buku panduan kuliah as 3

BUKU PANDUAN KULIAHANALISA STRUKTUR 3Oleh : Ir. Djoko Susilo Adhy, MT

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS ISLAM SULTAN AGUNG

SEMARANG

1

ANALISA STRUKTUR 3

Adalah Ilmu yang merupakan bagian daripada Ilmu MEKANIKA

REKAYASA / MEKANIKA TEKNIK KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU

Yang dinamakan Konstruksi Statis Tak Tentu adalah suatu Konstruksi

yang dalam penyelesaiannya tidak dapat dihitung atau diselesaikan

dengan menggunakan rumus STATIKA :

∑ V = 0

∑ H = 0

∑ M = 0

Akan tetapi memerlukan Rumus – rumus / Persamaan – persamaan

tambahan. Dengan demikian Suatu konstruksi yang bisa dilaksanakan

dengan Rumus Statika tersebut diatas dinamakan Konstruksi Statis

Tertentu.

CONTOH Konstruksi Statis Tertentu :

P

RAH

A B

RAV RBV

L

Pada konstruksi seperti tsb diatas terdapat 3 ( tiga ) buah reaksi yang

harus dicari yaitu : RAV, RAH dan RBV

Maka dengan Rumus Statika sebanyak 3 ( tiga ) buah seperti tersebut

diatas akan dapat dicari / dihitung penyelesaiannya yaitu :

∑ M ( Momen ) = 0 RAV dapat dihitung

2

∑ H ( Gaya horizontal ) = 0 RAH dapat dihitung dan

∑ V ( Gaya vertical ) = 0 RBV dapat dihitung

Pada suatu Konstruksi statis Tak Tentu penyeleseaiannya memerlukan

persamaan tambahan diantaranya adalah :

* PERSAMAAN PERUBAHAN BENTUK ( PERSAMAAN

SUDUT BELAHAN )

Persamaan tersebut adalah Dalil 3 ( tiga ) MOMEN CLAPEYRON.

A. METHODE CLAPEYRON

A.1. BATANG DATAR

P

Jika suatu batang datar dengan perletakan SENDI – ROL diberikan

muatan diatasnya, maka akibat beban tersebut batang akan

melengkung kebawah sehingga pada sendi A akan membuat sudut

sebesar αA sedangkan pada rol B akan membentuk sudut sebesar

αB terhadap garis horizontal.

dan disebut SUDUT BELAHAN

JIKA PADA SUATU KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DIBERI MUATAN DIATASNYA, MAKA PADA DUKUNGAN - DUKUNGAN NYA AKAN TIMBUL SUDUT BELAHAN.

a. MUATAN TITIK

P

3

a b

L

½ P.b.L

1/3 L P.a.b/L P.b

½ P.b.b

1/3 b

Suatu batang datar mempunyai kekakuan EI

E = Modulus Elastisitas

I = Momen Inersia

Besarnya sudut belahan :

SB

= ------------------ E I L

SB = Statis Momen bidang M terhadap dukungan B

= ½ P.b.L.1/3 L - ½ P.b.b. 1/3 b

= 1/6 P.b ( L2 – b2 )

SB P.b ( L2 – b2 ) = ---------------- = -----------------------

E I L 6 E I L

SA P.a ( L2 – a2 ) = ---------------- = -----------------------

E I L 6 E I L

4

Muatan beberapa titik :

∑ P.b ( L2 – b2 ) = ----------------------------

6 E I L

∑ P.a ( L2 – a2 ) = -----------------------------

6 E I L

b. MUATAN TERBAGI RATA

q

EI

a2 b1

a1 b2

x

b2

= ½ L2. x2 – ¼ x4

b1

a2

= ½ L2. x2 – ¼ x4

a1

5

Apabila suatu batang SENDI – ROL dengan kekakuan ( EI )

dimuati beban Terbagi Rata ( q ) penuh maka :

= =

Jika suatu konstruksi Statis Tak Tentu yang mempunyai banyak

dukungan diberikan Muatan diatasnya maka sudut belahan yang

terjadi karena adanya muatan tersebut akan ditiadakan oleh

Momen – momen yang timbul pada dukungan yang

bersangkutan sehingga batang – batang akan kembali ke

kedudukan semula ( menjadi datar kembali ). Letak putaran

momen – momen yang timbul akan membelakangi dukungan

yang bersangkutan dan arahnya adalah sedemikian rupa

sehingga sudut belahan yang terjadi karena muatan dapat

ditiadakan, dengan kata lain Putaran momen mempunyai

tugas mengembalikan keadaan batang yang telah

melengkung menjadi kepada keadaan sebelum dimuati

( MENJADI DATAR KEMBALI )

c. KONSTRUKSI DENGAN BANYAK DUKUNGAN

P1 P2

C

a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2

L1 L2 L3

= Keadaan batang datar setelah melengkung karena mendapat muatan

6

q

, dan bertugas mengembalikan kedudukan batang

yang telah melengkung menjadi keadaan seperti semula ( datar

kembali )

P1 P2

a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2

L1 L2 L3

1 2 C1 C2 D

1 2 C1 C2 D

- - - + + +

Jika , 1, 2, C1 dan C2 adalah sudut

belahan yang terjadi karena adanya muatan, sedangkan , 1,

2, C1 dan C2 adalah sudut belahan yang terjadi karena

Momen yang bersangkutan ( Momen Primer dan Momen Induksi )

sebagai reaksi dari sudut belahan karena muatan, maka harus

dipenuhi oleh persamaan :

AKSI = REAKSI

1 + 2 = 1 + 2

1 + 2 = 1 + 2

Sudut belahan karena Momen :

7

q

= Sudut belahan di titik A akibat :

- Momen Primer ( Momen batang AB )

- Momen Induksi ( Momen limpahan dari M2 )

= +

+ + +

C1 + + +

Dengan ketiga persamaan diatas dapat dicari , dan

karena dari 3 persamaan akan dapat dihitung 3 bilangan yang

tidak diketahui.

Penjelasan :

Dalam konstruksi Statis tak Tentu setiap setiap dukungan

( ROL ) yang terletak dibagian dalam dari 2 ( dua ) dukungan

yang terluar berfungsi sebagai Jepitan.

Rol B dan C diatas berfungsi sebagai Jepitan oleh karenanya

di titik b dan C terjadi Momen – momen, sedangkan 2 ( dua )

dukungan yang terletak paling luar dari konstruksi Statis Tak

Tentu fungsinya tetap yaitu titik A tetap berfungsi sebagai

JEPITAN dan titik D tetap berfungsi sebagai ROL

Sudut belahan di B yang terjadi karena adanya muatan akan

dikembalikan / ditahan oleh Momen – momen , dan

yang timbul karena kekuatan batang itu.

Jika pada suatu Konstruksi Statis Tak Tentu yang

mempunyai banyak dukungan maka sudut belahan yang

terjadi pada hitungan ke n yang terjadi karena adanya

muatan akan dikembalikan / ditahan oleh 3 ( tiga ) buah

8

momen yang masing – masing bekerja pada dukungan ke

( n-1 ), dukungan ke n itu sendiri dan pada dukungan ke

( n+1 )

Karena menyebutkan setiap sudut belahan yang terjadsi

akan ditahan / dikembalikan oleh 3 ( tiga ) buah Momen

maka dalil ini dinamai :

DALIL 3 ( TIGA ) MOMEN CLAPEYRON

Urutan Penyelesaian Soal Clapeyron :

1. Tentukan arah putaran momen pada dukungan / jepit yang

ada dimana dianggap letak putaran momen itu harus

membelakangi dukungan / jepitnya, sedang arahnya harus

sedemikian sehingga dapat meniadakan sudut belahan /

melengkungnya batang karena adanya muatan

2. Dari arah putaran momen harus dipenuhi hokum statika ∑

= 0 pada setiap titik buhul

3. Dibuat persamaan belahan, dimana sudut belahan yang

disebabkan adanya muatan harus ditiadakan oleh sudut

belahan karena momen ( Momen primer dan Momen Induksi )

4. Digambar bidang yang merupakan Superposisi dari :

Bidang jika muatan yang ada dianggap terletak

diatas batang Sendi – Rol biasa ( Statis Tertentu )

Bidang dimana besarnya pada tiap titik buhul didapat

dari persamaan sudut belahan yang telah dihitung,

sedang tandanya berlawanan dengan tanda hasil

perhitungan Cara Clapeyron

Penggambaran bidang Momennya

Merupakan superposisi dari :

1. Bidang Momen ( ) jika muatan yang ada dianggap terletak

diatas batang datar dengan perletakan Sendi – Rol biasa

9

2. Bidang Momen ( )dimana , dan didapatkan dari

persamaan dengan 3 ( tiga ) bilangan yang tidak diketahui

sedangkan penggambarannya mempunyai tanda yang

berlawanan dengan tanda , dan dari hasil

persamaan tersebut

8/3/’11

A.2. PEMAKAIAN DALIL 3 ( TIGA ) MOMEN CLAPEYRON

a. Pada Konstruksi batang datar ( 3 perletakan )

Prinsip : Sudut belahan yang terjadi karena adanya muatan =

sudut belahan yang terjadi karena Momen Reaksi

= 2 t/m = 1 t/m

C

L1 = 6 m ½ L2 ½ L2

L1 L2 = 5 m

Hitung dan lukis bidang dan D dengan cara Clapeyron

Jawab :

Sudut belahan karena muatan :

1 + 2 = 3 + 3 =

Sudut belahan karena Momen :

+ =

Sudut belahan karena Muatan = Sudut belahan karena Momen

= + 5,52 tm

( dalam gambar - )

= 2 t/m = 1 t/m

C

10

RA RB2

RC RB1

PEMBUATAN GAMBAR BIDANG D :

Besarnya Reaksi suatu dukungan = besarnya reaksi jika

muatannya dianggap terletak diatas batang Sendi – rol biasa

( Statis tertentu ) ditambah besarnya reaksi karena pengaruh

momen ( = /L )

Jika momen pada dukungan itu sendiri maka pengaruh

momen /L bertanda positip ( + ) sedangkan jika momen

pada dukungan didepannya maka /L bertanda negatip ( - )

RA = ½ q1 L1 – MB/L1 = 6 – 5,52/6 = 5,08 ton ( batang AB )

RB1 = ½ q1 L1 + MB/L1 = 6 + 5,52/6 = 6,92 ton ( batang BA )

RB2 = q2 ½ L2 . ¼ L2/L2 + MB/L2 = 3,125 + 5,52/6 = 1,545 ton

( batang BC )

RC = q2 ½ L2. ¾ L2/L2 – MB/L2 = 0,955 ton ( batang CB )

b. Pada Konstruksi batang datar ( 4 perletakan )

1 t/m 1 t/m 3 T 3 T

C D

4 m 4 m 10 m 2 m 3 m 2 m

11

L1 = 8 m L2 = 10 m L3 = 7 m

MC

MA MB

RA RB2 RC2

RB1 RC1 RD

Diketahui : Konstruksi seperti tergambar

Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Clapeyron

Jawab :

- Sudut belahan karena muatan :

Titik A :

=

Titik B :

+ =

Titik C :

+ + =

- Sudut belahan karena Momen

Titik A :

+ =

Titik B :

12

+ + + = + +

Titik C :

+ + = +

Persamaan sudut belahan :

---------------------- =

------------------(1)

-------- = + +

--------- (2)

------- = +

-------------------(3)

Dari ke 3 ( tiga ) persamaan diatas diperoleh :

, ,

- Perhitungan bidang D

RA = 4.1.3/4 + MA/L1 – MB/L1 = 2,55 ton

RB1 = 4.1.1/4 + MB/L1 – MA/L1 = 1,45 ton

RB2 = ½.1.10 + MB/L2 – MC/L2 = 3,64 ton

RC1 = ½.1.10 + MC/L2 – MB/L2 = 6,36 ton

RC2 = 3 + MC/L3 = 5,72 ton

RD = 3 – MC/L3 = 0,28 ton

- Penggambaran dan Perhitungan Momen maksimum :

Pada tempat dimana D = 0

Digambar dulu dimana letak D = 0, kemudian dihitung pula

besarnya Momen pada tempat D = 0 tersebut

Dengan cara menghitung dMx/dx = 0

13

Dicari Mx pada jarak sejauh x dari perletakan, pada dMx/dx

= 0 dapat dihitung Momen ditempat tersebut adalah

Momen maksimum

c. Pada Konstruksi Portal tidak bergoyang

L1 L2 L3

Adalah suatu Portal yang titik-titik buhul pada batang datarnya

TETAP ( tidak bergerak ). Pada Konstruksi ini titik buhul pada

batang datarnya missal titik D merupakan suatu jepitan yang

dapat berputar tetapi dalam keadaan tetap karena tidak ada

pergoyangan. Perputaran titik buhul sedemikian rupa hingga

sudut antara tiang dan batang datar tetap 90 °. Oleh karenanya

jika batang datarnya melengkung maka tiangnya ikut

melengkung.

Karena adanya muatan dari atas ataupun penurunan ( zetting )

dsb. pada suatu portal maka pada titik-titik buhul batang datar

akan timbul sudut belahan. Dengan terjadinya sudut belahan

14

diartikan bahwa batang-batang datar diputar pada titik

buhulnya.

Contoh :

A q = 1t/m B 4 TON C

D

15



Jawab :

Perhitungan bidang Momen :

2x2 – ¼ x4 94 = ( ½.92.92 – ¼.94 ) –

( ½.92.42 – ¼ .44 ) =

+

( batang AB )

= + ……………………… +1,5

……………………. ( 1 )

2x2 – ¼ x4 50 = ( ½.92.52 – ¼.54 ) –

( ½.92.02 – ¼ .04 ) =

+ -

( batang BA )

= + - ……………1,5

………( 2 )

2

+ +

( batang BC )

2 = + + ..

…( 3 )

16

2

+ + - ………

…( 4 )

…………………………….

…………………………………( 5 )

Dari ke 5 ( lima ) persamaan akan dapat dicari 5 bh bilangan

yang tidak diketahui, sehingga didapat hasil sebagai berikut :

tm ; tm ; tm

tm ; tm ; tm

Penggambaran bidang D :

= tm

= ton

= ton

= ton

ton ( )

ton ( )

d. Pada Konstruksi Portal Bergoyang

17

Prinsip : Dianggap bahwa Portal bergoyang sebesar , maka

dengan persamaan sudut belahan biasa akan dapat

mencari besarnya Momen dan

A. PORTAL TIDAK BERTINGKAT

Arah goyangan dapat dimisalkan sembarang ( kekiri atau

kekanan ). Misalkan kekiri dan didapatkan hasil adalah

positip ( + ) maka arah goyangan adalah betul, tetapi bila

didapatkan hasil adalah negatip ( - ) maka arah goyangan

adalah kekanan.

P = 2 ton 1 ton/m D C

h2 = 4 m

h1 = 6 m B

A 1,5 m 1,5 m 3,0 m

L = 6,0 m



Jawab :

Bidang M

18

Mmaks

RB

P

RC Bidang D

Perhitungan bidang Momen

( L2 – 4,52 ) + L3 =

( batang BC )

…………. 3

………………………………………………….( 1 )

( L2 – 1,52 ) + L3 =

19

( batang CB )

………….. ……………….

……………..( 2 )

( batang DC, titik D adalah jepit )

………

………………………………………….…………….. ( 3 )

……

……..

……………………………………………………………. ( 4 )

Dengan 4 ( empat ) buah persamaan dengan 4 bilangan

yang tidak diketahui maka besarnya dapat dihitung.

tm ; tm ; tm

Perhitungan bidang D

ton

ton

ton ( )

ton ( )

B. PORTAL BERTINGKAT

1 t/m

D

C

20

h1 = 5 m

B E

h2 = 5 m

A F

L = 6 m

CARA PENYELESAIAN :

Dari gambar diatas terdapat 11 ( sebelas ) bilangan anu yang

harus dicari yaitu :

Momen-momen sebanyak 9 bh ( s/d )

Goyangan sebanyak 2 bh ( dan )

Sehingga diperlukan 11 ( sebelas ) persamaan.

PRINSIP :

Sudut belahan karena Muatan = Sudut belahan karena

Momen dan Goyangan

Batang AB : ( Sudut belahan A )

……………………...............................................( 1 )

Batang BA dan BE : ( Sudut belahan ABE )

21

……….........................

......( 2 )

Batang BC dan BE : ( Sudut belahan EBC )

……..............................( 3 )

Batang CB dan CD : ( Sudut belahgan BCD )

L3

L3

……………………( 4 )

Batang DC dan DE : ( Sudut belahan CDE )

L3

L3

……………………( 5 )

Batang ED dan EB : ( Sudut belahan DEB )

22

…........................

.....( 6 )

Batang EB dan EF : ( Sudut belahan BEF )

…………................................

……………………( 7 )

.............

..............................................( 8 )

.............. .......................................

......( 9 )

................ .......................................

....( 10 )

............................. (

11 )

Dari 11 ( sebelas ) persamaan akan dapat dicari nilai s/d

, dan

23

B. METHODE SLOPE DEFLECTION

( Cara Defleksi Kemiringan )

Cara ini dapat digunakan untuk menganalisa semua jenis Balok atau

kerangka kaku Statis Tak Tentu. Anggapan yang ada disini adalah

semua sambungan dianggap kaku yaitu Sudut disambungan pada titik

buhul tidak berubah harganya ketika beban diberikan. Sambungan

kakunya dianggap hanya berputar secara keseluruhan atau dengan

kata lain sudut antara garis singgung ke berbagai cabang Kurva elastic

yang bertemu di sebuah sambungan tetap sama seperti sudut di

struktur yang belum terdeformasi.

Untuk memenuhi keseimbangan jumlah dari momen ujung yang timbul

pada setiap sambungan pada ujung pertemuan batang-batangnya

harus sama dengan 0 ( nol )

A B

P1 P2

24

A B C b) Free Body

Diagram

batang

B C

D B C E

a) Rangka / Portal kaku D Ec) Free body diagram Titik buhul

B C

Syarat sambungan di B :

Syarat sambungan di C :

P1 P2

=A (EI) B

L

25

A P1 P2 +

B

A 1 1 B +

A B 2 2

PENURUNAN PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION :

Dalam persamaan Slope Deflection Momen Akhir dinyatakan dalam

suku-suku rotasi ujung ( dan ) dan pembebanan yang ada ( P1

dan P2 ). Dengan adanya pembebanan yang ada diperlukan Momen-

momen ujung terjepit ( Momen primer = dan ) yang

keduanya berlawanan arah jarum jam. Momen-momen ujung terjepit

tambahan dan sedemikian besarnya sehingga menyebabkan

adanya Rotasi dan . menyebabkan rotasi 1 dan 1 dan

menyebabkan rotasi 2 dan 2

Syarat :

= - 1 + 2

= 1 - 2

Superposisi :

= +

= +

Rumus rotasi :

1 =

3

.L , 1 =

6

.L

2 =

6

.L , 2 =

3

.LB

26

= -

3

.L + ................. ( x2 ) >>>>> 2 = - +

=

6

.L -

3

.LB..............................>>>>> =

6

.L +

+

2 + = -

Jadi .................................................... = ( 2 - )

Dengan jalan yang sama ................. = ( 2 - )

= +

= + ( - 2 - )

= +

= + ( - 2 - )

Jika dianggap K maka persamaan menjadi :

PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION :

= + K ( - 2 - )

= + K ( - 2 - )

Persamaan SLOPE DEFLECTION untuk batang yang salah satu

tumpuannya turun :

A B

27

Akibat turunnya titik B sebesar , ada tambahan Momen Primer

sebesar :

= =

Persamaan menjadi :

= + K ( - 2 - ) +

Maka :

= + K ( - 2 - + )

= + K ( - 2 - + )

CONTOH :

1. BALOK MENERUS :

2 t/m 4 t 4 t 6 t

A (2EI) B (EI) C (EI) D

8 m 1 m 2 m 1 m 4 m 4 m

L1 = 8 M L2 = 4 M L3 = 8 M

13,05 5,91 4,18 6,89

8,89 4,30 2,67

7,11 3,70 3,30


28

D

M

Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Slope Deflection

Jawab :

MOMEN PRIMER

= + 1/12. 2. 82 = + 10,67 tm ; = - 10,67 tm

= + = + 3,00 tm ; = - 3,00 tm

= + 1/8 . 6. 8 = + 6,00 tm ; = - 6,00 tm

ANGKA KEKAKUAN RELATIF

K : K : K = : : = 2 : 2 : 1

Karena A dan D adalah jepit maka :

PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION

= + K ( - 2 - ) = + 10,67 – 2

= + K ( - 2 - ) = - 10,67 - 4

= + K ( - 2 - ) = + 3,00 - 4 - 2

= + K ( - 2 - ) = - 3,00 - 4 - 2

= + K ( - 2 - ) = + 6,00 - 2

= + K ( - 2 - ) = - 6,00 -

PERSYARATAN KESEIMBANGAN

>>>>>>>

- 10,67 - 4 + 3,00 - 4 - 2 = 0

-7,67 - 8 - 2 =

0 ..................................................(1)

>>>>>>>

- 3,00 - 4 - 2 + 6,00 - 2 = 0

3,00 - 2 - 6 =

0 ...................................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

29

= + 0,89 ; = - 1,19

= + 10,67 – 2 = + 13,05 tm

= - 10,67 - 4 = - 5,91 tm

= + 3,00 - 4 - 2 = + 5,98 tm

= - 3,00 - 4 - 2 = - 4,18 tm

= + 6,00 - 2 = + 4,22 tm

= - 6,00 - = - 6,89 tm

PERHITUNGAN BIDANG D

+ ½ . 2. 8 + ton

1 + ½ . 2. 8 + ton

2 + 4 + ton

1 + 4 + ton

2 + ½ . 6 + ton

+ ½ . 6 + ton

2. PORTAL TIDAK BERGOYANG


Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara SLOPE

DEFLECTION

Jawab :

MOMEN PRIMER :

= - = 1/12 . 2,4 . 82 = +12,8 tm

= - = 1/8 . 6 . 8 = 6,0 tm

2,4 t/m 6 ton

A ( ) B ( ) C

30

( ) ( ) 8 m

8 m 8 m D E

13,8914 12,2665

4,0837

1,6332 M maks

8,374 4,533

1,467

10,826

0,51 0,204 ANGKA KEKAKUAN RELATIF :

K : K : K : K = 1/8 : 2/8 : 1/8 : 2/8 = 1 : 2 : 1 : 2

PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION :

= + K ( - 2 - ) = - 2 -

= + K ( - 2 - ) = - 2 -

= + K ( - 2 - ) = - 4 – 2 + 12,8

= + K ( - 2 - ) = - 2 - 4 - 12,8

= + K (- 2 - ) = - 2 -

31

D

M

= + K ( - 2 - ) = - 4 - 2 + 6

= + K ( - 2 - ) = - 4 - 2 - 6

= + K ( - 2 - ) = - - 2

SYARAT KESEIMBANGAN :

>>>>

- 6 - 2 - + 12,8 =

0 ...............................(1)

>>>>>>

- 2 - =

0 .......................................................(2)

>>>>>>>

- 2 - 10 - 2 - - 6,8 = 0 ...................

(3)

>>>>>>>

- - =

0 ..........................................................(4)

>>>>>>>

- 2 - 4 - 6 =

0 ..............................................(5)

Dari ke 5 ( lima ) persamaan didapat :

= 2,722, = - 1,088, = - 0,956, = - 1,361, =

0,544

Sehingga hasil Momen akhir adalah :

tm

tm


+ ton

+ ton

32

+ ton

- ton

ton

ton

3. PORTAL TIDAK BERTINGKAT BERGOYANG

Diketahui : Portal seperti tergambar

Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara SLOPE

DEFLECTION

Jawab :

Portal mengalami pergoyangan horizontal sebesar

Dengan catatan putaran sudut searah jarum jam

4 ton C B (2EI)

(EI) 3 m

6 m (EI)

A

D2 m 2 m

33

5,5804

0,3502

6,4743

0,515

1,863

3,485

1,860

4,137 MOMEN PRIMER

2 = 3 tm

= 2 tm

ANGKA KEKAKUAN RELATIF

K : K : K = 1/6 : 2/4 : 1/3 = 2 : 6 : 4

34

D

M

R = >>>>>>>>>>>>>>>> 3R = 3. = ½ misal R

R = >>>>>>>>>>>>>>>> 3R = 3. = missal

2R


= + K ( - 2 - + 2R ) = - 8 – 4 + 8R

= + K ( - 2 - + 2R ) = - 4 - 8 + 8R

= + K ( - 2 - ) = - 12 - 6 - 2

= + K ( - 2 - ) = - 6 - 12 + 2

= + K ( - 2 - ) = - 4 - 12R - 3

= + K ( - 2 - ) = - 2 + 2R + 3

D = jepit maka = 0

SYARAT KESEIMBANGAN

>>>>>>>>>>

- 6 - 16 + 2R =

1 .................................(1)

>>>>>>>>>>>>>>>>

- 4 - 20 - 6 + 8R = 2 .................

(2)

>>>>>>>>>>>>>>>>

- 8 - 4 + 8R =

0 ..................................(3)

>>>>>>>>>>>>>>>>

;

>>>>>>>>

- 24 - 24 - 6 + 36R = 18 ............

(4)

Dari ke 4 ( empat ) persamaan diperoleh :

35

tm tm

tm tm tm


ton ton

- ton

+ ton

ton

4. PORTAL BERTINGKAT BERGOYANG ( TERSUSUN )

1 t/m

A B B’

(5EI)

(2EI) (2EI)

R 1 t/m

C D R (5EI)

(2EI) (4EI)

F R

R E

ANGKA KEKAKUAN

K : K : K : K : K =

36

MOMEN PRIMER

= - = 1/12. 1. 72 = 4,08 tm ; = - = 4,08 tm

HARGA – HARGA R RELATIF

3 R R1 ; 3 R R1

3 R 5 R2 ; 3 R 7 R2


= + K ( - 2 - ) = 4,08 - 50 – 25

= + K ( - 2 - ) = - 4,08 - 25 - 50

= + K ( - 2 - ) = 4,08 - 50 - 25

= + K ( - 2 - ) = - 4,08 – 50 - 25

= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1

= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1

= 0 + K ( - 2 - ) = - 40 - 20 + 100R2

= 0 + K ( - 2 - ) = - 40 - 20 + 100R2

= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1

= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1

= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 98R2

= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 98R1

SYARAT KESEIMBANGAN

>>>

4,08 - 78 - 25 - 14 + 14 R1 =

0 ........................(1)

>>>>

- 4,08 - 25 - 78 - 14 + 14 R1 =

0 .....................(2)

>>>

4,08 - 14 - 118 - 25 + 14R1 + 100R2 =

0 .........(3)

>>>>

37

- 4,08 - 14 - 25 - 106 + 14R1 + 98R2 =

0 ......(4)

>>>>> ( lantai atas )

- 42 - 42 - 42 - 42 + 56R1 = 0 ................

(5)

>>>>> ( lantai bawah )

- 1,02 - - 1,02 - + 6,37R2 = 0

- 1,02 - + 6,37R2 =

0 ...........................................(6)

Dari keenam persamaan diatas didapat :

, , , , R1 , R2

Sehingga dari keenam persamaan (1) s/d (6) didapat

, , , , , , , ,

, , , .

Dengan demikian maka dapat dilukis bidang M dan dapat

dihitung dan dilukis bidang D

5. PORTAL MIRING

4 t 5 t

3 t

C D

1 t/m (EI)

(EI) (EI) 8 m

38

A B 6 m 2 m 2 m

C D D’

C’

¾

5/4

A B


Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Slope Deflection

Jawab :

Momen Primer

= - = 1/12 . 1. 82 = 5,333 tm

= - = 1/8 . 4. 4 = 2 tm

Angka kekakuan

K : K : K = 1/10 : ¼ : 1/8 = 4 : 10 : 5

>>>>> ( jepit )

R

R

R

Persamaan Slope Deflection

= + K ( - 2 - + 3RAC )

= 5,333 + 4 ( - 2 - + 3. 0,125 )

= 5,333 - 8 - 4 + 1,5

= + K ( - 2 - + 3. 0,125 )

= - 5,333 - 8 - 4 + 1,5

39

= - 5,333 - 8 + 1,5

= + K ( - 2 - + 3RCD )

= 2 - 20 - 10 + 5,625

= + K ( - 2 - + 3RCD )

= - 2 - 20 - 10 + 5,625

= + K ( - 2 + 3RDB )

= - 10 + 1,875

= + K ( - 2 + 3RDB )

= - 5 + 1,875

SYARAT KESEIMBANGAN

>>>>

- 5,333 - 8 + 1,5 + 2 - 20 - 10 + 5,625

= 0

- 28 - 10 + 7,125 =

3,333 ............................ (1)

>>>>

- 2 - 20 - 10 + 5,625 - 10 + 1,875 = 0

- 10 - 30 + 7,5 =

2 ...................................... (2)

>>>>>

FREE BODY DIAGRAM BATANG - BATANG

4 ton

AV

C 3 ton D

AV

40

A B

AH BH

Freebody C – D :

AV =

Freebody A – C :

>>> AV . 6 + AH . 8 -

AH =

= 0,125

Freebody D – B :

BH =

AH + BH – 5 = 0

0,125

172 + 165 + 6,75 - 87,5

=0 .................................................... (3)

Dari ke 3 ( tiga ) persamaan tersebut maka dapat dihitung =

+ 2,1928, = +1,2265 dan = 11,393

Sehingga dapat dihitung pula :

= - 8,566 tm, = + 1,003 tm, = - 1, 003 tm,

= + 4,203 tm, = - 4,203 tm dan = - 3,436 tm


RCV = 2 + ton

41

RDV = 2 + ton

RBH = ton

RCH = ( RBH + 3 ) = 3,9549 ton

DC = RCH . 0,80 – RCV . 0,6 = 2,4439 ton

DA = ( 1 x 8 . 0,80 – DC ) = 3,9561 ton

1,003 4,203

C D

8,566 A B 3,436

1,2 C D

2,44392,8

3,9549

B A 0,9549

42

M

D

6. KERANGKA GABLE ( RANGKA PAYON )

Cara menghitung sama dengan yang lalu, tetapi permasalahan

yang ada sama seperti Portal miring yaitu sudut antara batang –

batang yang terdeformasi / bergesernya titik bukan sudut siku –

siku sehingga memerlukan perhatian khusus

2 t/m

C

(2I) (2I) 3 m B D

(I) (I) 6 m

A E 12 m

43

buku panduan kuliah as 3

Documents