Wahyu8

e-book ini di download di situs 8-spensasi

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

Original File Diunduh di

8-SPENSASI.BLOGSPOT.COM

CHATTING MATEMATIKA

SMP/MTs Kelas VIII Kurikulum 2013

Hak Cipta 2015 pada Wahyu

Penyusun : Wahyu

Buku ini diset dengan Times New Roman 12 pt

Desainer Sampul : Wahyu

Tahun Terbit : 2015

Preliminary : v

Halaman Isi : 205

Ukuran Buku : 21 cm 29,7 cm (A4)

Diizinkan untuk mencetak/memfotokopi baik sebagian atau seluruh isi

e-book dengan syarat tidak mengubah sebagian atau seluruh isinya

serta tidak memperjualbelikan/mengkomersilkannya.

ii

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

KATA PENGANTAR

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum, puji syukur alhamdulillah ke hadirat Allah Subhanahu Wataala

karena atas rahmat serta karunia-Nya penulis dapat menyusun e-book seri kedua ini.

Sholawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada baginda Rasulillah Sallallahualaihi

Wasallam. Nabi akhir zaman.

Sebelumnya telah dipublikasikan buku online (e-book) berjudul Chatting Matematika

SMP Kelas VIII Kurikulum 2013 di mana berisi pembahasan latihan-latihan soal setiap bab

di buku matematika SMP kelas VIII kurikulum 2013 semester I. Untuk berikutnya penulis

juga telah menyusun seri semester II sebagai buku panduan belajar siswa. Dengan maksud

mempersiapkan siswa siap uji tantangan, di dalamnya disediakan pula soal-soal tantangan

dan olimpiade matematika Indonesia yang lebih dikenal dengan sebutan OSN berikut

pembahasannya.

Penulis tetap berharap kehadiran buku online ini dapat bermanfaat bagi setiap penikmat

matematika. Tentu kritik dan saran sangat diharapkan agar terbitan e-book berikutnya lebih

baik. Sekali lagi, semoga e-book ini dapat memberi manfaat. Amiiin

Situbondo, Januari 2015

Wahyu

iii

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

NOTATIONS

................................................................................

iii

iv

vi

1

2

4

19

24

25

28

36

42

43

46

58

75

76

78

105

110

111

113

122

131

132

134

142

151

............................................................................................

............................................................................................

....................

CHATTING 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

1.1. Catatan Persamaan Linear Dua Variabel

1.2. Alternatif Penyelesaian Soal Latihan BAB 1

1.3. Alternatif Penyelesaian Soal Uji Kompetensi 1

CHATTING 2. PERSAMAAN KUADRAT

................................

................................

................................

............................................

2.1. Catatan Persamaan Kuadrat ....................................................................

2.2. Alternatif Penyelesaian Soal Latihan BAB 2

2.3. Alternatif Penyelesaian Soal Uji Kompetensi 2

CHATTING 3. LINGKARAN

3.1. Catatan Lingkaran

................................

................................

....................................................................

................................................................................

................................

................................

................................

3.2. Alternatif Penyelesaian Soal Latihan BAB 3

3.3. Alternatif Penyelesaian Soal Uji Kompetensi 3

CHATTING 4. BANGUN RUANG SISI DATAR

4.1. Catatan Bangun Ruang Sisi Datar

................................

................................

................................

4.2. Alternatif Penyelesaian Soal Latihan BAB 4

4.3. Alternatif Penyelesaian Soal Uji Kompetensi 4

CHATTING 5. PERBANDINGAN

5.1. Catatan Perbandingan

........................................................

........................................................

................................

................................

5.2. Alternatif Penyelesaian Soal Latihan BAB 5

5.3. Alternatif Penyelesaian Soal Uji Kompetensi 5

CHATTING 6. PELUANG

6.1. Catatan Peluang

....................................................................

................................................................................

................................

................................

6.2. Alternatif Penyelesaian Soal Latihan BAB 6

6.3. Alternatif Penyelesaian Soal Uji Kompetensi 6

UJI KOMPETENSI SEMESTER 2

........................................................

iv

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

DAFTAR ISI

OLIMPIADE MATEMATIKA SMP 2013

Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota tahun 2013

Seleksi Tingkat Provinsi tahun 2013

Seleksi Tingkat Nasional tahun 2013

DAFTAR PUSTAKA

............................................

............................................

178

179

201

204

205

........................................................

........................................................

................................................................................

v

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

NOTATIONS

NOTATIONS

the set of positive integers (natural numbers)

0

the set of non-negative integers

the set of integers

the set of positive integers

the set of rational numbers

the set of positive rational numbers

the set of non-negative rational numbers

the set of real numbers

0

m, n

(m, n)

ab

x

the lowest common multiple of the integers m dan n

the greatest common devisor of the integers m dan n

a devides b

absolute value of x

the greatest integer not greather than x

the least integer not less than x

the decimal part of x, i.e. {x} = x x

a is congruent to b modulo c

the binomial coefficient n choose k

n factorial, equal to the product 1 2 3 n

the closed interval, i.e. all x such that a x b

the open interval, i.e. all x such that a < x < b

iff, if and only if

implies

A is a subset of B

the set formed by all the elements in A but not in B

the union of the sets A dan B

the intersection of the sets A dan B

the element a belongs to the set A

x

x

{x}

a b (mod c)

n

k

n!

a, b

(a,b)

AB

AB

AB

AB

aA

vi

WAHYU

1

PLDV

Did You Know?

Kalian sering menggunakan PLDV di sekolah,

misalnya pada saat kalian membeli ballpoint dan

memfotokopi, membeli makanan dan minuman

di kantin sekolah, dan hal lainnya.

KBM

Isaac Newton

Plato is my friend, Aristotle is my friend, but my greatest friend is truth

BSE SCHEMA

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan berbentuk ax + by + c = 0 dengan a,

b, c , dan a dan b tidak keduanya nol, dimana

x : variabel real

a : koefisien x

b : konstanta

Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak nol. Himpunan

penyelesaian persamaan linear ax + by = c adalah himpunan semua pasangan

(x,y) yang memenuhi persamaan linear tersebut.

Sifat-sifat:

Misal l adalah persamaan linear, maka:

a. Penambahan dan pengurangan bilangan di kedua ruas persamaan l, tidak mengubah

solusi persamaan tersebut.

b. Perkalian bilangan tidak nol di kedua ruas pada persamaan l, tidak mengubah solusi

persamaan tersebut.

B. Selesaian PLDV

Penentuan solusi (penyelesaian) PLDV dapat dilakukan dengan menerka atau dengan

melakukan operasi aljabar. Solusi PLDV dalam himpunan bilangan bulat dikenal sebagai

persamaan Diophantine.

Contoh soal

1. Tentukan himpunan selesaian persamaan x + 3y = 6 untuk x, y C (himpunan bilangan

cacah).

Jawab:

Diketahui x + 3y = 6 dengan x, y C (bilangan cacah)

Untuk x = 0

0 + 3y = 6

y=2

Untuk nilai x dan y yang lain dapat dilihat pada tabel berikut.

x

y

x + 3y

0

2

6

1

2

3

1

6

4

5

6

0

6

5

3

6

4

3

6

2

3

6

1

3

6

2

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Untuk x = 1, x = 2, x = 4, dan x = 5 berupa nilai-nilai pecahan (bukan bilangan cacah),

5

4

2

1

yaitu y = , y = , y = , dan y =

sehingga tidak memenuhi penyelesaian. Jadi,

3

3

3

3

himpunan selesaiannya adalah {(0, 2), (3, 1), (6, 0), }.

2. Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk membeli keperluan

1

sekolah. Pada hari Minggu dia menghabiskan

dari uang yang dimilikinya. Pada hari

2

Senin, dia menghabiskan uangnya Rp 4.000,00 lebih sedikit dari uang yang dibelanjakan

1

hari Minggu. Sementara uang yang dibelanjakan pada hari selasa hanya

dari belanja

3

hari Senin. Sekarang dia masing memiliki uang sisa belanja sebanyak Rp 1.000,00.

Tentukan uang Andi sebelum dibelanjakan.

Jawab:

Diketahui:

Misal banyak uang Andi sebelum dibelanjakan = x rupiah, sehingga:

Belanja hari Minggu =

Belanja hari Senin =

1

x

2

1

x 4000 .

2

Belanja hari Selasa =

1 x

4000 .

3 2

Untuk menyelesaiakan kasus ini, maka buat persamaan linearnya.

x x

1 x

x 4.000 4.000 1.000 (1)

2 2

3 2

x

x x

x 4.000

4.000

1.000

2 2

6

3

6x = 3x + 3x 24.000 + x 8.000 + 6.000

6x = 7x 26.000

x = 26.000

Dengan demikian, uang Andi mula-mula adalah Rp 26.000,00

3

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Alt

+P

Latihan 1.1

1. Lima siswa SMP Sukamaju telah menabung untuk mengikuti studi wisata. Mereka

menyajikan data untuk menunjukkan tabungan masing-masing sebagai berikut.

Manakah di antara kelima data di atas yang dapat menyatakan persamaan linear dua

variabel?

Jawab:

Tabungan Arga

Tabungan Maya

Tabungan Liem

y = 7500x + 50000

y = 25000x

T = 3000W

2. Perhatikan penyederhanaan bentuk aljabar yang dilakukan Zainul berikut.

4

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

x2 y 2

Setelah itu, Zainul mengatakan bahwa

3 merupakan persamaan linear dua

x y

variabel karena bisa disederhanakan menjadi x + y = 3. Menurut kalian, apakah

pernyataan Zainul benar?

Jawab:

Alternatif jawaban pertama:

x2 y 2

Pernyataan Zainul yang mengatakan bahwa

3 , x y merupakan PLDV adalah

x y

x2 y 2

tidak benar. Menurut saya,

3 , x y bukan merupakan PLDV meskipun

x y

persamaan tersebut bisa disederhanakan menjadi x + y = 3. Hal ini dikarenakan bahwa

x2 y 2

3 sendiri tidak memiliki syarat dan ciri-ciri yang dimiliki PLDV. Pangkat

x y

variabel x dan y tidak samadengan satu.

Alternatif jawaban kedua:

x2 y 2

Pernyataan Zainul yang mengatakan bahwa

3 , x y merupakan PLDV adalah

x y

x2 y 2

tidak benar. Menurut saya,

3 , x y bukan merupakan PLDV meskipun

x y

persamaan tersebut bisa disederhanakan menjadi x + y = 3. Perhatikan bahwa jika

3 3

persamaan mula-mula menjadi x + y = 3 salah satu selesaiannya adalah , . Namun

2 2

syarat yang diberikan adalah x y. Padahal, selesaiannya bisa jadi bilangan real dan

x2 y 2

sama. Jadi,

3 bukan PLDV.

x y

Alternatif jawaban ketiga:

x2 y 2

3 , x y merupakan PLDV adalah

Pernyataan Zainul yang mengatakan bahwa

x y

x2 y 2

3 , x y bukan merupakan PLDV meskipun

tidak benar. Menurut saya,

x y

persamaan tersebut bisa disederhanakan menjadi x + y = 3. Jika saya mengalikan kedua

ruas dengan menjadi

x2 y 2 3 x y

x 2 y 2 3x 3 y

x 2 y 2 3x 3 y 0

5

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

x 2 3x y 2 3 y 0

Dari persamaan x2 3x y 2 3 y 0 , memiliki pangkat terbesar 2 untuk tiap variabel.

x2 y 2

Sehingga persamaan

3 bukan PLDV.

x y

3. Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. jika diketahui

persamaan y = x, berapakah nilai a, b, dan c? Jika diketahui persamaan y = x + 1,

berapakah nilai a, b, dan c? Bagaimanakah grafik yang terbentuk dari kedua persamaan

tersebut?

Jawab:

Persamaan 1

y=x

yx=0

x + y = 0

Ingat bentuk umum PLSV adalah ax + by = c

maka nilai a (koefisien x) = 1, b (koefisien y) = 1, dan c (konstanta) = 0

atau

xy=0

Ingat bentuk umum PLSV adalah ax + by = c

maka nilai a (koefisien x) = 1, b (koefisien y) = 1, dan c (konstanta) = 0

Persamaan 2

y=x+1

yx=1

x + y = 1

maka nilai a (koefisien x) = 1, b (koefisien y) = 1, dan c (konstanta) = 1

atau

x y = 1

maka nilai a (koefisien x) = 1, b (koefisien y) = 1, dan c (konstanta) = 1

6

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

4. Perhatikan ketiga bangun yang terbentuk dari segilima beraturan berikut.

a. Salin dan lengkapi tabel sampai bangun kelima.

b. Tuliskan persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun.

Bangun segilima

1

2

3

4

5

Jawab:

y = 3(1) + 2

y = 3(2) + 2

y = 3(3) + 2

y = 3(4) + 2

y = 3(5) + 2

f(1) = 3(1) + 2

f(2) = 3(2) + 2

f(3) = 3(3) + 2

f(4) = 3(4) + 2

f(5) = 3(5) + 2

Keliling

5

8

11

14

17

Persamaannya adalah y = 3x + 2

Soal Tantangan 1.1

1. Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c

adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70, maka rata-rata a dan d adalah ...

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dua variable berikut, kemudian gambar

grafiknya!

a. x + 2y = 12 untuk 2 < x < 8 dan x

b. (x + 2) + 3(x 2y) = 0 untuk 0 < y < 5 dan y

7

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Alt

+P

Latihan 1.2

1. Amati kembali masalah Bu Retno. Jika dalam kotak kejujuran terdapat uang Rp

15.000,00, berapa banyak pensil dan penghapus yang terjual? Jelaskan bagaimana kalian

menentukannya.

Jawab:

Misal p adalah banyak pensil dan h adalah banyak penghapus

2.500p + 1.500h = 15.000

Selesaian:

1. (3,5) karena 2.500(3) + 1.500(5) = 1.5000

2. (6,0) karena 2.500(6) + 1.500(0) = 1.5000

3. (0,10) karena 2.500(0) + 1.500(10) = 1.5000

Diagram perpaduan

10

9

8

7

Banyak Penghapus

6

5

4

3

2

1

0

15000

13500

12000

10500

9000

7500

6000

4500

3000

1500

0

0

17500

16000

14500

13000

11500

10000

8500

7000

5500

4000

2500

1

20000

18500

17000

15500

14000

12500

11000

9500

8000

6500

5000

2

22500

21000

19500

18000

16500

15000

13500

12000

10500

9000

7500

3

25000

23500

22000

20500

19000

17500

16000

14500

13000

11500

10000

4

27500

26000

24500

23000

21500

20000

18500

17000

15500

14000

12500

5

30000

28500

27000

25500

24000

22500

21000

19500

18000

16500

15000

6

Banyak Pensil

2. Perhatikan dialog berikut.

Zainul

Erik

: Seharusnya persamaan 4x + 5y = 11 tidak memiliki selesaian

: Lho, 4x + 5y = 11 punya selesaian, misal (1, 3).

8

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

a. Mengapa Zainul mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?

Jawab:

Persamaan 4x + 5y = 11 punya selesaian pada bilangan riil

b. Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainul benar?

Jawab:

Persamaan 4x + 5y = 11 tidak punya selesaian pada bilangan bulat non negatif

3. Apakah 2x + 4y = 10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa

saja selesaiannya.

Jawab:

Bilangan asli

1, 2, 3, 4, 5,

Perhatikan tabel berikut

No.

1

x

1

y

2

2x

2

4y

8

2x + 4y = 10

2 + 8 = 10

2

3

1

6

4

6 + 4 = 10

Jadi, selesaian (x, y) yang memenuhi adalah (1, 2) dan (3, 1).

4. Apakah 2x + 4y = 9 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Jelaskan.

Sebagai latihanmu.

5. Perhatikan kembali brosur penawaran dua agen bus. Pada diagram di bawah ini, gunakan

warna yang berbeda untuk melukis grafik biaya yang dikeluarkan 5, 15, 25, 35, dan 45

siswa. Gunakan satu warna untuk menunjukkan Agen Bus Angkasa dan warna lain untuk

Agen Bus Galaksi.

9

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Persamaan Agen Bus Galaksi adalah y = 150.000x + 2.000.000

Persamaan Agen Bus Angkasa adalah y = 100.000x + 4.000.000

a. Dari grafik yang telah kamu buat, kapankah kedua agen bus memiliki biaya yang

sama?

b. Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran agen

bus Angkasa lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya.

c. Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran agen

bus Galaksi lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya.

Soal Tantangan 1.2

1. Bandingkan persamaan-persamaan berikut dengan bentuk persamaan ax by c 0 ,

kemudian tentukan nilai a, b, dan c.

a. 3x 2 y 0

b. 2 x 5 y 3

c. x 2 y 5

d.

x y

1

3 5

2. Ida dan Dani adalah dua kakak beradik. Saat ini umur Ida 8 tahun lebih tua daripada

umur Dani. Hari ini Dani genap berusia 5 tahun. Berapakah umur Ida saat ini?

3. Pak Budi dan Pak Ahmad pergi ke toko bangunan bersama-sama. Pak Budi membeli 1

kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 70.000,00, Sedangkan Pak

Ahmad membeli 2 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp

80.000,00. Sementara itu Pak Ali menginginkan membeli 3 kg cat kayu dan 5 kg cat

tembok. Berapa rupiah Pak Ali harus membayar?

10

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Alt

+P

Latihan 1.3

1. Setelah perwakilan kelompok menentukan agen bus untuk menyewa bus, sekarang

mereka menimbang paket harga untuk biaya penginapan dan tiket masuk museum.

Kedua paket ditunjukkan seperti di bawah ini.

Misalkan terdapat penawaran studi wisata dari agen wisata lainnya yang menwarkan

paket biaya hotel dan tempat wisata.

a. Tuliskan sebuah persamaan untuk Paket X dengan h menyatakan biaya akomodasi

hotel setiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata.

b. Tuliskan sebuah persamaan untuk Paket Y dengan h menyatakan biaya akomodasi

hotel setiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata.

Jawab:

a. Paket X

b. Paket Y

3h + 2t = 415.000

4h + 4t = 620.000

h + t = 155.000

2. Lima sampan besar dan dua sampan kecil dapat mengangkut 36 orang. Dua sampan

besar dan sebuah sampan kecil dapat mengangkut 15 orang.

a. Tuliskan sebuah persamaan yang menyatakan informasi di atas. Gunakan huruf b dan

k untuk variabel.

b. Menunjukkan apa huruf b dan k pada persamaan yang kamu tulis?

Jawab:

Misal sampan besar = b dan sampan kecil = k, maka

a. Lima sampan besar dan dua sampan kecil dapat mengangkut 36 orang

5b + 2k = 36

Dua sampan besar dan sebuah sampan kecil dapat mengangkut 15 orang

2b + k = 15

b. Hurus b melambangkan variabel pengganti sampan besar dan k untuk sampan kecil.

11

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

3. Dalam persamaan-persamaan berikut, bilangan 96 dan 27 dapat menyatakan panjang,

berat, harga, atau apapun yang kalian inginkan.

4l + 3m = 39

l + m = 27

Tuliskan sebuah cerita yang sesuai dengan persamaan di atas.

4. Sebuah persegipanjang memiliki panjang 1 cm lebih dari 2 kali lebarnya. Jika keliling

persegipanjang 44 cm, maka hitunglah panjang dan lebar persegipanjang tersebut.

Jawab:

Misal panjang persegipanjang adalah p dan lebarnya l, maka

p = 2l + 1

K = 2(p + l)

= 2(2l + 1 + l)

= 2(3l + 1)

44 = 6l + 2

6l = 44 2

l = 42 : 6 = 7

lebar persegipanjang adalah 7 cm

p = 2l + 1

Substitusi l = 7 ke p = 2l + 1

p = 2l + 1

= 2 7 + 1 = 15

panjang persegipanjang adalah 15 cm

5. Jika diketahui sistem persamaan linear dua variabel 1234567x + 7654321y = 3456789

dan 7654321x + 1234567y = 9876543. Bagaimana cara menentukan nilai x2 y2?

Jelaskan.

Jawab:

1234567x + 7654321y = 3456789

7654321x + 1234567y = 9876543 +

(1234567 + 7654321)x + (1234567 + 7654321)y = 3456789 + 9876543

(7654321 + 1234567) (x + y) = 3456789 + 9876543

x+y=

3456789 9876543 13333332

=

1234567 7654321

8888888

1234567x + 7654321y = 3456789

7654321x + 1234567y = 9876543

12

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

(1234567 7654321)x + (7654321 1234567)y = 3456789 + 9876543

(1234567 7654321) (x y) = 3456789 9876543

xy=

3456789 9876543

6419754

=

=1

1234567 7654321

6419754

Sehingga:

x2 y2 = (x + y)(x y)

=

=

=

13333332

1

8888888

13333332

8888888

3 4444444

3

=

2 4444444

2

3

2

Jadi, x 2 y 2

Soal Tantangan 1.3

1. Apakah perbedaan antara PLDV dan SPLDV?

2. Diketahui keliling suatu persegipanjang adalah 50 cm. Jika 5 kali panjangnya dikurangi 3

kali lebarnya samadengan 45 cm, tentukan panjang dan lebarnya!

3. Jumlah orang tinggi di klub basket mania 12 lebih banyak dibandingkan orang pendek.

Lima kali orang tinggi akan lebih banyak 24 dari tujuh kali jumlah orang pendek.

Hitunglah jumlah orang tinggi dan orang pendek di klub tersebut.

4. Jumlah umur Amir dan Burhan 25 tahun, sedangkan jumlah umur Burhan dan Cerry 25

tahun. Jika umur Dita 14 tahun atau samadengan setengah jumlah umur Amir dan Cerry,

berapakah umur mereka masing-masing?

5. Harga susu bubuk dalam kemasan kaleng adalah Rp 56.000,00. Harga susu Rp 47.000,00

lebih mahal daripada harga kemasannya. Carilah masing-masing harga susu bubuk dan

kemasan kaleng.

13

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Alt

+P

Latihan 1.4

1. Andre membayar Rp 100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat

bunga aster. Sedangkan Rima membayar Rp 90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap

malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre.

a. Tulis persamaan yang menyatakan informasi di atas.

b. Tulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan

emam ikat bunga aster.

c. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster.

Jawab:

Misal s variabel yang mewakili bungan sedap malam dan a mewakili bungan aster, maka

a. Andre membayar Rp 100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat

bunga aster.

3s + 4a = 100.000

Rima membayar Rp 90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga

aster.

2s + 5a = 90.000

b. s + 6a = 80.000

c. 3s + 4a = 100.000

2s + 5a = 90.000

pers. (1)

pers. (2)

Eleminasi pers. (2) dan (1)

2s + 5a = 90.000

3s + 4a = 100.000

3

2

6s + 15a = 270.000

6s + 8a = 200.000

7a = 70.000

a = 70.000 : 7 = 10.000

Substitusi a = 10.000 ke 3s + 4a = 100.000

3s + 4a = 100.000

3s + 4 10.000 = 100.000

3s = 100.000 40.000

s = 60.000 : 3 = 20.000

Jadi, harga seikat bunga sedap malam = Rp 20.000 dan bunga aster = Rp 10.000.

14

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

2. Tiga T-shirt dan empat topi dijual seharga Rp 960.000,00. Dua T-shirt dan lima topi

dijual Rp 990.000,00. Berapakah harga setiap T-shirt? Berapakah harga setiap topi?

Jawab:

Misal:

T-shirt = x

Topi = y

Sehingga:

3x + 4y = 960.000

2x + 5y = 990.000

Eleminasi (2) dan (1):

2x + 5y = 990.000

3x + 4y = 960.000

3

2

6x + 15y = 2.970.000

6x + 8y = 1.920.000

7y = 1.050.000

substitusikan y = 150.000 ke 3x + 4y = 960.000:

3x + 4y = 960.000

3x = 960.000 4y

3x = 960.000 4 150.000

3x = 960.000 600.000

x=

360.000

= 120.000

3

y = 150.000

Jadi, harga sebuah T-shirt adalah Rp 120.000,00 dan sebuah topi adalah Rp 150.000,00.

15

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

3. Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp 66.000,00.

Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Rp

117.000,00. Tentukan harga segelas susu.

Jawab:

Misal:

Susu = s dan Donat = d. Sehingga:

2s + 2d = 66.000

2(s + d) = 66.000

s + d = 33.000

pers. (1)

pers. (2)

4s + 3d = 117.000

Eleminasi (1) dan (2):

2s + 2d = 66.000

4s + 3d = 117.000

2

1

4s + 4d = 132.000

4s + 3d = 117.000

d = 15.000

substitusikan d = 15.000 ke s + d = 33.000:

s + d = 33.000

s = 33.000 d

s = 33.000 15.000

s = 18.000

Jadi, harga segelas susu adalah Rp 18.000.

4. Suatu yayasan menyumbangkan 144 buku ke 4 sekolah. Banyak buku yang diterima

untuk setiap sekolah tidak sama. Selisih buku yang diterima sekolah A dan B adalah 16.

Selisih buku yang diterima sekolah B dan C adalah 12. Selisih buku yang diterima

sekolah C dan D adalah 8. Sekolah A menerima buku paling sedikit dibandingkan

dengan yang diterima sekolah lain. Jika sekolah D menerima buku 2 kali lebih banyak

daripada buku yang diterima sekolah A, tentuka banyak buku yang diterima masing-

masing sekolah.

Jawab:

Diketahui:

Suatu yayasan menyumbang 144 buku

Sekolah A menerima buku paling sedikit dibandingkan dengan yang diterima sekolah

lain, sehingga B A = 16.

Sekolah D menerima buku 2 kali lebih banyak daripada buku yang diterima sekolah A

sehingga D = 2A

16

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Dari uraian di atas terdapat 4 kemungkinan yang terbentuk, yaitu:

Kemungkinan I:

B A = 16

C B = 12

DC=8

(1)

(2)

(3)

Eleminasi (2) dengan (3)

C B = 12

DC=8

D B = 20

+

(4)

Eleminasi (4) dengan (1)

D B = 20

B A = 16

D A = 36

Karena D = 2A, maka A = 36 sehingga D = 72, B = 52, dan C = 64

Karena A + B + C + D = 224 dan 224 > 144, maka kemungkinan ini tidak memenuhi

Kemungkinan II:

B A = 16

B C = 12

CD=8

(1)

(2)

(3)

+

Eleminasi (2) dengan (3)

B C = 12

CD=8

B D = 20

+

(4)

Eleminasi (4) dengan (1)

B D = 20

B A = 16

AD=4

Karena D = 2A, maka A = 4, hal ini tidak mungkin terjadi sehingga tidak memenuhi

Kemungkinan III:

B A = 16

(1)

17

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

B C = 12

DC=8

(2)

(3)

Eleminasi (2) dengan (3)

B C = 12

DC=8

BD=4

(4)

Eleminasi (4) dengan (1)

BD=4

B A = 16

A D = 12

Karena D = 2A, maka A = 12 sehingga D = 24, B = 28, dan C = 16

Karena A + B + C + D = 80 dan 80 > 144, maka kemungkinan ini tidak memenuhi

Kemungkinan IV:

B A = 16

C B = 12

CD=8

(1)

(2)

(3)

+

Eleminasi (2) dengan (3)

C B = 12

CD=8

DB=4

(4)

Eleminasi (4) dengan (1)

DB=4

B A = 16

D A = 20

Karena D = 2A, maka A = 20 sehingga D = 40, B = 36, dan C = 48

Karena A + B + C + D = 144, maka kemungkinan ini memenuhi

Jadi, banyak buku yang diterima masing-masing sekolah adalah

Sekolah A = 20 buku, Sekolah B = 36 buku, Sekolah C = 48 buku, dan Sekolah D = 40

buku

+

18

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Alt

+P

Uji Kompetensi 1

1. Selesaikan soal berikut dengan benar.

Tentukan persamaan setiap grafik berikut.

Jawab:

a. y = x

b. y = x + 1

c. y = 5 x

2. Andi dan Dian sedang menata ulang ruang OSIS. Mereka ingin meletakkan lemari di

sapanjang salah satu dinding ruangan. Mereka mulai mengukur ruang dan menggambar

bagan.

Andi dan Dian mengecek lemari yang ada di toko lemari dua ukuran yang berbeda yaitu

45 cm dan 60 cm.

a. Tentukan persamaan linear dua variabel yang terbentuk

b. Berapa banyak lemari yang akan dipesan Andi dan Dian supaya tepat ditempatkan di

sepanjang dinding yang berukuran 315 cm? Cobalah temukan lebih dari satu

kemungkinan jawaban.

Jawab:

a. 45x + 60y = 645

b. 45 7 = 312

315 = 315

(7 lemari ukuran 45 cm)

19

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

3. Lengkapi pasangan untuk tiap-tiap persamaan.

a. y = x + 6; (9, 3)

b. y = 6x 7; (2, 5)

Jawab:

a. y = x + 6

y = 9 + 6

y = 3

b. y = 6x 7

y=627

y = 12 7

y=5

2x

x

2 x 13

97 3

c. 2x 15y = 13;

,

8 4

3

d. x + 12y = 7; 2 ,

4

c. 2x 15y = 13

d. x + 12y = 7

x 12

x

3

7

4

2 x 15

3

13

4

45

4

36

7

4

52 45

4

x 97

x2

97

8

4. Pilihan Ganda

Muhalim akan pergi ke Makassar tahun depan untuk mengikuti pawai drum band

sekolahnya. Dia berencana menyisihkan Rp 250.000,00 dari uang bulanannya pada

setiap akhir bulan untuk perjalanannya. Pilihlah grafik yang menunjukkan bagaimana

tabungan Muhalim akan terbentuk selama selang waktu tertentu.

20

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

5. Kelas VIII A mengumpulkan uang amal untuk membantu korban bencana alam. Mereka

menggunakan uang amal untuk membeli perlengkapan sekolah bagi anak-anak yang

menjadi korban bencana. Albertus menggunakan grafik untuk mengetahui jumlah uang

amal tiap akhir pekan.

a. Informasi apa yang ditunjukkan oleh grafik tentang laporan keuangan di kelas VIII A?

b. Buat tabel data untuk 10 minggu pertama. Jelaskan mengapa tabel menunjukkan

hubungan yang linear.

c. Tuliskan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan linear dari laporan keuangan

kelas VIII A. Jelaskan makna variabel dan bilangan-bilangan pada persamaan yang

kamu buat.

d. Bagaimana kalian menentukan jika grafik, tabel dan persamaan dari laporan keuangan

kelas VIII A adalah linear?

6. Hadi membeli dua T-shirt dan sebuah sweater di pasar total harga Rp 300.000,00. Ketika

sampai di rumah, Dia menyesal karena salah satu T-shirt yang Dia beli jahitannya rusak.

Dia memutuskan untuk menukar satu T-shirt untuk sebuah sweater.

a. Akhirnya Hadi menukarkan T-shirtnya, namun Dia harus membayar Rp 60.000,00

lagi karena sweater lebih mahal daripada T-shirt.

b. Berapakah harga masing-masing barang yang dibeli Hadi? Jelaskan alasanmu.

7. Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa

orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket.

a. Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar

ketiga?

b. Berapa rupiah yang akan kalian bayar jika kamu pergi menonton film di bioskop?

21

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

8. Baharuddin membuat model jembatan dari batang kayu. Ketika membangun jembatan,

dia memiliki ide dengan membuat pola segitiga seperti di bawah ini. Banyaknya batang

kayu bergantung pada banyaknya batang kayu yang berada di bagian bawah.

Batang kayu bagian bawah = 3

Banyak batang kayu keseluruhan = 11

a. Salin dan lengkapi tabel berikut

Batang kayu bagian bawah = 4

Banyak batang kayu keseluruhan = 15

Jembatan Kayu

Batang kayu

bagian

bawah

Banyak

batang kayu

keseluruhan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

7

11

15

19

23

27

31

35

39

b. Tuliskan persamaan yang menghubungkan banyak kayu keseluruhan t dengan banyak

kayu bagian bawah b. jelaskan bagaimana kalian memperoleh persamaan.

c. Apa yang kalian ketahui tentang sifat segitiga dan persegi yang membuat model di

atas lebih baik daripada model jembatan di bawah.

22

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

9. Hadi membeli dua T-shirt dan sebuah sweater di pasar dengan total harga Rp 300.000,00.

Ketika sampai dirumah, Dia menyesal karena salah satu T-shirt yang Dia beli jahitannya

rusak. Dia memutuskan untuk menukar satu T-shirt untuk sebuah sweater. Akhirnya

Hadi menukarkan T-shirtnya, namun Dia harus membayar Rp 60.000,00 lagi karena

sweater lebih mahal daripada T-shirt. Berapakah harga masing-masing barang yang

dibeli Hadi? Jelaskan alasanmu.

10. Diberikan suatu sistem persamaan berikut.

5p + 3k = 12

10p + 6k = 16

Bisakah kalian menemukan nilai p dan k? Jelaskan alasanmu.

Jawab:

Untuk menemukan nilai variabel SPLDV (dalam soal ini p dan k), kita bisa gunakan

metode eliminasi (metode penghapus), metode substitusi (metode pengganti), metode

gabungan dan metode grafik.

Di sini akan dipakai metode eliminasi:

5p + 3k = 12

10p + 6k = 16

2

1

10p + 6k = 24

10p + 6k = 16

0=9

Tidak punya selesaian (tidak ada jawab)

Siap OSN

1. Bilangan 43 dapat dinyatakan ke dalam bentuk 5a + 11b karena untuk a = 13 dan b = 2,

nilai dari 5a + 11b adalah 43. Manakah dari tiga bilangan 37, 254, dan 1986 yang tidak

dapat dinyatakan dalam bentuk 5a + 11b.

2. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah 14. Jika hasil bagi kedua bilangan

tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu bilangan yang mungkin adalah ...

3. Ali, Ani, dan Budi pergi ke suatu toko untuk membeli pensil dan buku yang sama. Ali

membeli dua pensil dan dua buku, Ani membeli tiga pensil dan 4 buku, sedangkan Budi

membeli satu pensil dan dua buku. Jika Ali dan Ani berturut-turut membayar Rp 2.500,-

dan Rp 4.500,-, maka Budi harus membayar ...

4. Banyak pasangan (x, y) dengan x dan y bilangan asli yang memenuhi x2 = y2 + 100

adalah ...

x3 3x 2 y 27 y 3 9 xy 2

x 3 y , maka nilai x = ...

5. Jika

x 3y

3y x

23

WAHYU

2

PERSAMAAN KUADRAT

Did You Know?

Kalian juga dapat menggunakan metode

horizontal untuk menentukan hasil kuadrat

dari suatu bilangan misalnya kuadrat dari

43. Bagaimana cara menghitungnya?

KBM

Leibnitz

Mencintai artinya berbagi kebahagiaan demi

kebahagiaan orang yang kita cintai

BSE SCHEMA

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat (Quadratic Equation)

Persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan berbentuk ax2 bx c 0 , dengan

a, b, dan c bilangan real dan a 0.

Sifat 1

Akar-akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0 , dengan a, b, dan c bilangan real dan a 0

b b 2 4ac

adalah x1,2

.

2a

Sifat 2

Jika persamaan kuadrat ax2 bx c 0 , dengan a, b, c bilangan real dan a 0 memiliki

b

c

akar-akar x1 dan x2 , maka x1 x2

dan x1 x2

a

a

B. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Tentukan akar-akar persamaan x2 + 3x 4 = 0 dengan cara:

a. Pemfaktoran

b. Melengkapkan kuadrat sempurna

c. Rumus abc

Memfaktorkan

untuk bentuk persamaan kuadrat ax2 bx c 0 maka kita harus menentukan dua

bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan dikalikan menghasilkan c.

Untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, mula-mula kita asumsikan:

ax2 + bx + c

ax2 + bx + c

= (x + p)(x + q)

= x2 + (p + q)x + p q

Dengan demikian, diperoleh hubungan b = p + q dan c = p q

Penyelesaian:

Cara 1 (cara langsung)

x2 + 3x 4 dengan b = 3 dan c = 4

Dari hubungan di atas, diperoleh:

25

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

p+q=3

p = 4 dan q = 1

p q = 4

Hal ini berarti:

x2 + 3x 4 = 0

(x + 4)(x 1) = 0

x 4 0 atau

x 1 0

x1 4

atau

x2 1

Jadi, himpunan selesaiannya adalah (1, 4)

Melengkapi kuadrat sempurna

Merubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna

Penyelesaian

x 2 3x 4 0

x

2

3x 4 = 0

2

2

3

3

x 4

2

2

3 16 9

x

2

4 4

2

3

25

x

2

4

x

x

2

3

25

2

4

3

5

2

2

3 5

x

2 2

3 5 2

x1 1

2 2 2

atau

3 5

8

x2 4

2 2

2

Jadi, himpunan selesaiannya adalah (1, 4)

26

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

Rumus kuadratik (Rumus abc)

Pada x2 3x 4 0 diperoleh a = 1, b = 3, dan c = 4

b b 2 4ac

x1,2

2a

atau

x1,2

b D

2a

x1,2

3 32 4 1 4

2 1

x1,2

x1,2

x1,2

3 9 16

2

3 25

2

3 5

2

3 5 2

x1 1

2 2 2

atau

3 5

8

x2 4

2 2

2

A. Nilai Diskriminan

Diskriminan (D) adalah istilah pada rumus kuadratik yang dapat menentukan jenis akar-

akar persamaan kuadrat.

D b2 4ac

Jika D > 1 maka punya 2 akar real dan berbeda

Jika D = 0 maka punya 1 akar real (akar yang sama atau akar kembar)

Jika D < 0 maka tidak punya akar real

27

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

Alt

+P

Latihan 2.1

1. Tentukan akar persamaan berikut.

a. 3x 12

b. x2 + 7x + 6

x = 4 (akar kembar)

x1 = 1 atau x2 = 6

x1 =

1

atau x2 = 2

3

c. 3x2 5x + 2

2. Nyatakan persamaan 3(x2 + 1) = x(x 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat.

Jawab:

3x2 + 3 = x2 3x

3x2 x2 + 3x + 3 = 0

2x2 + 3x + 3 = 0

Jadi, bentuk umum persamaan kuadratnya adalah 2x2 + 3x + 3 = 0.

3. Akar-akar persamaan 3x2 12x + 2 = 0 adalah dan . Tentukan persamaan kuadrat

baru yang akar-akarnya ( + 2) dan ( + 2).

Jawab:

+=

=

12 = 4

b

=

a

3

c

2

=

a

3

x2 + [( + 2) + ( + 2)]x + [( + 2) ( + 2)] = 0

x2 + [ + + 4]x + [( + 2 + 2 + 4)] = 0

x2 + [ + + 4]x + [( + 2( + ) + 4)] = 0

x2 + (4 + 4)x + [(

x2 + 8x +

2

+ 2 4 + 4)] = 0

3

38

=0

3

dikali 3

3x2 + 24x + 38 = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 3x2 + 24x + 38 = 0.

28

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

4. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 5x 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru

yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.

Jawab:

p+q=

pq =

5 = 5

b

=

a

1

c

1

=

= 1

a

1

x2 + [(2p + 1) + (2q + 1)]x + [(2p + 1) (2q + 1)] = 0

x2 + [2p + 2q + 2]x + [4pq + 2p + 2q + 1] = 0

x2 + [2(p + q) + 2]x + [4 pq + 2(p + q) + 1] = 0

x2 + [2 5 + 2]x + [4 (1) + 2 5 + 1] = 0

x2 + 12x + 7 = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah x2 + 12x + 7 = 0.

5. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 4x + 1 = 0 adalah m dan n. tentukan

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m n.

Jawab:

m+n=

mn =

4 = 2

b

=

2

a

c

1

=

a

2

x2 + (m + n)x + mn = 0

x2 + 2x +

1

=0

2

dikali 2

2x2 + 4x + 1 = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 2x2 + 4x + 1 = 0.

6. Pergunaan pemfaktoran sebagai berikut untuk menjawab soal 6a 6f.

ax2 + bx = 0

x(ax + b) = 0

x = 0 atau ax + b = 0

x = 0 atau x =

b

a

ax2 bx = 0

x(ax b) = 0

x = 0 atau ax b = 0

x = 0 atau x =

b

a

29

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

a. Tentukan himpunan selesaian persamaan 3x2 12x = 0. (0, 4)

b. Tentukan himpunan selesaian dari persamaan kuadrat 36x2 + 12x = 0. (0, 1)

c. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2 x = 7x x2. (0, 4)

d. Tentukan himpunan selesaian dari 3(x 2) = (x + 2)(4x 3). (0, 1)

a a 2 2a

e. Jumlah semua akar persamaan

. ( x1 x2 = 5)

4

12

f. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 2(x 1) + 2 = x(x + 1). ( x12 x2 2 = 1 + 1 = 2)

7. Tentukan nilai p yang memenuhi x1 x2 2 dengan x1 dan x2 merupakan akar-akar

persamaan 2x2 8x p = 0.

Jawab:

D = b2 4ac

= (8)2 4 2 (p) = 64 + 8p

Substitusikan D = 64 + 8p ke x1 x2 =

x1 x2 =

D

.

a

D

a

2=

4=

64 8 p

2

64 8 p

42 = 64 + 8p

16 = 64 + 8p

8p = 16 64

8p = 48

p = 6

Jadi, nilai p adalah 6.

8. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar

persamaan 5x2 4x 3 = 0.

Jawab:

Misal akar-akarnya adalah s dan t.

30

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

s+t=

st =

4 = 4

b

=

5

a

5

c

3

3

=

=

a

5

5

1 1

1 1

x2 + x + = 0

s t

s r

1

st

x2 +

x+

=0

st

st

4 3

1

x2 + : x +

=0

5 5

3

5

4 5

x2 + x +

5 3

5

= 0

3

4

5

x2 + x + = 0

3

3

dikali 3

3x2 4x 5 = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 3x2 4x 5 = 0.

***Catatan No. Soal 8***

Nah, untuk menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya berkebalikan

dengan akar-akar persamaan kuadrat awal. Dapatkah kamu temukan trik praktis.

Soal Tantangan 2.1

1. Temukan akar-akar persamaan di bawah ini:

a. x2 3x 4 0

b. x2 3x 4 0

c. x2 6 x 10 0

d. 3x2 4 x 4 0

e. 6 x2 5 5x 5 0

31

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

Alt

+P

Latihan 2.2

1. Tentukan akar persamaan berikut.

a. x2 1 = 0

x = 1 atau x = 1

b. 4x2 + 4x + 1 = 0

c. 3x2 5x + 2 = 0

d. 2x2 x 3 = 0

e. x 2 x

1

0

4

x1 =

x1 =

x1 =

x1 =

1

1

atau x2 =

2

2

1

atau x2 = 2

3

3

atau x2 = 1

2

1

1

atau x2 =

2

2

2. Tentukan nilai diskriminan pada setiap persamaan no. 1.

Jawab:

Nilai diskriminan ditentukan oleh rumus: D = b2 4ac.

No.

1.a

1.b

1.c

1.d

1.e

A

1

4

3

2

1

b

0

4

5

1

1

c

1

1

2

3

1

4

D = b2 4ac (diskriminan)

D = 02 4 1 (1) = 0 + 4 = 4

D = 42 4 4 1 = 16 16 = 0

D = (5)2 4 (3) 2 = 25 + 24 = 49

D = (1)2 4 2 (3) = 1 + 24 = 25

D = (1)2 4 1

1

=11=0

4

3. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 3x2 5x + c = 0 adalah 49, tentukan nilai c.

Jawab:

D = b2 4ac

49 = (5)2 4 3 c = 25 12c

25 12c = 49

12c = 49 25

12c = 24

c = 2

Jadi, nilai c adalah 2.

32

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

4. Persamaan 2x2 + qx + (q 1) = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 jika x12 x2 2 4 ,

maka tentukan nilai q.

Jawab:

x1 x2 q

x1 x2 q 1

x12 x2 2 = x1 x2 2 x1 x2

2

4 = q2 2q + 2

q2 2q 2 = 0

(persamaan kuadrat)

dengan rumus abc:

x1,2

b b 2 4ac

=

2a

=

2

2

2

4 1 2

2 1

=

2 48

2

2 12

2

=

=

22 3

2

= 11 3

x1 = 1 3 atau x2 = 1 3

q = 1 3 atau q = 1 3

Jadi, nilai q adalah q = 1 3 atau q = 1 3 .

5. Persamaan (1 m)x2 + (8 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m.

Jawab:

Untuk akar kembar, maka nilai diskriminannya adalah nol (D = 0).

D = b2 4ac

0 = (8 2m)2 4 12 (1 m)

33

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

4m2 32m + 64 48 + 48m = 0

4m2 + 16m + 16 = 0

m2 + 4m + 4 = 0

(m + 2)(m + 2) = 0

Jadi, nilai m adalah 2.

6. Jika salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 (3a 1)x + 5a + 4 = 0 adalah 2, berapakah

nilai a?

Jawab:

Misal akar-akarnya adalah g dan h dan nilai g = 2, maka:

g+h=

3a 1 = 3a 1

b

=

2

a

2

2(2 + h) = 3a 1

4 + 2h = 3a 1

2h = 3a 5

gh =

gh =

c

5a 4

=

a

2

5a 4

2

(PLDV)

4h = 5a + 4

(PLDV)

Substitusikan 2h = 3a 5 ke 4h = 5a + 4.

2 2h = 5a + 4

2 (3a 5) = 5a + 4

6a 10 = 5a + 4

a = 14

Jadi, nilai a adalah 14.

***

Untuk no. Soal 8.

Selain menggunakan cara substitusi, kamu juga bisa gunakan cara eleminasi.

34

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

Soal Tantangan 2.2

1. Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 px q 0 adalah 4 dan 2, maka p q adalah ...

2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 2 x 5 0 adalah p dan q. temukan persamaan

kuadrat yang akar-akarnya p 2 dan q 2 !

3. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x 2 6 x k 4 0 adalah dua kali akar-akar

yang lain, maka nilai k adalah ...

4. Tentukan akar-akar persamaan berikut ini

a. x2 2 x 8 0

b. x2 13x 30 0

c. 3x2 17 x 20 0

d. 2 x2 5x 7 0

5. Diberikan

1

2

x2 2 x m 0 dan x1 x2 8 dengan x1 dan x2 akar-akar persamaan

2

tersebut. Tentukan harga m.

6. Persamaan m 1 x 2 4 x 2m 0 mempunyai akar-akar real. Tentukan nilai m yang

memenuhi.

35

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

Alt

+P

Uji Kompetensi 2

Selesaikan soal berikut dengan teliti.

1. Ubahlah persamaan 3x2 = 2x 4 dalam bentuk umum persamaan kuadrat.

Jawab:

3x2 2x + 4 = 0

2. Carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut.

a. x2 5x + 6 = 0. (1, 6)

b. x2 + 2x 15. (5, 3)

c. x2 + 4x 12 = 0. (2, 6)

3. Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?

Jawab:

(x 2) (x 5) = 0

x2 5x 2x + 10 = 0

x2 7x + 10 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah x2 7x + 10 = 0.

4. Nyatakan persamaan 2(x2 + 1) = x(x + 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat.

Jawab:

2(x2 + 1) = x(x + 3)

2x2 + 2 = x2 + 3x

2x2 x2 3x + 2 = 0

x2 3x + 2 = 0

Jadi, bentuk umum persamaan kuadratnya adalah x2 3x + 2 = 0.

5. Tentukan himpunan selesaian persamaan kuadrat 2x2 5x 3 = 0, jika x

1

. ( , 3)

2

6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua

bilangan cacah yang dimaksud.

Jawab:

Misal kedua bilangan adalah a dan b sehingga:

a + b = 12

b = 12 a

36

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

ab = 35

a(12 a) = 35

12a a2 = 35

a2 12a + 35 = 0

(a 5)(a 7) = 0

a = 5 atau a = 7

Jadi, dua bilangan cacah yang dimaksud adalah 5 dan 7.

7. Persamaan kuadrat x2 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Persamaan kuadrat

yang akar-akarnya x1 3 dan x2 3 adalah ...

Jawab:

x1 x2 =

x1 x2 =

5 = 5

b

=

a

1

c

6

=

=6

a

1

x2 + [( x1 3) + ( x2 3)]x + ( x1 3)( x2 3) = 0

x2 + ( x1 + x2 6)x + ( x1 x2 3 x1 3 x2 + 9) = 0

x2 + ( x1 + x2 6)x + ( x1 x2 3( x1 + x2 ) + 9) = 0

x2 + (5 6)x (6 3 5 + 9) = 0

x2 x = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah x2 x = 0.

8. Akar persamaan 2x2 6x + 2m 1 = 0 adalah dan . Jika = 2, maka nilai m adalah..

Jawab:

+=

2 + = 3

3 = 3

+=3

+1=3

=

c

2m 1

=

a

2

6 = 3

b

=

2

a

=1

=2

37

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

2=

2m 1

2

2m 1 = 4

2m = 5

m=

5

2

5

.

2

Jadi, nilai m adalah

9. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 5x 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru

yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ...

Jawab:

p+q=

pq =

5 = 5

b

=

a

1

c

1

=

= 1

a

1

x2 + [(2p + 1) + (2q + 1)]x + [(2p + 1) (2q + 1)] = 0

x2 + [2p + 2q + 2]x + [4pq + 2p + 2q + 1] = 0

x2 + [2(p + q) + 2]x + [4 pq + 2(p + q) + 1] = 0

x2 + [2 5 + 2]x + [4 (1) + 2 5 + 1] = 0

x2 + 12x + 7 = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah x2 + 12x + 7 = 0.

10. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a 1)x + 2 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan a > 0

maka nilai a?

Jawab:

+=

a 1 = 1 a

b

=

1

a

1 a

3

2 + = 1 a

3 = 1 a

=

=

c

=2

a

22 = 2

22 = 2

38

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

1 a

2

2

3

2

a 2 2a 1

2

2

9

2a2 4a + 2 = 18

2a2 4a 16 = 0

a2 2a 8 = 0

(a 4)(a + 2) = 0

a = 4 atau a = 2

Jadi, nilai a adalah 4 atau 2.

11. Perhatikan gambar di bawah ini.

C

kedua ruas dibagi 2

6

A

x

D

2x + 1

B

Segitiga ACB siku-siku di C. jika BD = (2x + 1) cm, AD = x, dan CD = 6, tentukan

panjang BD.

Jawab:

2x 1 6

6

x

x(2x + 1) = 6 6

2x2 + x 36 = 0

(2x + 9)(x 4) = 0

x=

2x2 + x = 36

9

atau x = 4

2

nilai x yang memenuhi adalah 4 kemudian substitusikan x = 4 ke 2x + 1:

2x + 1 = 2 4 + 1 = 9

Jadi, panjang BD adalah 9 cm.

39

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

12. Persamaan kuadrat x2 + ax b = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan x1 : x2 =

5 : 1. Jika a + b = 1, maka tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan b.

13. Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegipanjang adalah 70 m. Jika luas kebun

tersebut adalah 300 m2, berapakah panjang diagonal kebun tersebut?

Jawab:

Keliling = 70 m

Luas = 300 m2

sehingga:

x2 + 35x + 300 = 0

(x + 15)(x + 20) = 0

d =

=

=

p2 l 2

2(p + l) = 70

pl = 300

p + l = 35

p l

2

2 pl

352 2 300

= 1225 600

=

625 = 25

Jadi, panjang diagonal kebun tersebut adalah 25 m.

40

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT

Siap OSN

1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 px + q + 1 = 0 adalah real dan lebih besar 1, Berapakah

nilai p + q?

2. Jika a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x2 7 x 1 0 maka nilai dari

3a 2

3b 2

adalah ...

4b 7 4a 7

3. Arsitek Ferdinand Silaban merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Tuk-tuk di tepi

Danau Toba. Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 m2. Di dalam

penampang dibentuk sebuah persegipanjang tempat ornament (ukiran) Batak dengan ukuran

lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah Pak Silaban menentukan panjang alas penampang atap

dan tinggi atap bagian depan!

4. Pak Anas memiliki tambak ikan mas di hulu sungai yang berada di belakang rumahnya.

Setiap pagi, Ia pergi ke tambak tersebut naik perahu melalui sungai yang berada di belakang

rumahnya. Dengan perahu memerlukan waktu 1 jam lebih lama menuju tambak daripada

pulangnya. Jika laju air sungai 4 km/jam dan jarak tambak dari rumah 6 km, berapa laju

perahu dalam air yang tenang?

5. Dua jenis mesin penggiling padi digunakan untuk menggiling satu peti padi. Untuk

1

menggiling satu peti padi, mesin jenis pertama lebih cepat jam dari mesin jenis kedua.

2

sementar jika kedua mesin digunakan sekaligus, dapat menggiling satu peti padi selama 6

jam.

a. Berapa jama waktu yang digunakan mesin jenis pertama untuk menggiling satu peti padi

b. Berapa jama waktu yang digunakan mesin jenis kedua untuk menggiling satu peti padi

6. Jika a 2 a 3 0 , tentukan nilai terbesar yang mungkin a3 4a 2 9988

x2

x

7. Jika 2

a , tentukan nilai 4

x 3x 2 1

x 3x 1

8. Jika

2009 x2 11x 144 2009 x2 11x 96 16 , tentukan nilai yang mungkin untuk

2009 x2 11x 144 2009 x 2 11x 96 .

41

WAHYU

3

LINGKARAN

Did You Know?

Di tengah-tengah sebuah lapangan sepak

bola terdapat garisan putih berbentuk

lingkaran (centre circle) dengan radius

9,15 m. Di sana biasa dijadikan tempat

dimulainya pertandingan atau kick off.

Bisakah kalian menentukan panjang

(keliling) centre circle?

Estadio Camp Nou

KBM

Issac Newton

Issac Newton ditanya bagaimana dia menemukan hukum gravitasi.

Ia menjawab, "Aku memikirkannya sepanjang waktu."

BSE SCHEMA

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

A. Lingkaran dan Unsur-unsurnya

Lingkaran (circle) adalah lengkung tertutup yang semua titik-titik pada lengkung itu

berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu (titik O) dalam lengkungan tersebut. Titik O

dalam lengkungan itu disebut pusat lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari

lingkaran (dinotasikan dengan r)

Unsur-unsur lingkaran:

1. Pusat lingkaran (titik O)

2. Jari-jari lingkaran (OA = OB)

E

A

I

3. Diameter atau garis tengah lingkaran

Ruas garis AB

4. Busur (garis lengkung EF, IH, dan CD)

5. Tali busur (ruas garis EF)

6. Apotema tali busur (garis OG tali busur EF)

7. Daerah Tembereng

Daerah yang dibatas oleh busur EF dan tali busur EF (warna kuning)

8. Daerah Juring (daerah yang dibatasi dua jari-jari/daerah abu-abu)

F

C

G

B

O

H

D

F

ormula

1

d

2

Contoh soal

Mala membuat mainan kreatif yang salah

satu komponennya berupa guntingan kardus

berbentuk lingkaran dengan diameter 14 cm.

Tentukan keliling dan luas guntingan kardus

tersebut.

Jawab:

r

1

1

d 14 7

2

2

22

14 44

7

22

7 7 154

7

d = 2r atau r =

K = d atau K = 2r

L = r2 atau L =

Dengan:

K = Keliling lingkaran

L = Luas lingkaran

Nilai Phi

3,14 atau

22

7

1 2

d

4

K d

L r2

Jadi, kelilingnya adalah 44 cm dan luasnya

adalah 154 cm2

43

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

A. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

A

Sudut pusat adalah sudut yang

dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran

yang menghadap busur lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang

dibentuk oleh dua tali busur yang

berpotongan pada keliling lingkaran.

BOC adalah sudut pusat

B

O

C

BAC adalah sudut keliling

BAC =

1

2

BOC

Sudut satu putaran penuh adalah 360

Contoh soal

BOC = 2BAC

A

Perhatikan gambar di samping ini.

Diketahui AEB = 62. Hitunglah

besar ADB, ACB, dan ABC.

P

E

D

Jawab:

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling

Sudut-sudut keliling yang menghadapat busur yang sama mempunyai besar sudut yang

sama. Pada gambar, terlihat bahwa AEB = ADB = ACB = 62.

Besar sudut keliling yang menghadap diameter adalah 90. Pada gambar, terlihat bahwa

ABC menghadap busur AC, berarti ABC = 90.

C

B

B. Panjang Busur dan Luas Juring

Juring adalah daerah dalam lingkarang

yang dibatasi oleh dua jari-jari dan

busur yang diapit oleh kedua jari-jari

tersebut.

Temberang adalah daerah dalam

lingkarang yang dibatasi oleh sebuah

tali busur dan busur dihadapan tali

busur.

I

E

H

O

G

F

44

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

F

ormula

Panjang busur berbanding lurus dengan keliling lingkaran:

Panjang Busur =

sudut pusat

r

180

Luas juring berbanding lurus dengan luas lingkaran:

Luas Juring =

sudut pusat

r 2

360

Contoh soal

Suatu juring diketahui ukuran sudut pusatnya adalah 72 dan jari-jarinya 20 cm.

Tentukan jari-jari lingkaran yang luasnya samadengan juring tersebut.

Jawab:

72

3,14 20 20 = r2

360

1

3,14 20 20 = 3,14 r2

5

r2 = 80

r=

80 = 4 5

Jadi, jari-jari lingkaran yang luasnya samadengan juring tersebut adalah 4 5 .

45

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Alt

+P

Latihan 3.1

1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya adalah 13 cm.

Jawab:

d = 2r atau r

r

1

d

2

1

d

2

r

1

13 = 6,5 cm

2

Jadi, jari-jari lingkaran = 6,5 cm.

2. Diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah 0,35 cm. Tentukan panjang diameternya.

Jawab:

d = 2r

d = 2 0,35 = 0,7

Jadi, panjang diameternya = 0,7 cm.

3. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat? Jelaskan.

Jawab:

Ya. Diameter atau garis tengah lingkaran adalah jarak antara dua titik pada lingkaran

yang melalui titik pusat lingkaran. Maka, perpotongan keduanya tepat di titik pusat.

4. Perhatikan gambar di samping.

Garis k adalah garis sumbu tali busur AB.

Garis l adalah garis sumbu tali busur CD.

Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l.

Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.

Jawab:

Garis sumbu adalah garis yang membagi 2 bagian sama panjang dan sekaligus tegak

lurus dengan sisi di hadapannya.

46

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Missal perpotongan garis l dengan garis CD adalah E, maka EP merupakan apotema tali

busur (apotema).

Sifat-sifat apotema tali busur:

a. Apotema tegak lurus tali busur,

b. Apotema membagi tali busur menjadi dua sama panjang

Perpanjangan garis k dan l merupakan diameter lingkaran sehingga perpotongan

keduanya tepat di titik pusat. (mengapa?)

5. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.

Jawab:

Tidak. Diameter merupakan tali busur terpanjang. Artinya bahwa tidak mungkin ada tali

busur yang melebihi panjang diameter lingkaran.

6. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.

Jawab:

Tidak. Apotema yaitu jarak terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

7. Perhatikan gambar di samping.

Sebutkan maksimal 5 bagian yang disebut.

a. Jari-jari

b. Diameter

c. Tali busur

d. Juring

e. Busur

f. Tembereng

g. Apotema

Jawab:

a. OA, OB, OC, OD, dan OE

b. AD dan BE

47

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

c. BD, AD dan BE

d. Juring minor (AOB, AOC, AOD, AOE, BOC, BOD, BOE, COD, dan COE) dan Juring

major (AOB, AOC, AOD, AOE, BOC, BOD, BOE, COD, dan COE)

*catatan: maksimal 5

e. Busur minor (AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, dan DE) dan Busur major (AB,

AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, dan DE)

*catatan: maksimal 5

f. Tembereng BFD (dibatasi oleh tali busur BD dan busur BD)

Tembereng AOD (dibatasi oleh tali busur AD dan busur AD)

Tembereng BOE (dibatasi oleh tali busur BE dan busur BE)

g. Apotema tali busur (apotema) OF

8. Dibutuhkan berapa diameter untuk membagi suatu lingkaran menjadi 32 bagian?

Jawab:

Diameter = d

1d

2d

3d

4d

nd

16d

2n bagian

2 16 = 32 bagian

2 bagian

4 bagian

6 bagian

8 bagian

Jadi, diperlukan 16 diameter lingkaran untuk membaginya menjadi 32 bagian.

9. Seorang membagi daerah di dalam lingkaran dengan menggambarkan 6 tali busur.

Berapa daerah terbanyak yang bisa dibuat? Jelaskan.

Jawab:

1d

2d

3d

4d

5d

16d

2 bagian

4 bagian

6 bagian

8 bagian

10 bagian

12 bagian

48

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

1 tali busur terpanjang (diameter) dapat membagi dua sektor sama besar. Jika digambar 6

diameter lingkaran maka akan didapat 12 sektor (juring).

10. Bu Erna memiliki suatu kue berbentuk lingkaran. Bu Erna ingin membagi kue-kue

tersebut menjadi 8 bagian yang sama dengan sebuah pisau. Tentukan berapa kali paling

sedikit Bu Erna memotong kue tersebut. Jelaskan.

Jawab:

Gunakan cara memotong dengan melukis diameter agar semakin singkat pemotongannya

2 bagian

4 bagian

6 bagian

8 bagian

1d

2d

3d

4d

Soal Tantangan 3.1

1. Panjang sebuah diameter samadengan dua kali panjang jari-jari ( d 2r ). Apakah dua

buah jari-jari yang saling tegak lurus dapat dikatakan diameter. Jika menjawab iya atau

tidak silakan perkuat jawabanmu dengan suatu argumen.

2. Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 5 cm. jika lingkaran tersebut mempunyai tali busur

yang panjangnya 8 cm, berapakah panjang apotema tali busur tersebut?

3. Sebuah lingkaran mempunyai tali busur 16 cm dengan apotema tali busur 6 cm.

Tentukan panjang jari-jari lingkaran itu.

4. Lingkaran yang berjari-jari 25 cm mempunyai apotema tali busur samadengan 7 cm.

Tentukan panjang tali busur tersebut.

5. Kalian tahu bahwa tali busur terpanjang adalah diameter. Coba kalian cari infromasi

tentang tali busur terpendek pada suatu lingkaran.

49

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Alt

+P

Latihan 3.2

1. Suatu sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama. Jika sudut pusat

berukuran 130 maka besar sudut keliling tersebut adalah

Jawab:

Sudut pusat = 2 Sudut keliling

Sudut keliling =

=

1

Sudut pusat

2

1

130 = 65

2

Jadi, besar sudut kelilingnya adalah 65.

2. Diketahui sudut pusat POQ dan sudut keliling PAQ. Besar sudut PAQ adalah 130.

Tentukan besar sudut POQ.

Jawab:

POQ = 2 PAQ

POQ = 2 130 = 260

Jadi, besar sudut POQ = 260.

3. Perhatikan gambar di bawah.

Diketahui besar MAN adalah 160. Tentukan besar MON.

Jawab:

MAN = 160 (sudut keliling) dan MON mayor adalah sudut pusatnya

MON mayor = 2MAN

MON mayor = 2 160 = 320

mMON minor + mMON mayor = 360

50

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

mMON minor + 320 = 360

mMON minor = 360 320 = 40

Jadi, besar mMON minor = 40

Alternatif penyelesaian:

Buatlah sebuah titik pada lingkaran (misal B) sehingga terbentuk segiempat tali busur

AMBN. Kemudian gunakan sifat-sifat segiempat tali busur.

4. Perhatikan segiempat PQRS di bawah. Diketahui mPQR = 125, mQRS = 78.

Tentukan mSPQ dan mRSP.

Jawab:

Perhatikan bahwa segiempat PQRS adalah segiempat tali busur.

Ingat bahwa sudut-sudut yang saling berhadapan samadengan 180. Diperoleh:

mPQR + mRSP = 180

mQRS + mSPQ = 180

Besar mRSP:

mPQR + mRSP = 180

125 + mRSP = 180

mRSP = 180 125

mRSP = 55

Besar mSPQ:

mQRS + mSPQ = 180

78 + mSPQ = 180

mSPQ = 180 78

mSPQ = 102

Jadi, mSPQ = 55 dan mRSP = 102.

51

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

5. Perhatikan lingkaran O di samping. Diketahui mBAD = (x + 20), mBCD = 3x.

Tentukan mBOD minor dan mBOD mayor.

Jawab:

Perhatikan bahwa segiempat ABCD adalah segiempat tali busur.

Ingat bahwa sudut-sudut yang saling berhadapan samadengan 180. Diperoleh:

mBAD + mBCD = 180

(x + 20) + 3x = 180

x + 20 + 3x = 180

x + 3x = 180 20

4x = 160

x = 40

mBAD = (x + 20) = (40 + 20) = 60

Perhatikan bahwa mBAD merupakan sudut keliling dari sudut pusat mBOD minor

sehingga diperoleh:

mBOD minor = 2 mBAD

mBOD minor = 2 60

mBOD minor = 120

mBOD minor + mBOD mayor = 360

120 + mBOD mayor = 360

mBOD mayor = 360 120

mBOD mayor = 240

Jadi, mBOD minor = 120 dan mBOD mayor = 240.

kedua ruas dibagi 4

52

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Soal Tantangan 3.2

1. Jika pada segi-n beraturan besar sudut-sudutnya 135, maka n = ...

2. Jika XOZ merupakan sudut pusat yang menghadap busur XZ. XYZ dan WOZ adalah

sudut keliling yang menghadap busur XZ. Maka besar XYZ yang memenuhi jika besar

WOZ = 32 adalah ...

3. Diketahui dua buah sudut keliling saling berpelurus. Besar salah satu sudutnya adalah

15 lebihnya dari sudut siku-siku. Selisih kedua sudut tersebut adalah ...

4. Wawan dan Hafid berlari sepanjang sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran. Keduanya

mulai berlari pada saat yang sama dari titik P, tetapi mengambil arah berlawanan.

Wawan berlari 1 kali lebih cepat daripada Hafid. Jika PQ adalah garis tengah lingkaran

lintasan dan keduanya berpapasan untuk pertama kalinya di titik R, berapa derajatkah

besar RPQ?

5. Pada keliling sebuah lingkaran terdapat titik A, B, C, dan D. Panjang busur AB = 10 cm,

AOB = 15, COD = 60, panjang busur CD adalah ...

6. Sebuah roda bus pariwisata berputar sebanyak 800 kali untuk melintasi jalan sepanjang

2,512 km. Panjang jari-jari roda bus pariwisata tersebut samadengan...

7. Rasio keliling lingkaran yang berdiameter 4 cm terhadap lingkaran yang berjari-jari 14

cm adalah ...

53

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Alt

+P

Latihan 3.3

1. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70 dan jari-jarinya 10 cm.

Jawab:

Luas diarsir

= Luas juring AOB

=

=

=

=

=

=

70

r2

360

7

3,14 10 2

36

7

3,14 100

36

7

314

36

7 157

18

1

1099

= 61

18

18

1

cm2.

18

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 61

2. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35 dan jari-jarinya 7

cm.

Jawab:

Panjang busur

=

=

35

2 r

360

7

22

2 7

72

7

7

11

18

77

5

= 4 cm

18

18

=

=

Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 4

5

cm

18

54

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

3. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring

lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.

Jawab:

Misal a adalah sudut pusat lingkaran

Luas lingkaran A = Luas Juring B

r2

a

r2

360

kedua ruas dikali 360

360 r2 = a r2

Agar hitungan luas keduanya sama, maka sudut pusat lingkaran B = 360 dan jari-jari

lingkaran B = 14 cm.

Luas juring samadengan luas lingkarannya ketika sudut pusatnya adalah 360

4. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan

juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.

Jawab:

Luas juring samadengan luas lingkarannya ketika sudut pusatnya adalah 360

5. Diketahui:

(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r,

(2) Setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.

Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar.

Jawab:

Keliling lingkaran penuh dengan jari-jari r

K = 2r

Keliling Setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.

K =

=

1

2 R d

2

1

2 2r 4 r

2

misal R adalah jari-jari

Jari-jari lingkaran = 2r

= 2r + 4r

= 2r( + 2)

Dapat dilihat bahwa 2r + 4r > 2r. Jadi, Keliling Setengah lingkaran dengan jari-jari 2r

lebih besar dari lingkaran penuh dengan jari-jari r.

55

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Soal Tantangan 3.3

1. Luas sebuah juring 40 cm2. Jika jari-jarinya 10 cm, maka panjang busur juring adalah ...

2. Luas sebuah juring 28 cm2 dan panjang busurnya 4 cm. jari-jari juring tersebut adalah ...

3. Sebuah taman rumput berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 m, dan = 3,14. Di dalam

taman itu terdapat kolam berbentuk persegipanjang dengan ukuran 16 m 12 m. Jika

harga rumput Rp 3.250,00 per meter persegi dan ongkos tukang Rp 750.000,00, maka

biaya yang diperlukan untuk penanaman rumput adalah ...

4. Rasion keliling dua lingkaran K1 : K2 3: 4 . Jika jari-jari lingkaran kedua adalah 60 cm,

hitunglah:

a. Keliling lingkaran pertama,

b. Rasio luas L1 : L2

c. Jari-jari lingkaran pertama

5. Titik O merupakan titik tengah sisi AB pada

persegi ABCD. Ruas garis PQ sejajar sisi AD

dengan perbandingan AP : PB = 1 : 3. Lingkaran

L berpusat di O melewati titik A dan titik B. Titik

E merupakan titik potong ruas garis PQ dan

lingkaran L. Jika panjang sisi AB adalah 4 cm

maka panjang QE adalah ... cm

D

Q

C

E

A

P

O

B

6. Sebuah pesawat supersonik mempunyai kecepatan 7.50 km/jam dan beredar mengeliligi

bumi dalam satu putaran penuh selama 8 jam. Jika lintasannya berbentuk lingkaran dan

jari-jari bumi 6.400 km, maka tinggi lintasan pesawat dari permukaan bumi adalah ...

7. Perhatikan gambar!

Diketahui besar XYZ = 30 dan panjang ruas garis (garis lurus) ZX = 10 cm. Hitunglah

luas daerah yang diarsir!

56

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

8. Perhatikan gambar!

ABCD merupakan sebuah persegi dengan panjang sisi 12 cm dan EFGH sebuah pesegi di

dalam lingkaran seperti pada gambar. Hitunglah luas daerah terarsir!

9. Perhatikan gambar!

Gambar di atas menunjukkan sebuah persegi,

setengan lingkaran, dan dua segitiga. Luas persegi

adalah 400 cm2. Hitunglah selisih luas daerah

terarsir pada setengah lingkaran dan luas daerah

terarsir dari salah satu segitiga ( = 3,14).

10. Perhatikan Gambar!

Pada gambar di atas terdapat tiga buah lingkaran

dengan perbandingan jari-jarinya yaitu jari lingkaran

kecil : jari-jari lingkaran sedang : jari-jari lingkaran

besar = 1 : 2 : 3. Jika lingkaran-lingkaran tersebut

dipotong menjadi 8 bagian yang sama besar dan jari-

jari lingkaran besar 21 cm, maka luas daerah arsiran

adalah ...

57

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Alt

+P

Uji Kompetensi 3

1. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi

6 bagian berbentuk juring yang sama luas. Tentukan:

a. Sudut pusat masing-masing potongan.

b. Luas potongan kue tersebut.

Jawab:

Misal a = sudut pusat dan n = banyak juring

a. Sudut pusat masing-masing potongan

a

360

n

a

360

6

a = 60

b. Luas potongan kue tersebut (luas juring)

Luas juring

=

=

a

r2

360

60 22

14 14

360 7

2

22

= 3

14 14

7

6

1

11

=

=

11 2 14

6

308

6

308 2

cm .

6

Jadi, luas potongan kue tersebut adalah

2. Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut.

a

b

14 cm

14 cm

26 cm

14 cm

26 cm

58

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Jawab:

a. Keliling daerah terarsir = setengah keliling lingkaran besar + keliling lingkaran kecil

=

=

1

2 r1 2 r2

2

22

22

14 2 7

7

7

= 22 2 + 2 22

= 88

Jadi, keliling daerah terarsir adalah 88 cm

44 + 44

b. Keliling daerah terarsir = keliling persegi + keliling setengah lingkaran

1

= 4s 2 r

2

= 4 26 +

22

14

7

= 104 + 22 2

= 148 cm

Jadi, keliling daerah terarsir adalah 148 cm

104 + 44

3. Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.

10 cm

5 cm

14 cm

10 cm

14 cm

5 cm

Jawab:

Keliling daerah terarsir = (14 + 14 + 14) + keliling setengah lingkaran

1

= 3 14 2 r

2

= 42

22

7

7

42 + 22 = 64

Jadi, keliling daerah terarsir adalah 64 cm

59

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Luas daerah terarsir

= Luas persegi + Luas setengan lingkaran

1

= s2 r 2

2

1 22

= 142 7 7

2 7

= 196 + 11 7

= 273

Jadi, luas daerah terarsir adalah 273 cm2

196 + 77

Keliling daerah terarsir = keliling persegi + keliling lingkaran

= 4s d

= 4 5 + 3,14 10

= 51,4

Jadi, keliling daerah terarsir adalah 51,4 cm

Luas daerah terarsir

= Luas persegi + Luas setengan lingkaran

1

= s2 d 2

4

1

= 196 3,14 10 10

4

20 + 31,4

= 196

= 274,5

314

4

196 + 78,5

Jadi, luas daerah terarsir adalah 274,5 cm2

4. Perhatikan gambar di sebelah ini. Besar sudut pusat AOB adalah 90, kemudian jari-

jarinya = 21 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Jawab:

Diketahui AOB = 90

60

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

AOB merupakan segitiga siku-siku

Luas diarsir

= Luas juring AOB Luas AOB

=

=

90

1

r2 a t

360

2

1 22

1

212 212

4 7

2

1 22 1

= 212

4 7 2

11 1

= 212

14 2

11 7

= 212

14 14

= 212

4

14

3

= 21 21

= 126

2

7

1

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 126 cm2

5. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16

cm. Titik O merupakah titik pusat lingkaran. Hitunglah:

a. Jari-jari lingkaran O

b. Luas daerah yang diarsir

Jawab:

Perhatikan bahwa sudut BOC adalah sudut pusat (sekaligus diameter) dan sudut keliling

BAC menghadap diameter sehingga segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku (siku-

siku di A)

61

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

BC =

AB 2 AC 2

= 122 162

= 144 256

= 20

Panjang BC = 20 cm, maka panjang jari-jari lingkaran samadengan setengah panjang BC

r=

1

BC

2

400

1

20 10 cm

2

(Jari-jari lingkaran O = 10 cm)

L. daerah terarsir = L. setengah lingkaran L. segitiga ABC

=

r2

2

at

2

3,14 10 2 12 16

=

2

2

=

314 192

2

2

157 96

= 61

Luas daerah yang diarsir = 61 cm2.

6. Diketahui OAB = 55 dan AB = BC. Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan

AC = 16 cm. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah:

a. Jari-jari lingkaran O

b. Luas daerah yang diarsir

Jawab:

Misal perpotongan AC dengan OB adalah D. Perhatikan bahwa AC adalah tali busur dan

OD adalah apotema tali busur (apotema). Ingat bahwa apotema membagi tali busur sama

panjang sekaligus tegak lurus. Maka, AD = DC = 8 cm dan segitiga ADB juga segitiga

ADO keduanya merupakan segitiga siku-siku. Dengan demikian, untuk menemukan

panjang jari-jari lingkaran O kita gunakan teorema Pythagoras.

Pada segitiga ADB

62

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

BD AB2 AD2

BD 122 82

BD 144 64

BD 80

Pada segitiga ADO

OA2 AD2 OD2

r 2 82 r 80

2

r 2 64 r 2 2 80 r 80

2 80 r 64 80 r

r

144

2 80

2

r2

72

80

80

80

r

72 80

80

r

r

9 80

10

9 80

Jadi, jari-jari lingkaran O adalah

10 cm.

Pertanyaan (b) kurang jelas. Tetapi, jika yang dimaksud luas yang diarsir adalah luas

tembereng AB dan tembereng BC, maka:

L. arsiran = L. juring AOC L. layang layang ABCO

=

d d

140

r2 1 2

360

2

7

11

22 2 16

=

r r

9

2

7

18

=

11 2

r 8r

9

2

11

r 8 r

9

11 9 80

9 80

=

8

9 10

10

=

=

11 6480 36 80

9 100

5

11 36 36 80

5

5

36 11 80

=

5

36 11 80

Jadi, luas arsiran termaksud adalah

5

cm

2

63

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

7. Diketahui segitiga ABC yang ketiga titik sudutnya berada pada lingkaran O. Jika panjang

sisi segitiga 14 cm, tentukan luas daerah yang diarsir.

Jawab:

1

L. ABC = s

2

2

14

3 =

2

2

3 = 72 3 = 49 3

Jari-jari lingkaran luar segitiga =

196 14

abc 14 14 14

14

3 14 3

=

=

=

=

4L

3

196 3

3

3

4 49 3

L. terarsir = L. lingkaran L. ABC

22 14 3

=

3 49 3

7

2

588

= 1

9

7

=

22

84

49 3

22 12 7

49 3

9

=

22 4 7 147 3

3

3

616 147 3

3

=

616 147 3 2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah

cm

3

8. Perhatikan gambar di samping ini. Diketahui AEB = 62. Hitunglah besar ADB, ACB,

dan ABC.

64

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Jawab:

Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.

Pada gambar, AEB, ADB dan ACB adalah sudut keliling yang menghadap busur

AB sehingga AEB = ADB = ACB = 62

Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran adalah 90 (sudut siku-siku).

Pada gambar, ABC adalah sudut keliling yang menghadap diameter AC sehingga

ABC = 90.

9. Perhatikan gambar di samping ini. Bila diketahui APB + AQB + ARB = 144, maka

tentukan besar AOB.

C

D

E

Jawab:

APB + AQB + ARB = 144

3AQB = 144

AQB = 48

Jadi, besar AQB = 48

10. Perhatikan lingkaran O di samping. Diketahui mBOD = 110, tentukan mBCD.

kedua ruas dibagi 3

Jawab:

Perhatikan bahwa mBOD sudut pusat dan mBAD sudut keliling yang menghadap

busur BD

mBOD = 110

mBAD =

1

mBOD

2

65

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

=

1

110 = 55

2

ABCD merupakan segiempat tali busur, jumlah sudut yang saling berhadapan sama

dengan 180 maka:

mBAD + mBCD = 180

55 + mBCD = 180

mBCD = 180 55

mBCD = 125

Jadi, mBCD = 125

11. Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat dengan diameter 5 cm.

Sebagai variasi pabrik tersebut juga ingin membuat biskuit dengan ketebalan sama

namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 90. Tentukan diameter biskuit

tersebut agar bahan produksinya samadengan biskuit yang berbentuk lingkaran.

Jawab:

Misal:

Biskuit lingkaran penuh = L1

Biskuit seperempat lingkaran = L2

1

L1 L2

4

1

1 1

d12 d 2 2

4

4 4

4d12 d2 2

4 52 d2 2

d2 2 4 25

kedua ruas dikali 4

d2 100 10

Jadi, diameter biskuit tersebut (bentuk juring) adalah 10 cm.

12. Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran

panjang sisi 28 m 28 m. Taman tersebut sebagian akan dibuat kolam (tidak diarsir) dan

sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput Rp 50.000,00/m2.

Sedangkan biaya tukang pemasang rumput Rp 250.000,00.

66

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut.

b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan

tersebut.

Jawab:

K. terarsir = K. lingkaran

= d =

22

28 = 88

7

Jadi, keliling lahan rumput milik Pak Santoso adalah 88 cm.

L. terarsir = L. persegi L. lingkaran

= s2 r2

= 282

22

14 14 = 784 626 = 158

7

Biaya yang dibutuhkan:

(158 Rp 50.000) + Rp 250.000 = Rp 7.900.000 + Rp 250.000 = Rp 8.150.000

Jadi, anggaran yang harus disiapkan adalah Rp 8.150.000.

13. Diketahui bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir.

Tentukan AB AC.

Jawab:

Misal:

Luas daerah terarsir = x

Luas daerah yang tidak terarsir = 2x

67

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

1

AB 2

4

1

AC 2

4

1

3

AB 2 1

2

AC

3

AB 1

AC 3

2

AB

1

AC

3

AB

1

AC

3

AB 1

3

AC 3

1

3.

3

3

3

Jadi, panjang AB dibagi panjang AC adalah

14. Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat persegi kecil sama ukuran dengan panjang

sisi = 10 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut. Jelaskan.

Jawab:

Luas daerah yang diarsir samadengan luas segitiga. (mengapa?)

L. terarsir =

20 10

= 100

2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 100 cm2.

15. Diketahui dua lingkaran yang isosentris (pusatnya sama di O). Jika AB = 70 cm, tentukan

luas daerah yang diarsir. Petunjuk: ingat kembali teorema pythagoras.

68

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 2

BAB 3. LINGKARAN

Jawab:

Misal:

Jari-jari lingkaran kecil = r dan luas lingkaran kecil = L1

Jari-jari lingkaran besar = R dan luas lingkaran besar = L2

R2 = r2 + 352

R2 = r2 + 1.225

L. arsiran = L1 L2

= R2 r2

= (R2 r2)

= (r2 + 1.225 r2)

= 1.225

= 1.925

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 1.925 cm2

16. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jen