Soal-soal Trigonometri

1.sin (a-b)tan a−tanb

= …

a. Cos a cos b d. -Sin a sin b

b. Sin a sin b e. Cos (a-b)

c. –Cos a cos b

Pembahasan :

sin (a-b)tan a− tanb

= sinacosb−cosasinb

sinacos a

−sinbcosb

= sinacosb−cosasinbsinacosb−cosasinb

cosacosb

= sinacosb−cosasinbxcosacosb

sinacosb−cosasinb

= cos a cos b

2. Sin 2 ɵ sama dengan…

a.pq

√p2 q2 d. 2q

√p2+q2

b.pq

p2+q2 e.pq

√p2 q2 √ p2+q2

c. 2pq

p2+q2

Pembahasan :

Menurut dalil Pythagoras, panjang kaki

segitiga disamping adalah √ p2+q2

Sin ɵ = q

√p2+q2 dan Cos ɵ = p

√p2+q2

Sin 2 ɵ = 2 Sin ɵ Cos ɵ

q

p

= 2 q

√p2+q2 . p

√p2+q2

= 2pq

p2+q2

3. Sin 3p + sin p =…

a. 4 sin p cos2p d. 2 sin p cos2p

b. 4 sin2 p cos2p e. 2 sin2 p cos2p

c. 4 sin2 p cosp

Pembahasan :

sin 3 p+sin p=2 sin12

(3 p+ p ) cos12

(3 p−p )

= 2 sin 2p cos p

= 2 (2sin p cos p)cos p

= 4 sin p cos2 p

4. Nilai sin 105o+sin1 5o

cos 75o−cos5oadalah..

a. −√3 d.12√2

b. −¿1 e. √3

c.12

Pembahasan :

sin 105o+sin1 5o

cos 75o−cos5o =

2cos12

(105+15 ) cos12

(105−15 )

−2 sin12

(75+15 ) sin12

(75−15 )

= −cos

12

(120 ) cos12

(90 )

sin12

(90 ) sin12

(60 )

= −cos60 cos 45

sin 45sin 30

= −cos60

sin 30

= -1

5. Jika sin α =35 dan tan α =4

5 , α dan β adalah sudut lancip, maka nilai sin (α+β) adalah…

a.9

25 d. 1

b.2725

e. 3225

c.1825Pembahasan :sin (α+β) = sin α . cos β +cos α . sin β

= 35 .3

5 + 45.

45 = 1

6. Jika tan 5° = x, tentukan nilai tan 50°…

a.1+x1−x

b.1+x1+x

c.1−x1−x

d.1+x2

1−x2

e.1−x2

1+x2

Pembahasan :

tan 50° = tan (45° + 5°) = tan 45o+ tan5o

1−tan 45o tan 5o

= 1+x1−x

7. Jika tg2 x +1 = a2 maka sin2x=…

a.1−a2

a2 d. a2

a2+1

b.−a2

a2+1 e. a

2−1a2

c.1

a2

Pembahasan :

Tg2 x +1 = a2

Tg2 x = a2 – 1

Tg x = √a2 –1

Maka Sin2 x = a2−1a2

8. Jika tan x + tan y = p dengan p ≠ 0, maka cos x cos ysin (x+ y) =…

a.1p d. 2p

b.2p

e. p2

c. p

Pembahasan :

tan x + tan y = p

cos x cos y+cos x cos ycos x+cos y

=p

sin (x+ y)cos x cos y

=p

cos x cos ysin (x+ y)

=1p

9. Jika 1 +tan2x = a, a>1 dan ) ≤ x ≤ 90, maka sin2 x…

a. a d.a−1a

b. a-1 e. √ a−1a

a2√a2 –1

1

c.aa−1

Pembahasan :

tan x = √a−1

sin2 x = aa−1

10. Sin 75 + Sin 15 =…

a. -1 d. 12√6

b. 0 e. 1

c.12√2

Pembahasan :

Sin 75 + Sin 15 = 2 sin12

(75+15 ) cos12

(75−15 )

= 2 sin 45 cos 30

= 2 12√2.

12√3

= 12√6

11. Tg x = a , Maka nilai sin 2x adalah…

a.a

√a2+1

b.2a

√a2+1

c.a

a2+1

d.2a

a2+1

e.2a

a2−1

Pembahasan :

Tg x = a

√a

1

√a−1

√a2+1

Sin 2x = 2 sin x cos x

= 2 a

√a2+1

1

√a2+1

= 2a

a2+1

12. Tg A = p, maka cos 2A =…

a.2 p2

p2+1

b.2 p2

p2−1

c.p2−1p2+1

d.p2+1p2−1

e.1−p2

p2+1

Pembahasan :

Tg A = p

Cos 2 A = 1 – 2 Sin2 A

= 1 – 2 ( p2

√ p2+1 ) . p2

√ p2+1

= 1. ( p2+1p2+1 ) - 2 p2

p2+1

= 1−p2

p2+1

13. Jika A + B + C= 180, maka sin 12 (B +C)=...

a. Cos 12 A d. Cos 2A

b. Sin 12 A e. Sin 2 A

c. Tg (B + C)

a

1

p

1

√p2+1

Pembahasan :

A + B + C= 180

B + C = 180 – A

12 (B +C) = 90 -

12 A

sin12

(B+C )=sin(90−12A)

= Cos 12 A

14. Jika tan 6o =p, Tentukan nilai tan 1410 =…

a.1+p1−p

b.1+p

1+2 p

c.1−p1+2 p

d.p−11+p

e.p+1p−1

Pembahasan :

Tan 1410 = tan (1350 + 60)

= tan 135+ tan61−tan135. tan6

= p−11+p

15. Diketahui sin α cos α = 8

25 . Nilai dari

1sinα

− 1cos α

=...

a.3

25 d.

825

b.9

25 e.

158

c.58

Pembahasan :

1sinα

− 1cos α

= cosα−sinαsinα . cosα

= ((cosα−sinα )2)2

1

sinα . cosα

= (cos2α+sin2α−2 sinαcosα )21

sinαcosα

= (1−16

25)

12

825

= 35.258

= 158

16. Bentuk sin 5 x+sin 3xcos5 x+cos3 x

senilai dengan ...

a. Tan 2x c. Cotan 4x

b. Tan 4x d. Cotan 8x

c. Tan 8x

Pembahasan :

sin 5 x+sin 3xcos5 x+cos3 x =

2 sin12

(8 x ) cos12

(2 x )

2cos12

(8x ) cos12

(2 x )

= tan 4x

17. Jika p-q = cos A dan √2 pq = sin A, maka p2+q2 =...

a. 0 d. 12

b.18 e. 1

c.14

Pembahasan :

(p - q )2 = p2 +q2 -2pq

Cos2 A = p2 +q2 –sin2A

p2 +q2 = 1

18. Diketahui tan A = 23 (A sudut lancip). Nilai dari sin 2 A = …

a.1

13 d.

1213

b.1213

e. 1

c.6

13

Pembahasan :

tan A = 23

sin 2 A = 2 sin A cos A

= 2 2

√13 .

3

√13

= 1213

19. Jika sinα=35 dan tan β=

43, α dan β adalah sudut blancip,

maka nilai sin (α−β) adalah…

a.9

25 d. 1

b.2425

e. 3225

c.1825

Pembahasan :

sinα=35 dan tan β=

43

cos ¿45 , sin β=

45 dan cos β=

35

sin (α+β) = sin α cos β + sinβ cosα

= 35 .

35 +

45 .

45

2

3

√13

= 1

20. Nilai dari Cos 2850 =…

a. (√6+√2) d.14

(√6+√2 )

b.12

(√6+√2 ) e. 14

(√6−√2 )

c.12

(√6−√2 )

Pembahasan :

Cos 2850 = cos (3600 -750)

Cos 750 = cos (450 +300)

= cos 450 cos 300 –sin 450 sin 300

= 12√2.

12√3 -

12√2.

12

= e. 14

(√6−√2 )

21. Jika tan x = 2 dan sin (x+y)=5 cos (y-x), maka tan y sama

dengan…

a.−311

d. 311

b.−12

e. 12

c. 0

Pembahasan :

sin (x+y)=5 cos (y-x)

sin (x+y)=5 cos (x-y)

sin(x+ y )cos(x− y) = 5

Tan (x-y) = 5

tan x−tan y1+ tan x tan y

= 5

2−tan y1+2 tan y

=5

2- tan y = 5 +10 tan y

-11 tan y = 3

Tan y = −311

22. Jika 2 tan2x + 3 tan x - 2 =0 dengan batas 900<x<1800,

maka nilai sin x + cos x = …

a.−35

√5 d. 15√5

b.−54

√5 e. 35√5

c. 0

Pembahasan :

2 tan2x + 3 tan x - 2 =0 adalah persamaan kuadrat

(2tan x - 1) ( tan x + 2)= 0

Tan x = 12 atau tan x = -2(tidak memenuhi)

Sin x = 25√5 dan cos x =

−15

√5

Jadi sin x + cos x = 15√5

23. Jika cos x tan x + 12√3=0 untuk 2700<x<3600, maka cos x=…

a. -2 d.23√3

b.−23

√3 e.−12

c.12

Pembahasan :

cos x tan x + 12√3=0

sin x = - 12√3

x = 3000

Jadi cos x = 12

24. Jika tan x- 3 sin2 x = 0, maka nilai sin x . cos x adalah…

a.13 d.

23

b.13√2 e.

13√5

c.13√3

Pembahasan :

tan x−3sin2 x=0

sin x−3sin2 x .cos xcos x

= 0

sin xcos x

(1- 3sin x. cos x )= 0

Jadi sin x . cos x = 13

25. Bentuk tan2x – cos2x identik dengan …

a. Sin2x – cos2x d. sec2x-cosec2x

b. Sec2x-cos2x e. cosec2x-sec2x

c. Cosec2x- sin2x

Pembahasan :

tan2x – cos2x = sec2x – 1 – (cosec2x-1)

= sec2x – 1 – cosec2x +1

= sec2x– cosec2x

26. Untuk 0<x<1800 , banyaknya nilai-nilai x yang memenuhi

8cos4x – 8cos2x = 0 adalah…

a. 2 d. 5

b. 3 e. 7

c. 4

Pembahasan :

8cos4x – 8cos2x = 0 ; 0≤x≤π8cos4x – (cos2x-1) = 0

Sehingga diperoleh,

- cos x = 0 x = 900, 2700

- cos x = 1 x = 00, 360

- cos x = -1 x = 1800

Jadi x= 00, 900, 1800, 2700, 3600

Sehingga nilai n (x)=5

27. Jika untuk 0≤ x≤2π, 0≤ y≤2π , berlaku 4 cos (x-y)=cos (x+y),

maka nilai dari tan x tan y=…

a.−45 d.

35

b.−35 e.

45

c. 0

Pembahasan :

0≤ x≤2π, 0≤ y≤2π

4 cos (x-y)=cos (x+y)

4 cos x cos y + 4 sin x sin y = cos x xos y – sin x sin y

5 sin x sin y = -3 cos x cos y

sin x sin ycos x cos y

= -53

Tan x tan y = −35

28.sin x .cos xtg x

sama dengan…

a. Sin2x d. sin x

b. Cos2x e. cos x

c.1

sin x

Pembahasan :

sin x .cos xtg x

= sin x .cos x

sin xcos x

= sin x . cos x . cos xsin x

= cos2x

29. Nilai dari sin 1050 - sin 150 adalah…

a.14 d.

12√2

b.12 e.

12√3

c.14

√2

Pembahasan :

sin 1050 - sin 150 = 2 sin12

(105−15 ) cos12

(105+15 )

= 2 sin 45 cos 60

= 2 . 12√2. 1

2

= 12√2

30. Diketahui tan A = 34 dengan sudut lancip, Nilai 2 cos A=…

a.65 d. 4

5

b.85 e. 5

3

c.54

Pembahasan :

35

tan A = 34

2 cos A = 2 . 45

= 85

Oleh : Karina Elfa P.

Kelas : XI IPA 4 (17)

-- Sekian--

4