BILANGAN BULAT

Oleh Nama : Meilani RahmawatiNPM : 1441172105061Prody : Pendidikan Matematika 3C

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Negeri Singaperbangsa Karawang

2015

MATERI PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS : VIISEMESTER : GASAL MATERI POKOK : BILANGAN BULAT

STANDAR KOMPETENSI

Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR

1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

TUJUAN PEMBELAJARANSetelah pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat :1. Memberikan Contoh Bilangan Bulat2. Menyatakan sebuah besaran sehari-hari yang

menggunakan bilangan negatif3. Menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan4. Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan

pangkat bilangan bulat termasuk operasi campuran5. Menentukan sifat-sifat perkalian dan pembagian

bilangan negatif dengan negatif dan positif dengan negatif

6. Menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat

7. Memaksimalkan perkalian dan pembagian bilangan bulat

8. Menemukan dan menggunakan sifat perkalian, pembagian bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah.

BILANGAN BULATA. Pengertian Bilangan BulatB. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan

BulatC. Perkalian dan Pembagian Bilangan BulatD. Taksiran Pada Bilangan BulatE. Pemangkatan dan Akar F. Akar Kuadrat Bilangan Bulat

A. Pengertian Bilangan BulatBilangan 0, 1, 2, 3, 4 … disebut bilangan cacahBilangan 1, 2, 3, 4, … disebut bilangan asli (bilangan positif)Bilangan -1, -2, -3, -4, … disebut bilangan negatifBilangan bulat adalah bilangan yang terdiri bilangan positif, 0 (nol) dan bilangan negatif.Bilangan bulat dapat digambarkan pada gambar garis bilangan berikut :

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Urutan bilangan-bilangan bulat pada garis bilangan makin ke kanan bilangan itu makin besar (lebih besar “>”) sedangkan makin ke kiri bilangan itu makin kecil (lebih kecil “<“).

BILANGAN BULAT Contoh : Pada suatu garis bilangan, bilangan -3 terletak

di sebelah kiri bilangan 2 sehingga ditulis -3< 2 atau 2> -3. Adapun bilangan -3 terletak di sebelah kanan -5 sehingga ditulis -3 > -5 atau -5 < -3.

Jika kedua kalimat di atas digabungkan maka diperoleh -5 < -3 < 2 atau 2 > -3 > -5.

B. Penjumlahan dan Pengurangan

1. Penjumlahan Penjumlahan dua bilangan dapat ditunjukan

dengan garis bilangan.Contoh:a. 2 + 5 = 7

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

BILANGAN BULATb. 3 + (-4) = -1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

c. (-2)+ (-3) = -5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Perhatikan Garis Bilangan Berikut

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Dari gambar di atas menunjukkan bahwa :-1 lawan (invers) dari 1 -3 lawan (invers) dari 3 -2 lawan (invers) dari 2 -4 lawan (invers) dari 4 Kesimpulan : -a adalah lawan atau invers dari a

-a + a = 0

Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan BulatUntuk a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku sifat-sifat:a. Tertutup yaitu jumlah dua atau bilangan bulat

menghasilkan bilangan bulat

b. Sifat Pertukaran (Komutatif)

c. Sifat Pengelompokan (assosiatif)

d. Unsur identitas penjumlahan adalah 0

a + b = r

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a + 0 = 0 + a = a

2. Pengurangan Bilangan Bulat

i. Pengurangan pada bilangan cacah tidak tertutup Contoh : a + 2 = 1, a bilangan cacah Pengganti “a” tidak ada sebab tidak ada sembarang bilangan cacah jika ditambah 2 hasilnya = 1

ii. Pengurangan pada bilangan bulat tertutup Contoh : 5 – 8 = -3 -3 bilangan bulat

iii. Pengurangan bilangan bulat dengan garis bilanganContoh : 2 – 3 = -1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5iv. Pengurangan bilangan bulat sama saja dengan

menambah dengan lawan/inversContoh : a – b = a + (-b) 3 – 4 = 3 + (-4) = -1

C. Perkalian dan Pembagian 1. Perkalian

a. Perkalian didefinisikan sebagai penjumlahan berulang. Contoh : 2 x 4 = 4 + 4 = 8

b. Sifat-sifat dari perkalian bilangan bulatContoh : 1. 4 x 0 = 0 Perkalian 0 dengan bilangan bulat menghasilkan 0

2. 2 x (-4) = -8 -2 x (-1) = 2 -4, -2, -1 dan 2 bilangan bulat jadi tertutup.

3. Berlaku sifat komutatif

Contoh : 2 x 3 = 3 x 2 = 6

a x 0 = 0 x a = 0

a x b = b x a

Perkalian Bilangan Bulat

4. Unsur identitas Perkalian bilangan bulat dengan 1 adalah bilangan bulat itu sendiri.

Contoh : (-6) x 1 = 1 x (-6) = -6

5. Berlaku sifat assosiatif Contoh : (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5) = 60

6. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahanContoh : 5 x (2 + 4) = 5 x 6 = 30

(a x b) x c = a x (b x c)

a x 1 = 1 x a = a

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

2. Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Jika p, q dan r bilangan maka p : q = r sama artinya dengan q x r

= p untuk q ≠ 0.

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat 1.3 : 4 = ( bukan bilangan bulat)

Jadi pembagian bilangan bulat tidak tertutup.

2. 5 : 0 = 0 salah sebab 0 x 0 ≠ 5 Jadi pembagian dengan nol (0) tidak didefinisikan.

3. 0 : 3 = a sama artinya dengan a x 3 = 0 Nilai a yang memenuhi adalah 0Jadi pembagian 0 dengan bilangan hasilnya 0

Catatan :+ x + = ++ x - = -

- x + = -- x - = ++ : + = ++ : - = -

- : + = -- : - = +

D. Taksiran Pada Bilangan Bulat

Untuk mengalikan dua bilangan bulat dapat dilakukan dengan taksiran hasilnya dengan membulatkan faktor-faktor perkaliannya.

Hasilnya menggunakan lambang “≈” (dibaca mendekati)Untuk pembulatan aturannya :- Jika angka satuannya 1 s/d 4 maka angka satuannya

dihilangkan.- Jika angka satuannya 5 s/d 9 maka angka satuannya

dibulatkan ke angka puluhan (ke atas).Contoh : 1. 57 angka satuannya 7 dibulatkan menjadi 1 puluhan

57 ≈ 60369 ≈ 400jadi 57 x 369 ≈ 60 x 40 ≈ 24000

E. Pemangkatan dan AkarPerkalian berulang dapat di tulis dalam bentuk

bilangan berulang.Contoh :2 x 2 x 2 = 2³ (dibaca 2 pangkat 3) 2 disebut

bilangan pokok dan 3 disebut pangkat.Jika a bilangan riil dan n bilangan bulat positif

maka : = a x a x a x … x a

n faktor

Sifat-sifat Bilangan dengan Pangkat Bilangan Positif

1. Contoh : 53 x 51 = (5 x 5 x 5) x 5 = 53+1 = 54 2.

Contoh : = = 45-2

3.

Contoh : (43 )2 = 43 x 43 = (4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4) = 43+3 = 46

ap x aq = ap+q

= ap-q

(ap )q = ap q

4.

Contoh : (3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)= (3 x 3 x3) x (4 x 4 x 4) = 33 x 43

5.

Contoh : ( )4 = x x x = =

6. Contoh : 02 = 0 x 0 = 0

7.

Contoh : a3 x a3 = = 1 atau a3-3 = a0

(a x b)n = an x bn

( )n =

0n = 0

a0 = 1 a-n = atau an =

F. Akar Kuadrat Bilangan Bulat

Akar kuadrat suatu bilangan merupakan kebalikan (invers) dari operasi kuadrat suatu bilangan.

Notasi akar kuadrat “√”Notasi akar pangkat tiga “ “√4 dibaca “akar kuadrat dari 4 atau akar pangkat dua dari 4” dibaca “akar pangkat tiga dari 8”Contoh : 22 = 4 = (4) ½ = 22/2 = 21 = 2

= = (-2) 2/3 = -2 Akar pangkat n dari a (n > 2 dan n bilangan asli) dapat :i. Bernilai positif, jika “a” positifii. Bernilai negatif, jika “a” negatif dan “n” ganjiliii. Tak bernilai jika “a” negatif dan “n” genap.

1. Menghitung Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Contoh :√144 = atau √144= 12

= 1 x 1 = -

= += 22 x 2 = = = 12

2. Menentukan Akar Kuadrat suatu Bilangan dengan Perkalian

Contoh : Tentukan nilai √194 5 Jawab : 19 terletak antara

angka 16 dan 25, sehingga √19 terletak antara √16 dan

√16 19 – 16 = 3 √19 √25 √25 atau antara 4 dan 5.

√19 = 4 + = 4 = 4,3325 – 16 = 9 Jadi √n = p +

Uji Kompetensi 1

1.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Garis bilangan di atas menunjukan penjumlahan…

2. “x” terletak antara -7 dan 3 dapat ditulis….

3. Perkiraan dari 143 x 195 ≈

4. Selisih dua bilangan bulat adalah 15. Jika bilangan yang terbesar adalah 7. Tentukan bilangan yang terkecil !

5. Arti dari (4a)4 adalah….

6. Tentukan nilai “m”m + 4 = -9

7. Jika p = -2, tentukan nilai :a) P3

b) (P3)2

Jawaban 1. 3 + (-7)2. -7 < x < 33. 143 x 195 ≈ 140 x 200

≈ 280004. Misal bilangan terkecil

“a”7- a = 157 + (-7)-a = 15 + (-7)0 - a = 8-a = 8a = -8

5. (4a)4 = 4a x 4a x 4a x 4a

6. m = -9 – 4 = -13

7. a. (-2)3 = -8b. (23)2 = 26 = 64

Daftar Pustaka

Suratmin, S.Pd. 2006. Lks Matematika Sportif untuk SMP/MTS kelas VII. Solo: CV. Harapan Baru.

•Terima Kasih Terima Kasih