7/27/2019 Blog Soal Analisis Real Materi Limit

http://slidepdf.com/reader/full/blog-soal-analisis-real-materi-limit 1/3

Soal Analisis Real

Gunakan definisi limit untuk membuktukan limit barisan berikut

1. lim2

+1= 2 , → ∞

2. lim = , → ∞

3. lim = , → ∞

4. lim = 0 , → ∞

Jawaban

1. Ambil > 0

Pilih ( ) ∈ yang memenuhi − 2 < untuk setiap ≥ ( )Analisis

− 2 = = = <

Dipunyai

≥ ( ) jika dan hanya jika ≤( )

> 0 maka > 0 berdasarkan sifat archimedes ∀2

> 0 ∃ ( ) ∈ ∋

( ) > atau >( )

Sehingga

2

+ 1− 2 =

2

+ 1<

2≤

2

( )<

Jadi , ∀ ≥ ( ), − 2 <

Terbukti

lim2

+1= 2 , → ∞

7/27/2019 Blog Soal Analisis Real Materi Limit

http://slidepdf.com/reader/full/blog-soal-analisis-real-materi-limit 2/3

2. Ambil > 0

Pilih ( ) ∈ yang memenuhi − < untuk setiap ≥ ( )

Analisis

− = = = <

Dipunyai

≥ ( ) jika dan hanya jika ≤( )

> 0 maka > 0 berdasarkan sifat archimedes ∀13

4> 0 ∃ ( ) ∈ ∋

( ) > atau >( )

Sehingga

3 + 1

2 + 5−

3

2=

13

4 + 10<

13

4≤

13

4 ( )<

Jadi , ∀ ≥ ( ), − <

Terbukti

lim = ,→ ∞

3. Ambil > 0

Pilih ( ) ∈ yang memenuhi2−1

2 2+3− < untuk setiap ≥ ( )

Analisis2−1

2 2+3− = = = <

Dipunyai

≥ ( ) jika dan hanya jika ≤ ( )

> 0 maka√

> 0 berdasarkan sifat archimedes ∀5

2√> 0 ∃ ( ) ∈ ∋

( ) >√

 jika dan hanya jika ( ) > atau >( )

Sehingga

2 −1

2 2 +3−

1

2=

5

4 + 6<

5

4≤

5

4 ( )2<

7/27/2019 Blog Soal Analisis Real Materi Limit

http://slidepdf.com/reader/full/blog-soal-analisis-real-materi-limit 3/3

Jadi , ∀ ≥ ( ),2−1

2 2+3−

1

2<

Terbukti

lim = 0 , → ∞

4. Latihan ̂ _^