MEKANIKA FLUIDA TUGAS REVISI MATA KULIAH MEKANIKA FLUIDA

DISUSUN OLEH:

ARYA BIMASAKTI

21080111130041

PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO 2012/2013

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang

telah memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan buku ini dapat

diselesaikan dengan sebaik-baiknya.

Buku ini disusun untuk diajukan sebagai revisitugas mata kuliah Mekanika Fluida

di Universitas Diponegoro Semarang jurusan Teknik Lingkungan.

Terima kasih kami ucapkan kepada Bapak Ir. Endro Sutrisno, MS. selaku dosen

mata kuliah Mekanika Fluida yang telah membimbing dan memberikan kuliah

demi lancarnya penyusunan buku ini.

Demikianlah buku ini disusun semoga bermanfaat dan dapat memenuhi tugas

revisi mata kuliah Mekanika Fluida.

Semarang, 14 Juni 2012

Penyusun

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR............................................................................................................... 1

DAFTAR ISI ........................................................................................................................... 2

BAB I .................................................................................................................................... 4

PENGENALAN FLUIDA DAN PARAMETER FISIK ................................................................... 4

1.1 Definisi Fluida ............................................................................................................ 4

1.2 Jenis Fluida ................................................................................................................ 6

1.3 Parameter Fluida ....................................................................................................... 8

1.4 Jenis Aliran Fluida .................................................................................................... 13

BAB II ................................................................................................................................. 14

PENGENALAN STATIKA FLUIDA (HIDROSTATIS) ................................................................ 14

2.1 Konsep Tekanan ...................................................................................................... 14

2.2 Konsep Kesetimbangan dan Kesetimbangan Fluida Diam ...................................... 14

2.3 Pengenalan Tekanan Hidrostatis ............................................................................ 17

BAB III ................................................................................................................................ 19

STATIKA FLUIDA (TEKANAN HIDROSTATIS) ....................................................................... 19

3.1 Penurunan Tekanan Hidrostatis.............................................................................. 19

3.2 Aplikasi Tekanan Hidrostatis ................................................................................... 22

BAB IV ................................................................................................................................ 25

STATIKA FLUIDA (KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG) ................................................. 25

4.1 Prinsip dan Komponen Kesetimbangan Benda Terapung....................................... 25

4.2 Kesetimbangan/Stabilitas Benda Terapung ............................................................ 26

4.3 Penurunan Formula Kesetimbangan Benda Terapung ........................................... 29

4.4 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung .......................................................... 30

BAB V ................................................................................................................................. 34

KINEMATIKA FLUIDA ......................................................................................................... 34

5.1 Garis dan Fungsi Alir................................................................................................ 34

5.2 Kecepatan dan Percepatan Alir ............................................................................... 36

BAB VI ................................................................................................................................ 39

3

DINAMIKA FLUIDA I ........................................................................................................... 39

BAB VII ............................................................................................................................... 41

DINAMIKA FLUIDA II .......................................................................................................... 41

7.1 Persamaan Kontinuitas ........................................................................................... 41

7.2 Persamaan Energi (Bernoulli) ................................................................................. 42

BAB VIII .............................................................................................................................. 44

DINAMIKA FLUIDA III ......................................................................................................... 44

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 48

4

BAB I

PENGENALAN FLUIDA DAN PARAMETER FISIK

1.1 Definisi Fluida

Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit

hambatan terhadap bentuk ketika ditekan, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat

digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan fluida dinamis. Fluida atau

zat alir adalah bahan yang dapat mengalir dan bentuknya dapat berubah dengan

perubahan volume. Fluida mempunyai kerapatan yang harganya tertentu pada

suhu dan tekanan tertentu.Jika kerapatan fluida dipengaruhi oleh perubahan

tekanan maka fluida itu dapat mampat atau kompresibel. Sebaliknya fluida yang

kerapatannya hanya sedikit dipengaruhi oleh perubahan tekanan disebut tidak

dapat mampat atau inkompresibel. Contoh fluida kompresibel adalah udara (gas)

sedangkan yang inkompresibel adalah air (zat cair).

Fluida statis adalah fluida yang tidak bergerak atau dalam keadaan diam, misalnya

air dalam gelas. Dalam fluida statis kita mempelajari hukum-hukum dasar yang

dapat menjelaskan antara lain: mengapa makin dalam kita menyelam makin besar

tekanan yang kit alami; mengapa kapal laut yang terbuat dari besi dapat

mengapung di permukaan air laut; managpa kapal selam dapat melayang,

mengapung dan tenggelam dalam air laut; mengapa nyamuk dapat hinggap

dipermukaan air; berapa ketinggian zat akan naik dalam pipa kapiler.

Karena sifatnya yang tidak dapat dengan mudah dimampatkan, fluida dapat

menghasilkan tekanan normal pada semua permukaan yang berkontak dengannya.

Pada keadaan diam (statik), tekanan tersebut bersifat isotropik, yaitu bekerja

dengan besar yang sama ke segala arah. Karakteristik ini membuat fluida dapat

mentransmisikan gaya sepanjang sebuah pipa atau tabung, yaitu, jika sebuah gaya

diberlakukan pada fluida dalam sebuah pipa, maka gaya tersebut akan

ditransmisikan hingga ujung pipa. Jika terdapat gaya lawan di ujung pipa yang

5

besarnya tidak sama dengan gaya yang ditransmisikan, maka fluida akan bergerak

dalam arah yang sesuai dengan arah gaya resultan.

Konsepnya pertama kali diformulasikan, dalam bentuk yang agak luas, oleh

matematikawan dan filsuf Perancis, Blaise Pascal pada 1647 yang kemudian

dikenal sebagai Hukum Pascal. Hukum ini mempunyai banyak aplikasi penting

dalam hidrolika. Galileo Galilei, juga adalah bapak besar dalam hidrostatika.

Satuan untuk gaya yang bekerja, di dalam system ini diturunkan dari hukum

Newton II yaitu:

F = m.a

Dimana:

F= gaya dalam Newton (N)

m = massa dalam kilogram (kg)

a = percepatan dalam m/det2

atau: suatu gaya sebesar 1 N (Newton) mempercepat suatu massa sebesar 1 kg

(kilogram) pada harga percepatan sebesar 1 m/det2. Dalamhalini:

Selain system Satuan Internasional (SI) di Indonesia masih banyak yang

menggunakan system satuan MKS, dimana di dalam system ini kilogram (kg)

digunakan sebagai satuan berat atau gaya. Dalam hal ini satuan massa adalah

kilogram massa (kg m), terbentuk:

G = m x g

dimana:

G = gaya berat dalam kilogram gaya (kgf)

M = massa dalam kilogram massa (kgm)

G = gaya gravitasi dalam m/det2

6

Dalam hal ini:

Karena nilai massa untuk satuan SI (kg) dan satuanMKS (kgm) adalah sama

maka, Pers awal dapat subtitusikan kedalam Pers. Akhir yang menghasilkan:

Atau:

K g f = g N

dimana :

g = 9,81 m/det2

1.2 Jenis Fluida Fluida pada dasarnya terbagi atas dua kelompok besar berdasarkan sifatnya, yaitu

fluida cairan dan fluida gas. Fluida diklasifikasikan atas 2, yaitu:

1. Fluida Newton: Dalam fluida Newton terdapat hubungan linier antara besarnya

tegangan geser diharapkan dan laju perubahan bentuk yang diakibatkan.

2. Fluida non Newton: Disini terdapat hubungan yang tak linier antara besarnya

tegangan geser yang diterapkan dengan laju perubahan bentuk sudut.

Namun, dapat pula kita klasifikasikan berdasarkan hal berikut;

a. Berdasarkan kemampuan menahan tekanan:

Fluida incompressible (tidak termampatkan), yaitu fluida yang tidak dapat

dikompressi atau volumenya tidak dapat ditekan menjadi lebih kecil

sehingga r-nya (massa jenisnya) konstan.

7

Fluida compressible (termampatkan), yaitu fluida yang dapat dikompressi

atau volumenya dapat ditekan menjadi lebih kecil sehingga r-nya (massa

jenisnya) tidak konstan.

b. Berdasarkan struktur molekulnya:

Cairan: Fluida yang cenderung mempertahankan volumenya karena terdiri

atas molekul-molekul tetap rapat dengan gaya kohesif yang relatif kuat

dan fluida cairan praktis tak compressible.

Gas: Fluida yang volumenya tidak tertentu karena jarak antar molekul-

molekul besar dan gaya kohesifnya kecil sehingga gas akan memuai bebas

sampai tertahan oleh dinding yang mengukungnya. Pada fluida gas,

gerakan momentum antara molekulnya sangat tinggi, sehingga sering

terjadi tumbukan antar molekul.

c. Berdasarkan tegangan geser yang dikenakan:

Fluida Newton adalah fluida yang memiliki hubungan linear antara

besarnya tegangan geser yang diberikan dengan laju perubahan bentuk

yang diakibatkan.

Fluida non Newton adalah fluida yang memiliki hubungan tidak linear

antara besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk sudut.

d. Berdasarkan sifat alirannya:

Fluida bersifat Turbulen, dimana alirannya mengalami pergolakan

(berputar-putar).

Fluida bersifat Laminar (stream line), dimana alirannya memiliki lintasan

lapisan batas yang panjang, sehingga dikatakan juga aliran berlapis-lapis.

8

1.3 Parameter Fluida a. Densitas

Kerapatan cairan adalah suatu ukuran dari konsentrasi massa dan dinyatakan

dalam bentuk massa tiap satuan volume. Oleh karena temperatur dan tekanan

mempunyai pengaruh (walaupun sedikit) maka kerapatan cairan dapat

didefinisikan sebagai: massa tiap satuan volume pada suatu temperatur dan

tekanan tertentu.

Kerapatan dari air pada tekanan standard/tekanan atmosfer (760 mm Hg) dan

temperatur 4oC adalah 1000 kg/m3.

Kerapatan relative (S) adalah suatu cairan (specific density) didefinisikan sebagai

perbandingan antara kerapatan dari cairan tersebut dengan kerapatan air.

Dengan demikian harga ( S ) tersebut tidak berdimensi. Walaupun temperatur dan

tekanan mempunyai pengaruh terhadap kerapatan namun sangat kecil sehingga

untuk keperluan praktis pengaruh tersebut diabaikan.

b. Viskositas

Viskositas atau kekentalan dari suatu cairan adalah salah satusifatcairanyang

menentukan besarnya perlawanan terhadap gaya geser. Viskositas terjadi terutama

karena adanya interaksi antara molekul-molekul cairan.

9

Gambar 1.1 Perubahan bentuk akibat dari penerapan gaya-gaya geser tetap

Suatu cairan dimana viskositas dinamiknya tidak tergantung pada temperatur, dan

tegangan gesernya proposional (mempunyai hubungan liniear) dengan gradient

kecepatan dinamakan suatu cairan Newton.Perilaku viskositas dari cairan ini

adalah menuruti Hukum Newton untuk kekentalan.

Gambar 1.2. Perilaku viskositas cairan

Cairan Non Newton mempunyai tiga sub grup yaitu

i. Cairan dimana tegangan geser hanya tergantung pada gradient kecepatan

saja, dan walaupun hubungan antara tegangan geser dan gradient

kecepatan tidak linier, namun tidak tergantung pada waktu setelah cairan

menggeser.

ii. Cairan dimana tegangan geser tidak hanya tergantung pada gradient

kecepatan tetapi tergantung pula pada waktu cairan menggeser atau pada

kondisi sebelumnya.

10

iii. Cairan visco-elastis yang menunjukkan karakteristik dari zat pada elastis

dan cairan viskus.

c. Kompresibilitas

Kemampumampatan fluida adalah salah satu sifat fluida, yaitu seberapa mudah

volume dari suatu massa fluida dapat diubah apabila terjadi perubahan tekanan,

artinya seberapa mampu-mampatkah fluida tersebut. Sebuah sifat yang biasa

dipakai untuk mengetahui kemampu-mampatan fluida adalah modulus borongan

atau Bulk modulus, dengan simbol Ev. Rumusan Modulus Bulk yaitu :

Ev=(dp/(d/)) (T konstan)

Persamaan ini juga setara dengan rumus :

Ev=-(dp/((d)/)) (T konstan)

Perbedaan kedua persamaan diatas adalah terletak pada tanda koefisien. Koefisien

persamaan Modulus Bulk yang menggunakan data perubahan densitas bernilai

positif karena semakin besar gaya tekan yang didapat maka fluida akan semakin

padat atau densitasnya naik. Sedangkan Koefisien persamaan Modulus Bulk yang

menggunakan data perubahan volume bernilai negatif karena semakin besar gaya

tekan yang di dapat fluida akan mengalami pengurangan volume.

Dari hasil nilai modulus yang kita dapat, maka dapat kita analisis bahwa semakin

besar nilai Modulus Bulk, maka hal ini menunjukan bahwa fluida tersebut relatif

tidak mampu mampat atau cenderung inkompresibel. Tidak mampu mampat

artinya dibutuhkan perubahan tekanan yang besar untuk menghasilkan perubahan

volume yang kecil.Contoh fluida yang memiliki Modulus Bulk yang besar adalah

air. Dibutuhkan tekanan sebesar 210 atm hanya untuk memampatkan volume air

sebesar 1%. Semakin kecil Modulus maka fluida tersebut semakin mudah untuk

dimampatkan.

Lalu bagaimanakah tingkat kompresibilitas pada gas ideal?. Secara fisis dapat

diartikan bahwa kompresibilitas gas ideal hanya tergantung pada perubahan

tekanan dan tidak tergantung pada perubahan volumenya. Tekanan besar

11

kompresibilitas gas ideal besar dan sebaliknya tekanan kecil kompresibilitasnya

juga kecil. Pada tekanan yang besar yang menyebabkan kompresibilitas besar

tidak berarti gas ideal menjadi gas yang inkompresibel. Besar disini relatif

terhadap kompresibilitas yang kecil pada tekanan yang kecil, karena

kompresibilitas gas ideal yang besar masih sangat jauh lebih kecil dari

kompresibilitas air yang nilainya sebagai berikut :

2,15 x 10 +9 (N/m2) = 2,15 x 10+9 Pa 2,15 x 10+4 atm

Catatan 1 N/m2 = 1 Pa dan 1 atm 1,01 x 105 Pa.

Dari perbandingan data tersebut kita dapat ambil kesimpulan bahwa air adalah

pembanding yang digunakan sebagai standar kompresibilitas dari fluida lain.

Contoh fluida yang dianggap gas ideal adalah udara.Hal ini berdasarkan pada

sifat-sifatnya yang mendekati sifat gas ideal yaitu untuk 1 tekanan atm terjadi

pengurangan 1 % pada volume udara tersebut. Sehingga dapat dikatakan bahwa

perubahan volume yang kecil pada gas dalam kondisi ditekan dengan tekanan

yang sangat besar dapat menyebabkan perubahan tekanan yang besar.

Kebalikan dari koefisien kompresibilitas (Ev) disebut isothermal kompresibilitas

() yang dirumuskan sebagai berikut :

=1/

=((d/)/dp)_(T konstan)

Nilai Kompresibilitas isothermal () suatu fluida menyatakan perubahan volume

atau densitas fraksional berhubungan dengan perubahan tekanan.Satuan

kompresibilitas isothermal adalah Pa-1.

Salah satu contoh pengaruh temperatur terhadap Bulk Modulus Elasticity atau

Koefisien Kompresibilitas air adalah pada temperatur kurang dari 600 C

kompresibilitas air mengecil dengan berkurangnya temperatur. Hal ini bisa

dijelaskan bahwa temperatur sangat mempengaruhi perubahan volume atau

densitas, dengan kata lain perubahan volume/densitas lebih besar dari pada

perubahan tekanan. Kondisi serupa terjadi pada temperatur yang lebih besar dari

12

600 C, dan nilai koefisien kompresibilitas maksimum terjadi pada suhu sekitar

600 C, ini berarti perubahan tekanannya lebih besar dari pada perubahan volume.

Seperti yang kita tahu bahwa secara umum perubahan densitas suatu fluida sangat

ditentukan oleh perubahan temperatur daripada oleh tekanan, sebagai contoh:

fenomena kenaikan massa udara (gerakan konveksi), arus laut (upwelling),

kenaikan asap pada cerobong dan fenomena lain. Ukuran variasi densitas fluida

trehadap temperatur pada tekanan konstan disebut koefisien pengembangan

volume (the coefficient of volume expansion), yg didefinisikan sebagai berikut :

=1/ ((d)/dT)_(P konstan)

Persamaan tersebut setara dengan rumus berikut :

=-1/ (d/dT)_(P konstan)

Perbedaan kedua persamaan diatas adalah terletak pada tanda koefisien. Koefisien

persamaan pengembangan volume yang menggunakan data perubahan volume

bernilai positif karena semakin besar gaya pengembang yang didapat maka fluida

akan semakin meregang atau volumenya bertambah. Sedangkan Koefisien

persamaan pengembangan volume yang menggunakan data perubahan densitas

bernilai negatif karena semakin besar gaya pengembang yang di dapat maka fluida

akan mengalami pengurangan densitas.

Nilai yang besar menunjukkan bahwa fluida tersebut cenderung merupakan

fluida yang mampu dimampatkan dan yang kecil biasanya terdapat pada fluid

yang tak mampu dimampatkan. Walau demikian nilai bukan merupakan

indikator untuk menentukan fluida kompresibel atau tidak kompresibel, karena

besar atau kecilnya nilai merupakan ukuran relatif. Dari dua jenis atau lebih

fluida yang kompresibel dapat mempunyai nilai yang berbeda, dimana satu

fluida dapat lebih besar drpd fluida lainnya. Demikian pula pada berbagai fluida

inkompresibel.

13

1.4 Jenis Aliran Fluida

Pada bagian ini kita akan meninjau kasus fluida bergerak/mengalir. Normalnya,

ketika kita meninjau keadaan gerak dari suatu sistem partikel, kita akan berusaha

memberikan informasi mengenai posisi dari setiap partikel sebagai fungsi waktu.

Tetapi untuk kasus fluida ada metode yang lebih mudah yang dikembangkan

mula-mula oleh Euler. Dalam metode ini kita tidak mengikuti pergerakan masing-

masing partikel, tetapi kita memberi informasi mengenai keadaan fluida pada

setiap titik ruang dan waktu. Keadaan fluida pada setiap titik ruang dan untuk

seluruh waktu diberikan oleh informasi mengenai massa jenis (~r, t) dan

kecepatan fluida ~v(~r, t). Aliran fluida dapat dikategorikan menurut beberapa

kondisi

a. Bila vektor kecepatan fluida di semua titik ~v =~(~r) bukan merupakan

fungsi waktu maka alirannya disebut aliran tetap (steady), sebaliknyabila

tidak maka disebut aliran tak tetap (non steady).

b. Bila di dalam fluida tidak ada elemen fluida yang berotasi relative

terhadap suatu titik maka aliran fluidanya disebut alira irrotasional,

sedangkan sebaliknya disebut aliran rotasional.

c. Bila massa jenis adalah konstan, bukan merupakan fungsi ruang dan

waktu, maka alirannya disebut aliran tak termampatkan, sebaliknya akan

disebut termampatkan.

d. Bila terdapat gaya gesek dalam fluida maka alirannya disebut aliran kental,

sedangkan sebaliknya akan disebut aliran tak kental. Gaya gesek ini

merupakan gaya-gaya tangensial terhadap lapisan-lapisan fluida, dan

menimbulkan disipasi energi mekanik.

14

BAB II

PENGENALAN STATIKA FLUIDA (HIDROSTATIS)

2.1 Konsep Tekanan

Sebuah gaya yang bekerja pada sebuah permukaan fluida akan selalu tegak lurus

pada permukaan tersebut. Karena fluida yang diam tidak dapat menahan

komponen gaya yang sejajar dengan permukaannya. Komponen gaya yang sejajar

dengan permukaan fluida akan menyebabkan fluida tadi bergerak mengalir.

Karena itu kita dapat mendefinisikan suatu besaran yang terkait dengan gaya

normal permukaan dan elemen luasan permukaan suatu fluida.

Kita tinjau suatu fluida, dan kita ambil suatu bagian volume dari fluida itu dengan

bentuk sembarang, dan kita beri nama S. Secara umum akan terdapat gaya dari

luar S pada permukaannya oleh materi di luar S. Sesuai prinsip hukum Newton

ketiga, mestinya akan ada gaya dari S yang, sesuai pembahasan di atas, mengarah

tegak lurus pada permukaan S. Gaya tadi diasumsikan sebanding dengan elemen

luas permukaan d~S , dan konstanta kesebandingannya didefinisikan sebagai

tekanan.

Jadi arah F adalah tegak lurus permukaan, searah dengan arah dS , dan tekanan p

adalah besaran skalar. Satuan SI dari tekanan adalah pascal(Pa), dan 1 Pa = 1

N/m2.

2.2 Konsep Kesetimbangan dan Kesetimbangan Fluida Diam Dengan menggunakan hukum newton, kita dapat menurunkan persamaan yang

menghubungkan tekanan dengan kedalaman fluida:

p = po + gh

po adalah tekanan di permukaan.

15

Dengan memahami bahwa tekanan pada kedalaman h disebabkan oleh tekanan

udara luardan juga oleh gaya (berat) cairan yang berada di atasnya.

a. Hukum I Newton

Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya

yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatanbenda tersebut konstan.

Dirumuskan secara matematis menjadi:

Artinya :

Sebuah benda yang sedang diam akan tetap diam kecuali ada resultan gaya

yang tidak nol bekerja padanya.

Sebuah benda yang sedang bergerak, tidak akan berubah kecepatannya

kecuali ada resultan gaya yang tidak nol bekerja padanya.

Hukum pertama newton adalah penjelasan kembali dari hukum inersia yang sudah

pernah dideskripsikan oleh Galileo. Dalam bukunya Newton memberikan

penghargaan pada Galileo untuk hukum ini. Aristoteles berpendapat bahwa setiap

benda memilik tempat asal di alam semesta: benda berat seperti batu akan berada

di atas tanah dan benda ringan seperti asap berada di langit. Bintang-bintang akan

tetap berada di surga. Ia mengira bahwa sebuah benda sedang berada pada kondisi

alamiahnya jika tidak bergerak, dan untuk satu benda bergerak pada garis lurus

dengan kecepatan konstan diperlukan sesuatu dari luar benda tersebut yang terus

mendorongnya, kalau tidak benda tersebut akan berhenti bergerak. Tetapi Galileo

menyadari bahwa gaya diperlukan untuk mengubah kecepatan benda tersebut

(percepatan), tapi untuk mempertahankan kecepatan tidak diperlukan gaya. Sama

dengan hukum pertama Newton: Tanpa gaya berarti tidak ada percepatan, maka

benda berada pada kecepatan konstan.

16

b. Hukum III Newton

Benda apapun yang menekan atau menarik benda lain mengalami tekanan atau

tarikan yang sama dari benda yang ditekan atau ditarik. Kalau anda menekan

sebuah batu dengan jari anda, jari anda juga ditekan oleh batu. Jika seekor kuda

menarik sebuah batu dengan menggunakan tali, maka kuda tersebut juga "tertarik"

ke arah batu: untuk tali yang digunakan, juga akan menarik sang kuda ke arah

batu sebesar ia menarik sang batu ke arah kuda.

Hukum ketiga ini menjelaskan bahwa semua gaya adalah interaksi antara benda-

benda yang berbeda, maka tidak ada gaya yang bekerja hanya pada satu benda.

Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, benda B secara bersamaan akan

mengerjakan gaya dengan besar yang sama pada benda A dan kedua gaya segaris.

Seperti yang ditunjukan di diagram, para peluncur es (Ice skater) memberikan

gaya satu sama lain dengan besar yang sama, tapi arah yang berlawanan.

Walaupun gaya yang diberikan sama, percepatan yang terjadi tidak sama.

Peluncur yang massanya lebih kecil akan mendapat percepatan yang lebih besar

karena hukum kedua Newton. Dua gaya yang bekerja pada hukum ketiga ini

adalah gaya yang bertipe sama. Misalnya antara roda dengan jalan sama-sama

memberikan gaya gesek.

Secara sederhananya, sebuah gaya selalu bekerja pada sepasang benda, dan tidak

pernah hanya pada sebuah benda. Jadi untuk setiap gaya selalu memiliki dua

ujung. Setiap ujung gaya ini sama kecuali arahnya yang berlawanan. Atau sebuah

ujung gaya adalah cerminan dari ujung lainnya.

Secara matematis, hukum ketiga ini berupa persamaan vektor satu dimensi, yang

bisa dituliskan sebagai berikut. Asumsikan benda A dan benda B memberikan

gaya terhadap satu sama lain.

Dengan

Fa,b adalah gaya-gaya yang bekerja pada A oleh B, dan

17

Fb,a adalah gaya-gaya yang bekerja pada B oleh A.

Newton menggunakan hukum ketiga untuk menurunkan hukum kekekalan

momentum, namun dengan pengamatan yang lebih dalam, kekekalan momentum

adalah ide yang lebih mendasar (diturunkan melalui teorema Noether dari

relativitas Galileo dibandingkan hukum ketiga, dan tetap berlaku pada kasus yang

membuat hukum ketiga newton seakan-akan tidak berlaku. Misalnya ketika

medan gaya memiliki momentum, dan dalam mekanika kuantum.

2.3 Pengenalan Tekanan Hidrostatis

Tekanan (p) adalah satuan fisika untuk menyatakan gaya (F) per satuan luas (A).

Satuan tekanan sering digunakan untuk mengukur kekuatan dari suatu cairan atau

gas.

Satuan tekanan dapat dihubungkan dengan satuan volume (isi) dan suhu. Semakin

tinggi tekanan di dalam suatu tempat dengan isi yang sama, maka suhu akan

semakin tinggi. Hal ini dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa suhu di

pegunungan lebih rendah dari pada di dataran rendah, karena di dataran rendah

tekanan lebih tinggi.

Akan tetapi pernyataan ini tidak selamanya benar atau terkecuali untuk uap air,

uap air jika tekanan ditingkatkan maka akan terjadi perubahan dari gas kembali

menjadi cair. (dikutip dari wikipedia : kondensasi). Rumus dari tekanan dapat juga

digunakan untuk menerangkan mengapa pisau yang diasah dan permukaannya

menipis menjadi tajam. Semakin kecil luas permukaan, dengan gaya yang sama

akan dapatkan tekanan yang lebih tinggi.

Tekanan Hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air.Tekanan ini terjadi

karena adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan.

18

Tekanan sebuah cairan bergantung pada kedalaman cairan di dalam sebuah ruang

dan gravitasi juga menentukan tekanan air tersebut.

Hubungan ini dirumuskan sebagai berikut: "P = gh" dimana adalah masa jenis

cairan, g (10 m/s2) adalah gravitasi, dan h adalah kedalaman cairan.

19

BAB III

STATIKA FLUIDA (TEKANAN HIDROSTATIS)

3.1 Penurunan Tekanan Hidrostatis

Luas penampang persegi panjang, p xl, yang terletak pada kedalaman hdi bawah

permukaan zat cair. Volum zat cair di dalam balok =p xl xh, sehingga massa zat

cair di dalam balok adalah.

m = xV = xp xl xh

Berat zat cair di dalam balok

F = m g = p l h g

Tekanan zat cair di sembarang titik pada luas bidang yang diarsir adalah

Tekanan Hidrostatis zat cair (Ph) dengan massa jenis pada kedalaman h

dirumuskan dengan

Tekanan hidrostatis, Ph= g h

Dalam suatu fluida yang diam, setiap bagian dari fluida itu berada dalam keadaan

kesetimbangan mekanis. Kita tinjau sebuah elemen berbentuk cakram pada suatu

fluida yang berjarak y dari dasar fluida, dengan ketebalan cakram dy dan luasnya

A (lihat gambar).

20

Total gaya pada elemen cakram tadi harus sama dengan nol. Untuk arah

horizontal gaya yang bekerja hanyalah gaya tekanan dari luar elemen cakram,

yang karena simetri haruslah sama. Untuk arah vertikal, selain gaya tekanan yang

bekerja pada permukaan bagian atas dan bagian bawah, juga terdapat gaya berat,

sehingga

pA (p + dp)A dw = 0

dengan dw = gAdy adalah elemen gaya berat. Kita dapatkan

dp/dy = g

Persamaan ini memberikan informasi bagaimana tekanan dalam fluida berubah

dengan ketinggian sebagai akibat adanya gravitasi. Tinjau kasus khusus bila

fluidanya adalah cairan. Untuk cairan, pada rentang suhu dan tekanan yang cukup

besar, massa jenis cairan dapat dianggap tetap. Untuk kedalaman cairan yang

tidak terlalu besar kita dapat asumsikan bahwa percepatan gravitasi g konstan.

Maka untuk sembarang dua posisi ketinggian y1 dan y2, kita dapat

mengintegrasikan persamaan di atas

Atau

p2 p1 = g(y2 y1)

Bila kita pilih titik y2 adalah permukaan atas cairan, maka tekanan yang beraksi di

permukaan itu adalah tekanan udara atmosfer, sehingga

21

p = p0 + gh

dengan h = (y2 y1) adalah kedalaman cairan diukur dari permukaan atas. Untuk

kedalaman yang sama tekanannya sama.

Kasus lain adalah bila fluidanya adalah gas, atau lebih khusus lagi bila fluidanya

adalah udara atmosfer bumi. Sebagai titik referensi adalah permukaan laut

ketinggian nol), dengan tekanan p0 dan massa jenis 0. Kita asumsikan gasnya

adalah gas ideal yang mana massa jenisnya sebanding dengan tekanan, sehingga

Kamudian,

Atau

yang bila diintegralkan akan menghasilkan

22

3.2 Aplikasi Tekanan Hidrostatis a. Gaya Tekanan pada Bidang Datar yang Terendam Air

Dipandang suatu bidang datar berbentuk segi empat yang terletak miring dengan

sudut terhadap bidang horisontal (muka zat cair). Bidang tersebut terendam

dalam zat cair diam dengan berat jenis . Dicari gaya hidrostatis pada bidang

tersebut dan letak titik tangkap gaya tersebut pada bidang. Apabila luas pias

adalah dA, maka besarnya gaya tekanan pada pias tersebut adalah:

dF = p dA

dF = h dA

karenah = y sin ,maka:

dF = y sin dA

gaya tekanan total adalah:

F = = sin

Dengan adalah momen statis bidang A terhadap sumbu x yang besarnya

sama dengan A yo, dimana yo adalah jarak pusat berat luasan (bidang) terhadap

sumbu x. Sehingga:

23

F = y sin A yo

F = A yho atau F = A po

Dengan:

F : Gaya tekanan hidrostatis

A : luas bidang tekanan

po: tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang

ho : jarak vertical antara pusat berat benda dan permukaan zat cair

b. Gaya Tekanan pada Bidang Lengkung yang Terendam Air

Gaya hidrostatik pada bidang lengkung dengan fungsi tertentu dapat ditentukan

sebagai berikut:

Besarnya gaya hidrostatik, juga dapat diuraikan dalam arah horisontal ( H F ) dan

arah vertikal ( V F ), dan dinyatakan sebagai berikut:

24

25

BAB IV

STATIKA FLUIDA (KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG)

4.1 Prinsip dan Komponen Kesetimbangan Benda Terapung

Di dalam bab terdahulu telah dipelajari bahwa benda yang terendam di dalam zat

cair mengalami tekanan pada permukaannya. Komponen horisontal gaya teknan

yang bekerja pada benda adalah sama tetapi berlawanan arah sehingga makin

menghilangkan. Gaya tekanan vertikal yang bekerja pada benda yag terendam

tidak saling meniadakan. Komponen gaya vertikal kebawah yang ditimbulkan

oleh zar cair bekerja pada permukaan atas benda, sedangkan komponen ke atas

bekerja pada permukaan bawah benda. Karena tekanan tiap satuan luas bertambah

dengan kedalaman, maka komponen arah ke atas lebih besar dari komponen arah

ke bawah; dan resultannya adalah gaya yang ke atas yang bekerja pada benda.

Gaya ke atas ini disebut juga gaya apung. Benda terapung seperti kapal,

pelampung, dsb menggunakan prinsip terapung.

Selain mengalami gaya apung dengan arah ke atas, benda juga mempunyi gaya

berat dengan arah berlawanan ke arah

bawah. Oleh karena itu, kedua gaya

tersebut bekerja pada arahyang

berlawanan, maka harus dibandingan

besar kedua gaya tersebut. Apabila

gaya berat lebih besar dari gaya

apung,bnda akan tenggelam. Jika gaya

berat lebih kecil dari gaya apung,

benda akan megapung.

26

Hukum Archimedes

Hukum Archimedes (285-212 SM) menyatakan bahwa benda yang terapung atau

terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang

dipindahkan oleh benda tersebut. Hukum Archimedes dapat diterangkan dengan

memandang suatu benda sembarang yang terendam dalam zat cair diam.

Setiap gaya hidrostatik tegak lurus bidang kerja

F0, F1, F2

Gaya F0 mempunyai padanan :

- F1 untuk arah vertikal

- F2 untuk arah horizontal

Komponen arah horizontal F0 dan F2 saling meniadakan

Komponen arah vertikal F0 dan F1 sebesar

dF = (h0-h1)dAx

= db x dAx x

Sehinggan gaya total yang bekerja pada benda terendam di air adalah F = V x

F disebut gaya archimedes dan V adalah volume cairan yang di pindahkan benda

yang terendam.

4.2 Kesetimbangan/Stabilitas Benda Terapung

Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh ganguan

kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Bila sebaliknya benda

itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda terapung dalam

keseimbangan stabil apabila pusat beratnya berada dibawah pusat apung . Benda

terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabil meskipun

pusat beratnya berada di atas pusat apung. Gambar 1.1 menunjukkan tampang

lintang suatu benda berbentuk kotak yang terapung di atas permukaan air. Pusat

apung B adalah sama dengan pusat berat dari bagian benda yang berada di bawah

27

permukaan air seperti ditunjukkan gambar 1.1. Pusat apung tesebut berada

vertikal di bawahpusat berat G. Perpotongan antara sumbu yang melalui titik B

dan G dengan bidang permukaan zat cair dan dasar benda adalah titik P dan O

(gambar 1.1A)

Apabila benda digoyang (posisi miring) terhadap sumbu melalui P dari

kedudukan seimbang, titik B akan berpindah pada posisi baru B , seperti yang

ditunjukkan dalam gambar (1.1B).Sudut kemiringan benda terhadap bidang

permukaan zat cair adalah . Perpindahan pusat apung ke titik B terjadi karena

volume zat cair yang dipindahkan mempunyai bentuk yang berbeda pada waktu

posisi benda miring. Dalam gambar (1.1b),titik metasentrum M adalah titik

potong antara garis vertikal melalui B dan perpanjangan garis BG. Titik ini

digunakan sebagai dasar di dalam menentukan stabilitas benda terapung. Pada

gambar (1.1B), apabila titik M berada di atas G, gaya FB dan FG akan

menimbulkan momen yang berusaha untuk mengembalikan benda pada

kedudukan semula, dan benda disebut dalam kondisi stabil. Sebaliknya, apabila M

berada di bawah G, momen yang ditimbulkan oleh FB dan FG akan

menggulingkan benda sehingga benda tidak stabil. Sedang jika M berimpit dengan

G maka benda dalam keseimbangan netral. Dengan demikian jarak MG dapat

digunakan untuk mengetahui kondisi stabilitas. Apabila MG positif (M di atas G)

maka benda akan stabil.Semakin besar nilai MG, semakin besar pula stabilitas

terapung. Jika MG negatif (M di bawah G) maka benda adalah tidak stabil. Jarak

MG disebut dengan tinggi metasentrum.

(a) (b) Gambar 1.1

28

Setelah benda digoyang, di sebelah kanan sumbu simetris terjadi tambahan gaya

apung sebesar dFB dan disebelah kiri terjadi pengurangan sebesar dFB. Apabila

ditinjau suatu elemen dengan luas tampang dA dan terletak pada jarak x dari

sumbu simetris, maka penambahan gaya apung adalah :

dFB = x tg dA

dengan x tg dalah tinggi elemen.

Momen kopel:

dM = x dF3 = x(x tg dA ) atau dM = x2 x tg dA

Momen total M = tg x2 dA

Dengan x2 dA adalah momen inersia tampang lintang benda terapung yang

terpotong muka air terhadap sumbu rotasi, I0, sehingga bentuk diatas menjadi :

M = tg I0

Selain itu momen yang ditimbulkan oleh gaya apung terhadap sumbu simetris

adalah :

M : FB x BM sin

M : V x BM sin

Dengan V adalah volume air yang dipindahkan

V x BM sin = tg I

Untuk nilai kecil

Sin = tg , maka BM = I/V

#catatan: I adalah momen inersia tampang benda yang terpotong muka air

Tinggi metasentrum

GM = BM BG

m =

- BG

29

m disebut tinggi metasentrum dan I adalah momen inersia benda yang terpotong

muka air, V adalah volume air yang di pindahkan benda, G adalah pusat berat

benda, B adalah pusat gaya apung. Benda dalam keseimbangan stabil jka nilai m

positif, dan dalam seimbanga labil jika nilai m negatif. Nilai BG positif jika G

diatas B, nilai BG negatif jika G di bawah B. Jadi jika G di bawah B, maka benda

selau seimbang dan stabil.

4.3 Penurunan Formula Kesetimbangan Benda Terapung

Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung Fa.

Jadi, Fa = F2 F1 karena F2> F1

= f g A h2 f g A h1

= f g A (h2 h1)

= f g A h, sebab h2 h1 = h

= f g Vbf, sebab A h = Vbf, adalah volum silinder yang tercelup

dalam fluida

Perhatikan f Vbf = mf, adalah massa fluida yang dipindahkan oleh bendafVbf g =

mf g adalah berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Jadi, gaya apungFa

yangdikerjakan fluida pada benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan

oleh benda. Pernyataan ini berlaku untuk semua bentuk benda, dan telah

dinyatakan sebelumnya sebagai Hukum Archimedes.Rumus :

Fa = mf g

Fa = f Vbfg

Denganf adalah massa jenis fluida dan Vbfadalah volum benda yang tercelup

dalam fluida. Catatan : Hukum archimedes berlaku untuk semua fluida (zat cair

dan gas).

30

4.4 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

a) Hidrometer

Hidrometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis cairan. Nilai

massa jenis cairan dapat diketahui dengan membaca skala pada hidrometer yang

ditempatkan mengapung pada zat cair. Misalnya, dengan mengetahui massa jenis

susu, dapat ditentukan kadar lemak dalam susu. Dengan mengetahui massa jenis

zat cairan anggur, dapat ditentukan kadar alkohol dalam cairan anggur.

Hidrometer juga umum digunakan untuk memeriksa muatan aki

mobil.Hidrometer terbuat dari tabung kaca.Supaya tabung kaca terapung tegak di

dalam zat cair, bagian bawah tabung dibebani dengan butiran timbal.Diameter

bagian bawah tabung kaca dibuat lebih besar supaya volum zat cair yang

dipindahkan hidrometer lebih besar. Dengan demikian, dihasilkan gaya apung

yang lebih besar hingga hidrometer dapat mengapung di dalam zat cair. Dasar

matematis prinsip kerja hidrometer adalah sebagai berikut. Hidrometer terapung

di dalam cairan, sehingga berlaku gaya ke atas = berat hydrometer

Vbff= w, dengan berat hydrometer w tetap

(Ahbf) f g =m g, sebab Vbf = Ahbf

Persamaan hydrometer

Massa hidrometer m dan luas tangkai A adalah tetap, sehingga tinggi tangkai yang

tercelup di dalam cairan hbf berbanding terbalik dengan massa jenis cairan f . Jika

massa jenis cairan kecil (f kecil), tinggi hidrometer yangtercelup di dalam cairan

31

besar (hbf besar). Akan didapat bacaan skala yang menunjukan angka yang lebih

kecil.

b) Kapal laut

Massa jenis besi lebih besar daripada massa jenis air laut. Badan kapal yang

terbuat dari besi dibuat berongga.Ini menyebabkan volum air laut yang

dipindahkan oleh badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding

dengan volum air yang dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi sangat besar.

Gaya apung ini mampu mengatasi berat total kapal sehingga kapal laut

mengapung di permukaan laut. Jika dijelaskan berdasarkan konsep massa jenis,

maka massa jenis rata rata besi berongga dan udara yang menempati rongga

masih lebih kecil daripada massa jenis air laut. Itulah sebabnya kapal mengapung.

32

c) Kapal Selam

Sebuah kapal selam memiliki tangki pemberat yang terletak di antara lambung

sebelah dalam dan lambung sebelah luar.Tentu saja udara lebih ringan daripada

air.Mengatur isi tangki pemberat berarti mengatur berat total kapal. Sesuai dengan

konsep gaya apung, maka berat total kapal selam akan menentukan apakah kapal

akan mengapung atau menyelam.

d) Balon udara

Seperti halnya zat cair, udara juga melakukan gaya apung pada benda. Gaya

apung yang dilakukan udara pada benda sama dengan berat udara yang

33

dipindahkan oleh benda. Prinsip gaya apung yang dikerjakan udara inilah yang

dimanfaatkan pada balon udara. Prinsip kerjanya sebagai berikut. Mula mula

balon diisi dengan gas panas sehingga balon menggelembung dan volumnya

bertambah. Bertambahnya volum balon berarti bertambah pula volum udara yang

dipindahkan oleh balon. Ini berarti, gaya apung bertambah besar. Suatu saat gaya

apung sudah lebih berat daripada berat total balon sehingga balon mulai bergerak

naik.

34

BAB V

KINEMATIKA FLUIDA

5.1 Garis dan Fungsi Alir

Suatu pola aliran adalah suatu karakteristik dari garis-garis di dalam batas

alirannya yang disebut garis-garis arus.

(a) Garis-garis arus

(b) garis arus

(c) pipa arus

Gambar 3.1 Suatu pola aliran, garis arus dan pipa arus

Garis arus adalah suatu garis lurus atau melengkung yang dibentuk oleh gerak

partikel cairan sedemikian sehingga garis singgung pada tiap-tiap titiknya

merupakan vector kecepatan pada titik tersebut. Karena arah kecepatan

menyinggung garis arus tersebut maka tidak akan ada aliran yang memotong garis

tersebut. Hal ini dapat ditunjukkan dengan memisalkan suatu aliran dari suatu

tanki melalui suatu lubang di salah satu sisinya seperti pada gambar 3.1.a. Pada

gambar tersebut ditunjukkan sket pada lima titik pada posisi yang berbeda-beda

yaitu posisi a, b, c, d dan e.

Karena tidak ada aliran yang akan menembus dinding dandasar tanki yang kedap

air, maka semua garis arus yangberada di dekat dinding harus sejajar dengan batas

kedapair tersebut. Oleh karena itu vektor kecepatan d dan epada gambar 3.1.a.

sejajar dengan dasar dan dindingsaluran. Selama partikel cairan bergerak pada

arah garisarus tersebut maka perpindahannya sejauh ds mempunyaikomponen dx,

35

dy dan dz dan mempunyai arah dari vektorkecepatanVyang mempunyai

komponen kecepatan u, vdan diarah x, y, dan z.

Dari gambar 3.1.b. dapat dilihat persamaan garis arusadalah :

(3.31)

Garis arus (streamline) adalah kurva khayal yang ditarik di dalam aliran zat cair

untuk menunjukkan arah gerak di berbagai titik dalam aliran dengan mengabaikan

fluktuasi sekunder yang terjadi akibat turbulensi. Partikel-partikel zat cair pada

pergerakannya akan bergerak melalui suatu garis lintasan (path line) tertentu.

Koordinat partikel A(x,y,z) pada waktu t1, adalah tergantung pada koordinat

awalnya (a,b,c) pada waktu to. Oleh karena garis lintasan sulit di Gambarkan

untuk masing-masing partikel, maka untuk menggambarkan gerakan fluida

dikenalkan suatu karakteristik aliran yaitu kecepatan (v) dan tekanan (p).

Garis singgung yang dibuat di sembarang titik pada lintasan partikel menunjukkan

arah arus dan kecepatan partikel zat cair tersebut.

Garis arus tidak akan saling berpotongan atau bertemu. Apabila sejumlah arus

ditarik melalui setiap titik di sekeliling suatu luasan kecil maka akan terbentuk

suatu tabung arus (streamtubes). Oleh karena tidak ada aliran yang memotong

36

garis arus, maka zat cair tidak akan keluar melalui diding tabung. Aliran hanya

akan masuk dan keluar melalui kedua ujung tabung arus. Gambar dibawah ini

menunjukkan suatu tabung arus.

5.2 Kecepatan dan Percepatan Alir

Percepatan partikel zat cair yang bergerak didefinisikan sebagai lajuperubahan

kecepatan. Laju perubahan kecepatan ini bisa disebabkan olehperubahan geometri

medan aliran atau karena perubahan waktu. Dipandang suatualiran melalui curat

dengan tampang lintang mengecil dari sebuah tangki sepertitampak pada Gambar

ini:

Apabila tinggi muka air dari sumbu curat adalah tetap, maka aliran melalui

curatakan permanen dan kecepatan pada suatu titik adalah tetap terhadap waktu.

Tetapikarena adanya pengecilan tampang curat, maka aliran disepanjang curat

akandipercepat. Perubahan kecepatan karena adanya perubahan tampang aliran

disebut dengan percepatan konveksi. Apabila tinggi muka air berubah (bertambah

atauberkurang) maka kecepatan aliran di suatu titik dalam curat akan berubah

denganwaktu, yang berarti aliran di titik tersebut mengalami percepatan.

Percepatan inidisebut dengan percepatan lokal yang terjadi karena adanya

37

perubahan aliranmenurut waktu. Dengan demikian apabila permukaan zat cair

selalu berubah makaaliran di dalam curat akan mengalami percepatan konveksi

dan lokal. Gabungandari kedua percepatan tersebut dikenal dengan percepatan

total, dan aliran yangterjadi merupakan aliran tak mantap.

Perhatikan Gambar 5.5 yang menunjukan lintasan dari gerak partikel zatcair.

Partikel tersebut bergerak dar titik O sampai ke titik P. Panjang lintasan OPadalah

ds. Di titik O kecepatan partikel adalah V dan di titik P kecepatannyamenjadi

V+dV. Selama gerak tersebut kecepatan partikel tidak tetap, tetapiberubah dengan

waktu dan ruang.

Secara matematis dapat ditulis :

V = V (t, s) ... (5.1)

Percepatan partikel selam gerak tersebut adalah :

(5.2)

Diferensial dV ditulis dalam bentuk diferensial parsiil :

(5.3)

38

Substitusi persamaan (5.3) ke dalam persamaan (5.2) dan karena V = ds/dt maka

didapat:

(5.4)

Dimana dV/dt merupakan percepatan total yang terdiri dari percepatan lokaldan

percepatan konveksi.

39

BAB VI

DINAMIKA FLUIDA I

(Hukum II Newton, Persamaan Momentum Fluida, Pengenalan Volume Atur)

Banyak persoalan praktis di bidang mekanika fluida yang membutuhkan analisis

perilaku dari isi sebuah daerah terhingga (sebuah volume atur). Misalnya;

menghitung gaya penahan yang dibutuhkan untuk menahan mesin jet

padatempatnya selama suatu pengujian, memperkirakan berapa besar daya yang

diperlukan untuk memindahkan air dari satu tempat ke tempat lainnya yang lebih

tinggi dan berjarak beberapa mil jauhnya. Dasar-dasar dari metode analisis

iniadalah beberapa prinsip dasar fisika, yaitu kekekalan massa, hukum kedua

Newton tentang gerak. Jadi seperti yang bisa diperkirakan, teknik-teknik

gabungan tersebut sangat berdaya guna dan dapat diterapkan pada berbagai

macam kondisi mekanika fluida yang memerlukan penilaian keteknikan.

Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah:

Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka momentum

dari sebuah partikel kecil adalah . Jadi, momentum dari seluruh sistem

adalah dan hukum Newton menjadi:

Sistem koordinat atau acuan apapun di mana pernyataan ini berlaku disebut

inersial. Sebuah sistem koordinat yang tetap adalah inersial. Sebuah koordinat

sistem yang bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan konstan, (tanpa

percepatan), juga inersial. Kita selanjutnya mengembangkan rumus untuk volume

atur bagi hukum yang penting ini. Apabila sebuah volume atur berimpit dengan

Laju perubahan

terhadap waktu dari

momentum linier

Jumlah dari gaya-

gayaluar yang

bekerja pada sistem

=

40

sebuah sistem pada suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan

gaya-gaya yang bekerja pada kandungan dari volume atur yang berimpit (lihat

gambar 4.2) dalam sesaat menjadi identik, artinya:

Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume atur yang berimpit

yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport Reynolds memungkinkan

kita untuk menyimpulkan bahwa:

Atau

Suku momentum linier pada persamaan momentum memerlukan penjelasan yang

sangat cermat. Di sini akan di perjelas arti penting fisiknya dalam subbab-subbab

berikutnya.

Gambar: Gaya-gaya luar yang bekerja pada system dan volume atur

41

BAB VII

DINAMIKA FLUIDA II

7.1 Persamaan Kontinuitas

Salah satu penerapan konsep volume kontrol yang palingsederhana adalah

penurunan persamaan kontinuitas, yaitupersamaan yang menyatakan bahwa di

dalam aliran cairantermampatkan (compressible) jumlah aliran tiap satuanwaktu

adalah sama di semua penampang di sepanjangaliran. Penurunan

persamaankontinuitas dapat dilakukandengan menerapkan hukum ketetapan

masa pada konsepvolume kontrol.Hukum ketetapan masa menyatakan bahwa

masa di dalamsuatu sistem aliran akan tetap menurut waktu, yaitu:

dimana m adalah jumlah masa di dalam sistem.Misalkan H adalah jumlah masadi

dalam sistem dan h adalah

maka persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Kemudian, untuk mencari harga , dapat digunakan suatu volume

kontrol yang berbentuksuatu pipa arus seperti pada gambar berikut ini:

42

7.2 Persamaan Energi (Bernoulli)

Salah satu persamaan fundamental dalam persoalan dinamika fluida adalah

persamaan Bernoulli. Persamaan ini memberi hubungan antara tekanan, kecepatan

dan ketinggianpada titik-titik sepanjang garis alir. Penurunan persamaan Bernoulli

dapat dilakukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini

kerja total (net-work) samadengan perubahan energi mekanik total yaitu

perubahan energi kinetik ditambahperubahan energi potensial. Fluida dinamika

yang memenuhi hukum Bernoulli adalah fluida ideal yang karakteristiknya;

mengalir dengan garis-garis arus atau aliran tunak, takkompresibel dan tak kental.

Gambar Aliran Fluida dengan Ketinggian Berbeda

Hukum Pertama termodinamika untuk sebuah sistem dinyatakan dengan kata-kata

adalah:

43

Dalam bentuk simbolik, pernyataan ini menjadi:

Atau

44

BAB VIII

DINAMIKA FLUIDA III

Venturimeter

Venturi Meter ini merupakan alat primer dari pengukuran aliran yang berfungsi

untuk mendapatkan beda tekanan. Sedangkan alat untuk menunjukanbesaran

aliran fluida yang diukur atau alat sekundernya adalah manometer pipa U. Venturi

Meter memiliki kerugian karena harganya mahal, memerlukan ruangan yang besar

dan rasio diameter throatnya dengan diameter pipa tidak dapat diubah.

Untuk sebuah venturi meter tertentu dan sistem manometer tertentu, kecepatan

aliran yang dapat diukur adalah tetap sehingga jika kecepatan aliran berubah maka

diameter throatnya dapat diperbesar untuk memberikan pembacaan yang akurat

atau diperkecil untuk mengakomodasi kecepatan aliran maksimum yang

baru.Untuk Venturi Meter ini dapat dibagi 4 bagian utama yaitu :

a. Bagian Inlet

Bagian yang berbentuk lurus dengan diameter yang sama seperti diameter pipa

atau cerobong aliran. Lubang tekanan awal ditempatkan pada bagian ini.

b. Inlet Cone

Bagian yang berbentuk seperti kerucut, yang berfungsi untuk menaikkan tekanan

fluida.

45

c. Throat (leher)

Bagian tempat pengambilan beda tekanan akhir bagian ini berbentuk bulat datar.

Hal ini dimaksudkan agar tidak mengurangi atau menambah kecepatan dari aliran

yang keluar dari inlet cone.

Outlet cone. Pada bagian inlet ini ditempatkan titik pengambilan tekanan awal.

Pada bagian inlet cone fluida akan mengalami penurunan tekanan yang

disebabkan oleh bagian inlet cone yang berbentuk kerucut atau semakin mengecil

kebagian throat. Kemudian fluida masuk kebagian throat inilah tempat-tempat

pengambilan tekanan akhir dimana throat ini berbentuk bulat datar. Lalu fluida

akan melewati bagian akhir dari venturi meter yaitu outlet cone.

Outlet cone ini berbentuk kerucut dimana bagian kecil berada pada throat, dan

pada Outlet cone ini tekanan kembali normal. Jika aliran melalui venturi meter itu

benar-benar tanpa gesekan, maka tekanan fluida yang meninggalkan meter

tentulah sama persis dengan fluida yang memasuki meteran dan keberadaan

meteran dalam jalur tersebut tidak akan menyebabkan kehilangan tekanan yang

bersifat permanen dalam tekanan.

Penurunan tekanan pada inlet cone akan dipulihkan dengan sempurna pada outlet

cone. Gesekan tidak dapat ditiadakan dan juga kehilangan tekanan yang permanen

dalam sebuah meteran yang dirancangan dengan tepat. Rumusnya:

Hubungan antara v1 dan v2 dapat diperoleh dari persamaanKontinuitas. Bila luas

penampang pada titik (1) adalah A1 dan pada titik (2) adalah A2 maka :

46

Bila dimasukkan dalam persamaan Bernoulli diperoleh :

Sebuah alat venturi meter digunakan seorang siswa untuk mengukur kecepatan

aliran air dalam pipa.Ternyata perbedaan tinggi air pada pipa penampang besar

dan kecil 10 cm. Jika perbandingan luas penampang besar dan kecil adalah 3:1.

Berapa kecepatan aliran air pada penampang yang besar dan kecil.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan persamaan (8.20) :

47

48

DAFTAR PUSTAKA

Fishbane, Paul M, et.al. (2005). Physics for Scientists and Engineers with Modern

Physics. New Jersey: Pearson Educational Inc.

Halliday, D., Resnick, R. (1997). Physics , Terjemahan: Patur Silaban dan Erwin

Sucipto. Jakarta: Erlangga.

Serway, R.A & John W. Jewett. (2004). Physics for Scientists and Engineers.

Thomson Brooks/Cole.

Tipler, P.A. (1998). Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.

Triatmodjo, Bambang. 1996. Hidraulika I (Edisi II). Beta Offset: Yogyakarta.

Triatmodjo, Bambang. 2008. Hidraulika II. Beta Offset: Yogyakarta.