CONTOH SOAL PEMOGRAMAN LINIER

MODEL MATEMATIS

1. Sebuah perusahaan elektronik membuat dua model radio, model A dan B. Saat ini pimpinan perusahaan sedang bimbang untuk memutuskan berapa unit radio yang harus dirakit untuk setiap model tersebut. Data yang ada untuk dijadikan bahan pertimbangan adalah a. Jumlah jam kerja tenaga kerja = 1200 jamb. Jumlah jam kerja mesin = 1800 jamc. Jumlah permintaan maksimum radio rakitan model A = 400 sedangkan untuk model B tidak terbatasd. Setiap unit radio model A perlu 2 jam tenaga kerja dan 4 jam mesin sedangkan model B perlu 3 jam tenaga kerja dan 3 jam mesine. Ongkos per unit Model A Rp. 100.000 dan Model B Rp. 160.000,-

Harga jual/unit Model A Rp.160.000 dan Model B Rp. 240.000,-Buat Formulasi dari persoalan di atas !

2. Sebuah perusahaan elektronika membuat 2 model radio, masing-masing di sebuah lini produksi yang terpisah. Kapasitas harian dari lini pertama (untuk model 1) adalah 60 radio sedangkan lini kedua 75 radio. Setiap unit model 1 menggunakan 10 butir komponen elektronika tertentu. Sementara setiap unit model 2 memerlukan 8 butir komponen yang sama. Ketersediaan harian maksimum untuk komponen tersebut 800 butir. Laba per unit model 1 : $30 dan model 2 : $20Buat formulasi matematis dari persoalan di atas dan Tentukan produksi harian optimum untuk setiap model radio !

3. Reddy Mikks Company memiliki sebuah pabrik kecil yang menghasilkan cat, baik untuk interior maupun eksterior untuk didistribusikan kepada para grosir. Dua bahan mentah A dan B dipergunakan untuk membuat cat tersebut. Ketersediaan A maksimum 6 ton per hari, ketersediaan B adalah 8 ton sehari. Kebutuhan harian akan bahan mentah per ton cat interior dan eksterior diringkaskan dalam tabel berikut ini :

Sebuah survey pasar telah menetapkan bahwa permintaan harian akan cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi dibandingkan permintaan akan cat eksterior. Survey tersebut juga memperlihatkan bahwa permintaan maksimum akan cat interior adalah terbatas pada 2 ton per hari. Harga grosir per ton adalah $ 3000 untuk cat eksterior dan $ 2000 untuk cat interior. Berapa banyak cat interior dan eksterior yang harus dihasilkan perusahaan tersebut setiap hari untuk memaksimumkan pendapatan kotor ?

Ton bahan mentah per ton cat Ton bahan mentah per ton cat Ketersediaan Ketersediaan maksimum maksimum

(ton) (ton) EksteriorEksterior interiorinterior

Bahan Mentah ABahan Mentah A

Bahan Mentah BBahan Mentah B

11

22

22

11

66

88

4. Sebuah perusahaan membuat 2 jenis produk A dan B. Harga jual A adalah Rp 20000/unit, B adalah Rp 30000/unit. Untuk membuat 1 unit produk A dan B masing-masing dibutuhkan : Produk A = 2 jam orang, B = 6 jam orang. Jumlah pekerja 2 orang masing-masing bekerja 8 jam sehari termasuk istirahat 30 menit. Untuk 1 unit A dibutuhkan 6 kg bahan baku sedangkan untuk 1 unit B= 3 kg bahan baku. (harga/kg bahan baku = Rp 1500). Upah pekerja/jam orang=Rp 2000. Bahan baku tersedia per hari 40 kg. Bagaimana formulasi masalah tersebut ?

5. Sebuah perusahaan sepatu membuat dua jenis sepatu wanita yaitu model A dan model B. Saat ini pimpinan perusahaan memiliki kebimbangan untuk memutuskan berapa unit sepatu yang harus dibuat untuk setiap model tersebut.Data yang dimiliki oleh pimpinan perusahaan adalah : Jumlah jam kerja tenaga kerja : 2400 jam dan Jumlah jam kerja mesin : 1800 jam Jumlah permintaan maksimum sepatu model A adalah 400 sedangkan model B adalah 360 Setiap unit sepatu model A memelukan 4 jam kerja tenaga kerja dan 5 jam mesin sedangkan sepatu model B memerlukan 6 jam kerja tenaga kerja dan 3 jam mesin.Ongkos per unit sepatu model A Rp. 50.000 dan model B Rp. 35.000 Harga jual sepatu model A Rp. 110.000 dan model B Rp. 75.000Rumuskan persoalan di atas sehingga dapat ditentukan jumlah unit sepatu model A dan model B yang harus dibuat sehingga keuntungan yang diperoleh maksimum !

6. Empat produk diolah secara berurutan di dua mesin. Waktu pengolahan dalam jam per unit setiap produk ditabulasi untuk kedua mesin tersebut sebagai berikut :

Mesin Waktu per unit (jam)

Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4

1 2 3 4 2

2 3 2 1 2

Biaya total memproduksi 1 unit setiap produk ditetapkan secara langsung atas dasar jam mesin. Asumsikan bahwa biaya per jam untuk mesin 1 dan 2 adalah $ 15 dan $ 10, secara berurutan. Jam total yang disediakan untuk semua produk tersebut di mesin 1 dan 2 adalah 600 dan 475 jam. Dari hasil riset pasar diketahui bahwa permintaan atas produk 1 dan 3 masing-masing tidak pernah lebih dari 200 unit, sedangkan permintaan untuk produk 2 dan 4 selalu melebihi kapasitas produksi. Jika harga penjualan per unit untuk produk 1, 2, 3, dan 4 adalah $ 70, $ 75, $ 80, dan $ 65 , rumuskan masalah ini sebagai sebuah model pemrograman linier untuk memaksimumkan laba bersih total !

PROSEDUR GRAFIS

1. Gunakan prosedur grafis untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini :

Memaksimumkan dgn batasan

212 XXZ

0,

18

6052

10

21

21

21

2

XX

XX

XX

X

2. Gunakan prosedur grafis untuk menyelesaikan masalah berikut :Meminimumkan dengan kendala

21 2015 XXZ

0,

6

632

122

21

21

21

21

XX

XX

XX

XX

METODE SIMPLEKS

• Selesaikan dengan metode simpleks

1. Memaksimumkandengan kendala

321 634 XXXZ

0,,

40322

3033

321

321

321

XXX

XXX

XXX

2. Memaksimumkandengan kendala

3212 XXXZ

0,,

2

12

63

321

21

321

321

XXX

XX

XXX

XXX