contoh perhitungan algoritma ecc

7/24/2019 Contoh Perhitungan Algoritma ECC

1/4

Berikut proses perhitungan algoritma elliptic curve atau disebut juga dengan

algoritma kurva eliptik.Persamaan yang dipakai y^2 = x^3+x+

Bilangan Prima !acak random" p=#3

$nggota %impunan Penyelesaian di atas dengan batas atas bilangan prima #3!&'"' !&'#2"' !'("' !')#"' !3'*&"' !3'3"' !('2#"' !('("'!,'*"' !&'2,"' !&'*"' !'*"' !'2,"' !2'2"' !2'#"' !,'"'!,'2)"' !#'33"' !#'&"' !2&'*("' !2&'"' !22'(&"' !22',3"'

!23',"' !23')*"' !2,'3)"' !2,',"' !2)',"' !2)'**"' !2*',"' !2*'2*"'!2#')*"' !2#',"' !3')*"' !3',"' !32',&"' !32'(3"' !3,')#"' !3,'("'!3#'*("' !3#'"' !('*"' !('&)"' !(,')&"' !(,'23"' !(#'*2"' !(#'"'!,'(3"' !,',&"' !,2'#3"' !,2'&&"' !,3'3&"' !,3'3"' !,('*&"' !,('3"'

!,,')#"' !,,'("' !,'("' !,'2#"' !,*',"' !,*'3)"' !')&"' !'23"'!2'"' !2'*)"' !'("' !'()"' !)'("' !)',2"' !#'3*"' !#',,"'!)&'"' !)&'2)"' !)',)"' !)'3"' !)2'32"' !)2'"' !)3'("' !)3')#"'!)('*"' !)('2"' !)#'2"' !)#'#"' !*'"' !*'#2"' !*2')"' !*2'2"'!*3'2*"' !*3',"' !*('()"' !*('("' !*,'(#"' !*,'(("' !*)')&"' !*)'23"'!#&',,"' !#&'3*"' !#'3("' !#',#"' !#3'(2"' !#3',"' !#(',#"' !#('3("'!#,'#2"' !#,'&"' !#'*2"' !&&'#"' !&&')("' !&'3"' !&2'2"'!&2'#"' !&3')#"' !&3'("' !&('#2"' !&('&"' !&*'"' !&*'2)"'!'3"' !'3&"' !'#"' !'#)"' !2'"' !2'#2"' !3'23"'!3')&"' !('3("' !(',#"' !,'#("' !,'##"' !)'&,"' !#'("'!#')#"' !2&'*"' !2&'2"' !23'(#"' !23'(("' !2)'3"' !2)'#&"'!2*'23"' !2*')&"' !33')*"' !33',"' !3('*("' !3('"' !3,'#,"'

!3,'#*"' !3'*&"' !3'3"' !3*',,"' !3*'3*"' !(&'3,"' !(&',*"'!(2',*"' !(2'3,"' !(,'23"' !(,')&"' !()'*,"' !()'&*"' !,,')"'!,*',,"' !,*'3*"' !3',&"' !3'(3"' !,')"' !,'22"' !'3#"'!',("' !*'2"' !*'3"' !#')"' !#'*"' !)'))"' !)'"'!),'*3"' !),'&"' !)*'(#"' !)*'(("' !)#'3"' !)#',)"' !*&',3"'!*&'(&"' !*'3("' !*',#"' !*)'#2"' !*)'&"' !**'*"' !**'*,"'!*#'&"' !*#'33"' !#',&"' !#'(3"' !#2'*"' !#2'2"

Privat key k !untuk penerima" = (Private key ini adalah salah satu angka yang ada pada %impunan Penyelesaianpersamaan di atas.

-itik aal kurva P = !33')*"/ipilih secara random.

Public 0ey k.P' dihitung dengan cara mengalikan private key k ke titik aal kurva P

k*P = 4*(133,78)

[133,78] +[133,78] =[112,192]

[112,192]+[112,192]=[163,143]

1adi' Public 0ey k.P = !3'(3"


2/4

atatan Perkalian dan perhitungan titik kurva menggunakan aturan perkalian'

penjumlahan' penggandaan' dan invers' 1adi perkaliannya tidak sama dengaperkalian matriks.

/ari pre4proses di atas kita dapatkan beberapa in5ormasiPersamaan yang dipakai adalah y^2 = x^3+x+Bilangan prima p #3Private key (-itik kurva $al !33')*"Public 0ey k.P !3'(3"

Pesan yang akan di enkripsi haripinter

Proses 6nkripsi 444444444444444444444444 7enentukan titik kkP sebagai titik pengenkripsi.

k*kP = 4*(163,143)

[163,143]+[163,143]=[1,179]

[1,179] +[1,179] =[128,170]

-itik kkP !2*')&"4 7enentukan titik $al proses dekripsi. !8ebenarnya ini adalah titik k.P yang sudahdihitung sebelum " "

k*P = 4* (133,78)

[133,78] +[133,78] =[112,192]

[112,192]+[112,192]=[163,143]

-itik kP !3'(3"

-itik x dan y kP dikonversi ke karakter' selanjutkan karakter tersebut akan dikirim

sebagai header pada pesan terenkripsi.

0arakter x' y' dan pesan akan dipisahkan oleh karakter 9. 8ehingga 5ormat pesan

yang nantinya akan dikirim adalah :9;9pesan>' kemudian jadikan biner. 8elanjutnyadi xor dengan absis titik kdP.8etelah di xor' rangkai lagi menjadi pesan baru yang terenkripsi


3/4

h -> 104 -> 1101000 xor 10000000 => 232 ()

a -> 97 -> 1100001 xor 10000000 => 225 ()r -> 114 -> 1110010 xor 10000000 => 242 ()

-> 105 -> 1101001 xor 10000000 => 233 (!)

" -> 112 -> 1110000 xor 10000000 => 240 (#)

-> 105 -> 1101001 xor 10000000 => 233 (!)

$ -> 110 -> 1101110 xor 10000000 => 238 (%)

& -> 116 -> 1110100 xor 10000000 => 244 (')

-> 101 -> 1100101 xor 10000000 => 229 ()

r -> 114 -> 1110010 xor 10000000 => 242 ()

$ngka desimal pesan diatas kemudian dikembalikan menjadi karakterPesan Baru terenkripsi ?@ACDEFA

Gabungkan karakter titik kP pada pesan.-itik kP + Pesan terenkripsi H9 9?@ACDEFA

Pada pesan tersebut titik : menjadi H dan ; menjadi karakter yang tidak dikenal oleh5ormat $8>>.

Proses /ekripsi 44444444444444444444444Pesan terenkripsi H9 9?@ACDEFAPisahkan header dan pesan asli. 0emudian ambil ke titik kP-itik kP !3'(3"

%itung titik kP dengan k untuk mendapatkan titik4titik pesan

4*(163,143)

[163,143]+[163,143]=[1,179]

[1,179] +[1,179] =[128,170]

-itik kkP !2*')&"

$mbil titik absis kkP untuk di4xor4kan ke pesan terenkripsi.2* 4 &&&&&&&

$mbil pesan perkarakter' jadikan biner' kemudian xor4kan ke kkP

-> 232 -> 11101000 xor 10000000 => 104 (h)


4/4

-> 225 -> 11100001 xor 10000000 => 97 (a)

-> 242 -> 11110010 xor 10000000 => 114 (r)! -> 233 -> 11101001 xor 10000000 => 105 ()

# -> 240 -> 11110000 xor 10000000 => 112 (")

! -> 233 -> 11101001 xor 10000000 => 105 ()

% -> 238 -> 11101110 xor 10000000 => 110 ($)

' -> 244 -> 11110100 xor 10000000 => 116 (&)

-> 229 -> 11100101 xor 10000000 => 101 ()

-> 242 -> 11110010 xor 10000000 => 114 (r)

Iangkai kembali menjadi pesan asli.

har"$&r

contoh perhitungan algoritma ecc

Documents