Tegangan dan regangan bending

Bagian Lurus

Gambar menunjukan bending terjadi pada sebuah material dengan deformasi sangat tinggi, seperti karet, yang mana lebih cocok untuk tujuan demonstrasi pengujian. Gambar (a) menunjukan tidak adanya deformasi dengan bagian-bagian persegi melintang yang ditandai oleh kotak bergaris longitudinal dan transverse. Pada gambar (b) dikenakan momen. Garis longitudinal menjadi melengkung sementara garis transverse tetap lurus dan belum mengalami sebuah rotasi.

Gambar 2.4 Batang underformed

Gambar 2.5 Batang terdeformasi

Gambar 2.6 Bending terjadi pada batang penopang, menunjukan permukaan netral

Gambar 2.7 Bagian underformed dan terderformasi dalam bending

Garis longitudinal memiliki radius ketika batang mengalami deformasi, meskipun awalnya keduanya lurus. Gambar 2.6 kedepannya mendemonstrsiikan pengeruh dari bending. Momen bending menyebabkan bagian bawah material mengalami peregangan ataupun ketegangan, namun di bagian atas mengalami tekanan. Akibatnya, diantara kedua bagian harus ada permukaan, yang dimana serat longitudinal dari material tidak akan mengaalami perubahan panjang. Dalam hal ini permukaan tidak mengalami peregangan bending yang mengkhawatirkan, tidak juga dalam tarikan maupun tekanan.

Pada gambar 2.7 menunjukan undeformasi dan deformasi elemen ketika bending terjadi. Regangan normal sepanjang garis bagian ∆ sadalah

ε= lim∆ s→ 0

∆ s'−∆ s∆ s

Dari gambar , dimana r adalah radius lekukan dari bagian sumbu longitudinal,

∆ x=∆ s=rθ

∆ s'=(r+ y )∆ θ

Disubstitusikan ke persamaan menjadi

ε= lim∆ s→ 0

(r+ y)∆ θ−r ∆ θr ∆ θ

= yr

Regangan normal longitudinal akan bervariasi sejajar dengan y dari sumbu netral. Jarak terjauh dari sumbu netral terhadap bagian terluar serat digambarkan sebagai c. Regangan maksimum terjadi pada bagian paling jauh serat, berlokasi di c dari sumbu netral.

∴ εε maks

= y /rc /r

Gambar 2.8 Tampilan profil dari bermacam tegangan bending

Atau

ε= yc

ϵmaks

Dengan cara yang sama, sebuah variasi linear dari tegangan normal yang terjadi pada area sekat-menyilang, atau

σ= yc

σmaks

Gambar memperlihatkan sebuah gambaran profil dari tegangan normal. Untuk nilai y positif adalah tarikan dan untuk nilai negative y tegangan normal adalah tekanan. Tegangan normal bernilai nol pada sumbu netral

Dari keseimbangan gaya

o=∫A

❑

dP=∫A

❑

σdA=∫A

❑ yc

σmaks dA=σmaks

c ∫A

❑

ydA

Karena σmaks

ctidak bernilai nol, maka

∫A

❑

ydA=0

Persamaan ini menyiratkan bahwa pada saat pertama kali bagian momen area sekat-menyilang pada sumbu netral harus bernilai nol.

Momen dapat diungkapkan dengan

M=∫A

❑

ydP=∫A

❑

yσdA=σmaks

c ∫A

❑

y2 dA

Tapi daerah momen inersia adalah

I=∫A

❑

y2 dA

∴σmaks=M c

I

Tegangan yang berada antara jarak y adalah

σ=M c

I

Hukum Hooke untuk tegangan daerah uniaksial (sebagai tambahan persamaan)

σ=Eε

Memanfaatkan persamaan memberikan persamaan

1r= M

EI

Dari persamaan ketika momen bending bernilai positif, garis lengkung bernilai positif.

Jika distribusi dari tegangan normal dalam pemberian cross section tidak terpengaruh deformasi oleh tegangan geser, momen dapat ditulis ulang sebagai Vxy. Maka persamaan menjadi

σ=VxyI

Dimana

V = kekuatan geser transverse, N

Tegangan normal dengan demikian proporsional untuk jarak x dari beban ke bagian yang dianggap. Maka, tegangan tekan maksimum di dalam bar terjadi pada x = l di bawah batang dan daerah terluar serat. Pada x = l batang menjulang ke sebuah dinding, dengan demikian menghasilkan pengaturan penopang.