balok menerus
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Balok menerus
1/6
BALOK MENERUS
Misalkan struktur Balok Menerus :
Untuk balok menerus, besaran yang memegang peranan adalah momen lentur (putaran
sudut) dan gaya lintang (lendutan vertikal). Akibatnya, tiap titik harus dinyatakan 2
vektor, yaitu arah Y dan .
!lemen "
#ispla$ement Akibat %aya %eser dan Momen
stuktur
&stuktur
Ystuktur
A B '" 2
elemen
i *
elemen
yelemen
(e) ! +
v , g
v
i, g
i
θ+, m
i
θ , m
vi-"
2
. /
L
EI mi −=
0
. "2
L
EI g i =
0
. "2
L
EI g j −=
2
. /
L
EI m j =
v
0
. "2
L
EI g i −=
2
. /
L
EI mi −=
0
. "2
L
EI g j =
.m j =
2
. /
L
EI g i =
L EI mi 1
. = L
EI m j
2. =
2
. /
L
EI g j −=
θi-
"
2. /
L EI g i =
L
EI mi
2. =
m j. =
2
. /
L
EI g j −=
θ -
"
-
8/18/2019 Balok menerus
2/6
#apat dibentuk se$ara matriks :
[ ]
"
"
"
"
=→
=→
=→
=→
=
j
j
i
i
el v
v
mj gjmi gi
mj gjmi gi
mj gjmi gi
mj gjmi gi
k
θ
θ
[ ]
"
"
"
"
1/2/
/"2/"2
2/1/
/"2/"2
22
2020
22
2020
=→
=→
=→
=→
−
−−−
−
−
=
j
j
i
i
el
v
v
L
EI
L
EI
L
EI
L
EI L
EI
L
EI
L
EI
L
EI L
EI
L
EI
L
EI
L
EI L
EI
L
EI
L
EI
L
EI
k
mj gjmi gi
θ
θ
#isederhanakan menadi :
[ ]
"
"
"
"
1/2/
/"2/"2
2/1/
/"2/"2
22
2020
22
2020
=→
=→
=→
=→
−
−−−
−
−
=
j
j
i
i
el
j jii
v
v
L
EI
L
EI
L
EI
L
EI L
EI
L
EI
L
EI
L
EI L
EI
L
EI
L
EI
L
EI L
EI
L
EI
L
EI
L
EI
k
vv
θ
θ
θ θ
[ ]
j
j
i
i
el
v
v
L L L L
L L L L
L L L L
L L L L
EI k
mj gjmi gi
θ
θ
−
−−−
−
−
=
1/2/
/"2/"2
2/1/
/"2/"2
22
2020
22
2020
-
8/18/2019 Balok menerus
3/6
Matriks Kekakuan Struktur adalah gabungan3 superposisi dari beberapa matriks
kekakuan lokal. #ianggap sumbu koordinat lokal dan global berimpit.
Syarat Batas :Memberikan nilai vektor lendutan sesuai dengan si4at perletakannya.
Gaya Luar yang bekerjaBeban yang bekera disepanang elemen diadikan beban e5ivalen ke masingmasingtitik yang ditinau .
6ubungan antara %aya dan #ispla$emen : { } [ ]{ } D K F =
'ontoh ". 6itung gayagaya dalam pada balok menerus di ba7ah dengan metode Matrik 8ekakuan
9enyelesaian :
". Buat sumbu koordinat struktur2. Buat vektor perpindahan pada masingmasing titik
0. Buat Matriks kekakuan lokal pada masing titik
1. Buat Matrks kekakuan truktur (;verall tru$ture). 8ondisi Batas dengan memberikan nilai pada displa$ement berdasarkan
perletakan yang ada?. @earrangement matriks berdasarkan nilai displa$ement yang ada.
. olusi displa$ement
". %ayagaya dalam
A '!+ 2!+B
9- < t5 - " t3m
0 m 2 m 2 m
-
8/18/2019 Balok menerus
4/6
!lemen "
[ ]
B
B
A
A
l
B B A A
v
v
EI k
vv
θ
θ
θ θ
−
−−−
−
−
=
0
1
0
/
0
2
0
/
0
/
0
"2
0
/
0
"2
0
2
0
/
0
1
0
/
0
/
0
"2
0
/
0
"2
22
2020
22
2020
"
Ystuktur
A '!+ 2!+B
9- < t5 - " t3m
0 m 2 m 2 m
&stuktur
Ystuktur
A '!+ 2!+B
&stuktur
vA , g
A
θA , m
A
vB , g
Bv
' , g
'
θB , m
Bθ
' , m
'
" 2
Y
i-A !+ -B&
"
-0 m
-
8/18/2019 Balok menerus
5/6
[ ]
B
B
A
A
l
B B A A
v
v
EI k
vv
θ
θ
θ θ
−
−−−
−
−
=
"2///
/1/1
/"/"2/
/1/1
A
"
[ ]
B
B
A
A
l
B B A A
v
v
EI k
vv
θ
θ
θ θ
−
−−−
−
−
=
01
02
02
02
02
A1
02
A1
02
02
01
02
02
A1
02
A1
"
!lemen 2
[ ]
C
C
B
B
l
C C B B
v
v
EI k
vv
θ
θ
θ θ
−
−−−
−
−
=
1
1
1
/
1
2
1
/
1
/
1
"2
1
/
1
"2
1
2
1
/
1
1
1
/
1
/
1
"2
1
/
1
"2
2
22
2020
22
2020
2
[ ]
C
C
B
B
l
C C B B
v
v
EI k
vv
θ
θ
θ θ
−
−−−
−
−
=
"//?/
/0/0
?/"//
/0/0
?
2 [ ]
C
C
B
B
l
C C B B
v
v
EI k
vv
θ
θ
θ θ
−
−−−
−
−
=
2"
"2
10
10
10
?0
10
?0
10
10
10
?0
10
?0
2
Y
i-B 2!+ -'&2
-1 m
-
8/18/2019 Balok menerus
6/6
Matriks truktur
[ ]
= K