contoh programa linier
DESCRIPTION
Contoh Programa LinierTRANSCRIPT
Dr. Ir. NIEKE KARNANINGROEM MScDr. Ir. NIEKE KARNANINGROEM MSc TEKNIK LINGKUNGAN -ITSTEKNIK LINGKUNGAN -ITS
([email protected])([email protected])
ANALISA SISTEM DAN OPTIMASI
Insititut Teknologi Sepuluh Nopember
Contoh
Untuk bisa memaksimumkan keuntungannya, sebuahpabrik harus memperhatikan kendala jumlah limbahnya.Proses pembuatan menghasilkan limbah 2 kali satuanoutput produksi.Pembuangan limbah ke sungai dibatasi dan dikenai biayaretribusi untuk setip satuan limbah. UPL dibuat hanyamampu mengolah limbah dengan batas efisiensi 80 %.Permasalahannya ingin ditetapkan berapa keputusan produksi optimalnya serta berapa limbah yang bisa dibuang ke sungai dengan memperhatikan pembatas ambang batasnya.(Sumber: Nadjadji Anwar, 2002)
Harga jual produk/satuan Rp 10000, dengan biayaproduksi Rp 3000/satuan.UPL memiliki kapasitassebesar 10 satuan limbah dengan biaya pengolahanRp 600/satuan limbah dengan efisiensi reduksi 80%.Biaya pungutan limbah Rp 2000/satuan dengan ambangbatas buangan tidak lebih dari 4 satuanBagaimana formulasi model (matematika) persoalan tersebut ? Untuk menjawab jumlah produksi optimalserta limbah yang bisa dibuang ke sungai.
(Sumber: Nadjadji Anwar, 2002)
Deskripsi/pemaparan problem dalam model
Pabrik
UPLPoint
Source
X1 (satuan produksi)
• X1= jumlah produks• X2= limbah tanpa diolah
Asumsikan :
2X1= limbah
X2 =dibuang langsung
2X1- X2 0.2 (2X1 - X2)
Badan Sungai
X2
2X1
(Sumber: Nadjadji Anwar, 2002)
Formulasi Problem
• Identifikasi komponen sistem yang terlibat• Penetapan variabel keputusan (X1 dan X2)
Maksimasi keuntungan• Penjualan (Rp) = 10000 X1 • Biaya produksi (Rp) = 3000 X1
• Biaya pengolahan limbah (Rp) = 600 (2X1 - X2 )• Biaya retribusi (Rp) = 2000[X2 + 0.2(2X1 - X2 )]
Fungsi keuntungan diperoleh
Max. Z = 10000 X1 - 3000 X1 - 600 (2X1 - X2 ) - 2000[X2 + 0.2(2X1 - X2 )]
Pembatasan kapasitas UPL:
• 2X1 - X2 <= 10 (1)
Pembatasan buangan limbah ke sungai:
• X2 + 0.2(2X1 - X2 ) <= 4 (2)
Pembatasan limbah yang diolah tidak boleh negatif :
• 2X1 - X2 >= 0 (3) Pembatasan variabel tidak boleh negatif :
• X1 >= 0
• X2 >= 0
1 3 4 5 6 7 8 9 102
1
8
9
2
7
5
6
3
4
10
X2
X1
E (10,0)
A (0,0)
B (2,4)
C (6,2)
D (5,0)
2x1- x
2 =
10
2x1- x
2 =
0
0,4x1 + 0,8x
2 = 4
5x 1
- x
2 =
0 =
x0
(1)
(2)
(3)
X1 = 6 dan x2 = 2
Fungsi keuntungan diperoleh
Max. Z = 10000 X1 - 3000 X1 - 600 (2X1 - X2 ) - 2000[X2 + 0.2(2X1 - X2 )]
Max. Z = 10000 (6) - 3000 (6) - 600 {(2 x 6) – 2} - 2000[2 + 0.2(2 x 6 - 2 )]
= 60.000 – 18.000 - 6000 – 8.000 = 28.000
Jadi maksimum keuntungan yang diperoleh pabrik adalah Rp. 28.000,-