Contoh soal MIHT :

Sebuah perusahaan konstruksi membeli 3 jenis komponen. Manajemen menginginkan tidak boleh melebihi investasi $15.000 dalam persediaan. Ongkos simpan 20%. Data komponen sbb :

Item 1 Item 2 Item 3Deman rate, Dj 1000 1000 1000Ongkos Satuan, Cj 50 20 80Ongkos Pesan, Aj 50 50 50

Ao = √ 2 AaDdCa Ia

Jawaban :

Jumlah pesanan optimal masing-masing jenis barang adalah sebagai berikut :

Q1 = √ (2 ) (50 ) (1000 )(0,2 ) (50 )

=100

Q2 = √ (2 ) (50 ) (1000 )(0,2 ) (20 )

=158

Q3 = √ (2 ) (50 ) (2000 )(0,2 ) (80 )

=112

Karena nilai investasinya lebih besar, maka harus disesuaikan dengan kemampuan sebagai berikut :

Menggunakan model fungsi lagrange :

L =∑j

n

¿¿

Nilai lamda r diperoleh dari turunan L terhadap Q didapatkan sebagai berikut :

∑j

n

¿√ 2 AjDjCj( l+2l)=d

= √ (2 ) (50 ) (1000 ) (50 )0,2−2l

– √ (2 ) (50 ) (1000 ) (20 )0,2−2 l

–√ (2 ) (50 ) (2000 ) (80 )0,2−2l

=15.000

Bila harga-harga jumlah pesan optimal ini digunakan maka jumlah investasi yang dibutuhkan adalah :

50 x 100 + 20 x 158 + 80 x 112 = $ 17.120

= √ 5.106

0,2−2 l−√ 2.106

0,2−2 l−√ 16.1060,2−2l

=15.103

= 5.1062.166

0,2−2 l−2.10

6√10−2.106√80−2.106√320,2−l

=225.106

=5 + 2 + 16 + 2√80+2√32=225 (0,2−2 l )

=5 + 2 + 16 + 2,32 + 2,88 + 2,21 = 45 – 450l

58,5 = 45 - 450l

13,5 = 450l

l=0,03

Q10 =√ (2 ) (50 ) (5000 )(50 ) (0,2−2l )

=√ (2 ) (50 ) (1000 )(50 ) (0,26 )

=87,7=88

Q20 = √ (2 ) (50 ) (1000 )(20 ) (0,26 )

=138,6=139

Q30 = √(2)(5)¿(2000)

(80 ) (0,26 )¿=98,0

Jadi, jumlah uang untuk investasi persediaan barang sebesar :

(88)(50)+(139)(20)+(98)(80) = $15.020