balok menerus

Upload: ikhmal

Post on 06-Jul-2018

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/18/2019 Balok menerus

    1/6

    BALOK MENERUS

    Misalkan struktur Balok Menerus :

    Untuk balok menerus, besaran yang memegang peranan adalah momen lentur (putaran

    sudut) dan gaya lintang (lendutan vertikal). Akibatnya, tiap titik harus dinyatakan 2

    vektor, yaitu arah Y dan .

    !lemen "

    #ispla$ement Akibat %aya %eser dan Momen

    stuktur 

    &stuktur 

    Ystuktur 

    A B '" 2

    elemen

    i *

    elemen

    yelemen

    (e) ! +

    v , g

     v

    i, g

    i

    θ+, m

    i

    θ , m

     

    vi-"

    2

    .   /

     L

     EI mi   −=

    0

    .   "2

     L

     EI  g i  =

    0

    .   "2

     L

     EI  g   j   −=

    2

    .   /

     L

     EI m  j  =

    v

    0

    .   "2

     L

     EI  g i   −=

    2

    .   /

     L

     EI mi   −=

    0

    .   "2

     L

     EI  g   j   =

    .m  j  =

    2

    .   /

     L

     EI  g i   =

     L EI mi 1

    . = L

     EI m  j

    2. =

    2

    .   /

     L

     EI  g   j   −=

    θi-

    "

    2.  /

     L EI  g i   =

     L

     EI mi

    2. =

    m  j. =

    2

    .   /

     L

     EI g   j   −=

    θ -

    "

  • 8/18/2019 Balok menerus

    2/6

    #apat dibentuk se$ara matriks :

     

    [ ]

    "

    "

    "

    "

    =→

    =→

    =→

    =→

    =

      j

      j

    i

    i

    el  v

    v

    mj gjmi gi

    mj gjmi gi

    mj gjmi gi

    mj gjmi gi

    θ 

    θ 

    [ ]

    "

    "

    "

    "

    1/2/

    /"2/"2

    2/1/

    /"2/"2

    22

    2020

    22

    2020

    =→

    =→

    =→

    =→

    −−−

    =

     j

     j

    i

    i

    el 

    v

    v

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI  L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI  L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI  L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

    mj gjmi gi

    θ 

    θ 

    #isederhanakan menadi :

    [ ]

    "

    "

    "

    "

    1/2/

    /"2/"2

    2/1/

    /"2/"2

    22

    2020

    22

    2020

    =→

    =→

    =→

    =→

    −−−

    =

     j

     j

    i

    i

    el 

     j jii

    v

    v

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI  L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI  L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI   L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

     L

     EI 

    vv

    θ 

    θ 

    θ θ 

    [ ]

     j

     j

    i

    i

    el 

    v

    v

     L L L L

     L L L L

     L L L L

     L L L L

     EI k 

    mj gjmi gi

    θ 

    θ 

    −−−

    =

    1/2/

    /"2/"2

    2/1/

    /"2/"2

    22

    2020

    22

    2020

  • 8/18/2019 Balok menerus

    3/6

     

    Matriks Kekakuan Struktur adalah gabungan3 superposisi dari beberapa matriks

    kekakuan lokal. #ianggap sumbu koordinat lokal dan global berimpit.

    Syarat Batas :Memberikan nilai vektor lendutan sesuai dengan si4at perletakannya.

    Gaya Luar yang bekerjaBeban yang bekera disepanang elemen diadikan beban e5ivalen ke masingmasingtitik yang ditinau .

    6ubungan antara %aya dan #ispla$emen : { }   [ ]{ } D K  F    =

    'ontoh ". 6itung gayagaya dalam pada balok menerus di ba7ah dengan metode Matrik   8ekakuan

    9enyelesaian :

    ". Buat sumbu koordinat struktur2. Buat vektor perpindahan pada masingmasing titik 

    0. Buat Matriks kekakuan lokal pada masing titik 

    1. Buat Matrks kekakuan truktur (;verall tru$ture). 8ondisi Batas dengan memberikan nilai pada displa$ement berdasarkan

     perletakan yang ada?. @earrangement matriks berdasarkan nilai displa$ement yang ada.

    . olusi displa$ement

    ". %ayagaya dalam

    A '!+ 2!+B

    9- < t5 - " t3m

    0 m 2 m 2 m

  • 8/18/2019 Balok menerus

    4/6

     

    !lemen "

    [ ]

     B

     B

     A

     A

     B B A A

    v

    v

     EI k 

    vv

    θ 

    θ 

    θ θ 

    −−−

    =

    0

    1

    0

    /

    0

    2

    0

    /

    0

    /

    0

    "2

    0

    /

    0

    "2

    0

    2

    0

    /

    0

    1

    0

    /

    0

    /

    0

    "2

    0

    /

    0

    "2

    22

    2020

    22

    2020

    "

    Ystuktur 

    A '!+ 2!+B

    9- < t5 - " t3m

    0 m 2 m 2 m

    &stuktur 

    Ystuktur 

    A '!+ 2!+B

    &stuktur 

    vA , g

    A

    θA , m

    A

    vB , g

    Bv

    ' , g

    '

    θB , m

    ' , m

    '

    " 2

    Y

    i-A !+  -B&

    "

    -0 m

  • 8/18/2019 Balok menerus

    5/6

    [ ]

     B

     B

     A

     A

     B B A A

    v

    v

     EI k 

    vv

    θ 

    θ 

    θ θ 

    −−−

    =

    "2///

    /1/1

    /"/"2/

    /1/1

    A

    "

    [ ]

     B

     B

     A

     A

     B B A A

    v

    v

     EI k 

    vv

    θ 

    θ 

    θ θ 

    −−−

    =

    01

    02

    02

    02

    02

    A1

    02

    A1

    02

    02

    01

    02

    02

    A1

    02

    A1

    "

    !lemen 2

    [ ]

     B

     B

    C C  B B

    v

    v

     EI k 

    vv

    θ 

    θ 

    θ θ 

    −−−

    =

    1

    1

    1

    /

    1

    2

    1

    /

    1

    /

    1

    "2

    1

    /

    1

    "2

    1

    2

    1

    /

    1

    1

    1

    /

    1

    /

    1

    "2

    1

    /

    1

    "2

    2

    22

    2020

    22

    2020

    2

    [ ]

     B

     B

    C C  B B

    v

    v

     EI k 

    vv

    θ 

    θ 

    θ θ 

    −−−

    =

    "//?/

    /0/0

    ?/"//

    /0/0

    ?

    2   [ ]

     B

     B

    C C  B B

    v

    v

     EI k 

    vv

    θ 

    θ 

    θ θ 

    −−−

    =

    2"

    "2

    10

    10

    10

    ?0

    10

    ?0

    10

    10

    10

    ?0

    10

    ?0

    2

    Y

    i-B 2!+  -'&2

    -1 m

  • 8/18/2019 Balok menerus

    6/6

    Matriks truktur 

    [ ]

    = K