Bahan  ajar  digunakan  sebagai  materi  penunjang  Mata  Kuliah:  Manajemen  Investasi  Dikompilasi  oleh:  Nila  Firdausi  Nuzula,  PhD      

RISK  PREMIUM  DAN  PORTFOLIO  THEORY  

Pembahasan   lebih   lanjut   tentang   resiko   banyak   berhubungan   dengan   teori   portofolio   (portfolio  theory)  dan  capital  market  theory  yang  diteliti  oleh  Markowitz  (1952,  1959)  dan  Sharpe  (1964).  Teori  tersebut   menjelaskan   bahwa   investor   sebaiknya   menggunakan   external   market   measure   of   risk.  Penjelasan  external  market  measurement  adalah  sebagai  berikut.  

Dengan   asumsi   bahwa   seluruh   investor   bersifat   rasional,   maka   investor   yang   berorientasi   pada  maksimalisasi  keuntungan   (profit-­‐maximizing   investor)   cenderung  melakukan  diversifikasi   terhadap  asset  yang  beresiko  tinggi  (risky  asset).  Dalam  asumsi  ini,  pengukuran  resiko  yang  sesuai  untuk  suatu  asset   individual   (individual   asset)   adalah   sejauh  mana   terjadi   pergerakan   linier   dengan   portofolio  pasar   (market   portfolio).   Dengan   kata   lain,   investor   perlu   menghitung   covarians   asset   individual  dibandingkan  dengan  portofolio  pasar.   Pergerakan   inilah   yang  disebut   sebagai   systematic   risk  dari  suatu  asset  (an  asset’s  systematic  risk).  

Return  Portofolio  

Investor  memiliki   kepentingan   untuk  menghitung   return   dan   risiko   untuk   seluruh   sekuritas   dalam  portofolio,  bukan  hanya  menghitung  return  dan  risiko  untuk  sekuritas  tunggal.  Meskipun  demikian,  perhitungan  return  dan  risiko  untuk  sekuritas  tunggal  diperlukan  untuk  menghitung  return  dan  risiko  portofolio.    

Sebagaimana   telah   disebutkan   pada   materi   sebelumnya,   terdapat   beberapa   jenis   return,   yaitu  return   ekspektasian   (expected   return)   dan   return   realisasian   (realized   return).   Secara   hipotesis,  semakin   besar   risiko   suatu   sekuritas,   makin   besar   pula   return   yang   diharapkan.   Demikian   pula  sebaliknya.  Akan  tetapi,  hubungan   ini  hanya  ada  pada  hubungan  antara  risiko  dan  expected  return  atau  return  yang  belum  terjadi  (ex-­‐ante  return).  Hubungan  ini  tidak  berlaku  untuk  return  yang  telah  terjadi,  atau  return  realisasian.  

Realized   return   portofolio   merupakan   rata-­‐rata   tertimbang   dari   realized   return   masing-­‐masing  sekuritas  tunggal  dalam  suatu  portofolio.  Formula  perhitungan  realized  return  adalah:  

𝑅! = 𝑤! .𝑅!

!

!!!

 

Dimana:  

Rp   :   Realized  return  dari  suatu  portofolio  wi   :   weight  atau  bobot  sekuritas  i  terhadap  seluruh  sekuritas  di  portofolio  Ri   :   Realized  return  dari  sekuritas  ke-­‐i  n   :   jumlah  sekuritas  tunggal    

Sementara  expected  return   suatu  portofolio  diartikan  sebagai  rata-­‐rata  tertimbang  dari  expected  return  masing-­‐masing  sekuritas  tunggal  pada  suatu  portofolio.  Rumus  matematis  expected  return  adalah  sebagai  berikut.  

𝐸 𝑅! = 𝑤! .𝐸 𝑅!

!

!!!

 

Dimana:  

E(Rp)   :   Expected  return  dari  suatu  portofolio  wi   :   weight  atau  bobot  sekuritas  i  terhadap  seluruh  sekuritas  di  portofolio  E(Ri)   :   Expected  return  dari  sekuritas  ke-­‐i  n   :   jumlah  sekuritas  tunggal    Risiko  Portofolio  

Jika   return  portofolio  merupakan   rata-­‐rata   tertimbang  dari   seluruh   return   sekuritas   tunggal,  maka  perhitungan   risiko   portofolio   tidak   menggunakan   rata-­‐rata   tertimbang.   Markowitz   (1950s)  menunjukkan   bahwa   secara   umum   risiko   mungkin   dapat   dikurangi   dengan   menggabungkan  beberapa   sekuritas   tunggal   ke   dalam   bentuk   portofolio.   Untuk   dapat   mengurangi   risiko   dalam  portofolio,   syarat   utamanya   adalah  masing-­‐masing   sekuritas   tidak   saling   berkorelasi   secara   positif  dan  sempurna.    Contoh  kasus  

Investor  cenderung  berinvestasi  pada  lebih  dari  satu  jenis  sekuritas.  Satu  portofolio  bisa  terdiri  dari  saham,   obligasi,   atau   asset   lain.   Ada   beberapa   terminologi   pada   manajemen   investasi   yang  berhubungan  erat  dengan  portofolio,  yaitu  portfolio  weight,  portfolio  expected  return,  dan  portfolio  variances.  Perhatikan  tabel  berikut  ini.  

Nama  asset   Nilai  investasi   Portfolio  weight  Netcap   $500,000   0.5  Jmart   $500,000   0.5  Total   $1,000,000   1  

 

Investor  memperkirakan   return  yang  diperoleh  untuk  asset   secara   individual  maupun  secara   total.  Untuk  itu,  investor  mempertimbangkan  kondisi  makroekonomi  selama  holding  period,  sebagaimana  contoh   berikut   ini.   Jika   pada   kondisi   resesi,   diperkirakan   nilai   investasi   pada   Netcap   berkurang  sebanyak  20%,  sebaliknya,  nilai  investasi  pada  Jmart  bertambah  30%.  Portfolio  return  (Rp)  adalah  5%.  Jika  diperkirakan  makroekonomi  sedang  bagus,  nilai  investasi  pada  Netcap  bertambah  70%  dan  pada  Jmart   naik   10%,   maka   portfolio   return   (Rp)   pada   kondisi   booming   adalah   40%.   Dengan   demikian,  portfolio  expected  return  atau  E(Rp)  adalah  22.5%  

Periode  ekonomi   Probabilitas   Portfolio  return  (Rp)  dengan  pertimbangan  faktor  makro  

Portfolio  expected  return  E(Rp)  

Recession   .5   (0.5  x  -­‐20%)  +  (0.5  x  30%)  =  5%   0.025  Booming   .5   (0.5  x  70%)  +  (0.5  x  10%)  =  40%   0.200  Total   1     22.5%  

 

Dengan   n   asset   dalam   portofolio   seorang   investor,   dan   x1   sebagai   persentase   atau   proporsi   nilai  investasi   pada   asset   i,  maka  expected   return   dari   portofolio   di   atas   dirumuskan   dalam  persamaan  berikut.  

𝐸 𝑅! = 𝑥!  𝑥  𝐸 𝑅! + 𝑥!  𝑥  𝐸 𝑅! +⋯+ 𝑥!  𝑥  𝐸 𝑅!  

Jika   portfolio   expected   return   pada   kasus   di   atas   adalah   22.5,   berapa   standar   deviasi   return   dari  portofolio   tersebut?   Jika   standar  deviasi   return  untuk  Netcap  adalah  45%,   sementara  untuk   Jmart  adalah  10%,  maka  jika  investor    menghitung  standar  deviasi  portfolio  dihitung  sebagai  berikut:  

𝜎! = . 50  𝑥  45% + . 50  𝑥  10% = 27.5%  

maka  perhitungan  tersebut  adalah  salah.  Perhitungan  standar  deviasi  portofolio  tersebut  harusnya  adalah  sebagai  berikut.  

Periode  ekonomi  

Probabilitas   Portfolio  return  (Rp)    

Squared  deviation  from  expected  return  

Standar  Deviasi  

Recession   .5   5%   (0.05  -­‐  .225)2  =  0.030625   0.0153125  Booming   .5   40%   (0.40  -­‐  .225)2  =  0.030625   0.0153125  

𝜎!! =  0.030625  𝜎! = 0.030625 = 17.5%  

 

Dari   tabel   di   atas,   diketahui   bahwa   variance   portofolio   adalah   berkisar   pada   angka   0.031,   dan  standar   deviasi   sebesar   17.5％ ,   jauh   dari   perkiraan   semula   sebesar   27.5%.   Perhitungan   ini  menunjukkan   bahwa   varians   dari   suatu   portofolio   bukan   merupakan   perhitungan   sederhana  terhadap  kombinasi  atau  proporsi  dari  varians  asset-­‐asset  pada  suatu  portofolio.  

Jika   proporsi   investasi   pada  Netcap   adalah  18%,   dan  pada   Jmart   adalah  82%,  maka  dalam  kondisi  ekonomi  resesi,  portofolio  tersebut  akan  mendapatkan  return  sebesar:  

Rp  =  (18%  x  -­‐20%)  +  (82%  x  30%)  =  20.91%  

Sementara  pada  posisi  booming,  maka  return  dari  portofolio  tersebut  adalah:  

Rp  =  (18%  x  70%)  +  (82%  x  10%)  =  20.91%  

Dapat  dilihat  bahwa  return  portofolio  tersebut  sama  pada  kedua  kondisi  ekonomi.  Dengan  demikian,  investor  tidak  perlu  lagi  melakukan  perhitungan  lebih  lanjut  karena  portofolio  tersebut  memiliki  zero  variance  dan  tidak  terdapat  resiko  yang  signifikan  (no  risk).  

Contoh  soal  

Jika  diketahui  ada  rencana  untuk  berinvestasi  pada  suatu  portofolio  dengan  proyeksi  berikut  ini.  

Situasi  ekonomi   Probabilitas  

Return  individual  Saham  A   Saham  B   Saham  C  

Boom   0.5   10%   15%   10%  Resesi   0.5   8%   4%   0%  

 

Anda  diminta:  

a. Hitunglah   expected   return   portofolio   yang   terdiri   dari   saham  A,   B   dan   C   jika   proporsi   investasi  pada   ketiga   saham   tersebut   adalah   sama   (masing-­‐masing   mendapat   porsi   nilai   investasi   1/3  bagian).  

b. Hitunglah   expected   return   portofolio   jika   sebagian   nilai   investasi   berada   pada   saham   A,   dan  selebihnya  dibagi  sama  rata  pada  saham  B  dan  C.  

c. Hitunglah  expected  return  portfolio  tersebut  jika  probabilitas  terjadinya  booming  adalah  80%  dan  terjadinya  resesi  adalah  20%.  

Risiko  Portofolio  Dua  Asset  

Risiko   portofolio   berbeda   dengan   risiko   sekuritas   tunggal   yang   membentuk   portofolio   tersebut.  Perhitungan   risiko   dilakukan   dengan   menggunakan   standar   deviasi.   Untuk   mengetahui   apakah  terdapat  hubungan  antara  ukuran  portofolio  dengan  risiko  portofolio,  lihat  tabel  berikut  ini.  

Jumlah  saham  dalam  portofolio  

Rata-­‐rata  standar  deviasi  portofolio  

Rasio  Standar  Deviasi  Portofolio  terhadap  Standar  Deviasi  sekuritas  tunggal  

1   49.24%   1.00  2   37.36   .76  4   29.69   .60  6   26.64   .54  8   24.96   .51  10   23.93   .49  20   21.68   .44  30   20.87   .42  

 

Berikut  ini  adalah  hubungan  antara  jumlah  saham  yang  terdapat  pada  portofolio  dan  tingkat  resiko.  

 

Dari  tabel  di  atas,  standar  deviasi  portofolio  yang  terdiri  dari  satu  sekuritas  adalah  di  bawah  50%  per  tahun   atau   49.24%.   Apa   konsekuensi   jika   Anda   memilih   satu   jenis   saham   dan   menginvestasikan  seluruh  uang  Anda  pada  saham  tersebut?  Standar  deviasi   return  yang  akan   terjadi  adalah  berkisar  50%  per  tahun.  Tentu  saja,  hal  ini  merupakan  strategi  yang  mengandung  risiko  yang  besar.  Jika  Anda  memilih   dan   berinvestasi   pada   dua   sekuritas,   maka   rata-­‐rata   standar   deviasi   akan   turun   hingga  menjadi   37.36%.   Tabel   tersebut   menunjukkan   bahwa   standar   deviasi   menurun   sejalan   dengan  meningkatnya  jumlah  sekuritas  yang  digunakan  untuk  berinvestasi.  

0  5  10  15  20  25  30  35  40  

1   2   3   4   5   6   7   8  

Jumlah  saham  dalam  portofolio  

Rata-­‐rata  standar  deviasi  

Tugas:  

Buatlah  perhitungan  standar  deviasi  dan  jumlah  saham  dalam  portofolio  dengan  menggunakan  data  Anda.  

Berikut  adalah  grafik  yang  menunjukkan  pengurangan  risiko  dari  mengkombinasikan  dua  investasi.    

   

 

   

 

 

 

Prinsip  Diversifikasi  

Gambar  berikut  menunjukkan  hubungan  antara  standar  deviasi  suatu  return  dengan  jumlah  saham  dalam   suatu   portofolio.   Perhatikan   bahwa   terdapat   manfaat   berupa   pengurangan   risiko   dengan  penambahan  asset  yang  tergabung  dalam  portofolio.    

 

 

 

 

 

 

Terdapat  dua  hal  penting  dalam  diversifikasi.  Pertama,   beberapa   risiko  yang  berhubungan  dengan  asset   individual   dapat   dikurangi   dengan  membentuk  portofolio.   Proses  penyebaran   investasi   pada  beberapa   asset   dan   pembentukan   portofolio   disebut   sebagai   diversification.   Prinsip   diversifikasi  adalah   bahwa   penyebaran   investasi   pada   beberapa   jenis   asset   dapat   mengurangi   risiko   pada  beberapa   level.   Risiko   yang   dapat   dikurangi  melalui   diversifikasi   disebut   sebagai  diversifiable   risk.  Kedua,  terdapat  tingkat  risiko  minimum  yang  tidak  dapat  dieliminasi  dengan  cara  diversifikasi,  yaitu  disebut  sebagai  nondiversifiable  risk.    

Mengapa   diversifikasi   bisa   mengurangi   risiko   portofolio   (diukur   dari   standar   deviasi   portofolio)?  Alasannya   adalah   adanya   konsep   correlation,   yaitu   ukuran   sejauh   mana   return   dari   dua   asset  bergerak   pada   arah   yang   sama.   Jika   return   dua   asset   cenderung   bergerak   naik   dan/atau   turun  bersama,   maka   trend   tersebut   dikatakan   berkorelasi   positif.   Sebaliknya,   jika   mereka   bergerak   ke  arah   yang   berlawanan,   trend   tersebut   disebut   berkorelasi   negative.   Jika   tidak   terdapat   trend  pergerakan  yang  sama,  ini  disebut  tidak  berkorelasi.  

 

Nondiversifiable  risk  

Diversifiable  risk  

Number  of  stocks  in  portfolio    

Average  annual  standard  deviation  (%)  risk  

 Investment  i  

Investment  j  

Investment  (i,j)  

Recession   Slow  growth   Semi  strong   Strong  

Possible  outcome  (%)  

Perhitungan   korelasi   menggunakan   correlation   coefficient,   bernilai   dari   -­‐1   hingga   +1.   Secara  matematis,  hubungan  antara  dua  asset  yaitu  A  dan  B,  dinyatakan  dalam  Corr(RA,  RB).  Nilai  koefisien  korelasi   sama   atau   mendekati   +1   artinya   dua   asset   tersebut   memiliki   korelasi   positif   sempurna  (perfect  positive   correlation),   dan   sebaliknya.  Koefisien   korelasi   bernilai   nol   artinya  dua  asset   yang  diukur  tidak  memiliki  hubungan  (uncorrelated).  

Jawaban  pertanyaan  mengapa  diversifikasi  bisa  mengurangi   risiko  portofolio,  adalah  karena  return  suatu  sekuritas  umumnya  tidak  berhubungan  secara  sempurna  dengan  return  sekuritas  lainnya.    

Contoh.  

Perhatikan   tabel   berikut   untuk   menunjukkan   dampak   diversifikasi.   Dengan   asumsi   bobot  penggunaan   asset   A   dan   B   dalam   portofolio   AB   berbanding   50:50   maka   contoh   perhitungan  portofolio  AB  untuk  tahun  2000  adalah:  

12 𝑥10% + 1

2 𝑥15% = 12.5%  

Perhitungan  risiko  atau  standar  deviasi  portofolio  (minimal  dua  asset)  menggunakan  rumus  berikut  ini.  

𝜎!! = 𝑥!!𝑥𝜎!! + 𝑥!!𝜎!! + 2𝑥!𝑥!𝜎!𝜎!𝐶𝑜𝑟𝑟 𝑅!,𝑅!  

Misal.  JIka  Saham  A  memiliki  standar  deviasi  40%  per  tahun,  dan  Saham  B  memiliki  standar  deviasi  60%  per  tahun.  Korelasi  antara  keduanya  atau  Corr(RA,  RB)  adalah  0.15.  Jika  investasi  dilakukan  pada  A  dan  B  dengan  bobot  yang  sama,  maka  perhitungan  varians  portofolio  adalah:  

𝜎!! = 0.5!𝑥0.4! + 0.5!𝑥0.6! + 2 0.5  𝑥  0.5  𝑥  0.4  𝑥  0.6  𝑥  0.15  

atau  sama  dengan  0.148.  Artinya,  varians  dari  portofolio  tersebut  adalah  0.148.  Perhitungan  dengan  varians   sulit   untuk   diinterpretasikan,   karena  menggunakan   dasar   perhitungan   kuadrat.   Untuk   itu,  perhitungan  risiko  menggunakan  standar  deviasi  dengan  cara:  

𝜎! = 0.148 = 0.3847 = 38.47%  

Perhatikan  bahwa  standar  deviasi  portofolio  sebesar  38.47%  lebih  rendah  dari  standar  deviasi  asset  secara  individual.  

Tugas.  

Dengan   data   yang   Anda   punya,   buatlah   portofolio   untuk   portofolio   yang   terdiri   dari   dua   asset,  kemudian   hitung   standar   deviasinya.   Berilah   analisis   dengan   membandingkan   standar   deviasi  individual  asset  dengan  standar  deviasi  portofolionya.