Contoh soal matematika kelas XII

Tentukan nilai x dari persamaan berikut :

1. x + 2log (2x + 1) = x + 2log (x – 1)

2. 2log2 x – 3 2log x + 2 = 0

Jawab :

1. x + 2log (2x – 1) = x + 2log (x + 1) 2x – 1 = x + 1

x = 2

apakah x + 2 > 0 2 + 2 = 4, maka x + 2 > 0

apakah x + 2 1 2 + 2 = 4, maka x + 2 1

apakah 2x – 1 > 0 2.2 – 1 = 3, maka 2x + 1 > 0

apakah x + 1 > 0 2 + 1 = 3, maka x + 1 > 0

Karena semua syarat terpenuhi, Jadi Hp = { 2 }

2. 2log2 x – 3 2log x + 2 = 0

misal 2log x = y

y2 – 3y + 2 = 0 (y – 2)(y – 1) = 0

y = 22log x =

2

x = 4

y = 12log x =

1

x = 2Jadi, Hp = {2, 4}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 22x – 2x + 1 > 8

Jawab :

22x – 2x + 1 > 8 (2x)2 – 2.2x – 8 > 0

misal 2x = y , maka :

y2 – 2y – 8 > 0 (y – 4)(y + 2) > 0

y > 4

2x >

4

x > 2

y < –2

2x < –2

tidak memenuhi

Jadi HP = {x| x > 2}

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (2x – 5)2x = (2x – 5)x – 2

2x = x + 2 x = 2

2x – 5 = 1 x = 3

2x – 5 = 0 x = 52

apakah 2x > 0 2.52

= 5 , maka 2x > 0

apakah x – 2 > 0 52

– 2 = 12

, maka x – 2 > 0

Karena keduanya positif, maka x = 52 merupakan penyelesaian

2x – 5 = –1 x = 2

apakah 2x genap 2.2 = 4 , maka 2x genap

apakah x – 2 > 0 2 – 2 = 0 , maka x – 2 nol (genap)

Karena keduanya genap, maka x = 2 merupakan penyelesaian

Jadi, Hp = {2 ,3 , 52 }

4. Translasi T 1=(32) dan T 2=(−12 ). Tentukan hasil pergeseran titik Q(3, 4)

dengan :

1. T 1 (Q)

2. T 2 (Q)

3. T 1∘T 2 (Q)

Jawab :

1. Q(3, 4) T 1=(32)→

Q’1(3 + 3 , 4 + 2) maka Q’(6, 6)

2. Q(3, 4) T 2=(−12 )→

Q’2(3 – 1 , 4 + 2) maka Q’(2, 6)

3. Q(3, 4) T 1∘T 2=(−1+32+2 )→

Q”(3 – 1 + 3 , 4 + 2 + 2) maka Q’(5, 8)