Latihan ujian 1

Anda akan menemukan pertanyaan-pertanyaan ini sangat singkat dan mudah.

1. Sederhanakanlah: (a) (b) (c) (d)

a. = () x j = (-1) x j = -j

b. = () x j = (1) x j = j

c. = = = 1

d. = () x () = 1 x (-1) = -1

(M. Rizky 09-007)2. Nyatakanlah dalam bentuk a+jb

a.

b.

c.

d.

(Eviroza Indah Savitri 09-084)3. Carilah nilai x dan y yang memenuhi persyaratan

Penyelesaian :

Eliminasi pers. (I) dan (II)

Eliminasi pers. (I) dan (II)

Maka diperoleh : x = 10,5 dan y = 4,3(Mia Karlina Mierza 09-096)4. Nyatakanlah dalam bentuk polar

a. 3 + j5 b. -6 + j3 c. -4 j5

Jawab :

a. 3 + j5z = 3 + j5

y

kita dapat lihat bahwa :

a) r2 = 32 + 52 = 9 + 25

j r r = 5,83

5 b) tan = = 1,67

o 3 x = 59o5

z = a + jb = r (cos + j sin )

jadi dalam hal ini z = 5,83 (cos 59o5 + j sin 59o5)

b. -6 + j3

z = -6 + j3 y

z j3 E 6 otan E = = 0,5

jadi E = 26o34

dalam hal khusus ini, = 180o E

jadi = 180o 26o34

= 153o26

jika z = -6 + j3, r = = 6,708

jadi z = 6,708 (cos 153o26 + j sin 153o26) dapat disingkat z = 6,708 153o26 c. -4 j5

z = -4 j5

y

4 5 E o x

jtan E = = 1,25

jadi E = 51o20

dalam hal khusus ini, = 180o + E

jadi = 180o + 51o20

= 231o20

jika z = -4 j5, r = = 6,403jadi z = 6,403 (cos 231o20 + j sin 231o20) dapat disingkat z = 6,403 231o20

(GUSTARA IQBAL (090404081))

5. Nyatakanlah dalam bentuk a + jb

a.

b. 4 3300

Jawab :

a. z = 5 (cos 2250 + j sin 2250)= 5(-0,707 j 0,707)=-3,535 j 3,535

Cos 2250 = -cos 450Sin 2250 = -cos 450

Maka z = 5 (-cos 450 j sin 450)

= 5 (-0,707 j 0,707)

= -3,535 j 3,535

b. z= 4 3300

z= 4(cos 3300 + j sin 3300) = 4(0,866 j 0,5)

= 3,464 j 2 (GUSTARA IQBAL(090404081))6.Nyatakanlah dalam bentuk eksponensial :

a. |37o15

b. Z2 = 10 |322o 45

Kemudian carilah Z1 dan Z2

Jawab :

a. Z = r|(Z1 = 10 |37o 15

Berarti nilai : r = 10

( = 37o 15 = 0,650

Z = r. ejo = 10 . ej 0,650

In Z = In r + j( = In 10 + j 0,650

= 2,3026 + j 0,650

= 2,303 + j 0,650

b. Z = r |(Z2 = 10 |322o 45

Berarti nilai : r = 10

( = 322o 45 = 37o 15 = - 0,650Z = r. ejo = 10 . ej 0,650

In Z = In r + j( = In 10 + j (-0,650)

= 2,3026 + j 0,650

= 2,303 + j 0,650

(M.FACHRU ROZI(090404062))

7. Nyatakan dalam bentuk a + jbPenyelesaian :

(Gunawan Syahputra( 09-044)Soal-soal lanjutan 1

1. Sedehanakanlahi. ( 5 + j4 )( 3 + j7 )( 2 - j3 )

ii. iii. Penyelesaian

i. ( 5 + j4 )( 3 + j7 )( 2 - j3 ) = ( 15 + j12 + j35 + j228 )( 2 - j 3 )

= ( 15 + j47 + (-1)28 )( 2 - j3 )

= ( -13 + j47 )( 2 j3 )

= ( -26 + j94 + j39 j2141 )= ( -26 + j133 (-1)141 )

= ( 115 + j133 )ii.

= =

iii.

(Jostar 09-087)2. Nyatakanlah dalam bentuk a+jb

Penyelesaian :

=

Maka,

(Mia Karlina Mierza 09-096)3. Jika z = + , nyatakanlah z dalam bentuk a + jb.

z = +

= +

= + = = = x = = = = 0,35 + j0,17(Khairun Nazli 09-059)4. Jika carilah bagian real dan bagian imajlner bilangan kompleks

Bilangan real

bilangan Imajiner

(M.FACHRU ROZI(090404062))5. (2 + j5)2 + j(4 j6)

=(4+20j-25) +

=4 25 6 +20j j4 +

=(-27 + j16) +

=(-27 + j16) +

=(-27 + j16) +

=(-27 + j16) + (2,6 + j6,8)

=-24,4 + j22,8

(GUSTARA IQBAL(090404081))

6. Jika z1=2+j, z2=-2+j4, dan , tentukan nilai z3 dalam bentuk a+jb. Jika z1, z2, dan z3 digambarkan pada diagram Argand masing-masing dengan titik P, Q, R, buktikanlah bahwa R merupakan kaki garis tegak lurus dari titik asal pada garis PQ

Penyelesaian :

Maka diperoleh : z1=2+j, z2=-2+j4, dan

Digambarkan pada diagram Argand :

(Mia Karlina Mierza 09-096)7. Titik- titik A,B,B,C,D pada diagram argand, masing masing mengambarkan bilangan kompleks (9+j), (4+j13), (-8+j8), (-3-j4). Buktikanlah bahwa ABCD merupakan bujur sangkar

(EVIROZA INDAH SAVITRI (09-084))

9. jika (a + b) + j(a b) = (2 + j5)2 + j(2 j3), carilah nilai-nilai a dan b

(2 + j5)(2 + j5) + j(2 j3)

(4 + j10 + j10 + j225) + j(2 j3)

(4 + j20 - 25) + j(2 j3)

-21 + j20 + (j2-j23)

-21 + j20 + j2 + 3

-18 + j22

a + b = -18

a = -18 b

a b = 22

(-18 b) b = 22

-18 2b = 22

-2b = 22 + 18

-2b = 40

b = -20

a b = 22

a (-20) = 22

a + 20 = 22

a = 2

(GUSTARA IQBAL(090404081))

10. Jika x dan y berupa real, selesaikanlah persamaan :

Penyelesaian :

Maka :

-3x = -4y

-3(2) = -4y

6 = -4y

y = 3/2(Mia Karlina Mierza 09-096)11. jika z = dengan a,b,c,dan d merupakan kuantitas real .tunjukkan bahwa

(a) jika z real maka ( = ) dan b jika z semuanya imajiner = - Penyelesaian ;

z = ,a,b,c dan d real

a. Z real maka =

Z = z(c+jd)=a+jb

zc+jzd = a+jb

z=real maka

zc=a dan zd=b

z= xd=b

= B. z=imajiner, maka =-Z= z(c+jd)=a+jb

Zc+jzd=a+jb

Z=imajiner jzc+j.j.z.d=a+j.b

jz.c-z.d=a+j.b

-z.d+jzc=a+jb

Berarti (-z).(d)=a dan zc=b

(-z)=

z=Z=(- )

(-)=

=(- )( Gunawan S 09- 044 )

12. Diketahui bahwa ( a + b) + j(a - b) = + j(2 + j), dapatkanlah nilai-nilai a dan b

( a + b) + j(a - b) = + j(2 + j)

(a + b) + j(a - b) = 1 + j2 + + j2 + (a + b) + j(a - b) = 1 + j4 + 2

(a + b) + j(a - b) = 1 + j4 2

(a + b) + j(a - b) = -1 + j4

+

a = 1,5

a + b = -1

b = -1 a

b = -1 1,5

b = -2,5

(Khairun Nazli 09-059)13 . nyatakanlah dalam bentuk (-1+j) dalam bentuk = dimana r positif dan

Penyelesaian

Z = -1+j

a=-1

b=1

r = =

=

== = = -45 - =

Berarti r= dan Z==( Gunawan S 09- 044 )14.

(Jostar 09-087)15. Jika x real, tunjukkanlah bahwa juga real

Jawab : bilangan dibagi 3 : 1. bilangan real

2. bilangan imajiner

3. bilangan kompleks

Dalam bilangan real tidak terdapat nilai j atau ()

2 . ex (ej3x+e-j3x) + j.ex (ej3x e-j3x)Diketahui cos ( + j sin ( = e j(

cos ( +j sin ( = e-j(Berarti ej( + e-j( = cos ( + j sin ( + cos ( - j sin (

= 2 cos (Kemudian = ej3x + e-j3x = 2 cos 3xDiketahui cos ( + j sin ( = e j(

cos ( - j sin ( = e-j( Berarti ej( - e -j( = cos ( + j sin ( - cos ( + j sin (

= 2 j sin (Kemudian = ej3x e-j3x

= 2 j sin 3x 2 . ex (ej3x+e-j3x) + j.ex (ej3x e-j3x) 2 . ex (2 cos 3x) + j.ex (2 j sin 3x) 4 . ex cos 3x + j.j ex sin 3x 4. ex cos 3x + 2(-1) ex sin 3x 4. ex cos 3x 2 ex sin 3x 2 ex (2 cos 3x sin 3x)

tidak terdapat j atau berarti persamaan tersebut bernilai real jika x nilainya real.

(EVIROZA INDAH SAVITRI(090404084))

16.Diketahui bahwa Z1 = R1+ R+JWL; Z2=R2; R3 = dan Z4=R4+ dan juga bahwa nyatakanlah R dan L dalam suhu-suhu konstanta real R1, R4, C3 dan C4.Jawab :

Z1 =

Persamaan dinyatakan dalam bentuk real

Berarti nilai j harus dihilangkan

untuk menghilangkannyam, semua persamaan yang terdapat j harus dinolkan

Harus dinolkan

JWC4R2R4C3 - JWLC4 = 0

JWC4R2R4C3 = JWLC4 ( berarti L = R2. R4. C3

Telah jadi nol

Berarti

C4Berarti Nilai

L = R2 . R4 . C3R = R2 C3 - R1 C4

C4(M.FAKHRU ROZI(090404062))18. Apabila Z1 = 2+j3, z2 = 3-j4, z3 = -5+j12 maka , jika E = I.z , carilah E apabila I = 5+j618.Apabila Z1 = 2 +j3 . Z2 = 3 j4, Z3 = -5 + j12,

Maka Z = Z1 + . Jika E = I . Z , carilah E

Apabila I = 5 + j 6

Jawab :

Z = Z1 +

;Z1 = 2 + j3

Z2 = 3 j4

Z3 = -5 + j12

E = I. Z

= (5 + j6)

(EVIROZA INDAH SAVITRI(090404084))19. Jika = , dengan , , , , , L, dan C real, tunjukkanlah bahwa

L = R1+ JWL = x ===R1JWL=L=

L=(M.Rizky 09-007)20. jika Z dan merupakan bilangan kompleks konjugat ,carilah dua bilangan kompleks, Z=Z1 dan =Z2,,yang memenuhi persamaan :

3Z + 2(Z - ) = 39 + J12

Pada diagram argrand,kedua bilangan ini digambarkan oleh titik P dan Q. jika R merepresantasikan bilangan J1,tunjukkanlah bahwa sudut PRQ merupakan sudut siku-siku

Missal : z = a + jb, dan = a jb

3Z + 2(Z - ) = 39 + J123(a+jb)(a-jb)+2(a+jb-(a-jb))=39+j12

3(-)+2(j2b)=39+j12

3(+)+j4b=39+j12

3(+)=39

J4b=j12

4b=12

b=3

3(+)=39

(+)=+ =13

=13-9

=4

a=2 atau a= -2

jadi, z = -2 + j3 dan = 2 + j3(Khairun Nazli 09-059)

D

C

B

A(9+j)B(4+j13)

C(-8+j8) D(-3-j4)

EMBED Equation.3

_1385561602.unknown

_1385561635.unknown

_1385561652.unknown

_1385561660.unknown

_1385561664.unknown

_1385561666.unknown

_1385561668.unknown

_1385561670.unknown

_1385561691.xlsChart1

1

13

8

-4

1

y

Sheet1

xy

91

413

-88

-3-4

91

To resize chart data range, drag lower right corner of range.

_1385561669.unknown

_1385561667.unknown

_1385561665.unknown

_1385561662.unknown

_1385561663.unknown

_1385561661.unknown

_1385561656.unknown

_1385561658.unknown

_1385561659.unknown

_1385561657.unknown

_1385561654.unknown

_1385561655.unknown

_1385561653.unknown

_1385561643.unknown

_1385561647.unknown

_1385561649.unknown

_1385561650.unknown

_1385561651.unknown

_1385561648.unknown

_1385561645.unknown

_1385561646.unknown

_1385561644.unknown

_1385561639.unknown

_1385561641.unknown

_1385561642.unknown

_1385561640.unknown

_1385561637.unknown

_1385561638.unknown

_1385561636.unknown

_1385561618.unknown

_1385561626.unknown

_1385561631.unknown

_1385561633.unknown

_1385561634.unknown

_1385561632.unknown

_1385561628.unknown

_1385561630.unknown

_1385561627.unknown

_1385561622.unknown

_1385561624.unknown

_1385561625.unknown

_1385561623.unknown

_1385561620.unknown

_1385561621.unknown

_1385561619.unknown

_1385561610.unknown

_1385561614.unknown

_1385561616.unknown

_1385561617.unknown

_1385561615.unknown

_1385561612.unknown

_1385561613.unknown

_1385561611.unknown

_1385561606.unknown

_1385561608.unknown

_1385561609.unknown

_1385561607.unknown

_1385561604.unknown

_1385561605.unknown

_1385561603.unknown

_1385561586.unknown

_1385561594.unknown

_1385561598.unknown

_1385561600.unknown

_1385561601.unknown

_1385561599.unknown

_1385561596.unknown

_1385561597.unknown

_1385561595.unknown

_1385561590.unknown

_1385561592.unknown

_1385561593.unknown

_1385561591.unknown

_1385561588.unknown

_1385561589.unknown

_1385561587.unknown

_1385561578.unknown

_1385561582.unknown

_1385561584.unknown

_1385561585.unknown

_1385561583.unknown

_1385561580.unknown

_1385561581.unknown

_1385561579.unknown

_1385561574.unknown

_1385561576.unknown

_1385561577.unknown

_1385561575.unknown

_1385561572.unknown

_1385561573.unknown

_1385561571.unknown