Bentuk Polar Bilangan Kompleks Setiap bilangan kompleks yang berbentuk z = a + bi bisa dinyatakan dalam bentuk polar. Bentuk polar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk z = r (cos t + i sin t).

r adalah modulus dari z t adalah argumen dari z

Contoh 1 :Ubahlah Z1 = 6 + 6i menjadi bentuk polar

Jawab :

  maka t = 45o

Jadi

Contoh 2 :Bentuk polar dari

adalah

Jawab :

(pembilang negatif, penyebut positif, berarti bisa dikatakan y negatif dan x positif, artinya nilai t berada di kuadran IV)t = -60o atau t = 300o

MakaZ2 = r (cos t + i sin t)Z2 = 6 (cos (-60o) + i sin (-60o)) = 6(cos 60o - i sin 60o)Z2 = 6 ( cos 300o + i sin 300o)

Contoh 3Bentuk polar dari 

adalah

Jawab :

 (pembilang positif, penyebut negatif, berarti bisa dikatakan y positif dan x negatif, artinya nilai t berada di kuadran II)maka t = 150o

SehinggaZ3 = r (cos t + i sin t) = 10(cos 150o + i sin 150o

Perkalian Bilangan Kompleks dalam bentuk polar :

Contoh 4 :Jika z1 = r1 (cos t1 + i sin t1) dan z2 = r2(cos t2 + i sin t2) maka z1z2 = ...

Jawab :z1z2 = r1 r2(cos t1 + i sin t1)(cos t2 + i sin t2) 

z1z2 = r1 r2(cos t1 cos t2 + i cos t1 sin t2 + i sin t1 cos t2 + i2 sin t1 sin t2 )z1z2 = r1 r2(cos t1 cos t2 +  i sin t1 cos t2 + i cos t1 sin t2 - sin t1 sin t2 )z1z2 = r1 r2(cos t1 cos t2 - sin t1 sin t2 +  i (sin t1 cos t2 + i cos t1 sin t2 ))z1z2 = r1 r2(cos (t1 + t2)+  i sin (t1 + t2 ))

KOORDINAT POLAR (KUTUB)

Suatu titik P di bidang Cartesius dapat dinyatakan dalam koordinat polar atau koordinat kutub dimana rmerupakan jarak dari titik O (asal) ke P dan sudut antara sumbu Polar dengan garis OP (lihat Gambar 1)

Hubungan Koordinat Polar dan Koordinat Cartesius. Misalkan titik asal O dan sumbu Polar (koordinat Polar) diimpitkan dengan titik asal O dan sumbu-X (koordinat Cartesius), maka sebuah titik P dinyatakan baik dalam koordinat Polar maupun koordinat

Cartesius akan terlihat seperti pada Gambar 2.  

 

Hubungan x, y, r dan  

x = r cos ,

y = r sin atau = arc tan

Contoh 1. Apabila dibentuk kedalam koordinat polar maka �Jawab:

x = r cos y = r sin

Contoh 2. Apabila dibentuk kedalam koordinat polar maka �Jawab :

x = r cos y = r sin

Elemen luas :

Perhatikan , apabila partisi dibuat kecil sekali maka dapat dianggap pesegi panjang dengan

panjang dan lebar r sehingga luas .Apabila partisi dibuat sangat kecil sekali maka .