A B

I G E D C

TUGAS PENELITIAN OPERASIONAL BRILLIANT MEILYARISTIANI/F34100128

APLIKASI INTEGER PROGRAMMING

1. Berikut denah minimarket dengan alur trat display barang

*Disarankan minimal seorang penjaga untuk setiap ruas

a. Formulasi BIP kasus

Objective Function : min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

Constrains : x1+x2>=1;x8+x6>=1;x3>=1;x4>=1;x5>=1;x7>=1;x9>=1;x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 >= 0x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 = binary

b. Perhitungan Komputasi (LINGO)

c. Interpretasi Hasil

Berdasarkan hasil perhitungan dengan LINGO, diperoleh hasil jumlah minimal penjaga yang harus ada disetiap shift adalah 7 orang yang terdiri dari 1 orang pada ruas B, 1 orang pada ruas C, 1 orang pada ruas D, 1 orang pada ruas E, 1 orang pada ruas G, 1 orang pada ruas H, dan 1 orang pada ruas I.

2. Direncanakan ada 5 proyek yang BISA dijalankan selama 3 tahun dengan proyeksi

Proyek Beban biaya tahun ke- ($ M) Keuntungan total ($ M)1 2 3

A 5 1 8 20B 4 7 10 40C 3 9 2 20D 7 4 1 5E 8 6 10 30

Budget yang tersedia

25 25 25

a. Formulasi IPObjective Function : max = 20*a+40*b+20*c+5*d+30*e Constrains : 5*a+4*b+3*c+7*d+8*e<=25

a+7*b+9*c+4*d+6*e<=258*a+10*b+2*c+d+10*e<=25a, b, c, d, e >= 0a, b, c, d, e = integer

b. Perhitungan Komputasi (LINGO)

c. Interpretasi HasilBerdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan LINGO, diperoleh hasil bahwa perusahaan dalam 3 tahun hanya dapat dijalankan 2 proyek yaitu proyek B dan proyek C. Dengan prioritas, perusahaan menjalankan proyek B dahulu karena besarnya profit yang akan didapat perusahaan saat menjalankan proyek B. Hasil keuntungan maksimum sebesar Z = $ 100 M dengan menjalankan proyek B dua kali dan proyek C.

3. Hitung dengan Branch-and-BoundObjective Function : max 6*x1+3*x2+x3+2*x4Constrain : x1+x2+x3+x4<=8

2*x1+x2+3*x3<=125*x2+x3+3*x4<=6x1<=1x2<=1x3<=4x4<=2

Hasil Branch I (x=0)

*Berdasarkan analisis branch and bound dengan bantuan LINGO diperoleh hasil, solusi optimal IP untuk kasus diatas dengan x1=1; x2= 0; x3=3; dan x4=1 serta nilai optimal pada Z= 11

Z = 11,11

x1= 1;x2= 1;x3=4 ;x4= 2

Z = 5,33

x1= 0; x2= 1; x3=4; x4=2

Z = 11,11

x1= 1; x2= 1; x3=4 ; x4=2

Z = 11,11x1=1; x2= 0; x3=4;

x4=2

Z = 10

x1=1; x2= 0; x3=0; x4=2

Z = 10,33

x1=1; x2= 0; x3=1; x4=2

Z = 10,67

x1=1; x2= 0; x3=2; x4=2

Z = 11

x1=1; x2= 0; x3=3; x4=2

Z = 9

x1=1; x2= 0; x3=3; x4=0

Z = 11

x1=1; x2= 0; x3=3; x4=1

unfeasible

unfeasible

Z = 10x1= 1; x2= 1; x3=4 ; x4=2