HASIL DAN RESIKO

CH.1 RETURN DAN RISIKO1. Rate of Return Rate of return merupakan presentase kenaikan kekayaan, dengan cara memegang sekuritas selama periode waktu tertentu. Return dapat berupa penerimaan dividen tunai ditambah perubahan harga sekuritas selama periode tersebut. Dengan demikian, hasil atau return yang diberi simbol r dapat dirumuskan sebagai berikut :r = Deviden + perubahan harga sekuritas . Harga sekuritas awal periode

Perubahan harga sekuritas adalah selisih antara harga pada saat pembelian dengan harga pada saat penjualan atau harga jual. Perubahan harga tersebut dapat positif (harga jual melebihi harga beli) atau negatif (harga jual dibawah harga beli).

Contoh soal :

Seseorang membeli saham pada awal tahun dengan harga Rp. 10.000. Pada akhir tahun dia menerima deviden sebesar Rp. 1.000.- Harga saham tersebut di bursa pada akhir tahun adalah Rp. 12.000.Berapakah tingkat hasil yang diperoleh (rate of return) ?

Jawab :

r = 1.000 + (12.000-10.000) x 100%

10.000

= 30%

2. Expected Rate of ReturnExpected Rate of Return dapat dirumuskan sebagai berikut :E (r) = h r

EMBED Equation.3 Dimana :E (r): Expected Rate of Returnr

: Tingkat hasil (return) ke i

h

: Probabilitas ke i

Contoh :

Sebuah investasi mempunyai karakteristik sebagai berikut :

Kondisi PerekonomianProbabilitasReturn saham PT A

Makmur0,2030%

Normal0,6020%

Resesi 0,2010%

Berapakah return yang diharapkan atau expected return ?

Jawab :

E (r) = h r

EMBED Equation.3

E (r) = 0,20 (30%) + 0,60 (20%) + 0,20 (10%)

= 20%3. Return Relative

RR = TR + 1, TR adalah RR 1RR = CFt + PE PBContoh Soal :

TahunIndex ValuationDividenReturn

2004459.2713.181.29

2005615.9313.7937.11

2006740.7414.9022.68

Return Relative untuk tahun 2005 adalah

(615.93 + 13.79 ) / 459.27 = 1.37114. Cumulative Wealth Index (CWI)

CWIn = WI0 (1 + TR1) (1+ TR2) (1+TRn)

Keterangan :

WI = Beginning index value biasanya 1

TR = Return Total

Contoh Soal :

TahunIndex ValuationDividenReturnRR

2004459.2713.181.291.0129

2005615.9313.7937.111.3711

2006740.7414.9022.681.2268

CWI 2004-2006 = 1 (1.0129)(1.3711)(1.2268)

= 1.70375. Arithmatic mean Contoh soal diatas menunjukkan bahwa kita mampu memperkirakan probabilitas kejadian. Pada kenyataannya kita tidak tahu probabilitas yang sesungguhnya, maka kita harus mengestimasi dengan menggunakan metode sampling.E (r) =

Dimana :

E (r) : Tingkat keuntungan yang di harapkan N: Banyaknya periode investasir

: Tingkat keuntungan pada periode t

Contoh soal :

Tingkat keuntungan Suatu investasi saham PT A selama 6 periode adalah sebagai berikut :

TahunTingkat Keuntungan hasil

199720%

199825%

199930%

200020%

200130%

200220%

Berapakah tingkat keuntungan (hasil ) rata-rata 6 terkhir ?Jawab :

E (r) =

= 0,242

= 24,2%

6. Geometric Mean

G = ((1 + TR1) (1 + TR2) . . . (1+TRn))1/n 1Contoh Soal :

TahunTRRR

1990-3.140.9687

1991301.3000

19927.431.07432

19939.941.09942

G = ((0.9687)(1.3000)(1.07432)(1.09942))1/4 1

= 1.1043

7. Ukuran Penyimpangan (Varian dan Deviasi Standar)

Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kemungkinan hasil yang diperoleh menyimpang dari hasil yang diharapkan. Ukuran ini dapat digunakan untuk mengukur risiko.

Penyimpangan (tingkat risiko) dapat dirumuskan sebagai berikut :

= {( r-E (r)}2Dimana :

: Nilai (tingkat) penyimpangan = risiko = varianContoh soal :

Ada 2 kesempatan investasi dalam sekuritas yaitu investasi saham A dan investasi saham B

Investasi saham A

Investasi saham B

ProbabilitasHasil/ returnProbabilitasHasil / return

0,300,150,200,15

0,400,200,600,20

0,300,250,200,25

1,001,00

Diminta :

a. Berapa besarnya hasil investasi A dan investasi B ?b. Berapa deviasi standar investasi A dan investasi B ?

c. Investasi mana yang harus dipilih ?

Jawab :

a. Dengan menggunakan rumus :

E(ri)) = h r

EMBED Equation.3 Dapat dihitung :

Hasil investasi A, E (r)

= (0,30 x 0,15) + (0,40 x 0,20) + (0,30 x 0,25)

= 0,20

Hasil investasi B, E (r)

= (0,20 x 0,15) + (0,60 x 0,20) + (0,20 x 0,25)

= 0,20

b. Dengan menggunakan rumus variance () :

( r) = {( r-E (r)}2Dapat dihitung :Variance investasi A

= 0,30 (0,15-0,20)+ 0,40 (0,20 -0,20)+ 0,30 (0,25 0,20)

= 0,0015

Besarnya risiko adalah sebesar deviasi standar yaitu akar dari varian 0.0015.

Jadi risiko investasi A = 0,0387

Varian investasi B

= 0,20 (0,15-0,20)+ 0,60 (0,20 -0,20)+ 0,20 (0,25 0,20)

= 0,0010

Besarnya risiko adalah sebesar deviasi standar yaitu akar dari varian 0.0010.

Jadi risiko investasi A = 0,0316c. Dengan ecpected return yang sama yaitu 0,20, maka investasi yang dipilih adalah investasi B, karena risiko B (0,0316) adalah lebih kecil dari risiko investasi A (0,0387).Dalam kenyataannya kita tidak tahu probabilitas yang sesungguhnya, oleh sebab itu kita mengestimasi dengan menggunakan metode sampling.

Rumus varian bilamana probabilitas tidak diketahui.

EMBED Equation.3 =

Dimana :

r

: Return r: Return rata-rata

Hasil yang diharapkan dan varian memberikan informasi tentang distribusi probabilitas dalam kaitannya dengan sebuah surat berharga atau portfolio surat berharga, dan tidak bisa menunjukkan bagaimana hasil dari sekuritas-sekuritas saling berkaitan / berhubungan.Misalnya, pada bulan tertentu sebuah sekuritas menghasilkan return (hasil) di atas yang diharapkan. Apabila kita tahu sebelumnya hal ini akan terjadi, berapakah taksiran return atas sekuritas lainnya ? apakah return dari sekuritas lain juga berada diatas taksirannya ? ukuran untuk menjawab pertanyaan tersebut dinamakan covariance (keterkaitan).

Soal 1. Sebuah analisa distribusi probabilitas dari rate of return dari saham adalah sebagai berikut :SkenarioProbabilitasRate of return

10.250.08

20.500.12

30.250.16

Berapakah standar deviasi dari rate of return tersebut ?2. Berikut adalah data dari Saham Coca-Cola pada bulan Desember pada saat pembagian Dividen tahunan :TahunEnding PricesDividends

2004 $ 40.58$1

200348.380.88

200240.960.8

200143.340.72

200055.380.68

199952.260.64

199859.490.6

199758.720.56

199645.930.5

a. Hitunglah return relative untuk perubahan harga b. Hitunglah total return berdasarkan perubahan harga CH.2 ANALISIS PORTOFOLIO

DENGAN MODEL MARKOWITZ1. Tingkat Return PortofolioTingkat return portofolio (Portfolio Rate of Return) dapat dirumuskan :

rp = (WA, rA) + (WB, rB)

WA = Uang yang diinvestasikan pada sekuritas A

Jumlah investasi dalam portofolio

WB = Uang yang diinvestasikan pada sekuritas B

Jumlah investasi dalam portofolioContoh soal :

Kita mempunyai uang sebesar Rp. 1.000.000,-, sebanyak Rp. 400.000,- diinvestasikan pada sekuritas A dan sebanyak Rp. 600.000, ,- diinvestasikan pada sekuritas B. Sebulan kemudian sekuritas A menghasilkan rate of return 10% (Rp. 40.000,-) dan sekuritas B menghasilkan rate of return 6% (Rp. 36.000,-).Ditanyakan : Berapa rate of return dari portfolio tersebut ?Jawab :

rp = (WA, rA) + (WB, rB)

=

Faktor pembobot (dalam soal diatas sebesar 1.000.000) dapat positif atau negatif. Bila positif berarti membeli sekuritas untuk posisi jangka panjang, dan sebaliknya bila negatif berarti untuk tujuan jangka pendek (short selling).Contoh Soal Seseorang mempunyai uang sebesar Rp. 1.000.000,- melakukan short selling Rp 600.000,- untuk sekuritas B hasil nya digunakan untuk membeli sekuritas A.

Sebulan kemudian sekuritas A memberikan return 20% dan sekuritas B 10%.

Berapakah besarnya rate of return dari portofolio tersebut ?

Jawab :Uang yang digunakan untuk membali sekuritas A = Rp.600.000 + Rp 1.000.000 = Rp.1.600.000,- jadi

WA =1.600.000= 1,6

1.000.000

WB =-600.000= -0,6

1.000.000

WA + WB = 1,6 + (-0,6) =1 = 100%

rp= (WA. rA ) + (WB.rB)

= (1,6 x 0,20) + (-0,60 x 0,10)

= 0,26 atau 26%

Rumus umum untuk menghitung rate of return dari sebuah portofolio adalah :E (rp) = Wj . E(rj)

j=1

2. Variance Portofolio dengan 2 sekuritas

EMBED Equation.3 (rp) = WA .(rA) + WB .

EMBED Equation.3 (rB) + 2 WA. WB . Cov (rA, rB)

3. Variance Portofolio dengan 3 sekuritas

EMBED Equation.3 (rp) = WA .(rA) + WB .

EMBED Equation.3 (rB) + WC . (rC) + 2 WA. WB .

Cov (rA, rB) + 2 WA. WC . Cov (rA, rC) + 2 WB. WC . Cov (rB. rC)4. CovarianceUntuk menjelaskan konsep covariance kita amati contoh berikut. Dua jenis saham A dan saham B, selama 5 bulan menghasilkan return sebagai berikut :

Jenis saham

Bulan

1 2 3 4 5Rata-rata

Saham A0,04-0,020,08 -0,040,04 0,02

Saham B0,02 0,030,06 -0,040,08 0,03

Berapakah besarnya covariance antara saham A dengan saham B ?

Jawab :

Untuk menjawab soal diatas, digunakan rumus covariance sebagai berikut :

Cov RA, RB =

( 0,04 - 0,02)( 0,02 - 0,03)= -0,0002

(-0,02 - 0,02)( 0,03 - 0,03)= 0,0000

( 0,08 - 0,02)( 0,06 - 0,03)= 0,0018

(-0,04 - 0,02)( 0,04 - 0,03)= 0,0042

( 0,04 - 0,02)( 0,08 - 0,03)= 0,0010

Jumlah

= 0,0068

Cov rA, rB= 0,0068

5 1

= 0,0017

Covarian tidak dapat menjelaskan hubungan antara return dari dua sekuritas. Angka positif menunjukkan bahwa jika hasil sekuritas diatas rata-rata, maka sekuritas lainnya cenderung mempunyai perilaku yang sama.

Rumus covarian dari populasi

Cov RA, RB =

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 }

5. Korelasi Untuk mengukur hubungan antara 2 sekuritas digunakan koefisien korelasi (pA, B) sebagai berikut :

pA, B =

Besarnya pA, B menunjukkan hubungan antara return sekuritas A dengan return sekuritas. Nilai pA, B (korelasi antara A dan B) berkisar pada angka -1 sampai dengan +1. Bila pA, B = -1 berarti ada korelasi negative sempurna artinya apabila return A bertanbah 1% maka return B berkurang 1% atau sebaliknya (Lihat Gambar No. I. 1).

Gambar No. I.1

Korelasi Negatif Sempurna

Bila pA, B = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara return sekuritas A dengan return sekuritas B, artinya bila return sekuritas A bertambah 1% maka return sekuritas B juga bertambah 1%. (Lihat Gambar No. I. 2).

Gambar No. I. 2

Korelasi Positif Sempurna

Pada gambar I.1 dan I.2 titik menempel pada garis AB, yang menunjukkan ada korelasi sempurna antara return sekuritas A dengan sekuritas B.

Bila pada pA,B = 0, berarti tidak ada korelasi antara return sekuritas A dengan return sekuritas B. Artinya bila return sekuritas A bertambah 1% maka return sekuritas B tidak berpengaruh (lihat Gambar I.3).

Gambar I. 3

Korelasi Nol

Pada gambar I. 3 terlihat bahwa semua titik berserakan tidak terletak pada garis AB. Gambar I. 4 menunjukkan korelasi positif yang tidak sempurna, karena walaupun arah garis menunjukkan nilai positif, tetapi semua titik tidak terletak pada garis tersebut.

Gambar I. 4

Korelasi Tidak Sempurna Positif

6. Matriks CovarianMenghitung covariance 2 sekuritas

Cov (Ra,Rb) = [RAi - E(RA)] . [RBi - E(RB)] . pj

= pA, ( rA), ( rB)Untuk menghitung varian dari portofolio, harus diketahui matriks Covarian bagi semua sekuritas dalam portofolio tersebut. Sedangkan matrik Co-Varian untuk 3 buah sekuritas yaitu A,B,dan C, dapat dilihat pada tabel II 1.

Tabel II.1Matirks Co-varian untuk

3 Sekuritas A,B,dan C

SekuritasSekuritas

ABC

A

B

CCov (rA, rA)

Cov (rA, rB)

Cov (rA, rC)Cov (rB, rA)

Cov (rB, rB)

Cov (rB, rC)Cov (rC, rA)

Cov (rC, rB)

Cov (rC, rC)

Matrik pada tabel II. 1 tersebut dapat disederhanakan seperti tampak pada tabel II. 2 sebagai berikut :

Tabel II. 2Bobot PortfolioA x AB x BC x C

WAWBWCABC(rA)

Cov (rA, rB)

Cov (rA, rC)Cov (rB, rA)

(rB)

Cov (rB, rC)Cov (rC, rA)

Cov (rC, rB)

(rC)

Dalam Tabel II.2 terlihat bahwa (rA). (rB) dan (rC) membentuk diagonal. Perhitungan varian menjadi lebih mudah (sederhana). Dimana setiap matrik co-varian dikalikan dengan bobot portofolio, baik dalam kolom maupun dalam baris.

Contoh :

Cov (rA, rB) = Cov (rA, rB) . WA . WB

Dengan demikian co-varian yang terletak di atas atau dibawah diagonal adalah identik.7.Garis KombinasiGaris kombinasi (Combination-Line) adalah garis yang menghubungkan semua titik return sekuritas yang diharapkan [E (rp)] yang dikaitkan dengan risikonya (rp).

E (rp) = WA . E(rA) + (1 - WA) . E(rB)

(rp) =

Sedangkan Cov (rA, rB) = pA, ( rA), ( rB), maka dari itu :

(rp) =

Contoh soal :

Ada 2 buah sekuritas dengan karakteristik sebagai berikut :

Sekuritas A

Sekuritas B

Hasil [ E (rp) ]

0,10

0,04

Risiko [ (rp) ]

0,05

0,10

Korelasi antara sekuritas A dan sekuritas B (A, B ) = 0

Seorang investor mempunyai uang Rp. 1.000.000,-melakukan short selling Rp.500.000,- bagi sekuritas B, dan hasil penjualan short selling ditambahkan dengan sisa uang digunakan untuk membeli sekuritas A.

Diminta : buat sebuah diagram yang menunjukkan garis kombinasi.

Jawab :

WA

= 1 + 0,5= 1,5

WB

= -0,5

Jumlah

= 1,0E (rp)= ( WA. 0,10 ) + [(1-WA) 0,04]

= (1,5 x 0,10) + (0,05 x 0,04)

= 0,13

(rp)= [(WA) (0,05) + (1-WA) .0,10]

= [(1,5) .(0,05)+ (-0,05). 1,10]

= 0,09

Kemudian hutang E (rp) dan (rp) pada berbagai kondisi WA, misalnya bila WA = 0,75, -0,50,-0,25,-0,50 dan seterusnya, setelah dihitung akan diperoleh :

WA

E (rp)

(rp)

1,50

0,130

0,090

0,75

0,085

0,045

0,50

0,070

0,056

0,25

0,055

0,076

-0,50

0,010

0,152

Apabila titik-titik diatas dihubungkan maka akan terlihat garis kombinasi seperti pada Gambar II .1.Gambar II .1.

Garis kombinasi

Bila pA, B = 0

8. Portofolio Tiga Sekuritas

Kasus portofolio 3 sekuritas dapat digambarkan sebagaimana terlihat pada gambar II. 2.

Gambar II. 2Portofolio Tiga Sekuritas

Pada gambar VIII.7 terlihat bahwa titik A , B dan C merupakan jumlah investasi (100%) pada sekuritas A, B, dan C. Garis AB menunjukkan portfolio yang terdiri atas sebagian sekuritas A dan B, garis yang berhubungan AB, AC dan BC menggambarkan keofisien korelasi kurang dari +1. Titik C menunjukkan kombinasi antara sekuritas A da B, sementara garis CG menggambarkan portfolio 3 sekuritas yaitu A, B dan C.

Contoh Soal :v materi 2Berikut ini adalah data tentang 3 sekuritas yaitu A, B dan C.

Sekuritas Asekuritas Bsekuritas C

Taksiran Return10%

12%

8%

Deviasi Standar10%

15%

5%

pA, B = 0,30pB, C = 0,40pA, C = 0,50

Berapakah besarnya hasil dan risiko portfolio bila proporsi investasi antara A : B : C = 20% : 40% : 40%.

Jawab :

E (rp) = Wj . E (rj)

E (rp) = (0,2)(10)+(0,4)(12)+(0,4)(8)

=0,10 =10%

p = WA

EMBED Equation.3 A + WB

EMBED Equation.3 B + WC

EMBED Equation.3 C + 2WAWBpAB. AB + 2WBWCpB. CBC + 2WAWCpA,CAC.

p = {(0,2) (10)+ (0,4) (15)+ (0,4) (5)+ (2) (0,2) (0,4) (0,03) (10) (15) + (2) (0,4) (0,4) (0,4) (15) (5) + (2) (0,2) (0,4) (0,5) (10) (5)}

= 4+36+4,7,20+9,6+4

=64,8

p =

= 8

9. Portofolio N- sekuritas

Perhitungan portfolio yang terdiri lebih dari 3 sekuritas menimbulkan kesulitan input yang diperlukan untuk menganalisis portholio bagi N-sekuritas adalah :

1) N-taksiran retun2) N-varian returnSoal :1. Return Realisasi Saham A dan Saham B adalah sebagai berikut :PeriodeReturn Saham AReturn Saham B

10.250-0.150

20.1500.240

3-0.0500.075

40.1250.150

Hitunglah Varian dan Covarian dari Portofolio tersebut !2.

Saham ASaham B

Ecpected Return2523

Standar Deviasi2722

Covariance102.5

Proporsi dari saham A dan B adalah PortofolioSaham ASaham B

110

20.70.3

30.60.4

Diketahui kkoefisien korelasi adalah 0.19Hitunglah : variance dan standar deviasi dari portofolio tersebut.!

B

rA

0

rB

B

A

pA,B = 0

rB

0

rA

A

0

B

rA

rB

pA,B = 1

rA

rB

B

0

A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

13 12 11 10 9

8

7

6

5

4

3

2

1

WA = 1.5

WA = 0,75

WA = 0,50

WA = 0,25

WA = - 0,50

(P) (%)

Risiko

H

A

S

I

L

E (rP) (%)

A

G

B

C

RISIKO

H

A

S

I

L

E (rp)(%)

pA, B = - 1

PAGE 10Pasar Modal by Dwi Soegiarto

_1328574917.unknown

_1328633549.unknown

_1330808887.unknown

_1330808925.unknown

_1362468961.unknown

_1362469022.unknown

_1330808950.unknown

_1330808908.unknown

_1328710503.unknown

_1328748805.unknown

_1330806835.unknown

_1328710664.unknown

_1328710978.unknown

_1328711517.unknown

_1328711550.unknown

_1328711018.unknown

_1328710684.unknown

_1328710515.unknown

_1328710564.unknown

_1328652071.unknown

_1328652193.unknown

_1328710234.unknown

_1328710454.unknown

_1328652137.unknown

_1328651092.unknown

_1328634657.unknown

_1328650956.unknown

_1328575824.unknown

_1328633473.unknown

_1328633523.unknown

_1328633186.unknown

_1328633347.unknown

_1328633433.unknown

_1328633453.unknown

_1328633322.unknown

_1328575974.unknown

_1328633042.unknown

_1328575864.unknown

_1328575045.unknown

_1328575415.unknown

_1328574966.unknown

_1328573934.unknown

_1328574695.unknown

_1328574197.unknown

_1328574274.unknown

_1328573138.unknown

_1328573554.unknown

_1328572667.unknown

_1328572100.unknown

_1328572160.unknown

_1321889198.unknown

_1328571740.unknown

_1328558523.unknown

_1008195333.unknown