belajar matematika

By PADIYA,S.Pd.

E-mail : [email protected] : http://www.padiya.net

Blog : http://padiya.webs.com

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Setelah menyaksikan tayangan ini diharap-kan siswa dapat :

a. Menyusun persamaan kuadrat , jika diketahui akar-akarnya

b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan denganakar-akar persamaan kuadrat yang lain

Persamaan Kuadrat

ax2 + bx + c = 0

Akar-akar

x1, x2

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Menyusun Persamaan Kuadrat

(x – x1)(x – x2) = 0

1 2.x xca

1 2 ax x

b

(x – x1)(x – x2) = 0

x2 – (x1+ x2)x + (x1x2)= 0

1.Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui

akar-akarnya.

a. Memakai Perkalian Faktor

b. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

Jika akar-akarnya x1 dan x2 , maka persamaan

kuadratnya dapat disusun dengan cara :

( x – x1).( x – x2) = 0

x2 – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

Jawaban : a. Akar-akarnya

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya :

a. 2 dan 5 b. ½ dan

Contoh :

x1 = 2 dan x2 = 5.

Dengan Perkalian Faktor.

(x – 2)(x – 5) = 0

x2 - 5x - 2x + 10 = 0

x2 - 7x + 10 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya2 dan 5 adalah x2 – 7x + 10 = 0

2

3

Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

x2 - (2 + 5)x + (2.5) = 0x2 - 7+ 10 = 0

a. Akar-akarnya x1 = 2 dan x2 = 5.

Jawaban lanjutan

x2 - (x1+ x2)x + (x1.x2) = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya2 dan 5 adalah x2 – 7x + 10 = 0

b. Akar-akarnya x1 = ½ dan x2 =

2

3

2

3

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan

x2 x 2

3 - ½ x

1

3 = 0

) = 0

Dengan perkalian faktor.

(x – ½)(x –

x2 x 2 1

3 2

1

3 = 0

x2 x 7

6

1

3 = 0 (dikali 6)

6x2 - 7x + 2 = 02

3adalah 6x2 – 7x + 2 = 0.

2 1 4 3

3 2 6 67

6

b. Akar-akarnya x1 = ½ dan x2 =

2

3

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan

Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

x2 x 2 1

3 2

1 1

2 3

= 0

6x2 - 7x + 2 = 02

3adalah 6x2 – 7x + 2 = 0.

Jawaban lanjutan

x2 - (x1+ x2)x + (x1x2) = 0

x2 x 7

6

1

3 = 0 (dikali 6)

2. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat

lainnya.

Jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan

kuadrat lainnya, maka persamaan kuadratnya dapat disusun dengan cara

a.Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetri

Diketahui A dan B adalah akar-akar persa-maan kuadrat 2x2 – 6x – 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

Contoh :

1

A

1

Bdan

Jawab :Persamaan kuadrat yang diketahui 2x2 – 6x – 5 = 0 mempunyai akar-akar A dan B, sehingga :

A + B =b

a

=

( 6)

2

= 3

A B =c

a=

5

2

a.Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

2a 6b 5c

Persamaan kuadrat barumempunyai akar-akar :

1

A

1

Bdan atau x1 x2 dan1

A

1

B

sehingga :

x1 + x2

1 1

A B

A B

A B

Jawaban lanjutan 5

2A B

23

5

6

5

x1x2

1 1

A B

1

A B

15

2

21

5

2

5

3A B

3

5

2

Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah

Persamaan kuadrat yang baru adalah

5x2 - (-6)x + (-2) = 0

5x2 + 6x - 2 = 0.

x2 - (x1+ x2)x + (x1x2) = 0

x2 x 6

5

2

5

= 0 (dikali 5)

1 2

2

5x x

1 2

6

5x x

5x2 + 6x - 2 = 0

b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetris

Bentuk simetris adalah suatu bentuk aljabar yang harganya tidak berubah meskipun susun-

an varibelnya dipertukarkan tempatnya. Misalnya : a + b = b + a, a.b = b.a,

a2 – 2ab + b2 = b2 – 2ab + a2, dll.

Diketahui A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya :

Contoh :

1

A

1

Bdan

Persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar

Karena A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – 5 = 0, maka 2A2 – 6A – 5 = 0 dan 2B2 – 6B – 5 = 0

1

A

1

Bdan atau x1 x2 dan

1

A

1

B

atau A B dan1

1

x

2

1

x

A dan B adalah bentuk akar yang simetris, karena jika indeks 1 dan 2 pada x dihapus akan diperoleh bentuk yang sama

1

x

2

21

x

- 61

x

- 5 = 0 2 2

1

x

- 61

x

- 5 = 0 (dikali x2)

2 – 6x – 5x2 = 0 (dikali - 1) 5x2 + 6x – 2 = 0 (persamaan kuadrat baru yang diminta)

atau

yaitu A = B

UJI PEMAHAMA

N

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah ……

a. x2 + 5x + 6 = 0b. x2 – 5x + 6 = 0

c. x2 + 5x – 6 = 0

d. x2 + 6x + 5 = 0

e. x2 + x + 5 = 0

UJI PEMAHAMAN

2. Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – x – 5 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah …..

a. x2 – 5x + 2 = 0b. 2x2 + 5x + 2 = 0

c. 2x2 – 5x + 2 = 0

d. 2x2 + 5x – 2 = 0

e. 2x2 – 5x – 2 = 0

UJI PEMAHAMAN

3. Jika akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 adalah A dan B , maka persamaan kuadrat yang akar- akarnya A2 dan B2 adalah ….

a. 9x2 – 40x + 16 = 0

b. 9x2 + 40x + 16 = 0c. 3x2 + 40x + 4 = 0

d. 9x2 - 64x + 16 = 0

e. 9x2 + 64x + 16 = 0

UJI PEMAHAMAN

4. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya

a. 3x2 + 3x – 5 = 0b. 5x2 + 3x – 2 = 0

c. 5x2 – 3x – 2 = 0

d. 5x2 + 3x + 2 = 0

e. 5x2 – 3x + 2 = 0

1

1

x dan adalah….. 2

1

x

UJI PEMAHAMAN

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

a. 9x2 – 3x – 2 = 0b. 9x2 + 3x – 2 = 0

c. 9x2 – 3x + 2 = 0

d. 9x2 + 3x + 2 = 0

e. 9x2 – 2x – 3 = 0

adalah ……

1

3

2

3dan

BAGUS

Jawabannya tepat sekaliLanjut

SAYANG SEKALI

Jawabannya belum tepatUlangi

belajar matematika

Documents