REKAYASA FONDASI III

Oleh : Setyanto

( Digunakan di lingkungan sendiri , sebagai buku ajar mata kuliah Rekayasa Fondasi III )

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANFAKULTAS TEKNIK – JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS LAMPUNG2010

HALAMAN PENGESAHAN

Judul Buku Ajar : REKAYASA FONDASI III

Mata Kuliah terkait : Rekayasa Fondasi III

Kode Mata Kuliah : SPL 413

Fakultas : Teknik

Jurusan / Program Studi : Teknik Sipil

Perguruan Tinggi : Universitas Lampung

Nama Penulis : Setyanto

N I P : 195508301984031001

Bandar Lampung, 10 Nopember 2010

Ketua Jurusan Penyusun

Ir.Syukur Sebayang , MT Ir. Setyanto, MTNIP.195003091986031001 NIP. 195508301984031001

MengetahuiDekan Fakultas Teknik

Dr. Ir.Lusmelia Afriani, DEA.NIP 196505101993032008

2

DAFTAR ISI

HalamanHALAMAN JUDUL …………………………………………… iHALAMAN PENGESAHAN …………………………………… 2KATA PENGANTAR …………………………………………… 3DAFTAR ISI …………………………………………………… 4DAFTAR TABEL ……………………………………………………DAFTAR GAMBAR / GRAFIK ……………………………………

BAB I. PENDAHULUAN …………………………………………… 5 A. Latar Belakang …………………………………………… 5 B. Kaitan Buku Ajar dengan Mata Kuliah …………………… 5

BAB II. FONDASI MESIN …………………………………… 6

A. Macam-macam tipe fondasi mesin…………………………… 6 B. Persyaratan umum fondasi mesin………………………………7 C. Kriteria dimensi …………………………………………… 8 D. Teori getaran……………………………………………… 10 E. Gerak harmonik……………………………………………… 11 F. Getaran fondasi …………………………………… 15

CONTOH – CONTOH SOAL …………………………………… 27DAFTAR PUSTAKA …………………………………………… 55INDEX ……………………………………………………………LAMPIRAN ……………………………………………………………

3

KATA PENGANTAR

Sesuai dengan perkembangan global yang dialami dunia, termasuk dunia konstruksi, maka tidak jarang terjadi persaingan juga dalam dunia perancangan maupun pelaksanaan konstruksi. Dalam mengimbangi persaingan tersebut diperlukan nilai-nilai tambah yang cukup memadahi bagi semua pelaksana, khususnya para ahli dibidang teknik sipil, yang pada dasarnya mendapatkan bekal dari bangku kuliah . mengingat kondisi yang demikian penulis berminat untuk menambah wawasan bagi para mahasiswa / i sesuai dengan bidang geoteknik yang ditekuni.

Penulisan buku ajar Rekayasa Fondasi III ini merupakan lanjutan dari buku ajar Rekayasa Fondasi I dan Rekayasa Fondasi II yang sudah pernah diterbitkan. Rekayasa fondasi I mengulas fondasi dangkal dan dinding penahan tanah, rekayasa fondasi II mengulas fondasi dalam dan konstruksi turap, sedangkan Rekayasa fondasi III intinya merupakan rekayasa fondasi advance / lanjutan , yang mempelajari fondasi – fondasi khusus bagi bangunan-bangunan tertentu, misalnya fondasi yang menahan beban dinamis / fondasi mesin.Dengan adanya penulisan buku ajar Rekayasa Fondasi III ini , diharapkan para mahasiswa dapat lebih memahami cara-cara perancangan fondasi yang menahan beban dinamis dan mampu melakukan desain bagi konstruksi-konstruksi yang menahan beban dinamis, serta dapat mengimplementasikan dalam aplikasi dilapangan.

Materi pokok yang dimuat dalam buku ajar Rekayasa Fondasi III ini, pada dasarnya memuat materi fondasi mesin , yang dilengkapi dengan dasar-dasar teori , cara-cara perancangan, serta aplikasi pelaksanaan dilapangan, yang dilengkapi dengan contoh contoh penyelesaian soal .

Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang terkait dalam penyusunan buku ajar ini, khususnya peer group Geoteknik. Segala kritik dan saran dari segenap pemerhati dan pembaca buku ajar ini diterima dengan senang hati, demi perbaikan – perbaikan edisi berikutnya.

Salam dari penulis , Selamat membaca………….

4

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Perancangan Fondasi mesin menimbulkan permasalahan yang lebih kompleks

dibandingkan dengan fondasi yang harus menyangga beban statik.

Pada fondasi mesin, perancang harus juga mempertirnbangkan beban dinamis

disamping beban statis.

Perancang harus mengetahui bagaimana cara beban di transmisikan dari mesin,

disamping juga harus tahu problem yang timbul akibat perilaku dinamika dari fondasi

dan tanah fondasi.

B. Kaitan Buku Ajar dengan Mata Kuliah

Buku ajar Rekayasa Fondasi III ini dibuat sebagai panduan belajar bagi mahasiswa

dalam mendalami teori-teori dasar dalam perencanaan fondasi mesin .

Sebelum mendalami teori dasar perencanaan fondasi yang menahan beban dinamis ,

seyogyanya mahasiswa sudah mendalami teori-teori perancangan fondasi dangkal

maupun teori perancangan fondasi dalam, yang sudah diberikan pada semester – semester

sebelumnya, juga sebaiknya sudah mengikuti mata kuliah Dinamika Tanah, supaya

pemahaman lebih cepat dimengerti.

5

BAB II. FONDASI MESIN

A. Macam-macam tipe Fondasi Mesin

Pembagian type dari fondasi mesin dapat dibedakan dalam . tiga cara

klasifikasi,dijalankan masing-masing cara klasifikasi mempunyai type-type nya sendiri.

Ketiga cara klasifikasi tersebut adalah :

1. Klasifikasi fondasi didasarkan atas gaya yaitu bekerja.

a. Yang memproduksi gaya lentur /tumbuk (impact, forces), misal gaya tumbuk,

gaya tekan, roket.

b. Yang memproduksi gaya periodik, misal : kompresor.

c. Mesin-mesin dengan kecepatan tinggi, misal : turbines, rotary compressor-.

d. Mesintambahan pada fondasimesin, misal: mesin pompa.

2. Klasifikasi fondasi didasarkan atas bentuk strukturnya.

a. Fondasi type blok, terdiri dari dudukan blok beton dimana mesin akan diletakkan.

b. Fondasi type box (kotak) atau kaison, terdiri dari blok beton yang berlubang

tengahnya dan menahan mesin diatasnya.

c. Fondasi type dinding, terdiri dari sepanjang dinding menahan mesin diatasnya.

d. Fondasi type rangka, terdiri dari kolom vertikal yang menatian konstruksi rangka

horizontal diatasnya dimana mesin akan diletakkan.

Dengan melihat produksi gaya yang terdapat, pada mesin yaitu :

6

- gaya impuls.

- gaya periodik.

Maka type blok digunakan bila mesin memproduksi gaya impuls dan gaya periodik

dengan kecepatan rendah, sedar\g untuk kecepatan tinggi dan berotasi digunakan type

rangka. Untuk beberapa mesin yang menginduksi gaya dinamika kecil dapat langsung

diangker pada lantai tanpa fondasi khusus.

3. Klasifikasi fondasi didasarkan atas frekuensi operasi mesin, maka mesin dapat. dibagi

dalam tiga kategori :

a. Frekuensi rendah sampai menengah 0 - 500 rpm

b. Frekuensi menengah sampai tinggi 500 - 1000 rpm

c. Frekuensi sangat tinggi > 1000 rpm

B. Persyaratan Umum dari Fondasi Mesin

1. Fondasi harus dapat menahan beban diataanyatanpa mengakibatkan keruntuhan geser

atau hancur.

2. Penurunan harus didalam batas yang diinginkan (diizinkan)

3. Kombinasi dari titik berat mesin dan fondasi sedapat mungkin pada garis vertikal

yang sama titik berat bidang dasar.

4. Tidak terjadi resonansisi, sehingga frekuensi natural sistem tanah Fondasi harus lebih

besar atau lebih kecil dibanding frekuensi pengoperasian mesin.

7

5. Amplitudo yang terjadi pada waktu kondisi pelayanan harus didalam batas yang

diinginkan Batas yang diinginkan biasanya diberikan oleh pabrik pembuat mesin.

6. Bagian rotating & reciprocating dari mesin, harus selalu dalam keadaan seimbang,

untuk mengurangi gaya-gaya atau moment yang tak seimbang.•

7. Apabila dimungkinkan, fondasi harus dirancang sedemikian rupa sehingga

mengijinkan perubahan berikut dari frekuensi natural dengan jalan dapat merubah

daerah dasar atau massa fondasi (dipilih mana, yang lebih memungkinkan).

Sedangkan dari sudut praktis, persyaratan yang harus dipenuhi:

1. Muka air tanah harus serendah mungkin dan kedalaman muka air tanah paling tidak

1/4 dari lebar fondasi diukur dari bidang-dasar fondasi. Batas ini merupakan batas

pengaruh propagasi vibrasi. Muka air tanah adalah konduktor yang baik terhadap

propagasi.

2. Fondasi mesin harus dipisahkan dari komponen bangunan yang berdekatan dengan

menggunakan expansion joint..

3. Setiap pipa uap atau udara panas yang ada dalam fondasi harus betul-betul diisolasi.

4. Fondasi harus dilindungi dari minyak mesin dengan cara memberikan lapisan acid

resisting (tahan asam), atau chemical treatment lainnya yang cocok.

5. Fondasi mesin harus diletakkan pada elevasi yang lebih rendah dibandingkan dengan

elevasi fondasi dari bangunan yang berdekatan

C. Kriteria Dimensi

Dimensi fondasi mesin biasanya ditentukan sehubungan dengan kebutuhan

pengoperasian mesin.

8

1. Dimensi secara umum, diberikan oleh pembuat mesin.

2. Apabila pemilihan dimensi ditugaskan kepada perancang maka dimensi minimum

yang dipilih mungkin dari fondasi harus memenuhi kriteria perancangan.

Untuk suatu dimensi fondasi dan kondisi tempat yang khusus, perancang harus yakin

bahwa amplitude gerak dan frekuensi natural dari sistern tanah fondasi dibawah kondisi

pengoperasian. Untuk perancangan yang baik syarat-syarat umum fondasi harus

diperlukan pula. Apabila ternyata syarat-syarat umum fondasi tidak dipenuhi maka

perancang menyarankan perubahan dimensi fondasi kepada pembuat mesin.

9

D. Teori Getaran

Umum

Masalah tentang getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang

berhubungan dengan gerak itu. Semua benda yang massa dan elastisitas mampu bergetar.

Jadi kebanyakan mesin dan rekayasa mengalami getaran sampai derajat tertentu, dan

rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.

Sistem yang berosilaisi secara luas dapat digolongkan sebagai linear atau tidak linier.

Untuk sistem linier prinsip super-posisi berlaku, dan teknik matematika yang ada untuk

nielaksanakan hal itu dikembangkan dengan baik. Sebaliknva, teknik untuk menganalisis

sistem tidak linier kurang dikenal, dan sukar digunakan. Tetapi pengetahuan tentang

sistem tidak linier dibutuhkan, sebab semua sistem cendorung menjadi tidak linier dengan

bertambahnya amplitudo osilasi.

Ada dua kelompok getaran yang umum yaitu bebas dan paksa. Getaran bebas terjadi jika

sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherent),

dan jika tidak ada gaya luar yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergetar pada

satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang

dibentuk .oleh distribusi massa dan kekakuannya.

Getaran yang terjadi karena rangsangan Saya luar disebut getaran paksa. Jika rangsangan

tersebut berosilasi, maka sistem dipaksa untuk bergetar pada frekuensi pangsangan. Jika

frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi natural sistem, maka akan didapat

keadaan resonansisi dan osilasi besar yang berbahaya mungkin terjadi. Kerusakan pada

10

struktur besar seperti jembatan,gedung atau sayap pesawat terbang, merupakan kejadian

menakutkan yang disebabkan resonansisi. Jadi, perhitungan frekuensi natural merupakan

hal penting yang utama dalam masalah getaran.

Semua sistem yang bergetar mengalami redaman sampai derajat tertentu karena energi

didisipasi oleh gesekan dan tahanan lain. Jika redaman itu kecil, maka pengaruhnya

sangat kecil pada frekuensi natural sistem, dan perhitungan frekuensi natural biasanya

dilaksanakan atas dasar tidak ada redaman. Sebaliknya redaman adalah penting sekali

untuk membatasi amplitudo osilasi pada waktu resonansisi.

E. Gerak Harmonik

Gerak osilasi dapat berulang secara teratur, seperti pada roda pengimbang sebuah arloji,

atau dapat juga sangat tidak teratur seperti misalnya pada gempa bumi. Jika gerak itu

berulang dalam selang waktu yang sama , maka gerak disebut, gerak periodik. Waktu

pengulangan tersebut disebut perioda osilasi, dan kebalikannya, F = 1 / , disebut

frekuensi. Jika gerak dinyatakan dalam fungsi waktu x (t) maka setiap gerak periodik

harus memenuhi hubungan (t)=x(t+)

Bentuk gerak periodik yang paling sederhana adalah gerak harmonik. Hal ini dapat

diperagakan dengan sebuah massa diantung pada sebuah pegas ringan, seperti terlihat

gambar 1. Jika massa tersebut dipindahkan dari posisi diamnya dan dilepaskan, maka

massa tersebut akan berosilasi naik turun. Dengan menempatkan suatu sumber cahaya

pada massa yang. berosilasi tersebut, maka geraknya dapat direkam pada suatu keping

film tertentu yang bergerak pada keceptan konstan

11

Gerak yang terekam pada film dapat dinyatakan dengan persamaan

X= A sin 2 (1)

Gambar 1. rekaman gerak harmonik

Dengan A adalah amplitudo, osilasi diukur dari posisi setimbang masa, dan adalah

periode. Gerak diulang pada t=

Gerak harmonik sering dinyatakan sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak melingkar

dengan kecepatan tetap kepada suaiu garis lurus, seperti terlihat, pada gambar 2. Dengan

kecepatan sudut garis op sebesar , perpindahan simpangan x dapat- ditulis sebagai

X = A sin (2)

Besaran biasanya diukur- dalam radian per-detik dan disebut frekuensi lingkaran.

Karena gerak berulang dalam 2 radian, maka didapat, hubungan

= (3)

Dengan dan f adalah perioda dan frekuensi gerak harmonik, berturut-turut biasanya

diukur dalam detik dan siklus perdetik.

Kecepatan dan percepatan gerak harmonik dapat diperoleh secara mudali dengan

differensiasi pers. 2. Dengan untuk turunannya, maka didapat.

12

Gambar 2.Gerak harmonik sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak pada lingkaran

Gambar 3. dalam gerak harmonik,kecepatan dan percepatan mendahului simpangan dengan /2 dan

Jadi kecepatan dan perCfpdLau juga harmonik dengan frekuensi osilasi yang sama. tetapi

mendahului simpangan, berturut-turut dengan n/2 dan n radian. Gambar 3. meriunjukan

balk perubahan terhadap waktu maupuri hubungan fasa vektor antara kecepatan dan

percepatan pada gerak harmonik. Peninjauan pers. 1 dan 5 menunjukkan bahwa

x = - w 2 x (6)

13

sehingga dalam gerak harmonik, percepatan adaiah dengan simpangan dan arahnya

menuju t-it.ik asal. Karena Hukurri Newton II untuk gerak menyatakan bahwa percepatan

sebanding dengan gaya, maka gerak har-monik dapat diharapkan pada sistem dengan

pegas linit;i- dengan gaya bervariasi

Ganbar 4 . Gambar 5 . vektor z dan konyugotnya z

14

F. Getaran Fondasi

Teori Half Space

Prinsip-prinsip dasar getaran fondasi yang didukung atau bertumpu pada medium elastis

dihahas dengan lebih luas. Medium elastis yang mendukung fondasi dianggap auatu

medium yang homogen, isotropis, dan semi-infinite. Secara umum, perilaku tanah

mempunyai penyimpanan yang cukup diperlu diperhitungkan dengan material yang

elastic; hanya pada tingkat,

tegangan yang rendah Slow strain levels perilaku tanah dapat, dianggap sebagai suatu

pendekatan yang cukup beralasan terhadap suatu material elastis. Bertolak dari hal

tersebut, teori-teori yang dikembangkan disini harus dipakai hanya untuk kasus-kasus

dimana Fondasi mengalami amplitudo getaran yang rendah.

1. GETARAN VERTICAL FONDASI LINGKARAN YANG BERTUMPU PADA

ELASTIC HALF SPACE

Pada tahun 1004, Lamb mempelajari masalah getarari gaya oscilasi tunggal yang

bekerja pada suatu titik diatas suatu permukaan elastic half space. Studi ini termasuk

juga kasus-kasus dimana gaya oscilasi bekerja dalam arah. vertikal dan kasus-kasus:

dlmaria gaya bekerja secara horizontal, sebagaimana yang ditunjukkan dalam

gambar- la, b. Hal ini secara umum disebut sebagai "Problems Boussiness

Dinamis".

Pada tahun 1936, Reissner menganalisa masalah getaran suatu bidang lingkaran

flekibel yang diberi beban sama.

15

GAMBAR 1 . Gaya oscilasi pada permukaan elastic half space

(uniformlyloaded flexible circular area yang bertumpu pada elastic hair space. Hal ini

dikerjakan dengan bantuan penyelesaian Lamb untuk beban titik. Berdasarkan analisa

Reissner, pergeseran vertikal dititik tengah bidang terbeban fleksibel (gambar 2a)

dapat diberikan oleh

z = (Qo eiwt/Gro ) ( f1 + if2)

Dimana

Qo = amplitude beban total yang bekerja pada suatu fondasi.

z = pergeseran periodik dipusat terbeban

= frekuensi lingkaran pemakaian beban.

ro = jari-jari bidang terbeban.

G = modulus geser tanah.

Q = Qo eiwt = beban total yang dieunakan dengan amplitudo pergeseran.

Qo

f1 , f2 = fungsi fungsi pergeseran.

16

GAMBAR 2 . (a) getaran bidang lingkaran terbeban seragam (b) fondasi lingkaran fleksibel yang disebabkan oleh getaran paksa

Misalkan suatu fondasi lingkaran fleksibel dengan berat W (massa = m = W / g)

yanng bertumpu pada elastic half space dan dipengaruhi getaran oleh suau gaya

dengan amplitudo Qo e i(wt+ ) seperti yang ditunjukkan gambar 2b. (catatan: adalah

perbedaan fase antara gaya rangsangan dan pergeseran fondasi). Dengan

menggunakan hubungan pergeseran yang diberikan dalam pers.(1.1) dan dengan

menyelesaikan persamaan keseimbangan gaya, reissner mendapatkan hubungan

berikut:

Az = ( Qo / Gro)Z

Dimana Az adalah amplitudo gerakan fondasi dan Z amplitudo tak terhitung (the

dimensionless amplitude).

Z =

17

Dimana perbandingan massa tak terhitung (dimensionless mass ratio):

b =

dan s adalah kecepatan gelombang geser dalam material elastis dimana fondasi

bertumpuk.

Kerja klasik reissner lebih lanjut dikembangkan oleh Quenlan(1953) dan sung (1953)

sebagi mana yang telah disebutkan sebelumnya, kerja reissner hanyaditunjukkan

untuk kasus fondasi lingkaran flexsibel dimana reaksi tanah seragam diseluruh bidang

( gambar 3a). Baik Quinlan dan sung mempelajari kasus fondasi lingkaran kaku

( rigid).penyebaran tekanan kontak ditunjukkan

GAMBAR 3 penyebaran tekanan kontak dibawah sebuah fondasi lingkaran dengan jari jari r+o+ : (a) penyebaran tekanan yang seragam : (b) penyebaran tekanan dibawah fondasi rigid : (c) penyebaran tekanan terbuka

Oleh gambar 3b, fondasi fleksibel ( gambar 3a ) dan jenis-jenis fondasi dimana

penyebaran tekanan kontak parabola,sebagaimana yang dintunjukkan dalam gambar

3c. Penyebaran tekanan kontak untuk ketiga jenis kasus tersebut dapat dinyatakan

sebagai berikut:

18

untuk fondasi lingkaran fleksibel ( gambar 3 a):

q = untuk r ≤ ro

untuk fondasi lingkaran rigid ( gambar 3b)

q = untuk r ≤ ro

untuk fondasi dengan distribusi tekanan kontak parabola ( gambar 3c)

q = untuk r ≤ ro

Dimana q adalah tekanan kontak dengan jarak r yang diukur dari pusat fondasi

Quinlan hanya menyelesaikan persamaan ubtuk fondasi lingkaran rigid sedangkan

sung memberikan penyelesaian untuk ketiga kasus yang dijelaskan diatas. Oleh

karena kebanyakan fondasi adalah rigid ( gambar 3b), yang mana akan dibahas lebih

mendetail. Untuk fondasi rigid yang disebabkan oleh sebuah rangsangan (excitation)

gaya konstan Qoei( ), amplitudo gerakan dapat juga dapat diberikan dengan

hubungan yang sama yang diberikan oleh pers.(1.2)-(1.5). tetapi perlu dicatat bahwa

fungsi pergeseran f1,f2 berubah tergantung pada jenis fondasi.

Harga fi , f2 untuk fondasi fleksibel diberikan dalam tabel 1.sebagai rangkaian

kekuatan a0(0-1.5). tabel 2 memberikan harga f1 dan f2 untuk fondasi rigid sebagai

rangkaian kekuataan a0 gambar 4 memberikan hub.Z dengan a0 untuk berbagai harga

b untuk oscilator standar kaku ( poisson’s ratio = 0.25)

19

Getaran fondasi lingkaran oleh perputaran oscillator massa fondasi – fondasi, dalam

beberapa keadaan, dapat dipengaruhi oleh sebuah eksitasi frekuensi dependen

( frequency – dependent excitation ) terhadap eksitasi jenis gaya kontan yang dibahas

diatas. Gambar 5 menunjukan sebuh fondasi rigid yang dieksitasi oleh dua massa

yang berotasi.Amplitudo dari gaya oscillator luar dapat diberikan sebagai berikut:

Qo = 2 m e e z = m1 e 2

Dimana m1 adalah total massa yang berotasi dengan adalah frekuensi lingkaran

massa yang berotasi.

Untuk kondisi seperti itu, amplitudo getaran Az dapat diberikan hubungan dibawah

ini:

Az =

Dari pers.(1.5)

ao = ro

atau

2 = ao2G / (pro

2 )

Dengan mensubtitusikan pers.(1.11) kedalam (1.10), kita peroleh

Az =

Dimana

Z’ = a02

20

Gambar 5 memberikan suatu hubungan Z’ terhadap a0 untuk b=5,10,20, dan 40 (p =

0.25). catatan, bahwa kurva yang ditunjukan dalam gambar 4 dan 5 adalah kkurva

frekuensi – amplitudo. Dimana ao adalah frekuensi tak terukur (dimensionless

frequency). Gambar 6a menunjukn keadaan variasi Z’ dengan ao untuk berbagai jenis

disribusi tekanan kontak, yaitu sergam, rigid, dan parabola (untuk b = 5 ). Catatan

bahwa dengan pertambahan p. harga puncak Z’ menurun. Juga harga frekuensi non-

dimensi ao pada suatu nilai Z’ maksimum terjadi, menurun dengan pertambahan

poisson ratio.

Gambar 4 grafik Z terhadap ao untuk fondasi lingkaran [richart F.E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

21

Gambar 5 Variasi Z’ dengan ao untuk fondasi lingkaran kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Syarat/kondisi resonasi untuk getaran fondasi lingkaran kaku (rigid).

Dari kurva amplitudo frekkuensi dalam gambar 4 dan 5, kita dapat mengambil harga

ao untuk amplitudo maksimum (yaitu syarat resonasi) dan perbandingan massa b yang

bersesuaian sebagaimana yang ditunjukan dalam gambar 7a. Harga ini dapat

dipetakan dalam benuk grfik seperti yang diunjukan gambar 7b (yaitu b terhadap ao

saat resonasi). Gambar 8 menunjukan peta yang sama (untuk p = 0,0.25, dan 0.5)

untuk gaya konstan dan oscilator massa yang berotasi.

22

Kemudian dengan menunjukan gambar 7a,kita dapat mengambil harga Z saat

resonasi dan b yang bersesuaian dan menggambarkannya dalam bentuk grafik seperti

yng dtunjukan gambar 7c. Gambar untuk gaya konstan dan oscilator ini ditunjukan

dalam gambar 9.

Gambar 6 (a) efek distribusi tekanan kontak pada variasi Z’ dengan a : (b) effek poisson ratio pada variasi Z’ dengan a ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873 ]

Gambar 8 dan 9 adalah bentuk–bentuk yang disukai untuk pemakaian didalam

merancang fondasi yang dipengaruhi getaran vertikal.

Design fondasi segi empat kaku(rigid)

Kurva-kurva design yang dikembangkan untuk oscilasi vertikal ditunjukan untuk

fundaasi rigid yang berbentuk lingkaran dalam rencana. Tetapi bila fondasi itu segi

empat didalam rencana dengan pajang L dan lebar B, kita harus mendapatkan jari-jari

23

equivalen (yang sama) untuk menggunakan kurva rancangan. Hal ini dapat dikerjakan

dengan menyamakan bidang fondasi yang ada.

GAMBAR 7 prosedur untuk menyiapkan grafik untuk b terhadap a dan b terhadap z untuk syarat resonasi getaran vertikal oscilasi gaya konstan

GAMBAR 8 Grafik perrbandingan massa b terhadap ao untuk kondisi resonasi oscilasi vertikal : ------massa yanng berotasi-----gaya konstan kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 875]

24

GAMBAR 9 Grafik perbandingan massa dengan amplitudo non – dimensi saat resonasi oscilasi vertikal :---massa yang berotasi --- gaya konstan kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873

dengan bidang llingkaran yang equivalen, jadi

nro2 = BL

atau

ro =

dimana ro adalah jari-jari lingkaran equivalen.

2. AMPLITUDO GETARAN VERTIKAL YANG DIIZINKAN

Sudah jelas bahwa tidaklah mungkin untuk menghilangkan getaran disekitar fondasi.

Tetapi suatu usaha dapat dilakukan utuk mengurangi masalah getaran sebesar

mungkin. Richart (1962) telah merangkum sebuah pedoman untuk amplitudo getaran

vertikal yang diizinkan untuk frekuensi getaran yang tertentu. Hal ini ditunjukan

dalam gambar 10. data yang diberikan merujuk pada amplitudo getaran maksimum

25

yang diizinkan. Ini dapat dikonversikan menjadi perceoatan maksimum yang

diizinkan yaitu

Percepatan maksimum = (pergeseran maksimum) 2

Sebagai contoh, dalam gambar 10, amplitudo pergeseran terbatas yang bekerja pada

frequensi 2000 cycles/menit (cpm) kurang – lebih 0.005 in.(0.127 mm). Jadi

percepepatan kerja maksimum untuk frekuensi 2000 cpm adalah (0.005 in)(2

.2000/60)2 = 219.3 in/det2 (5570 mm/det2)

GAMBAR 10 ampliltudo getaran vertikal yang diizinkan reither dan meisler (1931) getaran dalam keadaan tetap rauchs (1943) getaran dalam keadaan tetap crandell (1940) blasting (peledakan) catatan : 1 in 25.4 mm kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 876]

26

3. BEBERAPA KOMENTAR TENTANG DESIGN FONDASI MESIN UNTUK

MENGHINDARI RESONASI

Dalam mendesign fondasi mesin aturan–aturan umum di bawah ini boleh diikuti

untuk menghindari kondisi resonasi yang mungkin timbul :

1. frekuensi resonasi funadasi sistem tanah harus kurang dari setengah frekuensi

yang bekerja untuk mesin – mesin kecepatan tinggi (yaitu yang bekerja dengan

frekuensi >1000 cpm). Untuk kasus ini,saat mulai atau berhenti,mesin akan segera

bergetar pada frekuensi rasionansi.

2. untuk mesin – mesin kecepatan rendah (>350-400 cpm). Frekuensi resonansisi

fondasi sistem tanah paling tidak harus dua kali frekuensi yang bekerja.

3. pada semua jenis fondasi, pertambahan berat mengurangi frekuensi resonansisi.

4. suatu pertambahan ro menambah frekuensi resonansisi fondasi.

5. suatu pertambahan yang modus geser tanah (sebagai contoh dengan adukan

encer/grouting ) menambah frekuensi resonansi fondasi.

Contoh soal 1

Suatu fondasi yang dipengaruhi oleh gaya konstan jenis oscilasi vertikal (constant

force type vertikal oscillation). Berat keseluruhan mesin dan blok fondasi yang ada W

= 150,000 lbs; = 115 lb / ft3; = 0.4;G=3000 lb / in2; amplitudo gaya oscilasi Qo =

1500 lbs ; frekuensi yang bekerja f = 180 cpm; dan fondasi dengan lebar ft dan

panjang :

a. tentukan frekuensi resonansisi .Check jika fres / foper > 2.

b. Tentukan amplitudo getaran saat resonansisi.

27

Penyelesaian :

a. frekuensi resonansisi

ini adalah fondasi segi empat, jadi jari – jari equivalen (pers.1.14)

ro =

mass ratio

b =

Dari gambar 8,bersesuaian dengan b=5.53 dan =0.4,

a0 = 0.8.

fres

b. amplitudo getaran.

Dari pers.(1.2)

AZ = (Q0 / Gro)Z

Untuk amplitudo getaran saat resonansisi, lihat gambar 9

Dengan b = 5.53,Z = 0.2 ; jadi

Az(res) =

= 0.00135 in.

28

Contoh Soal 2 :

Lihat gambar,menunjuka mesin torak silinder tunggal (single cylinder reciprocacting

engine). Data mesin yang diberikan sebagai berikut :

Kecepatan operasi = 1500 cpm ; batang penggerak (conneting rod)

= r2 =0.3m;engkol (crank) = r1 = 75 mm ; berat keseluruhan torak = 54 N ; berat

keseluruhan mesin = 14 kN. Gambar 11b menunjukan ukuran fondasi beton untuk

mesin. Keadaan tanah adalah sebagai berikut : y = 18.5 kN / m3; G = 18,000 kN / m2 ;

dan = 0.5.

GAMBAR 11

Hitunglah :

a. Gaya – gaya tak seimbang primer dan sekunder saat frekuensi kerja.

b. Frekuensi resonansi.

c. Amplitudo getaran saat resonansisi .

29

d. Amplitudo getaran saat frekuensi kerja.

Penyelesaian :

a. Gaya – gaya tak seimbang saat frekuensi kerja.

Persamaan untuk mendapatkan gaya – gaya tak seimbang maksimum primer dan

sekunder untuk mesin torak sillinder tunggal untuk diberikan dalam appendix

A.fundamentals of soil dynami cs Braja M Das.

Dari pers.(A -9) dan (A-10),

Primer = mres r1z =

= 10.19 kN

Sekunder =

r1 / r2 = 0.075/0.3=0.25

sekunder = (primer)r1/r2 = (10.19)0.25 = 2.55kN

b. frekuensi resonansi.

Dari pers.(1.14)

ro= m

30

Perbandingan massa b=m / pro3 ; Berat total w = berat fondasi + mesin ; adalah

23.58 kN / m3. jadi

W = (1.5 x 2.5 x 1.5) 23.58 + 18 = 146.64 kN.

b =

Dari gambar 8, untuk b=6.07,ao = 1.2 ;tetapi

ao=

fres =

= 17.07 cps= 1024 cpm

c. amplitudo saat resonansisi

Dari pers.(1.12)

Az = (m1 e/pro3)Z.

Pada 1500 cpm, total gaya tak seimbang = gaya primer + gaya sekunder = 10.19 +

2.55 = 12.74 kN.

Qo(1024 cpm ) = Qo(1500 cpn) ( 1024 / 1500)2=12.74(1024/1500)2=

= 5.94 kN.

Qo(1024 cpm )=m1 e 2= 5.94 kN.

31

Oleh karena itu,

M1 e = 5.94 / 2 =2 (1024)/60 = 107.23rad/sec

=5.94/(107.23)2

Dari gambar 9 untuk b = 6.07, Z’ = 0.18. dari sini

Az=

= 0.0378 mm

d. amplitudo saat frekuensi kerja

ao=

pada gambar 5 (untuk p = 0.25), dengan ekstrapolasi, untuk b = dan ao = 1.76,Z’

= 0.16 jadi

Az = [m1 e / (y/g)ro3 ]Z’

m1 e =

Az =

32

4. AYUNAN ROCKING FONDASI (ROCKING OSCILLATION OF

FOUNDATION)

Penyelesaian toeritis untuk fondasi yang dipengaruhi oleh oscilasi rocking telah

diberikan oleh Arnold (1955) dan bycroft (1956). Untuk fondasi-fondasi lingkaran

kaku (gambar 12), tekanan kontak dapat dijelaskan dengan persamaan dengan

q =

dimana My adalah momen luar yang bekerja pada fondasi (momen pada aksis y) dan

q adalah tekanan kontak pada sembarang. Yang didefinisikan sebagai titik a pada

rencana.

Gambar 12 rocking oscilasi fondasi lingkara kaku (rigid)

33

Kurva tangen ini dapat digunakan untuk memahami hubungan antara ao pada

amplitudo maksimum (keadaan resonansi) dan harga inersia ratio bi(gambar 13b).

GAMBAR 13 rocking oscilasi untuk fondasi lingkaran rigid = (a) grafik e’ terhadap ao [richart,FE Jr (1992).”Foundation vibration ,Transacitions, ASCE,127, Bag. 1 .Gbr.9.hal. 876.]

Untuk fondasi fondasi segi empat , kurva (gambar 13) dapat digunakan dengan

menentukan jari jari ro ( sebagaimana dalam pers.1.14 untuk getaran vertikal)

diperoleh denngan persamaan

ro

definisi B dan L diberikan dalam gmbar 14.

34

5. OSCILASI GESER FONDASI ( SLIDING OSCILLATION OF

FOUNDATION )

Arnold (1955) telah menemukan penyelesaian teoritis untuk oscilasi geser foundasi

lingkaran kaku (gambar 16) bekerja dengan gaya Q = Qoeiwt untuk jenis oscilasi ini .

Amplitudo getaran fondasi dapat dinyatakan sebgai berikkut :

Kasus I. Untuk Qo = konstan.

Ax = ( Qo / Gro)X

Dimana Ax adalah amplitudo oscilasi horizontal dan X adalah faktor amplitudo non-

dimensi. Variasi amplitude terhadap frekuensi ( untuk b = 2,4,10,20,40, dan 80).

Untuk oscilasi geser ditunjukan dalam gambar 17a. Patut dicatat bahwa semua ini

hanya untuk = o. Selubung yang digambar dalam kurva kkurva ini digunakan

untuk menunjukan hubungan antara frekuensi antara amplitudo maksimum ( keadaan

resonansi). Dan perbandingan massa (mass ration) b.kurva ini telah digunakan untuk

mendapatkan grafik b ( = m/pr03) terhadap a0 amplitudo personan seperti yang

ditunjukan dalam gambar 17b.

Contoh soal 3 :

Sebuah kompresor jenis piston/torak horizontal seperti yangditunjukan dalam gambar

15. Frekuensi kerja adalah 600 cpm. Amplitudo gaya tak seimbang horizontal

35

kompresor adalah 30 kN, dan menyababkan suatu gerakan rocking fondasi pada titik

0 ( lihat gambar 15b).momen inersia massa kompresor yang bekerja pada aksis b’

ob’(lihat gambar 15c) adalah 16 x 105 kg – mz.

Tentukan :

a. frekuensi resonansisi

b. amplitudo ascilasi rocking saat resonansisi

Penyelesaian :

Momen inersia blok fondasi dan kompresor yang berada pada aksis b’ ob’.

Io = (wblok / 3g) [ ( + 16 x 105 kg – m2

Anggaplah berat isi beton = 23.58 kN / m3 :

Wblok = (8x6x3)(23.58) = 3395.52 kN.

= 3395.52 x 103 N.

Io =

Perhitungan jari jari equivalen fondasi

ro =

36

GAMBAR 14 jari jari equifalent rigid segi empat : gerakan Rocking

GAMBAR 15

37

Perhitungan inersia ratio.

bi =

a. perhitungan frekuensi resonansi.

Dari gambar 13b,harga ao yang bersesuaian dengan bi = 3.07 adalah 0.86.

ao = wro

fres =

= 3.73 cps = 224 cpm.

b. perhitungan Amplitudo oscilasi saat Resonansisi.

Dari pers.(1.18),

e=(My / Gro3)e’

dari gambar 1.13a, untuk ao = 0.086, e’= 3.2

My(oper freq) = (gaya tak seimbang)x4

= 30 x 4 = 120 kN- m

Oleh karena itu

38

My (res)= 120 (res freq / oper freq)2

= 120 (224/600)2 = 6.72 kN- m

Dari sini,

e = [16.72/18,000(3.67)3]3.2 = 0.00006 rad.

Pada jarak 4 meter diatas titik 0 ampllitudo getaran sama dengan (0.00006)

(4)=0.00024 m = 0.24 mm.

GAMBAR 16 oscilasi geser fondasi lingkaran kaku

Kasus II.Qo = m1 e 2 (untuk kasus ini, gaya horizontal dibentuk oleh masing masing

massa oscilator eksentris dari massa me)

Ax = (m1e / pro3) x’

39

Gambar 17a menunujukan kurva selubung (envelope curve) x’ terhadap a0 untuk

keadaan resonansi (sama dengan kurva terselubung x terhadap ao untuk gaya konstan

ditunjukan dalam gambar 17a).

Variasi perbandingan massa b terhadap a0 untuk kondisi resonansi tergambar dalam

gambar 17b.

40

GAMBAR 17 slinding oscillation (ayunan geser ) : (a) faktor amplitudo terhadap a :---variasi X dengan ao Qo (konstan) saat resonasi , oscillasi massa eksentris (b) perbandingan massa b terhadap a kaku [ richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873 ]

41

6. OSCILASI PUNTIR / TORSI FONDASI (TORSIONAL OSCILLATION OF

FUNDATION)

Gambar 18a menunjukan fndasi lingkara jari jari ro yang dipengaruhi oleh sebush

momen putar T=Toeiwt pada sebuah aksis z- z. Reissner (1937) menyelesaikan masalah

oscilasi jenis ini dengan menganggap distribusu linear tekanan geser Tze (tekanan

geser nol pada pusat dan maksimum pada permukaan luar fondasi ) seperti gambar

18b. Hal ini mewakili kasus fondasi fleksibel. Pada tahun 1944 Reissner dan

Sagolimenyelesaikan masalah yang sama unuk kasus fondasi rigid dengan

mempertimbangkan variasi linear pergeseran dari pusat kepermukaan fondasi. Untuk

kasus

GAMBAR 18 oscilasi puntir (torsional) fondasi

42

Seperti ini, tekanan geser dapat diperoleh dengan ( gambar 18c)

Toe =( ¾ [Tr / ro3 untuk 0 < r < ro.

Untuk momen putar statis T sudut rotasi dapat dinyatakan dengan

a=(3/16Gro3)Tstat

untuk momen putar dinamis T = Toeiwt pada fondasi rigid,amplitude sudut rotasi dapat

diberikan oleh

a=(To/Gro3) ’

dimana ’ adalah factor amplitudo non- dimensi.

Variasi kurva amplitude terhadap frekuensi ( ’ terhadap ao) untuk fondasi rigid

dengan perbandingan massa bt = 2,5. dan 10 seperti yang ditunjukan dalam gambar

19a. Kurva selubung yang digambarkan dalam kurva ini untuk menerangkan

hubungan antara frekuensi saat resonansisi dan perbandingan massa bt. Kurva ini

telah digambarkan untuk menggambarkan grafik bt terhadap ao saat resonansisi

seperti yang diunjukan dlam gambar 1.19b.

Perbandingan massa untuk momen puntir bt didefinidikan sebagai berikut ,

bt = Jzz / pro5

dimana Jzz adalah momen inersia massa fondasi pada aksis 2-2 ( gambar 18a)

43

gambar 1.19 juga menunjukan kurva untuk ’ terhadap ao saat resonansisi untuk

fondasi fleksibel. Gambar 19b. Juga menunjukan grafik bt terhadap ao saat resonansisi

untuk fondasi lingkaran fleksibel.

Untuk fondasi segi empat dengan ukkuran B x L, jari jari equivalent diberikan oleh

Getaran puntir fondasi fondasi merupakan gerakan yang tidak berpasangan dan dari

ini dapat diperlukan secara terpisah dari sembarang gerakan vertikal. Poisson ratio

tidak mempengaruhi getaran puntir fondasi.

44

GAMBAR 19 karasteritik oscilasi puntir fondasi [richart F. E Jr (1962) ”fundation

vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Contoh soal 4 :

Sebuah fondasi antena radar seperti ditunjukan gambar 20. untuk getaran torsional

(puntir) fondasi, harga yang diberikan :

To = 18 x 104 ft – lb karena inersia

To = 6 x 104 ft – lb karena angin

45

Momen inersia massa menara pada aksis 2-2 = 10 x 10 6 ft – lb – sec2,dan berat isi

beton yang digunakan dalam fondasi adalah 150 lb / ft3. Hitunglah :

a. frekuensi resonansi untuk arah puntir getaran (torsional modal of vibration)

b. penyimpangan sudut (angular deflection) saat resonansi

GAMBAR 20

Penyelesaian :

a. Frekuensi Resonansi. Jzz = Jzz ( menara) + Jzz(fondasi )

= 10 x 10 6 +

=10 x 10 6 +

=10 x 10 6 + 22.87 x 106 = 32.87 x 106 ft – lb – sec2

46

Dari pers.(1.27)

bt =

untuk mencari frekuensi resonal lihat gambar 1.19b. untuk b t = 0.985.ao

≈2.1(dengan ekstrapolasi ) untuk fondasi rigid. Jadi:

frekuensi resonansi =

=

b. penyimpangan sudut saat frekuensi resonansisi.

Dari gambar 19a,untuk ao = 2.1, ’ ≈ 0.5. dari sini

inert = ’ = 0.5

= 0.21 x 10-5 radJadi momen putar disebabkan oleh angina (To) harus dianggap sebagai momen

putar statis, dari pers.(1.25).

stat =

= 0.0263 x 10-5 rad

Saat resonansisi,total penyimpanan sudut adalah,

= inert+ stat= ( 0.21+0.0263)x10-5

= 0.2363 x 10 -5 rad = 0.135 x 10-3 deg

47

7. PERBANDINGAN PENGUJIAN GETARAN TELAPAK FONDASI DENGAN

TEORI

Richard dan whitman (1967) melakukan suatu study komprehensif mengenai dapat

dipakai tidaknya temuan temuan teoritis yang disajikan disini untuk problemproblem

lapangan yang aktual. Sembilan puluh empat hasil penujian lapangan skala besar

untuk telapak. Fondasi yang besar brdiameter 5 – 16 ft (1.52-4.88m) yang

dipengaruhi getaran vertikal telah di;aporkan oleh fry (1963) dari 94 hasil pengujian,

55 dilakukan di U.S.Army waterways experiment station, vicksburg missisipi.

Sisanya 39 dikerjakan di eglin adalah CL dan SP ( sistem klsifikasi tanah univiet).

Untuk pengujian pengujian ini gaya dinamis vertikal pada telapak fondasi yang

dihsilkan oleh ascilator ascilator massa yang berotasi. gambar 21 menunjukan suatu

perbandingan amplitudo getaran teoritis Az dengan hasil eksperiment yang diperoleh

untuk dua kakifondasi (base) dilapangan vicksburg. Perbandingan massa non- dimensi

b masin masing dari dua base ini adalah 5.2 dan 3.8. untuk base dengan b = 5.2, hasil

hasil eksperiment terletakdiantara kurva teori is dengan = 0.5 dan = 0.25. tetapi

untuk base dengan b = 3.8, kurva eksperiment hampir sama denngan kurva teoritis

dengan = 0.5. gambar 22 menunjukan suatu perbandingan harga harga teoritis dan

eksperimen ( dilaporkan oleh fry (dalam grafik)

48

GAMBAR 21 Oscilasi vertikal : perbandingan hasil hasil pengujian dan teori [richart F. E Jr (1962) ”49oundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

GAMBAR 22 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin -------teori tanpa base rigid-------- teori parabola [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

49

GAMBAR 22 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin -------teori tanpa base rigid-------- teori parabola [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Non- dimensi Az m / m1e saat resonansisi terhadap b (m1 = total massa oscilator

oscilator yang berotasi). dengan cara yang sama, suatu perbandingan hasil hasil

percobaan dengan teori dalam grafik non- dimensi ao saat resonansisi terhadap b

ditunjukan dalam gambar 23. dari dua grafik ini dapat terlihat hasil hasil yanng

diperoleh ditempat vicksburg mengikuti kecerendungan umum seperti yang

ditunjukan oleh kurva teoritis elastis half space untuk base yang rigid. Tetapi sesuatu

sebaran ( scatter), yang memadai , disiapkan untuk pengujian yang dilakkukan

dilapangan eglin. Hal ini mungkin disebabkan oleh butiran pasir halus yang

ditemukan dilapangan dimana modulus geser berubah menurut kedalaman ( yaitu ,

tekanan bebas= confining pressure ). Anggapan anggapan pokok dari turunan teoritis

benda benda homogen, elastis,isotropis,sangat jauh berbeda dari pada keadaan

50

sesungguhnya dilapangan. Gambar 24 menunjukan ringkasan seluruh pengujian

oscilasi vertikal yng merupakan grafik dari Az(terhitung) / Az(terukur)VS Az2g

(yaitu percepatan non- dimensi, g = percepatan gravitasi). Patut dicatat bahwabila

percepatan non- dimensi mencapai 1, kemungkinan telapak melesat ledalam dan

berubah menjadi sebuah palu. Dalam berbagai hal, dalam masalah masalah design

sesungguhnya, sebuah fondasi mesin tidak diperkenankan percepatannya melebihi 0.3

g. Tetgapi unuk masalah dinamis dalam keadaan iini, persesuaian umum antara teori

dan percobaan cukup baik. Beberapa pengujian lapanngan skala besar telah

dikerjakan oleh U.S. Army waterways experiment station ( fry,1963) dinamakan

telapak telapak dipengaruhi oleh oscilasi puntir. Penggetar mekanik diciptakan untuk

menghasilkan momen putar murni pada suatu bidang horizontal. Gambar 25

menunjukan suatu grfik amplitudo tak terukur Jzz/ (m1e ) terhadap bt untuk

beberapa pengujian ini yanng bersesuian dengan keadaan terendah massa eksentris

pada suatu oksilator adalah ampllitudo gerakan puntir dan m1 dalah jumlah massa

yang beroscilasi ( untuk x lihat insert dalam gambar 25). Kurva kurva teoritis

dipetakan dalam gambar ini hanya sebagai perbandingan. Dapat dilihat bahwa

amplitudo getaran yang rendah, persesuaian antara teori.

51

GAMBAR 24 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

GAMBAR 25 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Dengan hasil hasil yang diperoleh dilapangan adalah baik. Gerakan puntir yang

terbatas didalam semua kasus - kasus praktis adalah kurang lebih 0.1 mili ( 1 x 10 -4

in).

52

Oleh karena itu teori half space memberikan kepuasan didalam kebanyakan

pertimbangan design praktis. Perbandingan antara teori dan hasil hasil eksperimen

untuk pengujian telapak dlam arah rocking dan gelincir ( sillinding) telah disajikan

oleh richart dan whitman (1967). Penerimaannya tampak cukup baik.

53

Kesimpulan :

1. teori teori yang telah dikembangkan tersebut dimuka, hanya dipakai untuk

kasus kasus dimana fondasi mengalami amplitudo getaran yang rendah.

2. untuk perancang fondasi segi empat dapat diselesaikan dengan mencari

jari-jari equivalen dengan menggunakan rancangan (design) yang dikembangkan

pada oscilasi vertikal untuk fondasi rigid yang berbentuk lingkaran.

3. menghilangkan getaran disekitar fnudasi tidaklah mungkin, tetapi suatu

usaha dapat dilakukan untuk mengurangi masalah getaran sebesar mungkin, dimana

richart (1962) telah merangkum sebuah pedoman untuk amplitudo getaran vertikal

yang diizinkan untuk frekkuensi getaran yang tertentu.

4. dari perbandingan pengujian getaran telapak fondasi dengan teori yang

telah disajikan dalam bentuk grafik terlihat bahwa hasil hasil yang diperoleh

mengikuti kecenderungan umum seperti yang ditunjukan oleh kurva teoritis yang

diperoleh dari teori elatic helf space untuk base yang rigid. Oleh karena itu teori

elatic helf space memberikan kepuasan didalam kebanyakan pertimbangan design

praktis.

54

DAFTAR PUSTAKA

Das, B.M. (1983).Fundamentalis Of Soil Dynamics, elsevier science publishing Co, Inc, 52 vanderbilt avenue, New York, New York,10017

Richart ,F.E., Jr, hall, J.R., Jr.,and Woods,R.D (1970).

Vibrations of Soils and Foundations,Pretice-hall,Inc.,Englewood cliffs,New Jersey.

Pradoto , Suhardjito. (1991). Diklat Concrete Foundation Road Contruction and Drainage System.

Thomson , W. T.(1981) . Theory Of Vibration with Application, 2nd Edition , Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.

55

56