Cara Cepat Menghitung Pangkat Dua

Pangkat dua dilambangkan dengan tanda ^2, artinya bilangan itu dikalikan dua kali.

Misal 25^2 artinya 25 x 25.35^2 artinya 35 x 35.Biasanya mengalikan pangkat selalu mengalikan ke  arah bawah.Seperti CARA KONVENSIONAL di bawah ini.

                         35                         35                        ____x                       175                     105                      _____+                     1225

Langkah ini terlalu lama.Bagaimana Cara Cepat Menghitung Pangkat Seperti Soal di atas ?

A. Bilangan yang digit puluhan sama dan digit satuan 5     Cara menghitungnya :     1. Digit puluhan naik satu angka x digit puluhan yang          tidak naik     2. Satuan x satuan     3. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2      Contoh soal :     1. 15^2 = ....              2. 35^2 = ....         3. 125^2 = ....      Pembahasan 1. 15^2 =15 x 15                                           !------!                                           2  x  1 = 2  -----> langkah 1                                             !------!                                      ]                                                         langkah 1& 2 diimpitkan                                              5  x   5 = 25 ----> langkah 2       Cara menghitungnya :       Langkah 1,  2 x 1 = 2        Langkah 2,  5 x 5 = 25, kemudian hasil langkah 1, 2       diimpitkan dengan 2, 25 jadi 225, maka 15 x 15 = 225       Pembahasan 2. 35^2  = 35 x 35         Cara menghitungnya :       1. 4 x 3 = 12       2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 12 diimpitkan dengan           hasil langkah 2, 25 jadi 225,  maka 35 x 35 = 1225       Pembahasan 3. 125^2 =125 x 125       Cara menghitungnya :       1. 13 x 12 = 156

       2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 156 diimpitkan dengan           hasil langkah 2, 25 jadi 15625,           maka 125 x 125 = 15625

B. Bilangan dengan digit puluhannya angka 5      dan satuannya sama     Cara Menghitungnya :      1. (5 x 5) + satuan     2. Satuan x satuan,     3. Impitkan hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2.     Catatan : Jika hasil perkalian satuan x satuan     kurang dari sepuluh, didepannya impitkan angka 0

     Seperti, 1. 52 x 52 = ....         2. 54 x 54 = ....     Pembahasan 1. 52 ^2 = 52 x 52 = ...     1. (5 x 5) + 2 = 27     2. Satuan x satuan = 2 x 2 = 4, impitkan didepannya         dengan 0, jadi 04     3. Hasil langkah 1, 27 diimpitkan dengan         hasil langkah 2, 04, jadi  2704         maka 52^2 = 52 x 52 = 2704

     Pembahasan 2. 54^2 = 54 x 54 = ...     1. (5 x 5) + 4 = 29     2. 4 x 4 =16     3. Hasil langkah 1, 29 diimpitkan dengan        hasil langkah 2, 16 jadi 2916,        maka 54^2 = 54 x 54 = 2916

C. Pangkat Mendekati 10     1. Perkalian pangkat di bawah 10         Cara Menghitungnya :          a. Menjumlahkan bilangan yang dikalikan             dengan angka teman         b. teman x teman,               Hasil langkah a diimpitkan dengan hasil b         Cara ini berlaku untuk teman x teman kurang          dari 10

         Contoh 1. 9 x 9 = ...         9 temannya -1         a. 9 + (-1) = 8         b. -1 x -1 = 1, hasil langkah a, 8 diimpitkan              dengan hasil langkah b, 1 jadi 81 maka              9 x 9 = 81

         Contoh 2. 8 x 8 = ...         8 temennya -2         a. 8 + (-2) = 6         b. -2 x -2 = 4, hasil langkah a, 6 diimpitkan             dengan hasil langkah b, 4, jadi 64 maka             8 x 8 = 64

          Jika teman x teman sama dengan 10 atau lebih         Cara Menghitung :           a. teman x teman, ditulis satuan, puluhan               disimpan          b. angka yang dikalikan + teman, kemudian +               angka puluhan yang disimpan, hasilnya               diimpit dengan hasil langkah a               satuannya saja.                     Contoh 1. 6 x 6 = ....          6 temannya -4          a. -4 x -4 = 16, ditulis 6, puluhan 1 disimpan          b. 6 + (-4) = 2, kemudian + 1 = 3, hasil akhirnya             diimpitkan dengan hasil langkah a, 6, jadi 36,             maka 6 x 6 = 36

     2. Perkalian pangkat di atas 10         Jika teman x teman kurang dari 10          Cara Menghitungnya :         a. Menjumlahkan bilangan yang              akan dikalikan dengan angka teman         b. teman x teman, hasil langkah a              diimpitkan dengan hasil langkah b

         Contoh 1. 13 x 13         13 temannya 3         a. 13 + 3 = 16         b. 3 x 3 = 9,  hasil lagkah a, 16 diimpitkan             dengan hasil langkah b, 9 maka 13 x 13 = 169

          Jika teman x teman = 10 atau lebih          Cara menghitungnya :          1. teman x teman, tulis satuannya, puluhannya disimpan          2. angka yang dikalikan ditambah dengan teman,              hasilnya ditambah angka yang disimpan langkah 1          3. hasil langkah 2, diimpitkan dengan satuan langkah 1.                    Contoh, 14 x 14 = ...          14 temannya 4

          1. teman x teman, 4 x 4 = 16, ditulis 6, 1 disimpan          2. (14 + 4) + 1 = 19          3. 19 diimpitkan dengan 6, jadi 196  maka 14x14=196

D. Pangkat  Mendekati 100           1. Perkalian Pangkat di bawah 100     Cara Menghitungnya :     a. Angka yang akan dikalikan dijumlah         dengan angka teman     b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,          hasilnya didepannya diimpitkan dengan 0,           kemudian hasil langkah a diimpitkan dengan           hasil langkah b

      Contoh 1. 99 x 99 = ...      99 temannya -1      a. 99 + (-1) = 98      b. -1 x -1 = 1, karena kurang 10, ditulis 01,          hasil langkah a diimpitkan dengan          hasil langkah b, 01, jadi 9801          maka 99 x 99 = 9801

         Contoh 2. 96 x 96 = ...         96 temannya -4         a. 96 + (-4) = 92         b. -4 x -4 = 16, hasil langkah a, 92 diimpitkan             dengan hasil langkah b, 16, jadi 9216             maka 96 x 96 = 9216

     2. Perkalian Pangkat di Atas 100         Cara Menghitungnya :         a. Angka yang akan dikalikan ditambah dengan teman         b. teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,             impitkan sebelumnya dengan 0 kemudian             hasil langkah a impitkan dengan hasil langkah b

         Contoh 1. 103 x 103 = ....         103 temannya 3         a. 103 + 3 = 106         b. 3 x 3 = 9, karena kurang 10, ditulis 09 kemudian             hasil langkah a, 106 diimpitkan dengan             hasil langkah b, 09, jadi 10609             maka 103 x 103 = 10609

E. Pangkat Mendekati 1000    1. Perkalian Pangkat di Bawah 1000

        Cara Perhitungannya        a. Angka yang dikali dijumlah dengan angka teman        b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,            didepannya ditambah dengan 00 kemudian            hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b.            Jika teman x teman, lebih besar atau            sama dengan 10 didepannya diimpitkan 0

        Contoh 1. 999 x 999 = ....        999 temannya -1        a. 999 + (-1) = 998        b. -1 x -1 = 1, karena kurang dari 10 ditulis 001,            hasil langkah a diimpitkan dengan            hasil langkah b, 998001, maka 999 x 999 = 998001

        Contoh 2. 996 x 996 = ....        996 temannya -4        a. 996 + (-4) = 992        b. -4 x -4 = 16, hasil a, 992 diimpitkan dengan            hasil langkah b, 16 jadi 992016            maka 996 x 996 = 992016

    2. Perkalian Pangkat Di atas 1000        Cara Perhitungannya :        a. Angka yang akan dikalikan ditambah teman        b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,            diimpitkan dengan 00. Jika hasilnya lebih atau            sama dengan 10, diimpitkan dengan 0

        Contoh 1. 1003 x 1003 = ....        1003 temannya 3        a. 1003 + 3 = 1006        b. 3 x 3 = 9, ditulis 009 kemudian hasil langkah a, 1006            diimpitkan dengan hasil langkah b, 009, jadi 1006009            maka 1003 x 1003 = 1006009

F. Pangkat Dengan Satuannya 1, seperti 11, 21, 31, dst    Cara menghitungnya :    1. Bilangan sebelumnya dikalikan dengan        bilangan setelahnya    2. Hasil langkah 1 ditambah dengan 1

    Contoh 1. 11 x 11 = ...    Angka 11 berada diantara bilangan 10 dan 12    Bilangan sebelum 11, 10

    Bilangan setelah 11, 12    Cara menghitungnya :    11 x 11 = (10 x 12) + 1 = 121

    Contoh 2. 21 x 21 = ...    Angka 21 berada diantara 20 dan 22    Bilangan sebelum 21, 20    Bilangan setelah 21, 22    Cara menghitung 21^2 =    21 x 21 = (20 x 22) + 1 = 441

    Contoh 3. 31 x 31 = ...    Angka 31 berada diantara 30 dan 32    Cara menghitung 31^2 = ...    31 x 31 = (30 x 32) + 1 = 961

    Cara lain menghitung Pangkat yang bersatuan 1 (satu).    Jika suatu bilangan yang bersatuan satu dipangkatkan     dimisalkan dengan (a + 1)^2, maka pangkat nilai tersebut    sama dengan a^2 + 2a + 1.    Coba kita latih beberapa contoh soal pangkat dengan cara     seperti ketentuan  di atas.

    Contoh 1. 21 x 21 = ....    21 = (20 + 1), berarti nilai a = 20, maka :    21^2 = 20 x 20 + 2 x 20 + 1 = 441

    Contoh 2. 31 x 31 = ....    31 = (30 + 1), berarti nilai a = 30, maka :    31^2 = 30 x 30 + 2 x 30 + 1 = 961

G. Perhitungan Pangkat, satuannya 9, seperti 9, 19, 29, 39,     89, dan seterusnya.      Di sini akan dibahas perhitungan pangkat dengan pola     mengalikan angka sebelumnya dengan angka setelahnya     kemudian ditambah 1.     Untuk angka 9 kuadratnya = 9 x 9, angka sebelum 9 adalah     8, sedangkan angka setelah 9 adalah 10,     kemudian selisih 9 - 8 = 1, atau 10 - 9 = 1dapat dihitung     dengan cara (8 x 10) + 1 = 81     Untuk angka 19 kuadratnya = 19 x 19, bisa dihitung      dengan cara (18 x 20) + 1 = 361     Untuk angka 29 kuadratnya = 29 x 29, bisa dihitung     dengan cara (28 x 30) + 1 = 841     Untuk angka 39 kuadratnya = 39 x 39, bisa dihitung     dengan cara (38 x 40) + 1 = 1421

     Cara di atas untuk soal 9 x 9 sebenarnya mirip dengan     Pola Pendekatan 10.     9 temannya -1     9 temannya -1     ___________ x     8 diimpitkan dengan 1     Tahapan perhitungannya :     1. 9 + (-1) = 8     2. -1 x -1 = 1, langkah 1 diimpitkan dengan langkah 2,         jadi 81, maka 9 x 9 = 81

     Cara lain dengan menggunakan rumus : a^2 - 2a + 1     Rumus di atas hasil pemangkatan dari (a -1)^2     Untuk pangkat dari 9 dihitung dengan merubah 9     menjadi = (10 - 1), berarti nilai a = 10,     maka 9^2 = (10 - 1)^2 = 10^2 - 2x10 + 1 = 100-20+1=81     Pangkat 19 menjadi 19 = (20 -1), nilai a = 20,     19^2 = (20 - 1)^2 = 20^2 - 2x20 + 1 = 461     Pangkat 29 menjadi 29 = (30 - 1), nilai a = 30,     29^2 = (30 - 1)^2 = 30^2 - 2x30 + 1 = 841     Pangkat 39 menjadi 39 = (40 -1), nilai a = 40,     39^2 = (40 - 1)^2 = 40^2 - 2x40 + 1 = 1521  H. Pangkat dengan satuan 2, seperti 12, 22, 32, 42, dan seterusnya     Cara cepatnya,     1. Dua angka di belakangnya x dua angka setelahnya     2. Selisihnya dikuadratkan     3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2

     Contoh 1. 12^2 = 12 x 12 = ...     1. Dua angka sebelum 12, 10 x dua angka setelah 12, 14 ; 10 x 14 = 140     2. Selisihnya, 12 - 10 = 2, dikuadratkan = 4     3. 140 + 4 = 144     Cara hitungnya:     (10 x 14) + 2^2 = 140 + 4 = 144

     Contoh 2. 22^2 = 22 x 22 = ...     1. Dua angka sebelum 22, 20 x dua angka setelah 22, 24 ; 20 x 24 = 480     2. Selisihnya, 22 - 20 = 2, dikuadratkan = 4     3. 480 + 4 =484     Cara hitungnya :     (20 x 24) + 2^2 = 480 + 4 = 484

     Contoh 3. 32^2 = 32 x 32 = ...     Dua angka sebelum 32, 30     Dua angka setelah 32, 34

     Selisihnya 32 - 30 = 2     Cara hitungnya :     (30 x 34) + 2^2 = 1024

     Contoh 4. 42^2 = 42 x 42 = ...     Dua angka sebelum 42, 40     Dua angka setelah 42, 44     Selisihnya 42 - 40 = 2     Cara hitungnya :     (40 x 44) + 2^2 = 1744

 I.  Pangkat dengan satuan 8, seperti 8, 18, 28, 38 dan seterusnya     Cara Menghitung Cepatnya :     1. Dua angka sebelumnya x dua angka setelahnya     2. Selisihnya dikuadratkan     3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2

     Contoh 1. 8^2 = 8 x 8 = ...     Dua angka sebelum 8, 6     Dua angka setelah 8, 10     Selisihnya, 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dikuadratkan     Cara hitungnya :     (6 x 10) + 2x2 = 64

     Contoh 2. 18^2 = 18 x 18     Dua angka sebelum 18, 16     Dua angka setelah 18, 20     Selisihnya, 18 - 16 = 2 atau 20 - 18 = 2, kemudian     dikuadratkan, 2 x 2 = 4      Cara hitungnya :     (16 x 20) + 4 = 324         Contoh 3. 28^2 = 28 x 28     Dua angka sebelum 28, 26     Dua angka setelah 28, 30     Selisihnya, 28 - 26 = 2 atau 30 - 28 = 2     kemudian dikuadratkan, 2 x 2 = 4     Cara hitungnya :     (26 x 30) + 4 = 784