7/25/2019 Biji kuda

1/12

TEGANGAN YANG DIAKIBATKAN OLEH

Kuliah 11

BEBAN LAJUR

7/25/2019 Biji kuda

2/12

Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Lajur(Lebar terbatas dan Panjang Tak Terhingga)

Persamaan dasar untuk kenaikan tegangan vertikal pada sebuah titik

dalam suatu massa tanah yang diakibatkan oleh beban garis dapatdigunakan juga untuk menentukan kenaikan tegangan vertikal ppada

se ua a a e an a ur yang en ur engan e ar seper er a

pada gambar berikut : Misalkan besarnya beban

persatuan luas lajur yang terlihat

pada gambar adalagq. Kenaikan tegangan vertikal pdi

dalam massa tanah (titik A)dapat dihitung denganmen unakan rumus :

2 cossinq

p

Rumus ini dapat digunakan untuk

menghitung tegangan pada

beberapa titik sembrang akibat

beban tersebut .

7/25/2019 Biji kuda

3/12

Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Lajur(Lebar terbatas dan Panjang Tak Terhingga)

Pada tabel berikut terlihat variasi p/q terhadap perubahan2z/Buntuk

harga-harga2x/B = 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; dan 3,0.

digunakan untuk menghitungkenaikan tegangan vertikal padasebuah titik akibat beban lajur yang

lentur.

7/25/2019 Biji kuda

4/12

Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Lajur(Lebar terbatas dan Panjang Tak Terhingga)

Garis-garis tegangan isobar

(tempat kedudukan titik-titik yangmempunyai tegangan yang

sama esar apa a pa a

gambar berikut :

7/25/2019 Biji kuda

5/12

Contoh Soal

Diketahui q= 96 kN/m2,B= 4 m, danz= 2 m.

Tentukan kenaikan tegangan padax= -6; -4; -2; 0; +2; +4; +6.

Gambarkan grafik terhadapx.

Pen elesaian :

Dibuat tabel untuk setiap hargaxsbb :

x (m) 2x/B 2z/B p/q p (k N/m2)

-6 -3 1 0,0171 1,64-4 -2 1 0,0776 7,45

-2 -1 1 0,4797 46,05

0 0 1 0,8183 78,56

2 1 1 0,0171 1,64

Grafik pversusx

60

80p(kN/m2)

4 2 1 0,0776 7,45

6 3 1 0,4797 46,05

Nilai p/qdiambil dari Tabel variasi p/q0

20

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x(m)

7/25/2019 Biji kuda

6/12

Tegangan Vertikal di Bawah Titik Pusat Beban Merata

Berbentuk Lingkaran Dengan menggunakan penyelesaian cara Boussinesq untuk tegangan

vertikal pz yang diakibatkan oleh beban terpusat,, kita juga dapat

menentukan besarnya tegangan vertikal di bawah titik pusat lingkaranlentur yang mendapat beban terbagi rata, seperti gambar berikut yaitu :

Pada gambar, dimisalkan bahwa intensitas

tekanan pada suatu lingkaran berjari-jari R

adalahq.

Beban total pada suatu elemen luasan

(berwarna hitam) adalah =q . r. dr. da.

Tegangan vertikal dp, pada titik A akibat

e an pa a e emen uasan erse u apa

diperoleh dari persamaan :

2321

11

/

z/Rqp

7/25/2019 Biji kuda

7/12

Tegangan Vertikal di Bawah Titik Pusat Beban Merata

Berbentuk Lingkaran

Variasi harga p/q terhadap perubahan harga z/R yang didapat dari

persamaan p untuk beban berbentuk lingkaran ini dapat dilihat padatabel berikut :

am ar gra u ungan an ara peru a anz

danp/qdapat dilihat pada gambar berikut :

Harga-hargapakan

berkurang secaracepat menurut

kedalaman.

Padaz = 5Rhargap

hanya 6% dari

q, yang merupakanbesarnya intensitas

tekanan pada

permukaan tanah.

7/25/2019 Biji kuda

8/12

Tegangan Vertikal yang diakibatkan oleh Beban

Berbentuk Empat Persegi Panjang Rumus Boussinesq dapat juga digunakan untuk menghitung penambahan

tegangan vertikal di bawah beban lentur berbentuk empat persegi panjang

sebagaimana terlihat pada gambar berikut : Beban empat persegi panjang terletak di

Ldan lebarB.

Beban merata pada luasan tersebut per

satuan luas adalah sama denganq.

Rumus kenaikan tegangan vertikalppada

titik A yang terletak pada kedalamanzdi

bawah salah satu titik sudut dari luasan segi

empat sbb :

1

12

1

2

1

12

4

12222

221

22

22

2222

22

2nmnm

nmmntan

nm

nm

nmnm

nmmnI

z

Lndan

z

Bmdimana

2Iqp

7/25/2019 Biji kuda

9/12

Tegangan Vertikal yang diakibatkan oleh Beban Berbentuk

Empat Persegi Panjang VariasiI2terhadapmdanndiperlihatkan pada gambar berikut :

Contoh tentukan tegangan di bawah titikAyang

mempunyai kedalamanzseperti gambar berikut :

Luasan beban tersebut di atas dapat dibagi

menjadi empat buah segi empat.

Kenaikan te an an ada kedalaman z di bawah

42322212 IIIIqp

titik A akibat beban segi empat dapat dihirung

dengan menggunakan rumus :

DimanaI2(1),I2(2),I23),I2(4)= harga-hargaI2untuk

masing-masing empat persegi panjang 1, 2, 3, 4.

7/25/2019 Biji kuda

10/12

Contoh Soal Sebuah pondasi berbentuk empat persegi panjang dengan ukuran

panjang 3 m dan lebar 2 m, menerima beban merata q = 150 kN/m2

seperti terlihat pada gambar .

q = 150 kN/m22 m

Tentukan besarnya kenaikan tegangan vertikalp di bawah titik A yang mempunyaikedalaman z = 4 m.

3 m

A o us :

Kenaikan tegangan di bawah titik A dapatdihitung dengan cara sbb :

p = p1 p2

dimana :

p1 = kenaikan tegangan akibat luasan beban gbr (1)

p2 = kenaikan tegangan akibat luasan beban gbr (2)

q = 150 kN/m2

4 m

2 m

A

(1)

1 m

q =150

kN/m22 m

A

(2)

014

4

5042

(1)

,z

Ln

,zBm

gbruntuk

504

2

25041

(2)

,z

Ln

,zBm

gbruntuk

7/25/2019 Biji kuda

11/12

Contoh SoalDari gambar (1), dengan m = 0,5 dan n = 1

diperoleh dari grafik :I2= 0,122

Jadip(1) = qI2=150 x 0,122 = 18,3 kN/m2

Dari gambar (2), dengan m = 0,25 dan n = 0,5diperoleh dari grafik :I2= 0,047

a p(2) = q 2= x , = , m

Sehingga :

p = p(1) p(2)

p = 18,30 7,05 = 11,25kN/m2

7/25/2019 Biji kuda

12/12

Diagram Pengaruh untuk Tegangan Vertikal

Dengan menggunakan penyelesaian cara Boussinesq untuk teganganvertikal pz yang diakibatkan oleh beban terpusat, kita juga dapat

menentukan besarnya tegangan vertikal di bawah titik pusat lingkaranlentur yang mendapat beban terbagi rata, yaitu :

2321

11

/

z/Rqp

Rumus ini dapat juga

ditulis dalam bentuk lain

qp

z/Ratau

z/Rq

p//

1

1

1

1

11

232232

32

2

232

11

11

/

/

q

pz/R

q

pz/R

1132

/

q

p

z

R