CHAPTER 5

BAB 5

GAYA GAYA YANG BEKERJA

5-1 Gaya Internal dan Gaya External

Gaya - gaya yang bekerja pada massa dasar dari fluida terdiri dari gaya Internal dan Gaya External.

5-1.1 Gaya- gaya Internal

Gaya gaya internal sebagai hasil dari interaksi pada titik interior menurut masa dari fluida. Menurut prinsip persamaan aksi reaksi, keseimbangan gaya internal pada saat berpasangan dan nilai adalah nol. Jumlah tenaga putar juga bernilai nol. Meskipun demikian kerja dari gaya gaya internal ini tidak nol. Ada beberapa alasan yang sangat penting untuk disebutkan untuk membuktikan keberadaan gaya ini. Sebagai contoh, terlepasnya tutup pada kepala sebuah pipa adalah sebagai hasil kerja dari gaya viskositas internal.

5-1.2 Gaya Eksternal

Gaya pada garis pemisah pada partikel fluida disebut gaya gaya permukaan, dan gaya yang sulalu bekerja pada arah yang sama dengan massanya disebut gaya gaya tubuh atau gaya gaya volume, adalah tidak seimbang. Ini adalah gaya gaya eksternal.

5-2.2.1 Gaya - gaya permukaan, dihasilkan dari gaya gaya yang bekerja pada sisi luar menurut volume. Mereka disebabkan oleh gaya tarik- menarik antar molekul. Mereka berkurang dengan sangat cepat menjauhi garis pemisah pada partikel fluida dan aksi mereka terbatas oleh lapisan yang sangat tipis. Gaya gaya permukaan dapat dibagi menjadi (1) gaya normal - yang berhubungan dengan tekanan; dan (2)gaya geser yang berhubungan dengan viskositas. Ada dua jenis gaya yang selalu ada bersamaan dengan petikel tapi mereka selalu diimbangi dengan berpasang- pasangan dan nilai mereka adalah nol, sebagai catatan pembuka.

5-2.2.2 Gaya- gaya Tubuh. Sebagai hasil dari sebuah bagian dari gaya eksternal (seperti gaya gravitasi atau sebuah gaya magnetic ) yang mana bekerja pada tiap tiap elemen menurut besarnya dalam sebuah arah yang telah ditentukan. Untuk alasan ini mereka disebut gaya tubuh atau gaya volume, kecuali untuk sebagian besar kasus sebagai contoh mempelajari pergerakan dari sebuah logam cair pada pompa megnetik, hanya gaya graitasi yang dapat mempengaruhi pada pergerakan logam cair. 5-1.2.1 Gaya external yang bekerja yang lain adalah

1. gaya kapilaritas berkaitan dengan perbedaan atraksi antara dua media yaitu terutama yang mengalir perlahan pada sebuah poros medium pada sebuah permukaan bebas dan dalam gelombang gravitasi yang kecil seperti di gerakan oleh angin yang sangat lembut. Semua itu di sebut gelombang kapilaritas.

2. gaya geostropic di sebabkan oleh akselerasi coriolis yang sangat berhubungan dengan pergerakan rotasi bumi kadang juga berhubungan body force (gaya tubuh) yang hampir sama dengan gaya gravitasi, walaupun begitu ini adalah gaya Inersia yang sebenarnya.

5-2 Gaya gravitasi

sama dengan gaya inertia(berat), besarnya gaya sebanding dengan masa pada fluida dan untuk akslerasinya disebabkan oleh bagian external. Dalam sebuah gravitasi besarnya gaya per unit dari besaran adalah pada persamaan sederhana pada berat fluida : ( = (g, dimana g adalah akselerasi yang berkaitang dengan Gravitasi. Gaya ini berdiri sendiri tidak terpengaruh dengan pergerakan.

Komponen komponen X, Y, Z dari gaya Gravitasi menggambarkan sebuah bentuk differensial dalam tiga sisitem sumbu OX, OY, OZ. Sumbu vertical OZ sebagai sumbu positif yang di tarik keatas sepanjang garis normal sepanjang permukaan bumi. Komponen komponenya adalah X = O ; Y = O dan Z = - (g = - ( / (x((gz.) di dalam bentuk vectormereka adalah grad ((gz), sehingga X = - ( / (x((gz) = O dan Y = - ( / (y((gz) = 0. 5-3 Gaya Tekanan (Presure Force)

Gaya tekanan di hasilkan oleh komponen komponen normal dari gaya molecular dekat dengan garis batas dari besaran. 5-3. 1 Magnitudo Tekanan, Gaya tekanan dan arah. (Magnitudo Presure, Presure force and direction)

Magnitudo tekanan adalah sebuah scalar kwantitas yang berdiri sendiri di daerah orientasi dimana Gaya di terapkan mungkin ini telah di praktekan dengan menggunakan segitiga dua demensi dalam sebuah fluida pada saat di baringkan.

Persamaannya yaitu :px d y p ds sin ( = 0

py dx p ds cos ( = (g Memperkenalkan dy = ds sin , ds cos , dan melupakan istilah yang kedua, g ( dx dy /2 ), pertama mendapatkan p = px, p = py. Sehingga p = px = py . Karena adalah sudut sembarang , tekanan dilihat sama dalam segala arah.

Gambar 5-1 besarnya tekanan tidak tergantung arah

5-3.2 laju gaya tekanan per unit volume

Menurut sebuah dasar partikel fluida (dx dy dz ) ( gbr 5-2 ). Gaya tekan yang bersebelahan dengan partikel fluida bertindak melawan sisi ABCD adalah p (daerah ABCD) = p dy dz. Gaya tekanan yang bertindak melawan sisi lain dengan arah yang berlawanan dan mungkin ditulis :

- ( daerah EFGH) = - dy dzsehingga, perbedaan gaya tekanan yang bekerja dalam arah yang berlawanan adalah :

pdy dz - dy dz = -

dengan cara yang sama, perbedaan gaya tekanan yang bekerja pada arah OY dan OZ adalah (p/y) dx dy dz dan (p/z) dx dy dz.Gambar5-2 perbedaan gaya tekan dalam tiap unit volume

Sehingga laju perubahan gaya tekanan perunit volume diberikan melalui tiga komponen (p/x), (p/y), dan (p/z), yang dapat ditulis secara vector : - grad ( p).

5-3.3 Gerak Fluida dan Gradien Tekanan

gerakan partikel fluida tidak bergantung pada nilai mutlak dari p, tapi hanya pada gradien dari p. menurut gerakan dalam sebuah saluran. Pergerakannya bergantung pada perbedaan tingkat tekanan pada bagian hulu (upstream) dan hilir (downstream). 5-3.4 Tekanan dan Grasitasi

total gaya yang berkaitan dengan gaya tekanan dan gaya gravitasitiap unit volume adalah :

grad p + grad gz = grad ( p + gz )

Total dari dua jumlah linear ini ( p + gz ) adalah konstan dalam hidrodinamika sejak p pa = - gz dimana pa adalah tekanan atmosfer konstan (atmospheric). Hal ini juga dibuktikan dalam suatu potongan melintang dari aliran seragam sama seperti pada saluran atau sebuah pipa, atau secara umum jika kelengkungan alur disepelekan atau gerakannya sangat lambat (lihat bagian10-2.1.1). Sehingga jumlah dari ( p + gz ) sering digantikan dengan istilah tunggal p*: p* = p + gz. Dalam hidrostatika p* = konstan. Dimana p/ g dikenal sebagai tinggi tekanan, p*/ g disebut tinggi peizometrik.

5-4 Gaya Gaya Fiskositas ( Viscous Forces )

5-4.1 Penjelasan Matematika untuk Gaya Gaya Fiskositas

Tegangan geser dijelaskan karena kekentalan (viscosity) fluida dan disebabkan oleh perpindahan momentum suatu molekul. Gaya gesek diasumsikan sesuai dengan koefisien viskositas dan lajudeformasi sudut.

Gambar5-3 : elemen fluida dua dimensi

Menurut sebuah elemen fluida dua dimensi (gbr 5-3). Gaya gesek pada sisi AB sepanjang dx adalah : dx = (u/y)dx. Karena kecepatan saat C adalah (u + (u/y ) dy), gaya gesek pada sisi CD adalah :

dx = dx

=

gaya ini bekerja dalam arah yang berlawanan. Jika gaya yang berkaitan dengan partikel GHCD bekerja dalam arah OX pada sisi CD pada bidang ABCD akan bekerja dalam arah yang sama pada sisi AB bidang ABFE dan melalui reaksi ABFE akan menyebabkan gaya pada arah OX pada bidang ABCD. Jumlah gaya geser yang terjadi

Dibagi dengan dx dy, gaya gesek tiap unit area adalah :

lebih umum lagi, untuk fluida tiga dimensi yang tidak termampatkan, dimungkinkan untuk diujicobakan bahwa komponen gaya gesek perunit volume adalah :

mereka secara vector ditulis :

5-4.2 Membuat Perkiraan Pada Gaya Gaya Viskositas

Secara eksperimen telah ditunjukkan bahwa kadang kadang mungkin untuk menganggap sepele efek dari gesekan. Kadang kadang dimungkinkan untuk mengabaikan hanya satu bagian dari istilah gesekan viskositas.

5-5 Beberapa Pertimbangan Teoritis Gaya Gaya Permukaan5-5.1 Ungkapan Umum Untuk Gaya Gaya Permukaan

Gaya gaya permukaan, seperti yang telah di lihat sebelumnya, terdiri dari gaya tekan dan gaya gesek. Gaya gaya permukaan ini mungkin telah diperkenalkan tanpa mempertimbangkan kondisi alamiah mereka. Keuntungan menyatakan tentang gaya gaya permukaan berada dalam kemampuan kerjanya untuk segla macam gerakan,

5-5.2 Senbilan Komponen Dari Gaya Gaya Luar : Komponen Lame

5-2.2.1 menurut massa dasar dari fluida dalam bentuk kubus; tepinya adalh parallel menurut tiga sumbu koordinat OX, OY, OZ, seperti yang ditunjukkan pada gambar 5-4.

Gambar 5-4 Notasi untuk gaya gaya permukaanPada tiap sisi dari dasar kubus ini, gaya gaya permukaan mungkin secara lengkap dijelaskan melalui tiga komponen parallel dalam tiga sumbu koordinat. Dua dari komponen ini adalah tegangan geser dan yang ketiga adalah tegangan normal

Karena kubus mempunyai enam sisi, 18 komponen harus dipertimbangkan. Komponen ini ditentukan dengan bantuan dua subscripts. adalah gaya - gaya normal dan adalah gaya gaya gesek. Subscripts pertama x, y, atau z menyatakan sumbu normal dari sisi yang diperhatikan. Subscripts yang kedua x, y, atau z menyatakan arah dimana gaya bekerja.

Pasangan gaya gaya parallel yang bertindak pada dua sisi kubus yang berlawanan bekerja dalam arah yang berlawanan, dan perbedaan mereka diperoleh melalui parsial derifatif sederhana dengan memperhatikan jarak antara dua sisi yang diperhatikan.

Sehingga, gaya gaya luar dapat ditentukan dengan tensor tingkat dua :

gaya gaya ini secara lengkap diberikan pada table 5-1. Sekarang, tambahan semua gaya gaya per unit volume yang bekerja pada bidang yang sama.

Pada arah OX :

pada arah OY :

Pada arah OZ:

5-5.2.2 Dipihak lain, menurut perputaran partikel suatu fluida tentang satu titik (untuk contoh, A pada gbr 5-5 ).

Table 5-1 Gaya Luar

Jumlah total dari tenaga putaran ( torque ) yang disebabkan oleh tegangan geser adalah :

xy (dy dz) dx yx ( dz dx ) dy

Tenaga putaran ini sebanding dengan jumlah kuadrad jari jari putaran (dR)2, jumlah kuadrat kecepatan angular (2 ), yang dapat ditulis dx dy dz ( dR )2 2.

Karena dR sangat kecil sekali, sama halnya dengan dx, dy,dan dz, ( dR )2 adalh pesanan kedua dan kecepeatan putarannya menjadi kecil, yang secara fisik tidak mungkin. Karenanya jumlah putarannya harus nol. Kondisi ini hanya mungkoin ketika xy = yx.

Gambar 5-5 putaran sekitar titik A

y A

xy.

x

yz.

Dengan cara yang sama, mungkin dapat ditunjukkan bahwa yz.= zy dan xy = zx. Karenanya, sembilan komponen tensor gaya luar dikurangi enam jadi disebut sebagai komponen Lame.

5-5.3 Nilai Dari Komponen Lame Dalam Kasus Tertentu

5-5.31 Dalam kasus sebuah fluida ideal/sempurna, tegangan gesernya adalah nol dan gaya gaya normal menjadi gaya gaya tekanan :

xx = yy = zz = - p

xy = yz = zx = 0

5-5.3.2 Dalam fluida viskos tak termampatkan, mungkin untuk menunjukkan bahwa gaya gaya normal () adalh jumlah gaya tekan da gaya viskos sesuai dengan koefisien deformasi linier :

Ungkapan yang serupa untuk yy dan zz.

Tekanan geser adalah fungsi dari koefisien deformasi angular :

dan pengertian yang sama untuk xz dan xy.

Sekarang, memperkenalkan nilai ini dalam jumlah dari gaya gaya yang bekerja pada arah yang sama, untuk contoh, pada arah OX , mudah untuk menentukan bahwa :

5-5.3.3 Dalam masalah fluida viskos yang termampatkan, tegangan gesernya sama dengan kasus yang ada di atas, tapi gaya gesernya harus dimasukkan dalam hitungan perubahan volume dari partikel fluida. Ini mungkin dapat dilihat bahwa :

Dua hubungan yang hampir sama dapat dengan mudah disimpulkan untuk xx dan xz. adalah koefisien kedua dari viskositas untuk gas. Dari teori kinetik gas, ini dapat ditunjukkan bahwa untuk gas monoatamik 3 + 2 = 0. dalam kenyataannya hubungan ini cukup akurat untuk berbagai jenis gas.

5-5.4 fungsi dissipasi ( pengusiran )

Energi yang disalurkan kedalam panas juga oleh perubahan volume atau oleh gesekan mungkin dapat dicapai dengan menambahkan kerja yang dilakukan oleh semua gaya gaya luar. Kerja/usaha ini sebanding dengan jumlah penggantian gaya gaya luarnya.

Untuk lebih cepatnya, pada arah OX , kerja dari gaya gaya tekanan adalah :

P dy dz u dt - dz

Kerja dari seluruh gaya gaya pada arah OX adalah :

xx dy dz u dt - dz

+ xy dy dz u dt - dz

+ xz dy dz u dt - dz

Jumlah kerja per unit volume dirubah menjadi panas dalam masa waktuyang disebut fungsi dissipasi . Ini adalah fungsi linier dan annguler dari laju perubahan bentuk dan ditemukan dengan substitusi nilai dan .

( div V )2 sama dengan nol dalam sebuah fluida tak termampatkan.

Fungsi atau persamaan ini dapat digunakan, sebagai contoh dalam perhitungan kerugian tinggi-tekan (head loss) pada aliran viskos pada sebuah pipa dan gelombang gravitasi._1156367383.unknown

_1156482196.unknown

_1156505029.unknown

_1156507743.unknown

_1156508218.unknown

_1157230857.unknown

_1156512325.unknown

_1156508008.unknown

_1156507409.unknown

_1156507418.unknown

_1156505885.unknown

_1156485291.unknown

_1156485778.unknown

_1156483199.unknown

_1156436105.unknown

_1156436378.unknown

_1156436514.unknown

_1156367481.unknown

_1156367613.unknown

_1156435401.unknown

_1156367442.unknown

_1156365044.unknown

_1156365301.unknown

_1156365945.unknown

_1156365142.unknown

_1156357304.unknown

_1156357537.unknown

_1156352902.unknown