bilangan kompleks
DESCRIPTION
BILANGAN KOMPLEKS. Tujuan : Memahami Operasi Bilangan Kompleks. Memahami Konversi Bilangan Kompleks ke dalam Bentuk yang lain. Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bilangan riil dan imajiner. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
BILANGAN KOMPLEKSBILANGAN KOMPLEKS
Tujuan : Memahami Operasi Bilangan Kompleks. Memahami Konversi Bilangan Kompleks ke dalam Bentuk yang lain.
Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bilangan riil dan imajiner.
Bilangan kompleks mempunyai bilangan konjugat yang digunakan pada operasi arimatik pembagian.
Bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam dua bentuk:
1. Bentuk Persegi (Rectangular)
2. Bentuk Polar
A. Bentuk Persegi (Rectangular)Rumus Dasar :
Dimana :
A = bilangan riil
j = tanda operator imajiner
B = bilangan imajiner
C = A + jB
Gambar Bentuk Persegi
j
-j
-
Kurva Rectangular
+A
B
C = A + jB
θ
B. Bentuk Polar
Format untuk bentuk polar adalah :
Dimana :
A = C
C = √A2 + B2
A = C Cosθ + j C Sinθ
Operasi Aritmatika
• Arti definisi pada bilangan kompleks j = -1• Konjugasi Kompleks
Bentuk Persegi 1. Penambahan
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 Maka :
C = A + jB C = A - jB
C1 + C2 =(±A1 ± A2) + j(±B1 ± B2)
C = A - jB C = A + jB
2. Pengurangan
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2
Maka :
3. Perkalian
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2
Maka :
4. Pembagian
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2
Maka :
C1 - C2 = [±A1- (± A2)] + j[±B1- (± B2)]
C1 . C2 =(A1A2 – B1B2) + j(B1A2 + A1 B2)
C1 A1A2 + B1B2 + j A2B1 – B1B2
C2 A22 + B2
2 A22 + B2
2
2. Betuk Polar
PembagianDilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut.Misal dan
Maka :
Penambahan dan PenguranganTidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut yang sama atau
hanya berbeda phasa kelipatan 1800
Perkalian Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut dijumlah
Misal dan
Maka
A1 = C11 A2 = C22
A1.A2 = C1C21+2
A1 = C11 A2 = C22
A1/A2 = C1/C2 1-2
Bentuk Konversi
Dari Polar menjadi Persegi
Dimana :
• Dari Persegi menjadi Polar
• Dimana :
A = C C = A + jB
A = C Cos
B = j C Sin
C = A + jB A = C
C = √A2 + B2 = tan-1 B/A