Value (PV di R / t) yang timbul dari pengolahan, ekstraksi dan pemasaran salah satu

unit cadangan mineral yang diberikan oleh: h

PV = (p-k)xyg – xh – m – (f + F)τ

di mana:

x = proporsi sumber daya mineral di atas cut-off, yaitu rasio cadangan mineral untuk sumber

daya mineral (Payability), dan

g adalah nilai rata-rata bijih di atas cut-off

Dalam kasus terbatas, rumus berikut berlaku untuk pertambangan:

gm = h

( p−k ) x y

sebagai prosesnya

gh = ¿¿

dan untuk pemasaran

gk = h

[ x ( p−k ) x y−( f +F ) xy ] / K

Perhatikan dua istilah terakhir untuk persamaan pengolahan dan pemasaran adalah

identik dalam bentuk dan dalam setiap kasus cut-off grade akan jatuh sebagai penurunan F

karena sisa umur tambang berkurang. Tak satu pun dari rumus membuat referensi langsung

dengan nilai hadir dalam batuan mineral. Cut-off dihitung dengan mengacu pada biaya, harga

dan kapasitas terlepas dari cara nilai sebenarnya bervariasi dalam tubuh mineral. Membuat

data substitusi yang tepat untuk Wits-jenis tambang emas kecil di Tabel III menghasilkan

hasil berikut ini untuk membatasi ekonomi cut-off grade untuk pertambangan, pengolahan

dan pemasaran. Ini ditunjukkan dalam Gambar 1, masing-masing sebagai gm, gh, dan gk.

Gambar 1. Efektif optimal cut-off grade untuk tahap penambangan, pengolahan dan pemasaran dalam suatu operasi pertambangan. Garis tebal di 2,44 g / t mendefinisikan operasional optimum cut-off grade

Membatasi ekonomi cut-off grade

Batas tambang cut-off grade

Kapasitas terbatas tambang M adalah kapasitas poros yang ditunjukkan dalam Tabel I

diberikan dalam unit pertambangan (SMUs) per tahun, namun di setiap kasus poros ini telah

kelebihan kapasitas yang signifikan dalam hal kemampuan mereka untuk mengibarkan batu

rusak. Satu unit mineral cadangan yang ditambang menimbulkan peningkatan satu unit yang

dikirim untuk pengolahan. Rata-rata waktu untuk menangani satu unit (1 / M) adalah sangat

kecil untuk deposito emas Arkean (1/160 000) dan bahkan lebih kecil untuk besar Wits-jenis

deposito emas (1/1 200 000). Jadi persamaan menjadi:

dVdS

= (p-k)xyg – xh – m – (f + F)/M

Tabel IIIModel parameter untuk rata-rata industry, tambang emas kecil Afrika SelatanKomponen operasi Simbol PemanfaatanKapasitas tambang (batu tambang)Bijih-LimbahKapasitas pengolahan (pengolahan batu)Kapasitas pemasaran (logam pulih)

M

HK

1.2 Mt/a0.7 Mt/a0.5 Mt/a0.7 Mt/a4.20 t/a

Model parameterBiaya variabel tambangBiaya variabel pengolahanBiaya variabel pemasaran

(m) R/t(h) R/t(k) R/t

180200

300.000

Biaya tetap keseluruhanBiaya oportunitisRata-rata di atas cut-off gradeProporsi di atas cut-offPemulihanHarga

(f) R/t(F) R/t

gg/tx

(y)(P) R / g

38.024/50

Nilai dari 0 ke 45/gtNilai dari 0.0-1.0

0.82 (82%)101

* Rata-rata nilai dihitung dari data tambang Tau Lekoa dan Kopanang menunjukkan sekitar 20 persen limbah (AngloGold, 2001)

dan karena istilah-m dan - (f + F) / M tidak berbeda dengan perubahan g dapat kita

tuliskan:

dVdS

= (p-k)xyg – xh = 0

Mengatur persamaan sama dengan nol dan memecahkan untuk gm, kami mempunyai rumus

tambang cut-off grade terbatas:

gm = h

( p−k ) xyg−xh=0

Persamaan ini mengatakan bahwa satu unit batuan mineralisasiadalah bagian dari

cadangan mineral jika nilai unit lebih besar daripada biaya pengolahan lebih lanjut ((p - k)

yg> h).

Poin-poin berikut patut kita perhatikan:

➤ Bahwa setelah memungkinkan untuk biaya pemasaran nilai mineral cadangan hanya perlu

menutupi biaya variabel perawatan untuk memberikan kontribusi operasi pertambangan.

Ini adalah definisi yang paling jelas dari bijih marjinal yang tersedia.

➤ Baik biaya waktu maupun biaya penambangan adalah sama relevan.

➤ Tidak ada referensi pada present value, maka tambang yang dibatasi oleh kapasitas

tambang harus dioperasikan pada taktis ketimbang secara strategis. Ini berarti tidak peduli

kebijakan cut-off grade yang baru saja Anda pakai, sekarang tidak ada cara untuk

memperoleh keuntungan bahwa Anda memperdagangkan risiko di masa depan. Apabila

keputusan telah dibuat untuk melanjutkan operasi, tidak ada batas untuk perawatan- Anda

harus meningkatkan output karena kenaikan harga.

Mengganti parameter dari Tabel III ke persamaan tambang terbatas yang kita miliki:

gm = h

( p−k ) xyg−xh=0

= 200

(101−0.3 ) x 0.82

= 2.42 g/t gold

Cut-off ini muncul karena jika proses ekstraksi adalah kendala terbatas maka tanaman

dan pasar kekurangan bijih; jadi semuanya di atas 2,42 g / t emas diklasifikasikan sebagai

bijih sebagai ditampilkan untuk kurva pertambangan pada Gambar 1.

Proses membatasi cut-off grade

Untuk tambang yang rata-rata besar di Afrika Selatan-jenis proses pertambangan emas Wits

tidak pernah menjadi kendala pada tingkat produksi emas. Kendala yang paling umum di

operasi pertambangan adalah dalam tahap pengolahan, yaitu Tramming, mengangkat,

menghancurkan, berkonsentrasi atau fasilitas pengolahan. Proses membatasi kapasitas unit H

per tahun. Satu unit materi mineralisasi menimbulkan bijih unit x. Waktu τ untuk menangani

x unit bijih adalah τ = x / H. Jadi Persamaan [3] menjadi

dVdS

= (p-k)xyg – xh – m - (f + F) x xH

= 0

Lagi-istilah m tidak berbeda dengan kelas g dan τ = x/H, sehingga pemecahan untuk

gh kita memiliki persamaan berikut untuk proses membatasi cut-off grade:

gh = h+( f +F) /H

( p−k ) y

Dari sini kita melihat bahwa biaya oportuniti F = rv - dV / dT muncul hanya sebagai

faktor biaya tambahan waktu dibagi oleh tonase (H), dan ini membuat penentuan cut-off

secara signifikan berbeda dari metode konvensional. Cut-off menolak usia tambang, karena

tambang yang lebih tua dan lebih kecil akan menjadi F. Mengganti parameter model dari

Tabel III ke dalam proses persamaan terbatas yaitu:

gh = h+( f +F) /H

( p−k ) y

= 200+(38.00+24.5)/0.7

(101−0.3 )∗0.82

= 3.50 g/t gold

Ini adalah Ini adalah cut-off grade yang lebih tinggi daripada jika kapasitas tambang

adalah faktor penghambat seperti yang ditunjukkan untuk kurva pengolahan di gambar 1.

Pasar membatasi cut-off grade

Untuk tambang emas rata-rata pasar mungkin terbatas dalam jangka pendek dengan kontrak

penjualan eksklusif, atau dengan memberlakukan kapasitas penghambat dari kilang atau

smelter. Ini tidak hadir di setiap pembatasan signifikan pada penjualan logam di jangka

menengah hingga jangka panjang, tetapi konsep ini dibawa ke depan oleh Lane (1997) dan

diterapkan di sini karena potensi aplikasi di pasar komoditas lainnya. Pasar membatasi

kapasitas K unit per tahun, yang berarti satu unit materi mineralisasi menimbulkan konsentrat

unit xyg atau logam xyg/K dimana τ = xyg

dVdS

= (p-k)xyg – xh – m (f + F) x xygK

= 0

waktu untuk menangani (mengolah atau menjual) xyg tersebut

Pengaturannya sama dengan nol dan memecahkan untuk gk memberikan pasar

batasan cut-off grade dan melalui substitusi dari parameter model pada Tabel III, persamaan

ini memberikan:

Cut-off grade rendah ditunjukkan pada Gambar 1 dan kendala di pasar berarti pola

cash flow yang sangat tidak dapat dipengaruhi oleh kebijakan cut-off grade

.

Efektif optimal cut-off grade

Cara terbaik untuk menguji hubungan antara cut-off di berbagai tahap operasi penambangan

adalah menghitung dan membandingkan V present value untuk setiap kendala. Dengan nilai

sekarang sebagai fungsi dari cadangan yang tersisa, persamaan berikut berasal:

dV/dS = PV = (p-k)xyg – xh – m – (f + F) τ

Tiga bentuk membatasi dipotong-off semuanya terkait dengan variabel τ dengan cara

berikut:

➤ Tambang terbatas τ = 1 / M

➤ Proses terbatas τ = x / H

➤ Pasar terbatas τ = xyg -/ K

Present value untuk setiap kendala membentuk:

➤ V m = (P - k) xyg - Xh - m - (f + F) / M

➤ V h = (P - k) xyg - Xh - m - (f + F) x / H

➤ V k = (P - k) xyg - Xh - m - (f + F) xyg / K

Grafik dari ketiga representasi Present Value (di R / t) sebagai fungsi dari cut-off

Grade semua cembung dengan maksimum tunggal yang merupakan cut-off grade untuk

membatasi kendala yang bersangkutan. Kurva kelas-tonase (Gambar 2) untuk deposit dengan

nilai rata-rata dari 6 g / t dan logrithmic varians dari 1,2 ditunjukkan bersama-sama dengan

data present value (Tabel AI) dalam Lampiran 2. Kuva untuk pertambangan, pengolahan dan

marketing di sebuah tambang Wits-jenis tambang emas kecil ditunjukkan dalam Gambar 1.

Menyeimbangkan cut-off grade

Optimal cut-off grade dapat ditentukan pada setiap tahap pertambangan operasi ketika factor

kapasitas terkait dimasukkan dalam perhitungan. Beberapa operasi pertambangan mungkin

dibatasi oleh kapasitas pertambangan (M), pengolahan (H) dan (K) kegiatan-kegiatan

pemasaran, namun data dari Tabel I menunjukkan bahwa produksi emas di tambang skala

besar rata-rata tidak dibatasi oleh salah satu faktor. Satu-satunya kendala utama pada tingkat

produksi emas adalah tabular tipis aspek badan bijih itu sendiri, metode penambangan,

ekstrim kedalaman di mana karang terjadi, suhu batu tinggi dan jarak yang harus dijalani di

bawah tanah. Pemanfaatan relatif dari Wits-jenis bijih ditentukan oleh distribusi kelas badan

bijih, yang diterapkan cut-off grade dan variabilitas dari bijih. Pada cut-off bijih rendah

pemanfaatan tinggi, payability yang tinggi, nilai rata-rata adalah rendah, tingkat

pembangunan yang rendah dan selektivitas rendah, namun sebaliknya adalah benar pada nilai

cut-off tinggi. Kelas-tonase kurva grafis menggambarkan hubungan ini seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 2.

Pada pemanfaatan penuh, ada cut-off grade yang komponen operasi tambangnya

berbeda diseimbangkan. Payability adalah rasio pabrik bijih untuk tambang batu, sehingga

hubungan berikut ini benar untuk rata-rata tambang emas Wits:

Payability (x) = Ore sent ¿the mill ¿Rock that is mined

HM

= 0.7 Mt /a1.2 Mt /a = 0.583

Pertambangan kapasitas M dan kapasitas pemrosesan H adalah seimbang saat

payability berada dalam rasio yang ada kapasitas dan dari ini kita memperoleh keseimbangan

pertambangan / pengolahan cut-off grade, GMH. Dalam kasus ini cut- off grade adalah

sekitar 2,8 g / t menurut Gambar 2 dan operasi ini cut-off membuat dua bagian dari sistem

penambangan di kapasitas penuh.

Dalam cara yang sama dengan nilai rata-rata di atas cut-off adalah rasio logam total

pulih (kapasitas pemasaran K) terhadap total ton diproses (kapasitas pengolahan H) dan dapat

diwakili oleh persamaan berikut: (Kedua faktor ini seimbang bila nilai rata-rata di atas cut-off

adalah dalam rasio dari kapasitas yang ada.)

Rata-rata nilai diatas cut-off =

totalmetal recoveredtotal tons processed

= KH

= 4 200000 g700 000 t

= 6.0g/t

Operasi cut-off grade di mana nilai rata-rata di atas cut-off = K / H berarti kita

menjaga dua bagian dari pertambangan sistem pada kapasitas penuh. Faktor pemulihan

rekening 0,82 untuk perbedaan antara logam dihitung dan aktual pulih dan memberikan nilai

rata-rata di atas cut-off dari sekitar 5 g / t emas dan cut off grade dari sekitar 1,2 g / t emas

(Gambar 2).

Kami sekarang memiliki tiga batasam cut-off grade dan dua keseimbangan cut-off

grade (Gambar 1), tetapi hanya satu yang layak dan kami sedang mencari prosedur logis

untuk mengidentifikasi itu. Solusi maksimum untuk cut-off grade pada persimpangan poin

dari kurva berbagai ditandai Vm, Vh, dan Vm pada Gambar 1 dikenal sebagai keseimbangan

cut-off grade. Di poin ini menunjukkan kapasitas penuh dari semua bagian dari operasi

pertambangan yang digunakan. Lane (1997) mengacu ke poin ini yang ditampilkan pada

Gambar 1 sebagai berikut:

➤ GHK = gk jika GHK <gk

➤ GHK = gh jika GHK> gh

➤ Jika GHK = GHK.

Yang efektif secara keseluruhan optimal cut-off grade sekarang adalah salah satu dari

dua, baik GMH atau GHK. PV terbesar dibatasi setidaknya oleh Vm, Vh atau Vk dan contoh

khusus itu adalah proses terbatasnnya grade 2,84 g / t emas (Gambar 1)

Kesimpulan

Metode yang disarankan oleh Lane (1988, 1997) adalah elegan dan cara sederhana dalam

mengoptimalkan cut-off grade di bidang operasi pertambangan dimana nilai pertambangan

rendah dan selektif dalam strategis dasar dapat diterapkan. Di kebanyakan operasi Afrika

Selatan ada sedikit kendala pada infrastruktur pertambangan dan model khusus ini dapat

ditunjukkan bahwa cut-off grade yang optimal di mana untuk menjalankan operasi adalah

membatasi cut-off pasar dari 2,84 g / t. Ini memberikan penambang dengan alat taktis untuk

memaksimalkan cash flow dari operasi pada skala lokal dan basis tahun-demi-tahun.

Lampiran 1

Derivasi persamaan relevan yang digunakan dalam makalah ini:

Nilai operasi pertambangan V, pada periode pertama, adalah cash flow (Cq) yang terkait

dengan unit pertambangan q saham dan present value (PV) dari fasilitas apapun yang

diberikan oleh:

V (T,S) = Cq + 1

(1+r ) [V(T+t,S-q)] = [1]

Cq + V(T+t,S-q)]/ (1 + r)t

Ayo focus ke bagian persamaan kedua, yaitu

V(T+t,S-q)] / (1 + r)t

Menggunakan ekpansi binomial series

1 + n)n = (1 + nn) if \n\<<1

Menulis persamaan sebagai berikut

V(T+t,S-q)] / (1 + r)t

= V(T+t,S-q)] x (1 + r)t

Sekarang menggunakan series Taylor untuk dua variabel, pada bagian ini kita

mendapatkan:

V (T + t) = V(T) + t dVdT

+ t2

2 d2Vd T 2 + and [2]

V (S - q) = V(S) + q dVdS

+ q2

2 d2Vd S2 + and [3]

Persamaan kombinasi [2] dan [3] kita dapatkan:

V (T+t, S-q) = [V(T,S) + t dVdT

- qdVdS

¿ x (1+rt)

Dan kalikan Persamaan [4] oleh - rt (t dVdT

) ≈ 0 dan karena - rt sangat kecil, itu berarti

bahwa -rt2 dan - rtq sangat, sangat kecil sehingga kita mengabaikan istilah-istilah dan dari

persamaan [4] yaitu :

V(T,S) – rtV + t dVdT

- qdVdS

[5]

Kembali ke persamaan [1] dan persamaan subsitusi [5] ke dalamnya untuk

mendapatkan:

V(T,S) = Cq + V(T,S) - rtV + t dVdT

- qdVdS

Setelah melakukan diferensiasi dan membatalkan istilah umum di kedua sisi persamaan kita sekarang dapat mengatur persamaan [6] sama dengan nol.

Lampiran kedua

Present Value pertambangan (Vm), pengolahan (Vh), dan pemasaran (Vk) di berbagai cut-off

grade dari operasi pertambangan yang disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel A1Data yang digunakan dalam simulasi rata-rata industry, Wits-jenis tambang emas kecil

SIMULASI RATA-RATA INDUSTRIParameter Faktor Proporsi (x) Average

gradeCut-off grade

Vm Vh Vk

Tambang (t/a)

Uji coba (t/a)

Pemasaran (t/a)

Tambang (R/t batu)

Pengolahan (R/t bijih)

Pemasaran (R/g logam)

Total biaya tetap (Rm/a)

Biaya oportuniti (Rm/a)

Harga (R/g logam)

Perbaikan (persen)

M

H

K

m

h

h

f

F

p

100y

1 200 000

700 000

4.5

200.00000

180.00000

0.300000

38 000 000

24 500 000

101.0

0.82

1.00

0.86

0.68

0.53

0.43

0.35

0.29

0.25

0.21

0.18

0.16

6.00

6.86

8.35

9.90

11.46

13.01

14.55

16.08

17.59

19.09

20.57

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

63.36

81.07

91.80

88.35

77.19

62.39

46.17

29.71

13.64

-1.73

-16.24

26.16

56.22

83.57

92.77

90.92

83.09

72.19

59.87

47.07

34.34

21.98

47.11

65.81

79.88

80.23

73.19

62.37

49.87

36.83

23.89\

11.37

-0.54

Cq-rtV + t dVdT

- q dVdS

= 0 [7]

Persamaan masalah [7] untuk variabel bunga. Jadi,

qdVdS

= Cq-t (rV + dVdT

)

dVdS

= C-tq

(rV + dVdT

)

Dan jika

F = (rV + dVdT

) dan τ = tq

Kita bisa membuat subsitusi yang tepat dan menghasilkan bahwa maksimum PV dari

operasi tambang berdasarkan sumber daya yang terbatas S, adalah

dVdS

= C - Fτ

yang merupakan solusi elegan yang berasal Lane. Selain itu, kita dapat menulis persamaan

perubahan nilai operasi tambang dengan waktu.

dVdS

=qt

x( dVdS

– C) + rV

References

Anglogold (2001). Operational review—South Africa, Issue 2, 2002.www.anglogold.com

Chamber of Mines. 2000 (a). Chamber of Mines Annual Report, 2000/2001.http://www.bullion.org.za

Chamber of Mines. 2001 (b). Chamber of Mines 2000/2001, Mining economics and statistics. http://www.bullion.org.za

HARTWICK, J.M. and OLEWILER, N.D. The Economics of Natural Resource Use.Second Edition. Addison-Wesley Educational Publishers. 1998. 432 pp.

LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory and practice. First Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1988. 147pp.

LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory andpractice. Second Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1997.147 pp.

United Nations. Integrated Environmental and Economic Accounting, AnOperational Manual. Handbook of National Accounting, Studies in Methods, Series F No. 78. Economic and Societal Affairs. United Nations Environment Programme, Economics and Trade Unit, Division ofTechnology, Industry and Economics. 2000. 235 pp. ◆