batang tekan.pdf

BAB IV. BATANG TEKAN

1. Pendahuluan

Batang tekan = elemen pemikul Ptekan aksial, yang terdiri dari :

Langsing/ slender, (snormal relatif kecil dan slentur besar, sehingga cenderung terjadi tekuk elastis)

Sedang (medium)

Gemuk/ stocky, (kebalikan dari batang langsing)

Eksentrisitas Ptekan menimbulkan momen sehingga pada setiap bagian penampang timbul

snormal dan slentur. Bila tegangan ini mencapai batas leleh, maka timbul buckling atau tekuk.

Makin langsing, maka kuat tekan akan semakin kecil. Formulasi tekuk dilakukan dengan beberapa pendekatan dan penyederhanaan.

Gambar 1. Definisi batang tekan (Langsing dan Gemuk)

Gambar 2. Bentuk penampang batang tekan

(berupa profil tunggal maupun ganda tergantung beban rencana)

4.2. Kuat Tekan

Persamaan yang digunakan merupakan penurunan matematis dan hasil eksperimen yang umumnya tidak selalu sama karena ada faktor tegangan residu.

1. Rumus van Musschenbroek

Kuat tekan batang dengan penampang persegi empat:

…………………………………………. (4.1)

Persamaan ini sudah jarang digunakan namun telah menunjukkan bahwa kuat tekan merupakan fungsi panjang batang.

2. Persamaan Euler

Merupakan penurunan secara matematis sebagai berikut:

dan

Keterangan:

k = faktor empiris

b = lebar penampang

d = tinggi penampang

L = Panjang batang

EI = kekakuan baja (tergantung mutu baja)

Lk = panjang tekuk

i = jari-jari inersia penampang

4.3. Panjang Tekuk

Secara teoritis kuat tekan dapat ditentukan bila telah diketahui kelangsingan batang. Kelangsingan dapat diketahui bila telah diketahui panjang tekuk batang. Oleh

karena itu akan diuraikan metode untuk memperoleh panjang tekuk batang tekan sebagai:

kolom ideal (kolom yang berdiri sendiri)

kolom portal (rangkaian).

Panjang tekuk adalah jarak antar titik balik batang, yaitu jarak antara unjung-ujung sendi ekivalen baik riil maupun imajiner. Panjang tekuk Lk dapat dinyatakan

sebagai:

Lk = K . L

K = faktor tekuk

L = panjang batang.

4.3.1. Panjang Tekuk Kolom Ideal

Kolom ideal adalah kolom yang bediri sendiri dengan ujung-ujungnya sendi, jepit sempurna atau bebas. Meskipun jenis kolom ini jarang dijumpai, tetapi untuk

perancangan anggapan kolom ideal masih digunakan.

Gambar 3. Berbagai nilai K untuk variasi jenis tumpuan

4.3.2. Panjang tekuk kolom portal

Umumnya kondisi ujung batang tekan dipengaruhi oleh bagian konstruksi yang berhubungan dengannya. Misalnya untuk suatu portal simetris didapatkan sebagai

berikut:

1. Portal dengan lateral support (tanpa goyangan ke samping).

2. Portal bergoyang

Panjang tekuk (effective length) kolom dari suatu bangunan dengan joint yang kaku dapat ditentukan melalui Alignment Chart for effective length of columns in

Continuous Frame (Nomogram 1 PPBBG), dimana :

Gambar 3. Kolom aktual

Misalnya pada multi storey frame buckling seperti Gambar 3. Panjang tekuk kolom AB (KL) dimana:

Balok dan kolom yang bertemu di (A) dan (B) tidak sama maka:

Kolom dengan panjang Lc dan I = Ic

Balok dengan panjang LG dan I = IG1

dipakai rumus sebagai berikut:

Pada perletakan A:

Bila perletakan sendi maka GA = ¥ (menurut CRC GA = 10).

Bila perletakan jepit maka GA = 0 (menurut CRC GA = 1).

Bila ujung lain balok yang berhubungan dengan kolom merupakan simple joint (tanpa momen), IG/LG harus dikalikan 1,5 untuk portal tak bergoyang dan 0,5 untuk

portal bergoyang.

Contoh :

1. Tentukan harga k untuk kolom AB dari portal bertingkat berikut:

1. Portal tidak bergoyang

2. Portal bergoyang

Jawab:

GA = 10, , k = 0,83 (Nomogram 1 PPBBG)

GA = 10, GB = 0,667 » 0,70, k = 1,82 (Nomogram 1 PPBBG)

2. Sama dengan no 1, tapi balok pada ujung lain merupakan simple joint.

1. GA = 10, , K= 0,80 (Nomogram 1 PPBBG)

2. GA =10, , K = 1,90 (Nomogram 1 PPBBG)

4.4. Perancangan batang Tekan

Parameter perencanaan didasarkan pada hasil penelitian berupa eksperimen laboratorium, yang menunjukkan hubungan tegangan kritis dan kelangsingan.

1. Rumus Batang Tekan PPBBG

Digunakan tiga kategori batang tekan yaitu:

Kolom pendek (l ≤ 20), tegangan kritis = tegangan leleh (sl ). Hal ini berarti bahwa pada kolom pendek tidak terdapat bahaya tekuk dan untuk metode

perencanaan elastis tegangan tekuk ijin = tegangan dasar ( ).

Kolom langsing (l ≥ lg). lg = kelangsingan batas elastis menurut Persamaan Euler. Dengan memperhitungkan pengaruh tegangan residu seebsar 30%,

Kolom langsing l lg lg

maka:

Dengan persamaan Euler dan angka keamanan 2,50, maka:

Kolom sedang (20 ≤ l ≤ lg). Tegangan ijin kolom sedang diperoleh secara interpolasi linier dari dua keadaan sebagai berikut:

,

Untuk menjamin stabilitas kolom maka harus dipenuhi syarat:

(4.90)

Keterangan:

(faktor tekuk menurut metode perancangan elastis)

N = gaya tekan aksial

A = luas penampang

Rasio kelangsingan kolom dengan kelangsingan batas (ls) adalah:

……………………………………….. (4.92)

Contoh untuk memperoleh faktor tekuk menurut PPBBG.

Diketahui : Mutu baja BJ 41

= =108,828

= = 0,1838

( )=( = 166,667 MPa

Kolom pendek (l ≤ 20), =

Kolom sedang (20 ≤ l ≤ lg )

= = MPa

,

Kolom langsing (l ≥ lg)

, ,

Sehingga rumus umum faktor tekuk dalam PPBBG adalah:

Kolom pendek (ls ≤ 0,183), w = 1,00 (4,93a)

Kolom sedang (0,183 < l < 1), (4.93b)

Kolom langsing (ls ≥ 1,00), w = 2,381.ls2 (4.93c)

Selanjutnya disajikan dalam tabel 4 PPBBG.

2. Rumus Batang Tekan AISC

Tekuk digolongkan dalam tekuk elastis dan inelastis yang berupa tegangan rata-rata yaitu:

= modulus elastisitas rata-rata

Pada metode perancangan elastis tegangan ijin merupakan tegangan kritis/ faktor keamanan: …………………. (4.96)

a. Tekuk Elastis

Tekuk elastis terjadi pada kolom langsing, yaitu kolom dengan l > lc (kelangsingan batas). lc ditentukan oleh asumsi skr.max = 0,5sl, sehingga:

kr ≤ 0,50.sl …………………………….(4.97)

Karena penampang kolom masih elastis, maka digunakan modulus elastisitas = E. Kelangsingan minimum agar terjadi tekuk elastis adalah lc, dan dengan Persamaan

Euler:

atau ……………………(4.95 dan 4.96)

Karena tegangan kritis maksimum = 0,5sl, maka Persamaan 4.95 menjadi: . Pada keadaan batas, kelangsingan (lk/i) = lc dan skr = 0,5sl, maka:

dan

Untuk terjadi keruntuhan elastis (elastic buckling)

Untuk terjadi keruntuhan inelastis (inelastic buckling)

Dalam hal ini angka keamanan = 1,92, sehingga:

b. Tekuk tidak elastis

Terjadi pada kolom dengan kelangsingan < kelangsingan batas, yaitu:

Tegangan kritis ditentukan dengan konsep modulus efektif atau modulus tangen, meskipun nilai aktualnya sulit ditentukan. Tegangan kritis yang diturunkan umumnya

dari hasil penelitian. Hubungan skr dan l dianggap memenuhi persamaan parabola dan skr.maksimum = sleleh. Bentuk umum persamaan tegangan kritis adalah:

……………….. (4.103a)

Keterangan: k dan n adalah konstanta

Contoh 1.

Sebuah kolom profil WF 450 x 300 x 11 x 16, panjangnya 7 m dengan ujung sendi. Jika tegangan leleh baja 240 MPa, tentukan beban P yang

diijinkan berdasarkan PPBBG.

Penyelesaian:

Data profil: A = 15740 mm2

ix = 189 mm

iy = 71,8 mm

k = 1 (sendi- sendi)

Tekuk tegak lurus sumbu x-x

Tekuk tegak lurus sumbu y-y

(ly > lx, dipakai ly)

merupakan kolom sedang (0,183 < ls < 1)

…………. (Persamaan kolom sedang).

MPa

P ≤ 1277402,992 N

P ≤ 1277,403 kN (termasuk berat sendiri kolom).

Contoh 2.

Sebuah kolom profil WF 500 x 200 x 10 x 16, panjangnya 8m dengan ujung sendi dan ditengah kolom dipasang sokongan samping. Jika tegangan

leleh baja (sl = 240 MPa), tentukan beban P yang diijinkan berdasarkan PPBBG.

Penyelesaian

Data profil :A = 11420 mm2

ix = 207 mm

iy = 44,3 mm

k = 1 (sendi-sendi)

Tekuk tegak lurus sumu x-x


……… y > lx (dipakai ly ).


………….. (Persamaan kolom sedang).

MPa

P ≤ 1080836,442 N

P ≤ 1080,836 kN (termasuk berat sendiri kolom).

Contoh 3.

Sebuah kolom dengan panjang 7,5 meter, dirancang untuk mendukung beban 800 kN (termasuk berat sendiri kolom). Ujung bawah jepit dan ujung atas

sendi. Tegangan leleh baja = 280 MPa, tentukan dimensi profil yang diperlukan menurut PPBBG.

Penyelesaian:

k = 0,5Ö2

Dicoba profil: WF 350 x 250 x 8 x 12

ix = 145 mm

iy = 59,2 mm

A = 8815 mm2

Tekuk tegak lurus sumu x-x,


y > lx (dipakai ly ).


MPa

Pmax = 842360,4797 N

Pmax = 842,36 kN > 800 kN …….. ok.

4.4. Batang Tersusun

Terdiri dari dua atau lebih batang tunggal yang dirangkai dengan pelat atau batang melintang, diagonal atau kombinasinya atau berupa pelat menerus. Joint batang

dengan penghubung dapat dilakukan dengan baut, las atau paku keling. Batang tersusun digunakan bila:

Kapasitas profil tunggal kurang

Diperlukan kekakuan yang besar

Detail sambungan membutuhkan penampang tertentu

Faktor estetika

Jarak porfil diatur agar tekuk ^ x-x » tekuk ^ y-y, dan profil seperti ini baik untuk kolom tanpa dukungan lateral yang sulit diperoleh dengan kolom tunggal.

Fungsi penghubung untuk menahan gaya lintang sepanjang kolom agar batang kolom berfungsi sebagai satu kesatuan. Sususnan batang penghubung ditunjukkan

dalam gamabr 4.26.

Dalam hal ini dikenal:

Sumbu utama, adalah sumbu dengan inersia maksimum (sumbu kuat) atau inersia minimum (sumbu lemah). Sumbu simetri selalu merupakan sumbu utama tapi

tidak sebaliknya.

Berdasarkan strength of material inersia maksimum (Imax) dan (Imin) ditentukan menurut Persamaan 4.118.

Sumbu Bahan, adalah yang memotong elemen bahan

Sumbu bebas bahan, adalah yang tidak melalui elemen bahan atau hanya memotong sebagian elemen bahan.

1. Pengaruh gaya geser terhadap Beban kritis

Akibat gaya geser akan timbul pertambahan lenturan sebagai pengaruh gaya intang yang tegak lurus terhadap sumbu longitudinal.

1. Kolom tunggal

Untuk baja, m = 0,3 dan b = 2 dan hubungan kelangsingan dengan a adalah:

Tampak bahwa pengaruh gaya lintang terhadap beban kritis kolom tunggal relatif kecil maksimal 1% pada kelangsingan 50 dan 0,26% pada kleangsingan 100. Oleh

karena itu pengaruh ini sering diabaikan.

4.4.2. Batang tersusun dengan penghubung batang diagonal

Menurut PPBBG batang tekan tersusun dibedakan dalam:

Batang tersusun dengan salah satu sumbu berupa sumbu bahan dan yang lain sumbu bebas bahan

Batang tersusun tanpa sumbu bahan

Batang tersusun dengan sumbu bahan dan sumbu bebas, kuat tekannya dihitung terhadap kedua sumbu. Misalnya sumbu x-x adalah sumbu bahan dan y-y adalah

sumbu bebas bahan, kelangsingan arah tegak lurus sumbu bahan (x-x) adalah

Kelangsingan arah tegak lurus sumbu y-y ditentukan dengan kelangsingan ideal (liy)sebagai berikut:

Keterangan:

m = jumlah batang tunggal penyusun

Lky = panjang tekuk tegak lurus y-y

Iy = jari-jari kelembamam batang tersusun terhadap y-y

imin = jari-jari kelembaman minimum batang tunggal

L1 = panjang tekuk batang tunggal = jarak antara dua kopel

Nilai m untuk batang tersusun dengan salah satu sumbu adalah sumbu bahan adalah:

Untuk batang tersusun tanpa sumbu bahan berlaku persamaan:

, Nilai m ditunjukkan dalam gambar:

y

Tegangan yang terjadi pada penampang tersusun adalah

x y dan

Untuk menjamin stabilitas batang tersusun maka harus dipenuhi:

ix ³ 1,2l, liy ³ 1,2l dan ll ≤ 50

4.4.3. Batang tersusun dengan pelat melintang

,

Untuk b=2 dan 1+m= 1,3, maka diperoleh

Keterangan:

iy = a (Lk/i)

y = Lky/iy

……………………………… (4.156)

Persamaan 4.156 menunjukkan kelangsingan batang tunggal. Menurut PPBBG lebih sederhana yaitu:

Keterangan:

L1 = jarak pelat kopel (as ke as)

imin = jari-jari kelembaman batang tunggal yang terkecil

Untuk menentukan kuat tekan batang tersusun dengan penghubung pelat melintang berlaku rumus-rumus pada batang tersusun dengan batang diagonal, dan agar

persamaan 4.156 dapat diterapkan harus dipenuhi syarat :

Pelat kopel membagi batang tersusun dalam beberapa segmen yang sama panjang atau dapat dianggap sama

Banyaknya pembagian batang minimum = 3

Hubungan pelat kopel dengan elemen batang harus kaku

Pelat kopel harus kaku dan memenuhi persamaan:

Keterangan:

IP = momen inersia pelat kopel. Untuk pelat kopel di muka dan di belakang dengan tebal t dan tinggi h maka:

I1 = momen kelembamam batang tunggal

a = jarak sumbu elemen batang tersusun

Penentuan dimensi pelat kopel berdasarkan gaya lintang yang besarnya : D = 0,02N, dimana N = gaya normal tekan (tekan aksial)

Contoh 4.

Sebuah batang dengan panjang 3,5 meter, ujungnya sendi dan mendukung gaya aksial P = 220 kN.

1. Rencanakan batang tersebut dengan dua profil siku tidak sama kaki, mutu baja BJ37 dan jarak profil satu sama lain 12 mm.

2. Rencanakan dan gambar hubungan pelat kopel dengan profil menggunakan sambungan baut (mutu baut = mutu profil)

Penyelesaian:

Dicoba profil L 80 x 120 x 10

A = 1910 mm2

ex = 19,5 mm ix = 38,0 mm

ey = 39,2 mm iy = 22,7 mm

Ix = 276.104 mm4 iz = 40,7 mm

Iy = 98,1.104 mm4 ih = 17,1 mm

Profil gabungan:

Ix = 2 . (276.104) = 552.104 mm4

mm

Iy = 2. (98,1.104 ) + (2. 1910.(6 + 19,5)2)

= 444,5955 . 104 mm4

mm

Tekuk tegak lurus sumbu bahan (x-x)

Merupakan kolom sedang (0,183 < ls < 1)

(Rumus kolom sedang)

Tekuk tegak lurus sumbu bebas bahan (y-y)

Dirancang jumlah medan = 5, sehingga L1 = 3500/5 = 700 mm.


MPa

MPa < 160 MPa ………………… ok.

Kontrol stabiltas elemen (PPBBG pasal 4.2)

x ³ 1,2l1

92,0726 ³ 1,2.40,9357 Þ 92,0726 l1 ³ 49,1228 ……………….. ok

iy ³ 1,2l1

110,4583 ³ 1,2.40,9357 Þ 110,4583 ³ 49,1228 ……………….. ok

1 ≤ 50 Þ 40,9357 < 50 ……………….. ok

b. Pelat kopel

gaya lintang D = 0,02 . 220 = 4,4 kN

Menentukan gaya geser per satuan panjang:

1 = 48,20156 N/mm

Gaya geser pada pelat kopel:

V = t1 . L1

= 48,20165 . 700

= 33741,155 N

Syarat Pelat kopel:

h ³ 78,927 mm

Dicoba : h = 110 mm, t = 10 mm

Jarak baut :

2,5. 19 ≤ U ≤ 7 . 19

47,5 ≤ U ≤ 133 ………….. Dicoba U = 60 mm

1,2. 19 ≤ s1 ≤ 3 . 19

22,8 ≤ s1 ≤ 57 …….Dipakai U1 = 25 mm

V dipindahkan ke pusat pola baut:

Momen (M) = 33741,155 x 46

= 1552093,13 N-mm

Kontrol kekuatan pelat kopel:

Anetto = (110 – (2 . 20)) . 10 = 700 mm2.

Inetto = .10.1103 – 2. .10.203 – 2.10.20.302

= 735833,3333 mm4

Wnetto = = 13378,7879 mm3

= = 48,2017 MPa

= = 116,0115 MPa

I =

= 142,9291 MPa < 160 MPa ……… ok.

Kontrol pola baut

Ngeser = N

Ntumpu = 19 . 10 . (1,5 . 160) = 45600 N

Gaya yang bekerja pada baut:

Akibat gaya geser = N

Akibat Momen = N

K = = 30883,28959 N

Karena gaya yang bekerja > kekuatan baut maka pola baut dirubah.

Dicoba pola baut:

Anetto = (170 – (3.20)).10 = 1100 mm2.

Inetto = .10.1703 – 3. .10.203–2.10.20.602

= 2634166,667 mm4

Wnetto = = 30990,1961 mm3

= = 30,6737 MPa

= = 50,0833 MPa

I =

= 73,01345 MPa < 160 MPa ……… ok.

Kontrol pola baut

Ngeser = N

Ntumpu = 19 . 10 . (1,5 . 160) = 45600 N

Gaya yang bekerja pada baut:

Akibat gaya geser = N

Akibat Momen = N

K =

= 17140,1945 N < Ngeser (27218,758 N) …………….... ok.

Contoh 2:

Sebuah kolom mempunyai panjang L = 6m, memikul beban aksial 50 ton. Mutu baja = BJ.37. Rencanakan dengan profil double cannal.

Penyelesaian:

2Imin = 1,5.P. Lk2

= 1,5 . 50 . 62

= 2700 cm4

Imin = 1350 cm4

Dicoba profil C18

A = 28 cm2

ex = 19,2 mm

Ix = 1350 cm4

ix = 6,95 cm

Iy = 114 cm4

iy = 2,02 cm

Profil gabungan:

Ix = 2 . (1350) = 2700 cm4

cm

Iy = 2. (114 ) + (2. 28. 17,82)

= 4663,78 cm4

cm

Tekuk tegak lurus sumbu bahan (x-x)

Merupakan kolom sedang (0,183 < ls < 1)


kg/cm2 < 1600 kg/cm2 ………………… ok.

Tekuk tegak lurus sumbu bebas bahan (y-y)

(dalam hal ini sbaiknya jarak titik berat kedua profil diambil = tinggi profil), maka:

x = hprofil – 2eprofil = 18 – 2. 1,92 = 14,16 cm » 14 cm

a = x + 2eprofil = 14 + 2 . 1,92 = 17,84 cm

cm

(Kolom efektif bila liy = lx = 86,406 ) …….. (m = 2)

cm

nlapangan = L/l1 = 600/ 113,363 = 5,293 » 6 buah

Jadi L1aktual = 600/ 6 = 100 cm

Kontrol stabiltas elemen (PPBBG pasal 4.2)

x ³ 1,2l1

86,406 ³ 1,2 . 49,505 Þ 86,406 ³ 59,406 ……………….. ok

iy ³ 1,2l1

82,263 ³ 1,2 . 49,505 Þ 82,263 ³ 59,406 ……………….. ok

1 ≤ 50 Þ 49,505 < 50 ……………….. ok

b

0,5T

H

V1 V1 H

. Pelat kopel

gaya lintang D = 0,02 x 50.000 = 1000 kg

S

V1

yarat Pelat kopel:

18cm

h³ 12 cm

D

c

icoba : h = 18 cm, t = 0,7 cm

kg

M1 = M2

H . 10 = (0,5T) . (0,5c)

10H = (0,5 . 5620) . (0,5 . 21,96) …………….. H = 3085 kg

Gaya geser pada pelat kopel:

V1 = kg

Rmax = (30852 + 936,6672)1/2 = 3224 kg

Beban terbesar baut = 3224 kg.

Kontrol pola baut

Ngeser = kg

Ntumpu = 0,7 . 2 . (1,5 . 1600) = 3584 kg

Nmin = 3584 kg > 3224 kg ………………….. ok.

Kontrol kekuatan pelat kopel:

Inetto = . 0,7. 183 – (2. .0,7 .23) – (2 . 0,7. 2 . 52)

= 269,267 cm4

Wnetto = = 29,919 cm3

max = = 334 kg/cm2 < 0,58 . 1600 = 928 kg/cm2

= = 1031 kg/cm2

I =

= 1182,21 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 ……… ok.

30HAND OUT STRUKTUR BAJA I

batang tekan.pdf

Documents